2005年中考数学模拟试题(1) - 南昌雷式学校 南昌少儿英语

说明：本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷满分为100分，第Ⅱ卷满分为50分，共150分，全卷共九大题。

第Ⅰ卷

一、选择答案（本题共有18小题，每小题满分2分，共36分）注意：每小题有四个选项，其中有且仅有一项是符合题意的。所有选择题必须在答案卡上用规定的铅笔作答，选错、不选、多选或涂改不清的，均不给分。 1．5的平方根是（ ）。 （A）25 （B） 25 （C） （D）

2．

1

2

的相反数是（ ） A.2 B.-2 C.

12 D. 12

3．下列函数中,自变量x的取值范围为x≥3的是（ ）。

（A）y

x 3（B）y x 3 （C）y

1x 3（D）y 1

x 3

4．如图，是某几何体的三视图，则该几何体的名称是（ ） A.圆柱 B.圆锥 C.棱柱

D.长方体

5．不等式组 2x 4 0

的解集为

（ ）。

3 3x 1（A）x

＜

1

主视图

左视图 俯视图 （B）x＞2 （C）

x＜1或

x

＞2

第4题图

（D）1＜x＜2

6.从标有号数1到100的100张卡片中，随意抽取一张，其号数为3的倍数的概率是（ ） A.

33100 B. 34100 C. 310

D. 无法确定 7．下列运算中，正确的是（ ）。 （A） x2

3

x5 （B）x3 x3 x6

（C）x3

x x4

（D）x6

x3

x2

8.一组数据按从小到大顺序排列为1，2，4，x，6，9这组数据的中位数为5，那么这组数据的众数为（ A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6

9．已知某5个数的和是a，另6个数的和是b，则这11个数的平均数是（ ）。 （A）

a b2 （B）a b5a 6b1ab

11 （C）11 （D）2(5

6

) ）

10．函数y=－x的图象与函数y=3x＋1的图象的交点在（ ）。 （A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限 （D）第四象限 11．下列方程中，无实数根的方程是（ ）。 （A）x 1 0 （B）x x 0 （C）x x 1 0 （D）x

22

2

2

x x

12如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）

A. AB=CD B. AD=BC C. AB=BC D .AC=BD A D

B C

13. 下列关于二次函数的说法错误的是（ ） 第12题A.抛物线y=-2x2＋3x＋1的对称轴是直线x=

3图

4

； B.点A(3,0)不在抛物线y=x2 -2x-3的图象上； C.二次函数y=(x＋2）2－2的顶点坐标是（-2，-2）；

D.函数y=2x2

＋4x-3的图象的最低点在（-1，-5）

14．计算：tan45°＋sin30°＝（ ）。 （A）2 （B）

2 2 （C）32 （D）1 3

2

15．在△ABC中, C 90

,sinA

3

5

,则tanB （ ）。 （A）35 （B）45 （C）34 （D） 43

16．底面半径为5,高为10的圆柱的侧面积为（ ）。 （A）50π （B）100π （C）125π （D）250π 17．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在弧 AD上， 则∠BPC（ ）。（A）35° （B）40° （C）45° （D）50°

18．若两圆有且只有两条公切线,则这两圆的位置关系是（ ）。 （A）外离 （B）外切 （C）相交 （D）内切 二、填空（本题共有7小题，每小题满分2分，共14

分）

19．0.000018用科学记数法表示为___ __.

20.用同样大小的黑色棋子按图6所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子

枚（用含n的代数式表示）.

第1个图

以作出_____个.

21．用换元法解方程

…

第2个图

图

第3个图

x 22x 1

2 1 0时应设y __ ___. 2x 1x 2

22.Y=-2(x-1)2 ＋5 的图象开口向 ，顶点坐标为 ，当x＞1时，y值随着x值的增大而 。

23．半径为6cm，圆心角为60°的扇形的面积为___ __cm.（答案保留π）

2

24.如图，在△ABC中，∠C=90°,AD平分∠BAC 交BC于点D,BD︰DC=2︰1，BC=7.8cm,则D到AB 的距离 cm。

三、（本题满分6分）

26．如图，已知线段a、b。

求作：（1）Rt△ABC，使 ACB 90,BC a,AC b;

C

B

A

第24题图

（2）△ABC的角平分线CD和经过点A、C、D的⊙O.（作CD和⊙O不要求写作法，但要保留作图痕迹）

四、（本题共有4小题，第1小题满分5分，第2、3小题满分各6分，第4小题满分7分，共24分）.

x y 2xy y2 27． 已知x 2009，y 2010，求代数式 x 的值。

xx

28．如图, ACB 90 ,AB 13,AC 12, BCM BAC.求sin BAC和点B到直线MC的距离.

29．如图，为测量某塔AB的高度，在

离塔底部10米处目测其塔顶A，仰角为

60°，目高1.5米，试求该塔的高度。

1.41

1.73）

E B

30．21．（2009年山东青岛市）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．

（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？

（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率利润 100%） 成本

五、（本题满分10分） 31．解方程

x 2x 32

2 1. x 1x 1x 1

六、（本题满分10分）

32．（本题满分10分）如图，在正方形ABCD中，E是AB边上任意一点，BG⊥CE，垂足为点O,交AC于点F，

交AD于点G。

（1） 证明：BE=AG ；

（2） 点E位于什么位置时，∠AEF=∠CEB，说明理由。 D

C

G F

A

E 第32题图

B

第Ⅱ卷

七、（本题共有4小题，第1、2小题满分各6分，第3、4小题满分各8分，共28分） 33．已知二次函数的图象经过点（－1，－5），（0，－4）和（1，1）.求这个二次函数的解析式.

34．如图，PB是⊙O的割线，点A、B是它与⊙= 4求OC.

2

2

O的交点，PO交⊙O于点C，AB = 4，PA = 6，PC

35．已知关于x的方程(a 1)x (a 1)x 1 0的两实根互为倒数，求a的值.

36．如图，某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的离A２千米的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿

周围3千米内的水域为危险区域，有一渔船误入哪条射线方向航行？（要求给予证明）

八、（本题满分12分）

37．如图，等边△ABC的面积为S ，⊙O是它的外 接圆，点P是弧BC的中点.（1）试判断过点C所作⊙O的切线与直线AB是否相交，并证明你的结论.（2）设直线CP与AB相交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足为E，证明BE是⊙O的切线，并求△BDE的面积. 九、（本题满分10分）

38．两列火车分别行驶在两平行的轨道上，其中快车车长100米，慢车车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口（快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间为5秒.（1）求两车的速度之和及两车相向而行时慢车驶过快车某个窗口（慢车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间；（2）如果两车同向而行，慢车的速度不小于8米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少为多少秒？

2012江西中考数学南昌名师预测试题参考答案

一、选择题

1．D 2．A 3．B 4．B 5．D 6．D 7．C 8．D 9．B 10．B 11．A 12．B 13．C 14．C 15．D 16．B 17．C 18．C 二、填空题

19．1.8 10

5

20．2

21．

1x 2 2x 1

或 22．

x 12x 1 x 2

2

23．6π 24．(x 2)25．（0，－3） 三、

3

26．作法：①作直线m l,垂足为C； ②分别截取CB = a，CA = b； ③连结AB，则△ABC为所求作的三角形；（2）正确作出CD得1分，正确作出⊙O得2分. 四、 27．4

3

4

28．在Rt△ABC中， BC =

AB2 AC2

=

2 122sin BAC=5，

5BC

。 作BE MC，垂足是E，BE =BC sin BCE AB13

=5

525=1313

29．设正方形外接圆、内切圆的半径分别为R、r，面积为S1，S2. S =

S1 S2 R2 2

（2分）=π

R

2

4

2. R2 r2 ()2 4 S 4 (cm2).

2

(1 30设平均每月增长的百分率为x，根据题意，得7000

五、

x)2 8470,(1 x)2 1.21,1 x 1.1.x=0.1=10%，x =－2.1（不合题意，舍去）

1

2

31．去分母，得(x 2)(x 1) (x 3)(x 1) 2

x2 1.整理后，得x2 x 2 0. （5

分）解这个方程，得x1 2,x2 1.检

验：把x = －2代入

六、

x2 1,它不等于0，所以x=－2是原方程的根；把x=1代入x2 1,它等于0，所以x=1是增根. 原方程的根是x=－2.

32．连结BC， AB

是⊙O的直径， ACB 90 . DE AB, AED 90 .又 DAE BAC, △DAE∽△BAC

ADAE

. AD AC AE AB. ABAC

七、

33．设所求函数的解析式为

，（0，－4），（1，1）分别代入，得 y ax2 bx c,把（―1，―5）

5 a b c, a 2,

2 4 c, ， 解这个方程组，得 b 3,所求的函数的解析式为y 2x 3x 4 1 a b c. c 4.

34

．

延

长

PO交⊙O于点D.由割线定理，得

PC PD PA PB. PC(PC 2OC) PA(PA AB). PC 4,PA 6,AB 4, 4(4 2OC) 6(6 4).

OC

35．设

11

. 2

x1、x2为所给方程的两根.由x1 x2

1

1.得a2 1 1,a2 2,a 2.当a 2，方程为x2 (2 1)x 1 0.△

2

a 1

＞0，方程有两实根，当

(2 1)2 4 3 22 4 2 1a 2

时，方程为

x2 (2 1)x 1 0,

△

(2 1)2 4 22 1＜0，方程无实根，故应舍去a 2.故a的值为2.

36．该船应沿射线AB方向驶离危险区域证明如下：如图，设射线AB与⊙A相交于点C.在⊙A上任取一点D（不包括C关于A的对称点），连结AD、BD.在△ABD中，AB＋

BD＞AD. AD 八、

AC AB BC, AB BD＞AB BC. BD＞BC.

A BCF ABC. CF∥AB. CF

37．（1）CF是⊙O的切线CF与直线AB不相交. 证明如下： CF是⊙O的切线，△ABC是等边三角形， ABC与直线AB不相交； （2）连结BO并延长交AC于H.

⊙O是等边△ABC的外接圆， BHC 90 . 点P是BC的中点， BCE 30 .又

，

ACB 60 , HCE 90

，

BEC 90 HBE 90 .

△BDE

BE是⊙O的切线.在△ACD中，

ACD 90 , A 60 , D 30 BD BC. DE CE. S

BDE

= S△BCE.在矩形BHCE中， S△BCE =S△BCH =

1

S. S2

△BCE

1

S. S2

△

1S.2

九、

38．设快、慢车的速度分别为x 米/秒，y米/秒.根据题意，得x

y

100

20.即两车的速度之和为20米/秒.设慢车驶过快车某个窗口需用t1秒，根据题意，5

得

x y

150150100 150250150

慢车驶过快车某个窗口所用时间为7.5秒.（2）所求的时间t2 7.5.即两车相向而行时， , t1

x y20x y20 2yt1

250

62.5.∴t的最小值为62.5秒.即从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的

20 2 8

2

依题意，当慢车的速度为8米/秒时，t2的值最小. t2车头所需时间至少为62.5秒.

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