河北省故城县重点中学2017-2018学年高二数学3月月考试题理

河北省故城县重点中学2017-2018学年高二数学3月月考试题 理

时间120分钟 满分150分 第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四处备选项中，只有一项是符合题目要求．）

11．复数z＝的模为( )

i－11A. 2C.2

4

B.

2 2

D． 2

4

4

4

2

2．命题“对于任意角θ，cosθ－sinθ＝cos2θ”的证明：“cosθ－sinθ＝(cosθ－sinθ)(cosθ＋sinθ)＝cosθ－sinθ＝cos2θ”过程应用了

( )

A．分析法 B．综合法

C．综合法、分析法综合使用 D．间接证明法

3． 8个色彩不同的球已平均分装在4个箱子中，现从不同的箱子中取出2个彩球，则不同的取法共有( )

A．6种 C．24种

B．12种 D．28种

2

2

2

2

2

4. 设i是虚数单位，z表示复数z的共轭复数．若z＝1＋i，则＋i·z＝( )

iA．－2 C．2

5

2

zB．－2i D．2i

5. 已知(1＋ax)(1＋x)的展开式中x的系数为5，则a＝

( )

A．－4 B．－3 C．－2 D．－1

6. 若把英语单词“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现错误的种数是( ) A．20 B．19 C．10 D．9

x1n7. 在(－)的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是

23

x( )

A．－7 C．－28

B．7 D．28

1n8. 已知an＝()，把数列{an}的各项排成如下的三角形：

3

a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9

……

记A(s，t)表示第s行的第t个数，则A(11,12)＝( ) 167168 11111112

A．() B．()C．() D．()

3333

9. 将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为( )

A．540种 C．180种

8

B．300种 D．150种

2

8

10. 设k＝ (sinx－cosx)dx，若(1－kx)＝a0＋a1x＋a2x＋…＋a8x，则a1＋a2＋a3＋…＋a8＝( )

A．－1 B．0 C．1 D．256

11. 甲、乙、丙3人进行擂台赛，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来裁判向胜者挑战，比赛结束后，经统计，甲共打了5局，乙共打了6局，而丙共当了2局裁判，那么整个比赛共进行了( )

A．9局 B．11局 C．13局 D．18局

12. 观察下列各式：a＋b＝1，a＋b＝3，a＋b＝4，a＋b＝7，a＋b＝11，…，则a＋b＝( )

A．28 B．76 C．123 D．199

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中相应的横线上．）

13. i＋i＋i＋…＋i

14. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1,3,6,10，…，第n个三角形数为2

3

2 019

10

2

2

3

3

4

4

5

5

10

的值是________．

nn＋

2121

＝n＋n.记第n个k边形数为N(n，k)(k≥3)，以下列出了部22

分k边形数中第n个数的表达式：

1212

三角形数 N(n,3)＝n＋n， 正方形数 N(n,4)＝n，

223212

五边形数 N(n,5)＝n－n， 六边形数 N(n,6)＝2n－n，

22……

可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24)＝________.

15. 8个相同的小球放入5个不同盒子中，每盒不空的放法共有________种

16．若将函数f(x)＝x表示为

5

f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3

＝________.

三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. （10分）复数z1＝－

322

＋(10－a)i，z2＝＋(2a－5)i，若 a＋51－az1＋z2是实数，求实数a的值．

2010

18. （12分）若(1－2x)＝a0＋a1x＋a2x＋…＋a2010x22010

(x∈R)．

求(a0＋a1)＋(a0＋a2)＋(a0＋a3)＋…＋(a0＋a2010)的值．

19. （12分）设直线l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中实数k1，k2满足k1k2＋2＝0. (1)证明l1与l2相交；

(2)证明l1与l2的交点在椭圆2x＋y＝1上．

20．（12分）若在(x＋

1

)的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有

n2

2

42x理项．

21. （12分）一个圆分成6个大小不等的小扇形，取来红、黄、蓝、白、绿、黑6种颜色，如图．

(1)6个小扇形分别着上6种颜色，有多少种不同的方法？

(2)从这6种颜色中任选5种着色，但相邻两个扇形不能着相同的颜色，有多少种不同的

方法？

22..（12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数： ①sin13°＋cos17°－sin13°cos17°； ②sin15°＋cos15°－sin15°cos15°； ③sin18°＋cos12°－sin18°cos12°； ④sin(－18°)＋cos48°－sin(－18°)cos48°； ⑤sin(－25°)＋cos55°－sin(－25°)cos55°. (1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；

(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论．

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

高二数学阶段性检测卷参考答案 1．解析：z＝答案：B

2. 解析：因为证明过程是“从左往右”，即由条件?结论． 故选B. 答案：B 3. 答案 C

解析 从8个球中任取2个有C8＝28种取法， 2球位于同一箱子中有C4＝4种取法， 2球位于不同箱子的取法有28－4＝24种． 4. 答案 C

解析 先根据z求出z及，结合复数的运算法则求解．

i∵z＝1＋i，∴z＝1－i，＝＝ii

1

2

i＋1－

＋1i

＝－－，|z|＝

2212

2

＋

12

2

＝

2. 2

zz1＋i－i2＋i

i

＝1－i.

∴＋i·z＝1－i＋i(1－i)＝(1－i)(1＋i)＝2.故选C. i

5. 解析：展开式中x项系数为C5＋aC5＝10＋5a,10＋5a＝5，a＝－1，故选D. 答案：D

6. 解析：“error”由5个字母组成，其中3个相同，这相当于5个人站队，只要给e，o选定位置，其余三个相同字母r位置固定，即所有拼写方式为A5，“ error”拼写错误的种数为：A5－1＝19(种)．故应选B.

答案：B

7. 答案 B

解析 由题意知n＝8，

2

2

2

2

1

zx8－r1rx1rrrrTr＋1＝Cr·(－)＝(－1)·C8·8－r·＝(－1)·C8·8·()

22r3xx3

由8－r－＝0，得r＝6. 3

8－rrx8－r－

32

8－r，

r

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