2022年北华大学高等代数(同等学力加试)复试实战预测五套卷

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目录

2018年北华大学高等代数（同等学力加试）复试实战预测五套卷（一） (2)

2018年北华大学高等代数（同等学力加试）复试实战预测五套卷（二） (7)

2018年北华大学高等代数（同等学力加试）复试实战预测五套卷（三） (13)

2018年北华大学高等代数（同等学力加试）复试实战预测五套卷（四） (19)

2018年北华大学高等代数（同等学力加试）复试实战预测五套卷（五） (23)

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第 2 页，共 28 页 2018年北华大学高等代数（同等学力加试）复试实战预测五套卷（一）

特别说明：

1-本资料为2018复试学员内部使用，终极模拟预测押题，实战检测复试复习效果。

2-资料仅供复试复习参考，与目标学校及研究生院官方无关，如有侵权、请联系我们立即处理。 ————————————————————————————————————————

一、分析计算题

1． 已知n 维欧氏空间V 中个向量两两距离均为 令n.则

（1）

（2）线性无关.

【答案】（1）

（2）设

有

用与两端作内积

,

得即为

若逐次用与上式两端作内积,还可得

以上方程组只有惟一解故线性无关.

2． 求

这里是对所有n 级排列求和.

【答案】对每个排列都有

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因为在全部n 级排列中，奇偶排列个数相同，各有个.所以

3． 设试讨论当a, b 为何值时， （

1） 不能由线性表示；

（2

）可由惟一地线性表示，并求出表示式； （3）可由线性表示，但表示式不惟一，并求出表示式.

【答案】设有数

使得记

对矩阵作初等行

变换，有

（1）当

为任意常数时，有

可知秩秩故方程组①无解，不能由钱性表示. （2）当.

且

时，故方程

组①有惟一

解 因此可由

惟一地线性表示，

且有 （3）当时，对作初等行变换，有

可知故方程组①有无穷多解，其全部解为

其中为任意常数.

即可由线性表示，但表示式不惟一，其表示式为

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4． 设是数域K 上线性空间V 到的一个同构映射.

证明:V 的子空间在之下的像是的子空间,的子空间在之下的逆像是V 的子空间. 【答案】设W 是V 的一个子空间,像为

由于故任取

则有使

于是

因此,是的子空间. ②设是的一个子空间,.为其逆像.

由于而

故

又任取

于是

所以

所以

.因此,

是V 的子空间.

5． 设

是一组线性无关的向量，

证明:线性无关的充分必要条件是

【答案】对任何数都有

由于线性无关，

于是线性无关只有才能使齐次方程组

只有零解.有原书定理5推论2的逆否形式，此齐次方程组只有零解

的充要条件为

由此得到

线性无关的充要条件是

6． 设向量

（1）求向量组的秩；

（2）求向量组的一个极大线性无关组；

（3）将向量组中其余向量表为极大线性无关组的线性组合. 【答案】（1）将

按行排成

矩阵，并对其作初等行变换[非行交换]，有

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故向量组

的秩为3. （2）由上述得知为向量组的极大线性无关组.

（3）由初等变换过程易知：

7． 下图表示一个电路网络，每条线上标出的数字是电阻（单位是欧姆），E 点接地， 由点通入的电流皆为100安培，求这四点的电位.（用基尔霍夫定律.）

图 【答案】点的电位分别为

（单位是伏特）

8． 设n 元线性方程组，其中

（1）证明行列式

（2）当a 为何值时，该方程组有唯一解，并求

（3）当a 为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解.

【答案】（1）证法1记

: 以下用第二数学归纳法证明

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