南沙区一模试题及答案(2016.5.5)

2016年初中毕业班综合测试(一)

数 学

本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：

1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图．答 案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第一部分 选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．在﹣2，1，5，0这四个数中，最大的数是（*） A．﹣2 B．1 C．5 D．0 2．下列计算正确的是（*）

22325222

A．(a b) a b B．(ab) ab C．(a) a D．a a a

2

3

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（*）

A

B

C

D

4．如图，已知A(1,3)，将线段OA绕原点O顺时针旋转90后得到OA'，则OA'的长度是（*） A． B．3 C．22 D．1

5．如图，一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑色的铁丝，这根铁丝在正方体俯视图中的

形状是（*）．

A

B．

C

． D

6．如图所示，三角形纸片中，有一个角为60，剪去这个角后，得到一个四边形，则 1 2的度数为（*）

A. 120 B.180 C.240

第4题图

第6题图

第8题图

1

2

D. 300

7．已知点P(a 1,a 2)在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）（*）

ABCD

8．如图，在△ABC中，已知 ADE B，则下列等式成立的是（*）

AEADADAEDEAEDEAD

B． C． D．

A．

10．在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点D的坐标为（0，4）．延长CB交x轴于点A1，作第二个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x

轴于点A2，作第三个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积为（*）

3 20 A. 2

4030

3

20 B. 2

4032

2015

3

20 C. 2

2016

3

20 D. 2

第二部分 非选择题（共120分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）

22

11．地球上的海洋面积约为361 000 000km，则科学记数法可表示为km；

12．如图，在菱形ABCD中， BAC 30，则 B

13．如图，在Rt ABC中， ACB 90，CD AB,tan BCD

3

,AC 12，则

4

第14题图

14．如图，已知圆锥的底面半径OA 3cm，高SO 4cm，则该圆锥的侧面积为2． 15．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a,b)进

入其中时，会得到一个新的实数：a b 1，例如把(3, 2)放入其中，就会得到

2

32 ( 2) 1 6.现将实数对(m, 2m)放入其中，得到实数2，

则m．

k

16． 如图6，点P(3a,a)是反比例函数y (k 0)与⊙O的一个交

x

点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为

17．（本小题满分9分）

分解因式：2x 8

2

三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

18．（本小题满分9分）

CE

ADACABCD如图，是□的对角线，（1）用尺规作图作AF BC，垂足为F（2）求证： ABF≌ CDE．

19．（本小题满分10分）

2x

设A ， ,B 2

x 1x 1(1) 求A与B的差；

(2) 若A与B的值相等，求x的值。 20．（本小题满分10分）

如图，AB是⊙O的一条弦，OD AB，垂足为点C， 交⊙O于点D，点E在⊙O上．

(1)若 AOD 52，求 DEB的度数； (2)若OC 3,OA 6，求tan DEB的值． 21．（本小题满分12分）

第20题图

某学校举办一项小制作评比活动，对初一年级6个班的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1，其中三班的件数是8． 请你回答：

（1）本次活动共有 * 件作品参赛； （2）经评比，四班和六班分别有10件 和2件作品获奖，那么你认为这两个班 中哪个班获奖率较高？为什么？ （3）小制作评比结束后，组委会评出 了4件优秀作品A、B、C、D。现决定 从这4件作品中随机选出两件进行全校 展示，请用树状图或列表法求出刚好展 示作品B、D的概率。

22．（本小题满分12分）

已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和3个篮球共需340元． （1）求每个足球和每个篮球的售价；

（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？ 23．（本小题满分12分）

一 二 三 四 五 六

第21题图

班级

已知反比例函数y ． B（－4，2）

（1）求a的值；

a 4

(a为常数)的图象经过点x

a 4

的图象x

交于点A，与x轴交于点C，且AB 3BC，过点A作直线AF AB，交x轴于点F，求线段AF的长。

（2）如图，过点B作直线AB与函数y 24．（本小题满分14分）

第23题 第23题图

已知，在 ABC中，AB AC．过A点的直线a从与边AC重合的位置开始绕点A按

BMN的边MN顺时针方向旋转角 ，直线a交BC边于点P（点P不与点B、点C重合），

始终在直线a上（点M在点N的上方），且BM BN，连接CN。 （1）当 BAC MBN 90 时，

①如图a，当 45 时，求 ANC的度数；

②如图b，当 45 时， ANC的度数是否发生变化？说明理由。

（2）如图c，当 BAC MBN 90 时，请直接写出 ANC与 BAC之间的数量关系，不必证明。

25．（本小题满分14分）

第24题图

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y x2 bx c的图象与x轴交于A、B两点， 与y轴交于C(0,3)，A点在原点的左侧，B点的坐标为(3,0)。点P是抛物线上一个动点， 且在直线BC的上方。

（1）求这个二次函数的表达式。

（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP C， 那么是否存在点P， 使四边形POPC为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。 （3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大，并求出此时点P的坐标和四 边形ABPC的最大面积。

第25题图

／

2016年南沙区初中毕业班综合测试参考答案及评分标准 数 学

说明：1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各学校可根据试

题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答

未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不 得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就

不再给分．

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题：（本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共6小题，每小题3分，共18分）

1280

11． 12．120 13．9 14．15π 15．3或-1 16．y＝

x三、解答题：（本大题共9小题，满分102分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．） 17．（本小题满分9分）

原式=2（x﹣4）……………………………………………………………………4分

=2（x+2）(x-2) ………………………………………………………………9分

18．（本小题满分9分）

解答：解：(1)作图略………………………………………3

证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ……………………4∴∠B=∠D，AB=CD ………………………………5∵AF⊥BC，CE⊥AD…………………………………6分 ∴ ∠AFB=∠CED …………………………………7分 ∴ △ABF≌ △CDE．………………………………9分 19．（本小题满分10分）

解：（1）A-B=

2

2x

2 ………………………………………1分 x 1x 12(x 1) x=…………………………………………2分 2

x 12x 2 x=……………………………………………3分

x2 1x 2=2…………………………………………………4分 x 1

（2）A=B

2x 2 ……………………………………………………5分 x 1x 1

2(x+1)=x ……………………………………………………………7分 2x+2=x………………………………………………………………8分 x=-2 ……………………………………………………………9分

经检验x=2是原方程的解。……………………………………………10分.

20．（本小题满分10分）

解：(1)连接OB. ……………………………………………………1分

∵OD⊥AB，

.………………………………………………3分 AD＝DB∴

∴∠AOD＝∠BOD＝52° …………………………………4分

11

∴∠DEB＝BOD＝52°＝26°. ………………………5分

22

(2)∵OD⊥AB，OC 3,OA 6

∴∠OAC=30°，∠OAD=60°，AC=3 …………………8分

1

∵∠DEB＝AOD=30°

2∴tan DEB tan OCA

21．（本小题满分12分）

解：（1）40；……………………………………………………………2分 （2）∵四班有作品：40×

六班有作品：40×∴四班的获奖率为：∵

=12（件）……………………3分 =2（件），……………………4分

3

…………………………10分 3

105

，六班的获奖率为：1；…………6分 126

5

＜1， 6

∴六班的获奖率较高；……………………………………………7分 （3）画树状图如下：

，……………………………10分

由树状图可知，所有等可能的结果为12种，其中刚好是（B，D）的有2种， (注：这句话没写不扣分，只要在树形图中有标示即可) 所以刚好展示作品B、D的概率为：P=

22．（本小题满分12分）

解：（1）设每个篮球x元，每个足球y元，……………………………1分

由题意得， 解得：

=．………………………12分

x y 130

，……………………………………………3分

3x 2y 340

，……………………………………………………………5分

答：每个篮球80元，每个足球50元；…………………………………6分

（2）设买m个篮球，则购买（54﹣m）个足球， ……………………7分 由题意得，80m 50(54 m) 4000，………………………………9分 解得：m≤43

1

，…………………………………………………………11分 3

∵m为整数， ∴m最大取43，

答：最多可以买43个篮球．……………………………………………12分

23．（本小题满分12分）

解：（1）∵ 图像过点B( 4,2)，代入y

∴ 2

a 4

． …………………2分 x

a 4

，a 12 ……………………………………4分 4

8

（2）易知反比例函数解析式为y ，分别过点A、B作x轴的垂线，

x

垂足分别为点D、E，

由题意得， AB＝3BC，得

CB1

， CA4

BD＝2，易知，AD∥BE， ∴ BCD∽ ACE，

21CBBD

，得AE 8. ，即．

AE4CAAE

8

∴把y 8代入y ，得x 1.

x

∴∴A( 1,8)

设直线AB解析式为y kx b,把

A( 1,8)，B( 4,2)代入解析式得，

k b 8

，…………………………………………………………9分

4k b 2

k 2

，直线AB解析式为y 2x 10……………………………10分

b 10

易得C( 5,0)，AC

AE2 CE2 82 42 4

∵AF AB，AE CF ∴ ACE∽ FAE,24．（本小题满分14分）

【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等腰直角三角形．

CEAE48

,AF 8.…………12分 ,

ACAF4AF

解：（1）①∵∠BAC=90°，θ=45°，

∴AP⊥BC，BP=CP（等腰三角形三线合一），

∴AP=BP（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）， 又∵∠MBN=90°，BM=BN，

∴AP=PN（等腰三角形三线合一）， ∴AP=PN=BP=PC，且AN⊥BC，

∴四边形ABNC是正方形，……………………………………………………3分 ∴∠ANC=45°；…………………………………………………………………4分

②当θ≠45°时，①中的结论不发生变化．………………………………5分 理由如下：∵∠BAC=∠MBN=90°，AB=AC，BM=BN， ∴∠ABC=∠ACB=∠BNP=45°， 又∵∠BPN=∠APC，

∴△BNP∽△ACP，……………………………………………………………7分

∴

=

，………………………………………………………………………8分

又∵∠APB=∠CPN，

∴△ABP∽△CNP，……………………………………………………………10分 ∴∠ANC=∠ABC=45°；………………………………………………………11分

（2）∠ANC=90°﹣∠BAC．…………………………………………………14分 理由如下：∵∠BAC=∠MBN≠90°，AB=AC，BM=BN， ∴∠ABC=∠ACB=∠BNP=（180°﹣∠BAC）， 又∵∠BPN=∠APC， ∴△BNP∽△ACP，

∴=，

又∵∠APB=∠CPN， ∴△ABP∽△CNP， ∴∠ANC=∠ABC， 在△ABC中，

∠ABC=（180°﹣∠BAC）=90°﹣∠BAC．

25．（本小题满分14分）

解：（1）将B、C两点的坐标代入得

9 3b c 0

……………………2分

c 3

b 22

解得 所以二次函数的表达式为y x 2x 3 ……………………3分

c 3

（2）存在点P，使四边形POPC为菱形． 设P点坐标为(x, x 2x 3), PP交CO于E

若四边形POPC是菱形，则有PC＝PO． 连接PP 则PE⊥CO于E. ∴OE EC

/

/

／

2

／

3 2

∴y 3．……………………………………6分

2

∴ x 2x 3

2

3 2

解得x1=

2 ， 2

2 （不合题意，舍去）

2

x2=

∴P点的坐标为(

2 3

,).…………………………………8分 22

（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P(x, x2 2x 3) 易得，直线BC的解析式为y x 3. 则Q点的坐标为(x, x 3).

S四边形ABPC S ABC S BPQ S CPQ

11

4 3 ( x2 3x) 3 22

111

AB OC QP BF QP OF222

3 3 75

= x ……………………………………………12分

2 2 8

当x

2

3

时，四边形ABPC的面积最大 2

75 315

，四边形ABPC面积的最大值为．……………14分

8 24

此时P点的坐标为 ,

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/fp94.html