机制习题解答

第1章习题及解答 略 第2&6章习题及解答

1.判断正误

(1) 凡频谱是离散的信号必然是周期信号。( × )准周期信号

(2) 任何周期信号都由频率不同，但成整倍数比的离散的谐波叠加而成。( × ) (3) 周期信号的频谱是离散的，非周期信号的频谱也是离散的。( × ) (4) 周期单位脉冲序列的频谱仍为周期单位脉冲序列。( √ ) (5) 非周期变化的信号就是随机信号。( × )准周期信号

(6) 非周期信号的幅值谱表示的是其幅值谱密度与时间的函数关系。( × ) (7) 信号在时域上波形有所变化，必然引起频谱的相应变化。( × ) (8) 各态历经随机过程是平稳随机过程。( √ )

(9) 平稳随机过程的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特征。( √ ) (10) (11) (12)

非周期信号的频谱都是连续的。( × ) 准周期信号 单位脉冲信号的频谱是无限带宽谱（√ ） 直流信号的频谱是冲击谱（√ ）

2.选择正确答案填空

(1) 描述周期信号的数学工具是(B )。

A.相关函数 B. 傅里叶级数 C. 拉普拉斯变换 D. 傅里叶变换 (2) 描述非周期信号的数学工具是( C )。

A.三角函数 B. 拉普拉斯变换 C. 傅里叶变换 D. 傅里叶级数 (3) 将时域信号进行时移，则频域信号将会( D ) A.扩展 B. 压缩 C. 不变 D. 仅有相移 (4) 瞬变信号的傅里叶变换的模的平方的意义为( C )

A.信号的一个频率分量的能量 B. 在f处的微笑频宽内，频率分量的能量与频宽之比 C. 在f处单位频宽中所具有的功率

(5) 概率密度函数是在（C ）域，相关函数是在（A ）域，功率谱密度函数是

1

在（ D ）域描述随机信号。

A.时间 B. 空间 C. 幅值 D. 频率 (6) 白噪声信号的自相关函数是（C ）

A.相关函数 B. 奇函数 C. 偶函数 D. 不存在

6.4已知被测模拟量最大输出幅值为±5V，要求AD转换输出最大误差不大于5mv，应选用多少位的AD转换器？

?0.5*FS5V??0.5*2n?12n?1

解：量化误差5mv=±0.5LSB=解得n=9

6.6 模拟信号DFT，请问采样时间间隔Δt、采样点数N、频率分辨率Δf三者之间的关系？并回答如下问题：

(1) 为什么采样频率Δf必须至少为被分析信号中最高频率成分的2倍才能避免混淆？

(2) 当采样频率确定后，频谱中应该出现的最高频率是多少？

(3) 频谱中的谱线根数是否与时域中的采样点数相同？对于频谱分析来说有用的谱线根数是多少？

解答：?f?f1N1；（1）尼奎斯特定理；（2）fs?,fmax?s；（3）相同，小于 N?t2?t26.7 判正误

(1) 信号截断长度越长，其频率分辨率越高。（T）

(2) 即使是限带信号经截断后必然成为无限带宽的函数。（T） (3) 只要信号一经截断就无可避免地引起混淆。（T） (4) 只要采样频率足够高在频域中就不会引起信号泄漏。（F） 问答题：

(1) 什么叫频率泄漏？为什么会产生频率泄漏？ 答：被测信号加窗造成频率泄漏。见书。

2

(2) 窗函数是否可以减小泄漏？

答：考虑被测信号特点和测量目的，选择合适的窗函数，可以减小泄漏。 (3) 什么是栅栏效应？如何减小栅栏效应？

答：周期信号非整周期截断，造成的误差称为栅栏效应。加窗时长尽量是被测信号信号周期的整倍数。

6.10 一平稳随机信号经低通滤波后作数字频谱分析，如果只对500Hz以下的信号感兴趣，要求频率分辨率为0.5Hz，求采样频率，采样点数，截断时间长度。

解：根据采样定理采样频率大于被测信号最高频率的２倍以上，即1000Hz以上，采样点数N?T?N?t?N/fs?2000?2s 1000fs1000Hz??2000，截断时间长度?f0.5Hz

2.3已知方波信号傅里叶级数，请描述式中各常数相的物理意义，并绘出频谱图。

见书中例题

4．已知锯齿波信号傅里叶级数，请描述式中各常数相的物理意义，并绘出频谱图。

AAAAA?sin?0t?sin2?0t?sin3?0t?.......sinn?0t2???2??3??n?AA111??(sin?0t?sin2?0t?sin3?0t?.......sinn?0t2?23nf(t)?5. 略

6. 求单边指数函数的频谱。

3

见书中例题 7.略

8 求信号x(t)?(e?at)?(e?bt)的傅里叶变换，并绘出频谱图

解：根据傅里叶变换卷积性质

F(x(t))?F(e?at)?F(e?bt)11?? a?j?b?j?频谱图略

9. 略

10．被截断的余弦信号的频谱

可以认为是窗函数和单位余弦信号时域相乘：

f(t)?g(t)?cos?0t

??A,(t?T)g(t)??窗函数为： 0,(t?T)??矩形窗函数的频谱：G(j?)?2ATsinc(?T)

f(t)?g(t)?cos?0t可以写成：

1j?0tf(t)?g(t)?(e?e?j?0t)

21F(j?)?[G(j??j?0)?G(j??j?0)]2则：

?ATsinc[(???0)T]?ATsinc[(???0)T]画出频谱图：（略）

11．略，参见第五章习题

12. 衰减的正弦振荡信号：

4

单边指数衰减信号的频谱：

F[e??t1?u(t)]???j?

??tf(t)?e??tsin?0t可以写成：f(t)?e1j?0t?(e?e?j?0t) 2j111F(j?)?[?2j??j(???0)??j(???0)则：

?0?22(??j?)??01a?(???0)22

画出频谱图：

其幅值频谱为 F(j?)?

a a` b b` 5

解：?R?RS??120?2?100?10?6?0.024???

E1.5V??12.5mA R120?无应变时，I?有应变时，I?E1.5V??12.498mA R120??0.024?I12.5mA?12.498mA??0.016%，不能 I12.5mA习题5 举例说明电容式、电感式、电阻应变式传感器的测量电路有何异同？ 略

习题6 一电容测微仪，其传感器为平行极板电容器，圆形极板半径为4mm，工作初

始间隙为0.3mm，介质为空气，问：如果极板间隙变化量为????1?m电容变化量是多少？如果测量电路的灵敏度S1?100mV/pF，读数仪表的灵敏度

S2?5格/mV，相应的仪表读数是多少？

?C?0?rS8.85?10?12(F/m)???r2电容传感器的静态灵敏度K???22???(0.3?10?3)?8.85?10?12(F/m)???(4?10)?9?4.94?10(F/m)?32(0.3?10)?9?6?32

当????1um,,?C?K???4.94?10(F/m)?(?1?10m)??4.94?10?15F

仪表示值：?CS1S2??4.94?10习题8 略 习题9 2倍关系

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?15F?100mV/pF?5格/mV??2.47格

习题10 涡电流效应产生的交变磁场总是和原磁场相反，使涡流线圈的等效阻抗发生变化。导磁

体的涡流效应强。 4-12 图所示为一转速测量装置，叶轮以转速n转动，在磁铁N极端面处贴有一霍尔元件，试说明其工作原理，并给出霍尔元件输出的脉冲频率与待测转速之间的关系式。

答：工作原理： ，n=60f/Z=60f/4=15f

4-14 磁电式传感器和电感式传感器有哪些不同？磁电式传感器主要用于测量哪些物理参数？ 答：工作原理不同（解释略），结构组成不同（解释略），测量方式不同（解释略）等。 磁电式传感器直接测量速度，主要用于测量运动速度，振动速度、位移、加速度等。

信号获取补充：

有一拉力传感器，用钢柱作为敏感元件，其上贴一电阻应变片。已知钢柱的截面积A=1cm2，弹

性模量20*1010Pa，应变片的灵敏度=2。若测量电路对应变片电阻相对变化量的分辨力为10-7，试计算该传感器能测出的最小拉力。

??dR/RSF

???min(dR/R)min10?7???5?10?8S2F????EAFmin??minEA?5?10?8?20?1010?1?10?4N?1N17

电感式传感器选择题：

差动电感式传感器配接的测量电路有（C）。

A. 直流电桥 B. 交流电桥 C. 变压器电桥和相敏检波电路 D. 运算放大器 零点残余电压产生的原因（ABC）。

A. 两次级绕组电气参数不一致 B. 两次级绕组几何尺寸不对称 C. 磁性材料磁化曲线非线性 D. 温度影响 可以实现非接触测量的传感器有（DE）。

A. 应变片 B. 自感式传感器

C. 差动变压器式传感器 D. 电涡流传感器 E. 电容式传感器

简述电涡流传感器的工作原理

答：电涡流效应指的是这样一种现象：根据法拉第电磁感应定律，块状金属导体置于变化的磁场中或在磁场中作切割磁力线运动时，通过导体的磁通将发生变化，产生感应电动势，该电动势在导体内产生电流，并形成闭合曲线，状似水中的涡流，通常称为电涡流。

利用电涡流效益测量位移时，可将被测体的电阻率、磁导率、线圈与被测体的尺寸因子、线圈中激磁电流的频率保持不变，而只改变线圈与导体间的距离，这样如果测出传感器线圈阻抗的变化，就可确定位移的变化。

简述电容式传感器的工作原理及类型

答：根据电容式传感器的工作原理，可将其分为3种：变极板间距的变极距型、变极板覆盖面积的变面积型和变介质介电常数的变介质型。

变极板间距型电容式传感器的特点是电容量与极板间距成反比，适合测量位移量。 变极板覆盖面积型电容传感器的特点是电容量与面积改变量成正比，适合测量线位移和角位移。

变介质型电容传感器的特点是利用不同介质的介电常数各不相同，通过介质的改变来实现对被测量的检测，并通过电容式传感器的电容量的变化反映出来。适合于介质的介电常数发生改变的场合。

如何改善变极距电容传感器的非线性？

答：单极式变极距电容传感器的灵敏度和非线性对极板初始间隙的要求是相反的，要改善其非线性，要求应增大初始间隙，但这样会造成灵敏度的下降，因此通常采用差动结构来改善非线性。

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第5章习题及解答

５．１ 用应变电桥测量力F（见题5-1图）。请回答下列问题： （1）在题图5-1、两种情况下，应分别将应变片接在电桥哪两个臂上？

（2）在题图5-1a、b两种情况下，应分别采取什么措施来消除温度变化引起的电阻

值的变化？

题5-1图

答： a 对臂，b邻臂，

a两个邻臂使用温度补偿应变片，b邻臂接入已经具有温度补偿功能

５．２ 题5-2图中两个电桥是否有区别？如果有，请指出哪个更为合理。

题5-２图

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答：第一个好，消除非线性和温度等共模误差

习题3 当电桥带有负载电阻时，求其输出电压。写出与开路输出电压之间的关系式。

见电桥的平衡条件

习题4 以阻值R＝120Ω、灵敏度S＝2的电阻丝应变片与阻值为120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V，并假设负载电阻为无穷大。当应变片的应变为2με和2000με时，分别求出单臂、双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。

E3??6?6U?S???2?2?10?3?10Vo?44单臂：?E3?Uo?S???2?2000?10?6?3?10?3V44?

E3 ??6?6U?S???2?2?10?6?10V?o22双臂：?E3?Uo?S???2?2000?10?6?6?10?3V22??Uo?ES??3?2?2?10?6?12?10?6V全桥：??6?3U?ES??3?2?2000?10?12?10V?o习题5 有人在使用电阻应变仪时，发现灵敏度过小，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数

以提高灵敏度。试问在下列情况下，是否可提高灵敏度？说明为什么。

（1）半桥双臂各串联一片。 （2）半桥双臂各并联一片。

不能

习题6 用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变。已知其变化规律为

ε(t)=Acos10t+Bcos100t , 如果电桥激励电压为 u (t)=Usin10000t, 求此电桥的输出信号频谱。

u20 y(t)?S?(t)u0(t)?SAcos10?t?Esin1000?t?

SAE?sin(1010?t)?sin(990?t)?2

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