数学课程与教学论新编(涂荣豹)课后习题汇总

名词解释： 用”的思想，以及改革数学学模式两种。 面。 眼神、表情、语调、停顿、数学语言：如同数学的对象教育的鲜明主张，于此同探究发现：强调探究发现的数学“双基”就是指数学基沉思、感叹等，以及由声音一样来源于人类实践，它源时，数学家莱克因也在各种教学模式主要有布鲁纳的础知识和基本技能。 情绪带出的幽默、期望、热于人类的语言，随着数学抽场合发表自己对数学教育发现教学模式、萨奇曼的探合情推理：包括观察与实爱等。 象性和严谨性发展，逐步演的看法，并提出了所谓的究训练教学模式和兰本达验、想象与直觉、猜想与验 变成独特的语言符号系统，“米兰大纲”，法国的波利的“探究-研讨”教学模式。 证等数学的探索性特征和计算机辅助数学教学由通数学语言主要有文字语言尔和美国的穆尔也纷纷提启发讨论模式：适用于教师创造性思维方式。 过计算机系统和具有实现出了数学教育改革的主张，诱导全班学生发现预定目自主建构就是建立和构造数学教学功能的软件所组于是就形成了贝利—克莱标的情形。教师不再是提供关于新知识认知结构的过成。 因运动。 知识答案的唯一来源，而是程。

CAI课件即是针对具体数学进行科学研究和解决问题新数学运动 1950，新数学启发学生思维促进学生讨学习内容的特点和教学目的方法，即用数学语言表达运动就已经作为美国战后论的组织者。学生不再是教指教师为达成一标，结合所使用的多媒体系事物的状态、关系和过程，数学教育计划之一悄悄地师讲什么记什么，而是在平对教学活动统的特性，采用计算机语经过推理、运算和分析，以开始了主要基于下数学本等的讨论中主动建构对意进行系统规划、安排与决言、写作系统或数学软件所形成解释、判断和预言的方身的变革和课程观念上的义的理解。 策。 产生的教学软件包。

法。 转变。传统的数学课程存在问题解决模式旨在培养学数学学习心向：对数学学习几何画板是数学CAI课件公理化方法：从五个公设和着明显的不足，人们开始制生提出问题与解决问题的而言，学习起点水平包括学制作的专门工具，也是当前五条公理出发，运用演绎方定新的数学课程。继美国、能力的数学教学模式。 生学习新知识时已具备的中学数学CAI中使用率最法将当时所知道的几何学欧洲推进数学教育现代化 知识基础、技能基础，以及高的软件之一。 知识全部推导出来，并使之后，非洲、拉丁美洲、东南相对评价是指在被评价对对数学内容的认识、态度。 条理化、系统化，形成了一亚地区都相继成立了地区象的集合内确定一个恰当学习风格（1）学习者喜欢数学运算：根据一定的规个合乎逻辑的体系。 性的机构，召开会议推进的评价标准，将每一个别评的或经常使用的学习策略、则，对数或式进行一系列操随机方法：随机方法又称概“新数学运动”。 价对象与之作比较，从而确学习方式或学习倾向；（2）作可以获得确切结论的运率统计方法，就是指人们以回到基础运动 几乎是悄定每一个对象在这个集合具有一定的稳定性；（3）学演过程。 概率统计为工具，通过有效无声息的进行的，没有口内的相对位置和状态的一习风格具有个性差异。 表象是在没有外部刺激的的收集、整理受随机因素影号，没有统一的纲领，出发种价值判断。 讲解法：就是教师通过简情况下产生的关于真实事响的数据，从中寻找确定的点是希望重新引起对基本绝对评价是指在被评价对明、生动的口头语言向学生物的抽象类似物的心里表本质的数量规律，并对这些技能的重视。 象的集合之外确定一个恰系统的讲述、分析教材内容征。

随机影响以数量的刻画和问题解决：三种说法：一是当的评价标准，评价时将被和重点，学生则集中注意力想象是在客观事物的影响分析，从而对所观察的现象作为背景的问题解决。二是评价对象与客观的评价标倾听的一种教学方法。 下，在语言的调节下，对头和问题作出推断、预测，直作为技能的问题解决。三是准进行比较，而不考虑被评谈话法：教师首先将教学内脑中已有的表象经过结合、至为未来的决策与行动提作为艺术的问题解决。 价对象彼此之间的关系，绝容设计成系列问题，然后在改造与创新而产生新表象供依据和建议的一种方法。 IEA国际教育成就评估协对评价以是否达到客观标课堂上据此问题与学生展的信息过程。 数学模型：那些利用数学语会；FIMS第一次国际数学准作为评价的主要依据，从开对话。这种通过谈话的方算法，就是精确定义的一组言来模拟现实的模型。广义研究；SIMS第二次国际数而确定被评价对象所处的式引导学生积极思考，自己规则，它指明怎样从给定的地说，一切数学都是数学模学研究；TIMSS 1994—1995状态。 去探索问题、解决问题，获输入信息，经过有限的步型。 年开始实施的第三次国际诊断性评价也称准备性评得知识，并用自己的语言表骤，产生所要的输出信息。 数学与科学研究；PISA 是价，一般在学习某一部分新述出来的教学方法。 直觉思维：在教学中，直觉经验课程:在培养具有丰富一项新的面向15岁学生的知识之前进行，常用来了解发现法：美国布鲁纳所倡从两个不同的意义上来使个性的学生，它是从学生的国际性评价。IAEP 教育进学生是否具有学习新知识导，也称问题教学法，类似用的。一方面，说某人是直兴趣和需要出发，以儿童的步国际评价的简称；NCTM的必备的知识基础、认知水探究法。它常以一个问题为觉思维，意即花了许多时间主体性活动的经验为中心美国数学教师协会 平，了解学习困难之所在以中心，引导学生在求知境界做一道题，突然间做出来组织的课程。 及学生之间的差异性，以便中，依靠已有的知识，展开了，但是还需为答案提出形隐性课程:学生在学习环境教学： （1）教学及学习。有针对性地进行数学教学。 思维实验活动——通过观式证明。另一方面，说某人中所学习到的非预期的或（2）教学即教授。（3）教形成性评价是在数学教学察、试误、猜想、推断、查具有直觉能力，意即当别人非计划性的知识、价值观学即教学生学。（4）教学即实施过程中为了查明学生阅资料，来解决问题、归纳向他提问时，他能够迅速作念、规范和态度，具有某种教师的教与学生的学。 在某一阶段的数学学习活结论，从而培养学生发现、出猜测，判断该事物是不是潜在性。 教学理论一种规范性、实践动达到学习目标的程度而探究的习惯与态度。 这样，或说出在几种解题方研究性课程:为“研究性学性的理论，它主要关心两大使用的一种评价。 法中哪一个更有效。

习方式”的充分展开而提供问题：一是教师的教如何影终结性评价是在某个相对概念的内涵：在逻辑学上，发散思维是从同一对象中的相对独立的、有计划的学响学生学的；二是怎样教才完整的学段或一门课程的把概念所反映的事物本质产生多种分化因素，或者揭习机会。 是有效的。 学习结束之后对整个数学属性的总和。从质的方面来示同一本质所表现出来的直线式:将一门学科的知识现代教学论：又称思维教学教学活动进行的全面评价。 刻画概念。 现象、形式之间的差异的思内容按照逻辑体系组织起论，其主流思想方式着眼于表现性评价是通过实际任概念的外延：凡是适合某概维过程。

来，前后的内容不重复，也学习方法的掌握与创新精务来表现知识和技能成就念的对象的全体。从量的方 就是一个知识点学习完之神的发挥，其理论基础是主的评价方式，是一种教师评面来刻画概念。 学习的三种基本理论：①行后，不在作为新知识出现。 体教育论属于以学为本的价与学生自我评价相结合、概念的定义：揭示概念内涵为主义学派；②认知主义学螺旋式:在不同的学习阶段研究。 评价的内容和过程融为一（或外延）的逻辑方法。 派；③人本主义学派。 重复呈现特定的知识内容，传统教学论：文艺复兴以体的定性评价方式，它能够概念的形成：就是从大量的数学学习，是学生通过获得也就是说某个知识点学完后，针对中世纪神学思想的反映出学生发展与进步的实例出发，通过个体的感数学知识经验而引起的持之后，有可能再次作为新知束缚，培根喊出“知识就是历程，增加他们学好数学的知、辨别、比较、归类，以久行为、能力和倾向变化的识出现. 力量”的口号，以近代教学信心。 归纳的方式概括出一类事过程。

结论式:教材内容反映的是思想为支撑的教学理论，一难度是反映测验试题难易物的共同属性，从而获得某同化：把给定的东西整合到编者经过研究、整理得到的般称为传统教学论。 程度的指标。区分度是反映个概念的方式。 一个早先就存在的结构之结论性知识，没有给出得到现代教学论三大流派 以前试题对于学生实际学习水概念获得：理解、掌握一类中。

这些结论的思考、分析、探苏联赞可夫为代表的教学平的区别程度的指标。信度事物的共同的本质的属性。 顺应：如果学生在原有的数索过程。 与发展实验派、以美国布鲁是描述测试结果稳定性和 学认知结构中没有密切联过程式:从问题出发，通过纳为代表的结构主义或结可靠性的数量指标。效度是教学重点：就是本节课所要系的适当知识，这时如果要提出问题、解决问题、给出构课程派、以德国瓦根舍因测试的有效性、准确性的指着重解决的问题。教学难把新知识纳入到认知结构学习新知识的背景与必要和克拉夫斯基为代表的范标。 点：就是本节课比较难以解中，必须要对原有数学认知性，提供观察、尝试、操作、例教学派。 决的问题。 结构进行改组，使之与新知猜想、验证等方面的学习材 教学原则是根据教学目的知识组块：在一章内容中，识内容相适应，从而把它纳料，暴露思维活动过程，总教学模式的含义：在一定的和任务，反映教学规律而制那些自成系统、研究方法雷入进去，这个过程叫做。 结数学活动的经验，使学生教学思想、教学理论、学习定的对教学工作的基本要同的教材所构成的一个小数学认知结构是存在于学在数学化的过程中学习概理论的指导下，在大量的教求，用以指导教学活动。 单元。 生头脑里的数学知识结构念、公式、法则、性质。 学实验的基础上，为完成特抽象性：就是从事物中把某 与认知结构有机结合而成“人本主义”的教育目标:定教学目标和内容而围绕一方面的特性抽取出来而板书语言，是指在课堂上教心理结构。

突出的强调个人的心智训某个主题形成的稳定、简明舍弃所有其他方面的特性师为强化教学效果而写在知识生长点：与新知识有关练和发展. “实用主义”的的教学结构理论框架及其的思维过程，它是形成数学黑板上（或幻灯片、投影仪的“适当知识”，可称为新教育目标:则强调对于实用具体操作的实践活动方式。概念、得到数学原理的必要等仪器）的文字、符号、图知识有意义学习的生长点。 技能的掌握. 它是教学思想、教学理论、手段。 表等，借以向学生传递教学迁移就是一种学习对另一 学习理论的集中体现。 严谨性是数学学科的基本信息的一种教学行为方式。 种学习的影响。 贝利—克莱因运动 1901认知发展：强调学生能够认特点之一，表现在数学概念体态语言：除口语和板书之 年，英国数学家贝利提出了知发展的教学模式主要有的定义、数学结论的阐述、外，数学教学中还必须辅以 “数学教育应该面向大奥苏伯尔的有意义接受教推理论证的进行、运算的要只可意会而不能言传的非 众”、“数学教育必须重视应学模式和卢布姆的掌握教求、体系的建构等各个方口语因素，如点头、走动、

简答： 将毫无益处；C数学课程的二是用易于学生觉知的方中存在的问题，进而调整、四，注重数学语言的教学。数学的特点：（1）抽象性：改革不是一个突变的过程；式暗示或明释学习的内同优化教学过程的数学教学第五，周密思考，推理有据。②数D教材的编写应照顾到不同容。具体来说又可以被分解实践活动。它的实际意义体强调思维的严谨性时，必须学抽象的层次性；③数学方层次的学生。 为三方面（1）它们必须与现在以下几个主要方面：A辩证的处理好推理有据与法的抽象性。（2）严谨性，1990年NCTM修订《学校..》引起学习的意图相联系（2）评价标准的确定;B评价标善于利用直观、归纳、猜想

（3）广泛的应用性。 基本原则：（1）课堂教师是它们必须说明或展示学习准的执行C评价过程的实的关系。

公理化方法的作用和意义促进数学教育的关键（2）的内容（3）它们必须用易施D评价结果的应用。 “双基”与策略创新相结合首先有利于概括整理数学数学教育应当促进所有学于学生理解并适于学习者数学教学评价的类型（1）原则的贯彻要求（1）转变知识并提高认知水平。其次生学习数学（3）新的教学能力的方式来进行。 按参照标准分类可以将数观念 ，与时俱进的认识数促进新理论创立。再次，由大纲的目标的制定要让真《学记》中的教学思想：《学学评价分为相对评价与绝学双基；（2）重视“双基”于数学公理化思想表述数正关心它的教师运用方便、记》是世界教育史上最早论对评价。（2）将教学目标评数学，加强合情推理培养；学理论的简捷性、条件性和容易取得，要让教师知道怎述教学的专著，教学作为一价按其功能分为诊断性评（3）把握数学“双基”和结构的和谐性，从而为其他样从他们目前的课堂教学门科学的系统地理论，其基价、形成性评价和终结性评数学创新的关系。

科学理论的表述起到了示达到大纲的目标（4）在新础是捷克教育学夸美纽斯价。 精讲多练与自主建构相结范作用，其他科学纷纷效法的大纲中应清楚地阐述发《大教学论》奠定的，真正数学课堂教学评价①数学合原则贯彻的要求：首先，建立自己的公理化系统。 展基本技能的观点（5）社使教学成为一门独立的学教学目标。第一教学目标是确立学生学习的主体地位。数学模型方法：是指对某种会的支持对于大纲的修改科，那是德国教育家赫尔巴否明确、具体；第二教学目其次，教师要为学生的自主事物或现象中所包含的数是非常重要的（6）在大纲特的功劳，他的《普通教育标是否合理；第三教学目标建构而精讲。再次，注重数量关系和空间形式进行数的基础上进行专业进修时学》确立了以实践哲学和心的落脚点是否科学。②数学学过程教学。 学概括、描述和抽象的基本帮助教师提高教学能力的理学为理论基础的教学理教学内容。第一，教师呈现

方法。 重要一环（7）在数学教育论。 和讲解的数学教学内容是教学设计时，对学生做的分随机方法又称概率统计方方面，必须发展领导技能来夸美纽斯的教学思想：进一够准确无误，学生的理解是析：学生的特征分析；学习法的特点：A概率统计方法帮助和支持教师的教学（8）步发展拉特克的观点，把培否正确；第二，有没有充分起点水平的分析；学生知识的归纳性B处理的数据受只有在教学大纲、教学评价根的认识论和方法论应用挖掘数学知识的背景材料，基础的分析；学生技能基础随机因素的影响C处理的相结合的教育系统中，学生于教育，提出人的发展和自是否体现了“数学学习内容的分析；学习心向的分析；问题一般是机理不甚清楚学习才能取得成功，这三者然界的动植物一样，教育要应当是现实的、有意义的、学习风格的分析

的复杂问题D概率数据中是紧密结合的。（9）改进教适应这种自然，自然适应论富有挑战性的”新课程教学教学设计时，学习内容的分隐藏着概率特性。 和学需要长时间的。 原则是教学的方法论原则，理念；第三，教学内容的安析：1、学习内容的背景分 孕育了“教与学对应”思想，排是否恰当，教学内容的组析2、学习内容的结构分析大众数学的数学课程的设新一轮数学课程改革的社在这一原则指导下，建立学织设计是否突出了重点，分3、学习内容范围的分析 置特点：（1）注重课程内容会背景20世纪后半叶，计年制和班级授课制是一种散了难点。③数学教学过课堂教学目标的分类：A知的普适性，即精选未来社会算机的普，科学技术迅猛发最适宜的做法。 程。第一，教学过程的各环识和技能B过程和方法C情所需要的、学生所喜爱并能展，现代社会逐步实现工业杜威的思维教学论是现代节安排是否得当，各要素之感、态度、价值观。 够接受的数学基础知识作时代向信息时代的转变。在教学论的生长点，他提出来间的关系处理的是否合理；教学目标确定的方法：1、为课程内容（2）以未来社这个高度信息化的时代背“在做中学”的思想。 第二，教学过程的组织是否研习课程标准；2、了解学会公民所必须的数学思想景下，国际竞争已跨越区域 有利于学生对数学知识的生；3、确立本节课的教学方法为主线选择和安排教的地理界线，愈演愈烈，因讲授教学模式讲授教学模自主建构；第三，教师与学目标点；4、确立目标点的学内容（3）以与学生年龄为未来的国力竞争将越来式的基本操作过程有五个生、学生与学生多边互动的掌握程度；5、修改。 特征相适应的大众化、生活越依赖于对知识信息、人才环节：组织教学——引入新关系是否有效，信息交流是新授课基本结构主要包括化的方式呈现数学内容（4）的占有程度。新的时代背景课——讲授新课——巩固否流畅，信息反馈是否及复习引导、讲授新课、巩固使学生在活动中、在现实生对学生的创新意识和实践练习——小结、布置作业；时。④数学教学方法。第一，练习、课堂小结和布置作业活中，学习数学、发展数学能力提出了更高的要求，对这种教学模式的特点是，教所选的教学方法应当具有等。

（5）淡化形式，重在实质。 未来公民的学习能力也提师在教学过程中占据主导良好的实效性；第二，教学讲解法的优点：（1）有利于大众数学内涵:必须面向所出了更高的要求，对公民的地位，控制着教学的进程。方法是否与学生的年龄特教师系统地讲述教学内容有的学生，促进所有的学生创新意识、实践能力、合作讲授模式适用概念性强、综征和现有发展水平向适应；（2）有利于保持教师的主学好数学，包括A人人学有交流的意识与能力、终身学合性强，或者比较陌生的课第三，教学方法是否具有良导地位，控制教学的进程，用的数学,B人人掌握数习的心向和能力等方面提题，能在较短的时间内讲解好的启发性；第四，教学方使教学过程流畅、连贯（3）学,C不同的学生学习不同出了新的要求。正式在这样较多的知识。 法的使用中，是否与现代化有利于提高课堂教学效率，的数学。 的时代背景下，1990年以启发讨论模式：适用于教师的教学手段有机整合，是否在时间的使用上比较经济。 注重数学应用的数学课程：来，世界各国都调整了人才诱导全班学生发现预定目注意到了各种教学方法的发现法的优点：有利于发挥具体表现：A增加具有广泛培养目标，加快了教育改革标的情形。教师不再是提供优化组合。 ⑤数学教学效学生的主观能动性；发现法应用前景的数学知识;B加的步伐，新起了教育改革浪知识答案的唯一来源，而是果。第一，检查是否完成了要求学生自己去探索和发强传统数学知识与实际的潮。本次教育改革力图以课启发学生思维促进学生讨本节课的教学任务，是否实现新知识，在这个过程中，联系;C进行实践课题的研程为突破口，最终实现教学论的组织者。学生不再是教现了课堂教学目标；第二，学生必须有高级的心理活究。 改革。 师讲什么记什么，而是在平看学生除了获得显在的结动介入；发现法在学生自己数学课程体系的编排基本全日制义务教育数学课程等的讨论中主动建构对意果知识以外，还获得了哪些探索并概括出原理、法则之原则:（1）符合学生的认知基本理念（1）明确义务教义的理解。启发讨论模式的过程知识、学生是够积极主后，能进一步坚定学生的学规律与心理发展规律,课程育阶段数学课程的性质（2）应用过程中，会出现有的学动地参与到数学学习的过习信心，激起学习的兴趣和体系的编排应符合下列要通过数学教学使学生了解生把握不住主题、离题太程；第三，注意考察学生的学习期望，产生自行学习的求：A可接受性B直观性C数学的作用（3）改变学生远，这样就不可能达到预期学习负担情况。 内在动力；发现法要求学生趣味性；D阶段性。（2）符消极被动的学习方式（4）的效果，甚至会陷入僵局。学生的数学学习评价的方在教师提供的启示性材料合数学科学的基本特性，首正确发挥教师的作用（5）教师在这种情况下要及时法（1）课堂观察。（2）表的基础上，自己去探索和发先要尽可能的保持数学知关于数学教学评价（6）正干预，采取改变问题的提出现性评价。（3）数学测验。 现新知识。

识的系统性，由易到难、由确发挥现代信息技术的作形式以便学生进一步的理评价数学测验质量的数量发现法的缺点：发现法要求浅入深、由古到今、纲目清用 解主题，或进行提示，以便指标有：难度；区分度；信学生的学习一切通过自己晰的展开知识内容，其次要普通高中课程标准的基本接近主题。 度；效度。 的探索，这样会使教学进程突出数学学科的知识结构。 理念（1）高中课程的基础问题解决模式旨在培养学 缓慢，不利于学生能够较快 性：为适应现代生活与未来生提出问题与解决问题的抽象性与具体性相结合原地掌握人类积累的知识；发贝利—克莱因运动的基本发展提供数学基础，获得数能力的数学教学模式。操作则的贯彻要求：在数学教学现法过分强调以学生为中思想：注重发展学生的函数学素养，为进一步学习提供程序如下：设置数学情境→中贯彻抽象性与具体性相心，在一定程度上有损于教思维能力，其主要特点如必要的数学准备（2）高中提出数学问题→解决数学结合的原则，就是要坚持循师主导作用的发挥，有碍于下：从运动和变化中提出数课程的选择性和多样性（3）问题→注重数学应用。运用序渐进，逐步深入，对抽象学生较好地掌握系统的知学对象；运用因果关系对数提供积极主动、勇于探索的问题解决教学模式注意的的数学概念、形式化的数学识；发现法常常由于重视发学内容作实际有效的解释；学习方式（4）提高学生的问题：A、淡化形式，注重结论的教学要求不能一步现而忽视训练，这样就不利重视说明数学对象的丰富数学思维能力（5）发展学实质；B、问题情境的创设到位，要克服急于求成、急于技能技巧的形成。 内容，即强调数学的实用观生的应用意识及联系的观要紧紧围绕主题，围绕本学功近利的思想；要注重从特

点。发展函数思维的手段之念（6）正确处理好“双基”科的与即将学习的内容紧殊到一般，从具体到抽象，给概念下定义要注意：（1）一是借助一组相同的问题，的继承与发展（7）强调理密联系；C、问题的解决要淡化形式，注重实质。 定义必须相称（2）定义不这些问题的目的是对某些解数学的本质，注意适度的有层次性，以适合学生的个严谨性和量力性相结合原能循环（3）定义的方式可明显有“函数内容的”具体形式化（8）体现数学的人别差异。 则的贯彻要求：首先，认真以不唯一（4）定义是被定对象给予数学的表达和分文价值（9）信息技术与课 了解学生的学业基础水平义概念内涵或外延的一种析。 程的有机整合（10）建立合数学教学评价：指通过对数与认知水平，这是贯彻量力规定，所以概念的定义只能新数学运动与回到基础运理、科学的评价体系。 学教学过程及结果的考察，性原则的基础。第二，根据解释不能证明。

动带给我们的教训：A教育 对教学效果、学生学习质量数学课程标准制定恰当、合数学公式具有以下特征：不是一门纯粹独立的科学；教学发生的必要条件：其一及各项发展水平做出科学理的课堂教学目标。第三，（1）数学公式的网络化；B用口号来代替行动纲领，是引起学生的学习意向；其的判断，诊断教学双边活动螺旋式的处理教材内容。第（2）数学公式的形式化。

(3)数学定理 响：（1）能促进师生双方的的、自觉的运用转化。通过问题解决的教学目标是：情感交流，使教学信息得以数学思维方法的学习与探一，初步学会从数学的角度顺利传授（2）能吸引学生究，能有效地指导我们的数提出问题、理解问题，并能的注意力，有利于组织、优学学习。通过数学思维方法综合运用所学的知识和技化教学（3）可以传达更为的学习与研究，有助于我们能解决问题，发展应用意识丰富真切的知识信息，可以提高数学的文化素养。 二，形成解决问题的一些基加大教学信息密度，增加学化归的要素有化归的对象、本策略，体验解决问题策略生对有用信息的接受程度化归的目标和化归的途径。 的多样性，发展实践能力与体态语言运用的基本原则：化归原则：A熟悉化原则；创新精神。三、学会与人合A适度、B自然、C协调。 B简单化原则C直观化原则作，并能与他人交流思维的 D和谐化原则。

过程和结果。四、初步形成计算机辅助数学教学的功方程论的主要问题一是方评价与反思的意识。 能特性1、拓展数学活动的程的解的存在问题；二是求 内容和方法；2、改善数学方程的解的问题。

学期备课需要做的几个方学习的环境；3、优化数学列方程的关键：用两种不同面：（1）钻研课程标准或教教学的方式。 的表示形式来表示同一个学大纲，把握课程标准的理计算机辅助数学教学的基量或相等的量。

念、学期的总体目标，了解本模式1、基于CAI的情境算法是指在解决问题时按学期教学进度、教学内容、认知数学教学模式；2、基照某种机械程序步骤一定教学要求、课时安排等有关于CAI的练习指导数学教可以得到结果的处理过程。 规定。（2）在领会课程标准学模式；3、基于CAI的问算法的要素：一是操作；二或是教学大纲精神的基础题探究数学教学模式；4、是控制结构。

上分析研究教材，了解学期基于CAI的数学实验教学

教学内容的体系、编排的特模式；5、基于CAI的数学学习的三种基本理论：①行点、宏观上的知识结构体通讯辅导教学模式。 为主义学派；②认知主义学系。（3）调查了解任教班级数学 CAI的设计与制作原派；③人本主义学派。 学生的全面情况（4）查阅则①科学性与实用性相结数学学习特点：①以系统掌有关教学参考资料、教学研合的原则；②具体与抽象相握数学知识的内容、方法、究杂志与理论书籍。 结合原则；③数学性与艺术思想为主，是人类发现或发单元备课应从两个角度具性相结合原则；④归纳实验明基础上的再发现；②在教体分析本章教学内容：（1）与演绎思维相结合原则；⑤师指导下进行，按照一定的教学内容的逻辑结构分析，数值与图形相结合原则。 教材和规定的时间进行，为是指对教材的各知识点之数学CAI课件制作的步骤后继学习和社会实践奠定间的联系、对这些联系的性A、选择课件主题；B、对课基础。

质与特点，以及每个知识点件主题进行教学设计；C、数学有意义学习的实质是：在该章节中的作用、意义和课件系统设计；D、编写课数学的语言或符号所代表重要性等进行分析，然后确件稿本；E、课件的诊断测的新知识与学习者认知结定各知识点教学要求。（2）试。 构中已有的适当知识建立教学内容智力价值的分析， 了非人为的实质性的联系。 是在表层知识结构分析的数学运算具有一下特点：数学有意义学习条件A、客基础上，深入到知识的本（1）运算有明确的目标与观条件。数学的学习材料具质，着重挖掘表层知识中所方向；（2）运算有依据；（3）有逻辑意义是数学有意义蕴含的精神、思想、方法、运算有算法。 学习的客观条件。B、主观原理、规则、模式。 空间想象能力结构A空间条件。第一，学生必须具备引入课题设计的几种形式：观念；B建构几何表象的能数学有意义学习的心向；第A复习提问式，B练习式，C力；C对几何表象或几何图二，数学学习的新知识对学设疑式，D类比对比式，E形的变换、加工能力；D数习者必须具有“潜在意义”，发现式 学问题形象化、直观化能实际上就是新知识在学习说课的主要内容：（1）教学力。 者的认知结构中有生长点内容分析（2）教学目标分直觉思维能力的训练和培或固着点；第三，学习者对析（3）教法和学法分析（4）养：①鼓励学生猜想，以形新知识必须具备有意义学教学程序（或过程）分析。 成朦胧的直觉；②重视基本习的“思维潜能”；

图形、基本模式的教学，帮迁移的一般理论①传统的数学图形语言的特点：（1）助学生形成知识组块；③促迁移理论A、形式训练说；数学图形语言形象、直观，使直觉思维与逻辑思维转源于古希腊罗马时期，认为容易形成清晰地视觉表象，换，以加强对知识的理解。 组成“心”的各个官能通过可以表达较多的具体思维。发散思维能力的训练和培训练可以提高能力，并能将

（2）数学符号能直观的显养①给学生提供独立思考这种官能的提高自动迁移示出某一概念的属性或几问题、自己提问题的条件和到其他情境中。B、相同要个概念间的相互关系。 机会；②适当进行“一题多素说；桑代克提出的一种学数学课堂教学口语的基本变”、“一题多解”、“一法多习迁移说，迁移的程度取决要求：（1）语言准确，注重用”的数学活动；③运用开于这两种情境系统要素的规范；（2）语言生动，确保放型问题进行发散思维的多寡。C、概括说；贾德针通俗；（3）语言精练，提高训练。 指出，迁移的重要条件是学效率；（4）语言亲切，富有 生能够自己概括出一般原情感；（5）语言艺术，有感数学思想，是人们对数学知理。D、关系转换说；格式染力。 识的本质认识，是从某些具塔认为学习迁移是一个转课堂提问的类型：（1）按照体的数学内容和对数学的化或关系转换的问题。E、教师提问的意图可分为实认识过程中提炼上升的数学习定势说。哈罗，学习定问和虚问（2）按照提问的学观点，它在认识活动中被势说认为，学生通过学习获不同目的可分为检查性提反复运用，带有普遍的指导得的学习方法、态度或策略问和启发性提问。 意义，是建立数学和用数学是可以迁移的。②现代的迁有效提问的方法：A要有目解决问题的指导思想。 移理论A、认知结构迁移理的性、B、要有适应性、C数学方法，指的是把事物的论；奥苏泊尔提出它是与陈要面向全体学生、D要富于状态、关系和过程用数学语述性知识学习相对应的认感情、E采用阶梯式提问的言表达出来，进行推导、演知结构迁移理论。B、产生策略、F鼓励学生发问。 算和分析，以形成对问题的式迁移理论；它是与程序性板书的基本要求：（1）要清解释、判断和预言。 知识学习相对应的产生式晰简明、具有层次性（2）学习与掌握数学思想方法迁移理论，是安德森提出要突出重点、具有目的性的意义只有注重思想方法的。C、元认知迁移理论；（3）要布局合理、具有计的渗透，才能使学生真正深它是与认知策略相对应的划性（4）要确切、精当，入透彻地理解与掌握数学元认知迁移理论。 具有启发性（5）形式要灵知识。数学思想方法的学习

活、多样，具有趣味性（6）能促进学生在数学学习过

要工整、规范，具有示范性。 程中，对合理方法的天才

体态语言对课堂教学的影的、不自觉的运用向有意识

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