自动控制原理试卷及答案

课程名称: 自动控制理论 （A/B卷 闭卷）

一、填空题（每空 1 分，共15分）

1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 与反馈量的差值进行的。 2、复合控制有两种基本形式：即按 的前馈复合控制和按 的前馈复合控制。

3、两个传递函数分别为G1(s)与G2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为。 G(s)，则G(s)为 （用G1(s)与G2(s) 表示）4、典型二阶系统极点分布如图1所示， 则无阻尼自然频率?n? ， 阻尼比?? ，

该系统的特征方程为 ，

该系统的单位阶跃响应曲线为 。

5、若某系统的单位脉冲响应为g(t)?10e?0.2t?5e?0.5t， 则该系统的传递函数G(s)为 。

6、根轨迹起始于 ，终止于 。 7、设某最小相位系统的相频特性为?(?)?tg?1(??)?900?tg?1(T?)，则该系统的开环传递函数为 。

8、PI控制器的输入－输出关系的时域表达式是 ， 其相应的传递函数为 ，由于积分环节的引入，可以改善系统的 性能。

二、选择题（每题 2 分，共20分）

1、采用负反馈形式连接后，则 ( )

A、一定能使闭环系统稳定； B、系统动态性能一定会提高； C、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除； D、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。

2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果 ( )。

A、增加开环极点； B、在积分环节外加单位负反馈； C、增加开环零点； D、引入串联超前校正装置。 3、系统特征方程为 D(s)?s3?2s2?3s?6?0，则系统 ( ) A、稳定； B、单位阶跃响应曲线为单调指数上升； C、临界稳定； D、右半平面闭环极点数Z?2。 4、系统在r(t)?t2作用下的稳态误差ess??，说明 ( )

1

A、 型别v?2； B、系统不稳定；

C、 输入幅值过大； D、闭环传递函数中有一个积分环节。

5、对于以下情况应绘制0°根轨迹的是( )

A、主反馈口符号为“-” ； B、除Kr外的其他参数变化时；

C、非单位反馈系统； D、根轨迹方程（标准形式）为G(s)H(s)??1。 6、开环频域性能指标中的相角裕度?对应时域性能指标( ) 。

A、超调?% B、稳态误差ess C、调整时间ts D、峰值时间tp 7、已知开环幅频特性如图2所示， 则图中不稳定的系统是( )。

系统① 系统② 系统③

图2

A、系统① B、系统② C、系统③ D、都不稳定

?8、若某最小相位系统的相角裕度??0，则下列说法正确的是 ( )。

A、不稳定； B、只有当幅值裕度kg?1时才稳定； C、稳定； D、不能判用相角裕度判断系统的稳定性。

10s?1，则该校正装置属于( )。

100s?1A、超前校正 B、滞后校正 C、滞后-超前校正 D、不能判断

9、若某串联校正装置的传递函数为

10、下列串联校正装置的传递函数中，能在?c?1处提供最大相位超前角的是：

A、

10s?110s?12s?10.1s?1 B、 C、 D、 s?10.1s?10.5s?110s?1

三、(8分)试建立如图3所示电路的动态微分方程，并求传递函数。

2

图3

四、（共20分）系统结构图如图4所示：

图4

1、写出闭环传递函数?(s)?C(s)表达式；（4分） R(s)2、要使系统满足条件：??0.707,?n?2,试确定相应的参数K和?；（4分） 3、求此时系统的动态性能指标?00,ts；（4分）

4、r(t)?2t时，求系统由r(t)产生的稳态误差ess；（4分） 5、确定Gn(s)，使干扰n(t)对系统输出c(t)无影响。（4分）

五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为G(s)?Kr:

s(s?3)21、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：渐近线、分离点、与虚轴的交点等）；（8分） 2、确定使系统满足0???1的开环增益K的取值范围。（7分）

六、（共22分）某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线L0(?)如图5所示：

3

1、写出该系统的开环传递函数G0(s)；（8分）

2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性。（3分） 3、求系统的相角裕度?。（7分）

4、若系统的稳定裕度不够大，可以采用什么措施提高系统的稳定裕度？（4分）

试题一答案

一、填空题(每题1分，共15分)

1、给定值 2、输入；扰动； 3、G1(s)+G2(s)； 4、2；

22?0.707；s2?2s?2?0；衰减振荡 5、

10s?0.2s?5s?0.5s；

6、开环极点；开环零点 7、

K(?s?1)s(Ts?1)

8、u(t)?K1p[e(t)?T?e(t)dt]；Kp[1?1Ts]； 稳态性能

二、判断选择题(每题2分，共 20分)

1、D 2、A 3、C 4、A 5、D 6、A 7、B 8、C 9、B 10、B

4

三、(8分)建立电路的动态微分方程，并求传递函数。

解：1、建立电路的动态微分方程 根据KCL有 ui(t)?u0(t)d[ui(t)?u0(t)]u0(t) (2?C?R1dtR2分)

即 Rdu0(t)dt?(Rdu(t)1R2C1?R2)u0(t)?R1R2Cidt?R2ui(t) 分)

2、求传递函数

对微分方程进行拉氏变换得

R1R2CsU0(s)?(R1?R2)U0(s)?R1R2CsUi(s)?R2Ui(s) (2分)

得传递函数 G(s)?U0(s)R1R2Cs?R2U(s)?R (2分) i1R2Cs?R1?R2四、(共20分)

K解：1、（4分） ?(s)?C(s)s2K?2nR(s)?1?K?K?s2?K?s?K?s2?2??2ns??ns?s22、（4分） ??K??2n?22?4 ??K??2???K?4n?22???0.707

3、（4分） ?0??1??20?e??4.3200

t4s?4???2.83

n2?Ks)?24、（4分） G(sK1?K?1? 1?K??s(s?K?)??s(s?1) ?K?v?1seAss?K?2??1.414 K (25

?K??1?1???Gn(s)C(s)?s?s?＝0 5、（4分）令：?n(s)?N(s)?(s)得：Gn(s)?s?K?

五、(共15分)

1、绘制根轨迹 （8分）

(1)系统有有3个开环极点（起点）：0、-3、-3，无开环零点（有限终点）；（1分） (2)实轴上的轨迹：（-∞，-3）及（-3，0）； （1分）

?3?3???a???2(3) 3条渐近线： ? （2分） 3???60?,180?(4) 分离点：

12??0 得： d??1 （2分） dd?32 Kr?d?d?3?4 (5)与虚轴交点：D(s)?s3?6s2?9s?Kr?0

?Im?D(j?)????3?9??0???3 （2分） ??2K?54?r?Re?D(j?)???6??Kr?0绘制根轨迹如右图所示。

KrKr9?2、（7分）开环增益K与根轨迹增益Kr的关系：G(s)? 22s(s?3)??s??s????1?????3??得K?Kr9 （1分）

系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围：Kr?54， （2分）

系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围：4?Kr?54， （3分） 系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围：

4?K?6 （1分） 9六、（共22分）

解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。

6

故其开环传函应有以下形式 G(s)?Ks(1?1s?1)(1 (2分)

?2s?1)由图可知：??1处的纵坐标为40dB, 则L(1)?20lgK?40, 得K?100 (2分)

?1?10和?2=100 （2分）

故系统的开环传函为 G0(s)?100 （2分）

?s??s?s??1???1?10100????2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性： 开环频率特性 G0(j?)??j???100 （1分）

?????j?1??j?1?10??100?开环幅频特性 A0(?)?100??????????1???110100????22 （1分）

开环相频特性： ?0(s)??90??tg?10.1??tg?10.01? （1分） 3、求系统的相角裕度?： 求幅值穿越频率，令A0(?)?100??????????1???1?10??100?22?1 得?c?31.6rad/s（3分）

?0(?c)??90??tg?10.1?c?tg?10.01?c??90??tg?13.16?tg?10.316??180? （2分）

??180???0(?c)?180??180??0 （2分）

对最小相位系统??0 临界稳定

4、（4分）可以采用以下措施提高系统的稳定裕度：增加串联超前校正装置；增加串联滞后校正

装置；增加串联滞后-超前校正装置；增加开环零点；增加PI或PD或PID控制器；在积分环节外加单位负反馈。

试题二

?

一、填空题（每空 1 分，共15分）

7

1、在水箱水温控制系统中，受控对象为 ，被控量为 。

2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为 ；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为 ；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于 。

3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统 。判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用 ；在频域分析中采用 。

4、传递函数是指在 初始条件下、线性定常控制系统的 与 之比。 5、设系统的开环传递函数为

K(?s?1)，则其开环幅频特性为 ，相频2s(Ts?1)特性为 。

6、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率?c对应时域性能指标 ，它们反映了系统动态过程的 。

二、选择题（每题 2 分，共20分）

1、关于传递函数，错误的说法是 ( ) A 传递函数只适用于线性定常系统；

B 传递函数不仅取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对传递函数也有影响； C 传递函数一般是为复变量s的真分式； D 闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性。

2、下列哪种措施对改善系统的精度没有效果 ( )。

A、增加积分环节 B、提高系统的开环增益K C、增加微分环节 D、引入扰动补偿

3、高阶系统的主导闭环极点越靠近虚轴，则系统的 ( ) 。 A、准确度越高 B、准确度越低 C、响应速度越快 D、响应速度越慢

4、已知系统的开环传递函数为

50，则该系统的开环增益为 ( )。

(2s?1)(s?5)A、 50 B、25 C、10 D、5

8

5、若某系统的根轨迹有两个起点位于原点，则说明该系统( ) 。 A、含两个理想微分环节 B、含两个积分环节 C、位置误差系数为0 D、速度误差系数为0

6、开环频域性能指标中的相角裕度?对应时域性能指标( ) 。

A、超调?% B、稳态误差ess C、调整时间ts D、峰值时间tp 7、已知某些系统的开环传递函数如下，属于最小相位系统的是( ) A、

K(2?s)K(s?1)KK(1?s) B 、? C 、2 D、

s(s?5）s(s－s?1)s(s?1)s(2?s)8、若系统增加合适的开环零点，则下列说法不正确的是 ( )。

A、可改善系统的快速性及平稳性； B、会增加系统的信噪比； C、会使系统的根轨迹向s平面的左方弯曲或移动； D、可增加系统的稳定裕度。

9、开环对数幅频特性的低频段决定了系统的( )。

A、稳态精度 B、稳定裕度 C、抗干扰性能 D、快速性 10、下列系统中属于不稳定的系统是( )。

A、闭环极点为s1,2??1?j2的系统 B、闭环特征方程为s2?2s?1?0的系统 C、阶跃响应为c(t)?20(1?e?0.4t)的系统 D、脉冲响应为h(t)?8e0.4t的系统

三、(8分)写出下图所示系统的传递函数

C(s)（结构图化简，梅逊公式均可）。 R(s) 9

四、（共20分）设系统闭环传递函数 ?(s)?C(s)1，试求： ?22R(s)Ts?2?Ts?1 1、??0.2；T?0.08s； ??0.8；T?0.08s时单位阶跃响应的超调量?%、调节时间ts及峰值时间tp。（7分）

2、??0.4；T?0.04s和??0.4；T?0.16s时单位阶跃响应的超调量?%、调节时间ts和峰值时间tp。（7分）

3、根据计算结果，讨论参数?、T对阶跃响应的影响。（6分）

10

9、设系统的开环传递函数为为 。

K，则其开环幅频特性为 ，相频特性

s(T1s?1)(T2s?1)二、判断选择题(每题2分，共 16分)

1、关于线性系统稳态误差，正确的说法是：( ) A、 一型系统在跟踪斜坡输入信号时无误差 ；

s2R(s)B、 稳态误差计算的通用公式是ess?lim；

s?01?G(s)H(s)C、 增大系统开环增益K可以减小稳态误差；

D、 增加积分环节可以消除稳态误差，而且不会影响系统稳定性。 2、适合应用传递函数描述的系统是 ( )。

A、单输入，单输出的线性定常系统；

B、单输入，单输出的线性时变系统；

C、单输入，单输出的定常系统；

D、非线性系统。

3、若某负反馈控制系统的开环传递函数为

5，则该系统的闭环特征方程为 ( )。

s(s?1)A、s(s?1)?0 B、 s(s?1)?5?0

C、s(s?1)?1?0 D、与是否为单位反馈系统有关

4、非单位负反馈系统，其前向通道传递函数为G(S)，反馈通道传递函数为H(S)，当输入信号为R(S)，则从输入端定义的误差E(S)为 ( )

A、 E(S)?R(S)?G(S) B 、E(S)?R(S)?G(S)?H(S) C 、E(S)?R(S)?G(S)?H(S) D、E(S)?R(S)?G(S)H(S) 5、已知下列负反馈系统的开环传递函数，应画零度根轨迹的是 ( )。

K*(2?s)K*K*K*(1?s)A、 B 、 C 、 D、

s(s?1)s(s?1)(s?5）s(s2－3s?1)s(2?s)6、闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的：

A、低频段 B、开环增益 C、高频段 D、中频段 7、已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)?10(2s?1)，当输入信号是

s2(s2?6s?100)r(t)?2?2t?t2时，系统的稳态误差是( )

A、 0 ； B、 ∞ ； C、 10 ； D、 20

16

8、关于系统零极点位置对系统性能的影响，下列观点中正确的是( )

A 、 如果闭环极点全部位于S左半平面，则系统一定是稳定的。稳定性与闭环零点位置无关； B、 如果闭环系统无零点，且闭环极点均为负实数极点，则时间响应一定是衰减振荡的； C 、 超调量仅取决于闭环复数主导极点的衰减率，与其它零极点位置无关； D、 如果系统有开环极点处于S右半平面，则系统不稳定。

三、(16分)已知系统的结构如图1 所示，其中G(s)?k(0.5s?1)，输入信号为单位斜

s(s?1)(2s?1)坡函数，求系统的稳态误差(8分)。分析能否通过调节增益 k ，使稳态误差小于 0.2 (8分)。

R(s) C(s)

G(s)

一 图 1

四、(16分)设负反馈系统如图2 ，前向通道传递函数为G(s)?10，若采用测速负反馈

s(s?2)试画出以ks为参变量的根轨迹(10分)，并讨论ks大小对系统性能的影响(6分)。 H(s)?1?kss，

R(s) G(s) 一 H (s) C(s) 图2 五、已知系统开环传递函数为G(s)H(s)?k(1??s),k,?,T均大于0 ，试用奈奎斯特稳定

s(Ts?1)判据判断系统稳定性。 (16分) ［第五题、第六题可任选其一］

六、已知最小相位系统的对数幅频特性如图3所示。试求系统的开环传递函数。(16分)

L(ω) dB -40 20 -20 ω1 10 -10 1

R(s) ω2 ω 一 -40 Ks(s?1) C(s) 17 图 3

图4

七、设控制系统如图4，要求校正后系统在输入信号是单位斜坡时的稳态误差不大于0.05，相

角裕度不小于40o ，幅值裕度不小于 10 dB，试设计串联校正网络。( 16分)

试题三答案

一、填空题(每题1分，共20分)

1、稳定性(或：稳，平稳性)；准确性(或：稳态精度，精度) 2、输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值；G(s)?2?n1G(s)? (或：) G(s)?2222Ts?2T?s?1s?2??ns??n1 ； Ts?13、劳斯判据(或：时域分析法)； 奈奎斯特判据(或：频域分析法) 4、结构； 参数

5、20lgA(?)(或：L(?))；lg?(或：?按对数分度) 6、开环传函中具有正实部的极点的个数，(或：右半S平面的开环极点个数)； 闭环传函中具有正实部的极点的个数(或：右半S平面的闭环极点个数，不稳定的根的个数)；奈氏曲线逆时针方向包围 (-1, j0 )整圈数。

7、系统响应到达并保持在终值?5%或?2%误差内所需的最短时间(或：调整时间，调节时间)；响应的最大偏移量h(tp)与终值h(?)的差与h(?)的比的百分数。（或：

h(tp)?h(?)h(?)?100%，超调）

8、m(t)?Kpe(t)?KpTi?t0e(t)dt (或：Kpe(t)?Ki?e(t)dt) ；

0tGC(s)?Kp(1?9、A(?)?K1??s) (或：Kp?i?Kds)

sTisK?(T1?)2?1?(T2?)2?1；

?(?)??900?tg?1(T1?)?tg?1(T2?)

18

二、判断选择题(每题2分，共 16分)

1、C 2、A 3、B 4、D 5、A 6、D 7、D 8、A

三、(8分)试建立如图3所示电路的动态微分方程，并求传递函数。

图3

四、（共20分）系统结构图如图4所示：

图4

1、写出闭环传递函数?(s)?C(s)表达式；（4分） R(s)2、要使系统满足条件：??0.707,?n?2,试确定相应的参数K和?；（4分） 3、求此时系统的动态性能指标?00,ts；（4分）

4、r(t)?2t时，求系统由r(t)产生的稳态误差ess；（4分） 5、确定Gn(s)，使干扰n(t)对系统输出c(t)无影响。（4分）

五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为G(s)?Kr: 2s(s?3)1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：渐近线、分离点、与虚轴的交点等）；（8分） 2、确定使系统满足0???1的开环增益K的取值范围。（7分）

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六、（共22分）某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线L0(?)如图5所示：

1、写出该系统的开环传递函数G0(s)；（8分）

2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性。（3分） 3、求系统的相角裕度?。（7分）

4、若系统的稳定裕度不够大，可以采用什么措施提高系统的稳定裕度？（4分）

试题四

一、填空题（每空 1 分，共15分）

1、对于自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面，即： 、 和 ，其中最基本的要求是 。

2、若某单位负反馈控制系统的前向传递函数为G(s)，则该系统的开环传递函数为 。

3、能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法，叫系统的数学模型，在古典控制理论中系统数学模型有 、 等。

4、判断一个闭环线性控制系统是否稳定，可采用 、 、 等方法。

5、设系统的开环传递函数为

K，则其开环幅频特性为 ，

s(T1s?1)(T2s?1)相频特性为 。

6、PID控制器的输入－输出关系的时域表达式是 ，

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