055--2.2.2 直线方程的几种形式(1)学习专用

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高一数学（2019级）导学案

课型：新授课 编制人： 年级主任： 班级： 姓名： 编号：055 2.2.2 直线方程的几种形式（1） 一、学习目标 1、掌握坐标平面内确定一条直线的几何要素． 2、会求直线的点斜式方程与斜截式方程． 3、了解斜截式与一次函数的关系． 二、基础知识 1、直线的点斜式方程和斜截式方程 名称 已知条件 点 斜 式 斜 截 式 点P(x0，y0) 和斜率k 斜率k和在y 轴上的截距b ________ 存在 斜率 示意图 方程 ________ ________ 使用范围 斜率 存在 2、对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2， (1)l1∥l2?________________________；(2)l1⊥l2?________________． 三、基础自测： 1、方程y＝k(x－2)表示( ) A．通过点(－2,0)的所有直线 B．通过点(2,0)的所有直线 C．通过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线 D．通过点(2,0)且除去x轴的所有直线 2、已知直线的倾斜角为60°，在y轴上的截距为－2，则此直线方程为( ) A．y＝3x＋2 B．y＝－3x＋2 C．y＝－3x－2 D．y＝3x－2 3、直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有( ) A．k>0，b>0 B．k>0，b<0 C．k<0，b>0 D．k<0，b<0 4、直线y＝ax＋b和y＝bx＋a在同一坐标系中的图形可能是( ) 5、集合A＝{直线的斜截式方程}，B＝{一次函数的解析式}，则集合A、B间的关系是( ) A．A＝B B．BA C．AB D．以上都不对 6、直线kx－y＋1－3k＝0当k变化时，所有的直线恒过定点( ) A．(1,3) B．(－1，－3) C．(3,1) D．(－3，－1) 四、典型例题： 例1、（1）直线l经过点P0(－2,3)，且倾斜角α＝45°，求直线l的点斜式方程，并画出直线l. （2）一条直线经过点P(－2,3)，斜率为2，求这条直线的方程． 例2、写出下列直线的点斜式方程： (1)经过点A(2,5)，且与直线y＝2x＋7平行；(2)经过点C(－1，－1)，且与x轴平行． 教育资源

教育资源 1例3、已知直线l的斜率为，且和两坐标轴围成三角形的面积为3，求l的方程． 6 例4、不论m为何值时，直线(m－1)x－y＋2m＋1＝0恒过定点( ) A．(1，－1) B．(－2,0) C．(2,3) D．(－2,3) 五、课堂练习 1、方程y＝k(x－2)表示( ) A．通过点(－2,0)的所有直线 B．通过点(2,0)的所有直线 C．通过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线 D．通过点(2,0)且除去x轴的所有直线 42、已知直线l过点P(3,2)，且斜率为－，则下列点不在直线l上的是( ) 5 A．(8，－2) B．(4，－3) C．(－2,6) D．(－7,10) 3、下列不经过点A(2,1)，B(6，－2)的直线方程是( ) 3xyy－1x－2A．y－1＝－(x－2) B．3x＋4y－10＝0 C.＋＝1 D.＝ 41051＋26－232 4、已知一条直线经过点P(1,2)且与直线y＝2x＋3平行，则该直线的点斜式方程是________． y－25、下列四个结论：①方程k＝与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线； x＋1②直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1； ③直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1； ④所有的直线都有点斜式和斜截式方程．正确的为________(填序号)． 【当堂检测】 1、直线的点斜式方程y－y0＝k(x－x0)( ) A．可表示任何一条过(x0，y0)的直线 B．不能表示过原点的直线 C．不能表示与x轴垂直的直线 D．不能表示与y轴垂直的直线 2、直线y＝－ax＋1与连接A(2,3)，B(－3,2)的线段相交，则a的范围是( ) 1?1???1??1??A.?－1，? B.?，＋∞?∪(－∞，－1] C.?－，1? D.[1，＋∞)∪?－∞，－? 3?3???3??3?? 3、已知直线l：y＝kx＋b经过第二、三、四象限，则k与b的符号是________． 4、过点P(2,1)，斜率为－3的直线方程为________． 5、写出下列直线的点斜式方程． (1)经过点A(2,5)，且与直线y＝2x＋7平行；(2)经过点C(－1，－1)，且与x轴平行． 教育资源

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