三年高考两年模拟 - 数学极限

第十五章 极限

第一部分 五年高考荟萃

2009年高考题

一、选择题

1、（09重庆理8）已知lim(x??2x2x?1?ax?b)?2，其中a,b?R，则a?b的值为

（ ）

A.?6 【解析】

B.?2 C.2 D.6

lim2x?ax?ax?bx?bx?122x???lim(2?a)x?(a?b)x?bx?12(2?a)x?(a?b)?limx??bx?2

x??1x?1?2?a?0则?,解得a?2,b??4,故a?b?2?(?4)?6

?(a?b)?2?答案 D

222n22n?12n2、（09湖北理6）设（?x)?a0?a1x?a2x?...?a2n?1x22?a2nx，

（ ）

则lim[(a0?a2?a4?...?a2n)?(a1?a3?a5?...?a2n?1)]?

n??

A.-1 B.0 C.1 D.【解析】令x?0得a0?(令x??1时(22?1)2n22

2n22)2n?12n令x?1时(

22?1)?a0?a1?a2?????a2n

?a0?a1?a2?????a2n(22?1)2n?(222?1)2n两式相加得：a0?a2?????a2n?(

22?1)2n22?1)2n?(2两式相减得：a1?a3?????a2n?1?代入极限式可得，故选B 答案 B

二、填空题

3、（09陕西理13）设等差数列?an?的前n项和为Sn,若a6?S3?12,则limSnn2n??? . ?a6?12?a1?5d?12?a1?2SSnn?1n?1解析：???Sn?n(n?1)?n??lim?lim?1???22n??n??nnnn?d?2?a1?d?12?s3?12 答案 1

2005—2008年高考题

一、选择题

1、（2007年江西）limＡ．等于0 答案 B

1??1????1n??1??1????1n??qpx?xx?132x?1

（ ）

Ｂ．等于1 Ｃ．等于3 Ｄ．不存在

2、（2007年湖北）已知p和q是两个不相等的正整数，且q≥2，则limn→? ?（ ）

A．0 答案 Ｃ

B．1 C．

pq D．

p?1q?1

3、（2006湖南）数列{an}满足:a1?lim(a1?a2???an)?

n??13,且对于任意的正整数m,n都有am?n?am?an,则

32 ( )

A.

12 B.

23 C.

13 D.2

【解析】数列{an}满足: a1?, 且对任意正整数m,n都有

19am?n?am?ana2?a1?1?a1?a1?，an?1?an?a1?a11?q13an，∴数列{an}是首项为

13，

公比为

13的等比数列。lim(a1?a2???an)?n????12，选A.

答案 A

4、（2005年全国Ⅱ理5）lim??x?112?x?3x?2???? 2x?4x?3?2 ( )

A ?12 B

1212? C ?216 D

16

【解析】 lim??x?1lim?x?3x?2??12?lim????? ?2x?1x?4x?3??(x?1)(x?2)(x?1)(x?3)??(x?1)(x?1)(x?2)(x?3)x?1?lim?1(x?2)(x?3)x?1??12,选(A)

答案 A

二、填空题

5、（2008上海2）计算：lim133?13n?1nn???2n? .

答案

Snn26、（2007年全国Ⅱ理16）已知数列的通项an=－5n+2,其前n项和为Sn, 则lim答案 -52n??= .

n(?5n?1)2【解析】数列的通项an=－5n+2，其前n项和为Sn7、（2006天津）设函数f?x??1x?1，则limSnn2n??=－

52.

*，点A0表示坐标原点，点An?n,f?n???n?N?，若向

?????????????????????????量an?A0A1?A1A2???An?1An，?n是an与i的夹角，（其中i??1,0?），设

Sn?tan?1?tan?2???tan?n，则limSn= ．

n??【解析】函数f?x??1x?1*，点A0表示坐标原点，点An?n,f?n???n?N?，若向量

1??????????????????????????????1?n是an与i的夹角，tan?n?n?1?（其 an?A0A1?A1A2???An?1An=A0An，

nn(n?1)中i??1,0?），设Sn?tan?1?tan?2???tan?n则limSn=1．

n???11?2?12?3???1n(n?1)?1?1n?1，

答案 1

8、（2005年上海2）lim答案 0

n?21?2???nn??? .

三、解答题

9、（2007年辽宁）已知数列{an}，{bn}与函数f(x)，g(x)，x?R满足条件：

an?bn，f(bn)?g(bn?1)(n?N*).

（I）若f(x)≥tx?1，t?0，t?2，g(x)?2x，f(b)?g(b)，liman存在，求x的取

n??值范围；

（II）若函数y?f(x)为R上的增函数，g(x)?fn?N*，liman（用t表示）．

n???1(x)，b?1，f(1)?1，证明对任意

?an?1?tbn?1?1t(Ⅰ)解法一：由题设知?得an?1?an?1，又已知t?2,可得

2?an?2bn?1,an?1?2t?2?t2(an?2t?2).

由f(b)?g(b),t?2,t?0,可知a1?是等比其首项为tb?tt2t?2?tb?tt?2?0,2???0,所以?an?? 2t?2??tt?222ttn?1,ttn?1tan??(tb?)()即an?(tb?)()?.

t?2t?22t?22t?2t2|＜1,所以-2＜t＜2且t?0.

,公比为.于是

又liman存在，可得0＜|liman?n??22?t.

解法二.由题设知tbn+1=2bn+1,且t?2.可得

bn?1?1t?2?t2(bn?1t?2).

1t?2由f(b)?g(b),t?2,t?0,可知b?1t?21t?2t2?0,1???0,所以?bn??是首项为2t?2??tb?,公的等比数列.

tn?11tn?11)(),即bn?(b?)()?. t?22t?22t?2t2n??n??bn??(b?1由an?2bn?1 可知，若liman存在，则limbn存在.于是可得0＜|t?0.

|＜1,所以-1＜

liman=2limbn?n??n??22?t.

解法三:由题设知tbn+1=2bn+1,即

bn?1?t2bn?12,①

于是有

bn?2?t2bn?1?12,②

t2(bn?1?bn),令cn?bn?1?bn,得

②-①得bn?2?bn?1?cn?1?t2cn.

由f(b)?g(b),t?2,t?0可知c1?b2?b1?项为b公比为

t2(t?2)b?12?0,t2?0，所以?cn?是首

的等比数列，于是

tn1?()2(b?b)?b. bn?1?(c1?c2????cn)?b1?21t1?2tn4[1?()]2（b2-b1）+2b. an?2bn?1?2?tt又liman存在，可得0＜||＜1,所以-2＜t＜2且t?0. n??242liman?(b2?b1)?2b?. n??2?t2?t说明：数列?an?通项公式的求法和结果的表达形式均不唯一，其他过程和结果参照以标准.

(Ⅱ)证明：因为g(x)?f?1(x),所以an?g(bn?1)?f?1(bn?1),即bn?1?f(an).

下面用数学归纳法证明an?1＜an(n?N*). (1)当n=1时，由f(x)为增函数,且f(1)＜1,得 a1?f(b1)?f(1)＜1 b2?f(a1)?f(1)＜1 a2?f(b2)＜f(1)?a1，

即a2＜a1，结论成立.

（2）假设n=k时结论成立，即ak?1＜ak.由f(x)为增函数，得

f(ak?1)＜fak即bk?2＜bk?1进而得 f(ak?1)＜f(bk?1)即ak?2＜ak?1.

这就是说当n=k+1时，结论也成立.

根据（1）和（2）可知，对任意的(n?N*)，an?1＜an.

第二部分 两年模拟题 2011届高三模拟题

题组一

一、选择题

1．（福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）函数f(x)?lgx?间是（ ） （A）（0，1） 答案 B.

2. （广西北海二中2011届高三12月月考试题理）已知等比数列?an?中，公比q?R，且

a1?a2?a3?9,a4?a5?a6??3, Sn为数列?an?的前n项和，则limSn等于

n??1x的零点所在的区

（B）（1，10） （C）（10，100） （D）（100，+∞）

（ ） A6 答案 B.

3．（黑龙江大庆实验中学2011届高三上学期期中考试理） 设a?R，若函数y?eA.a??3

ax B

274 C

36175 D

48175

?3x?x?R?有大于零的极值点，则（ ）

B.a??3 C.a??13 D.a??13

答案 B.

4．（浙江省杭州市高级中学2011届高三上学期第三次月考理）已知实数a,b,c,d成等比数列，且对函数y?ln(x?2)?x，当x?b时取到极大值c，则ad等于

( ) A．?1 B．0 C．1 D．2 答案 A. 二、填空题

5．（浙江省杭州二中2011届高三11月月考试题文）若函数f(x)?值，则a?___________． 答案：3.

6．（重庆市重庆八中2011届高三第四次月考理）已知函数f(x)??x?0处连续，则liman?1an?n222x?ax?12在x??1处取极

?2x?3(x?0)?a(x?0)，在点

n???

答案 .

317．（重庆市南开中学高2011级高三1月月考理） 若lim(1?a)n?1n?2?1,则limax?3x?2x?a2= 。

n??x?1答案 –1. 三、简答题

8．（浙江省温州市啸秋中学2010学年第一学期高三会考模拟试卷）已知函数

f(x)?kx?3(k?1)x?k322?1在x?0,x?4处取得极值．

(1)求常数k的值；

(2)求函数f(x)的单调区间与极值；

2答案 解：(1)f?(x)?3kx?6(k?1)x，由于在x?0,x?4处取得极值，

1∴f?(0)?0,f?(4)?0,可求得k?． ???2分

3(2)由(1)可知

f(x)?13x?2x?32892，f?(x)?x?4x?x(x?4)，

f?(x),f(x)随x的变化情况如下表：

x (??,0) 0 (0,4) 4 (4,??)

f?(x) f(x) + ?4,f(x)0 极大值89? 0 极小值?889+ ∴当x?0或x为增函数，0?x?4,f(x)为减函数； ???2分 88. ???2分 ∴极大值为f(0)?8,极小值为f(4)??999．（福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）（本小题满分14分）已知函数

f(x)?1?lnxx

（1）若函数在区间(a,a?12)其中a >0，上存在极值，求实数a的取值范围；

kx?1?（2）如果当x?1时，不等式f(x)?（3）求证?(n?1)！??(n?1)?e答案 9.解：（Ⅰ）因为

f(x)?2n?2恒成立，求实数k的取值范围；

(n?N).

1?lnxx， x >0，则f?(x)??lnxx2，????1分

当0?x?1时，f?(x)?0；当x?1时，f?(x)?0. 所以f(x)在（0，1）上单调递增；在(1,??)上单调递减， 所以函数f(x)在x?1处取得极大值. ????3分 因为函数f(x)在区间(a,a?12)（其中a?0）上存在极值，

?a?1,1??a?1.????5分 所以? 解得12?a??1,?2（Ⅱ）不等式f(x)?kx?1,即为

(x?1)(1?lnx)x?k, 记g(x)?x?lnxx2(x?1)(1?lnx)x,

所以g?(x)??(x?1)(1?lnx)??x?(x?1)(1?lnx)x2?????7分

令h(x)?x?lnx，则h?(x)?1?1x， ?x?1， ?h?(x)?0 ,?，从而0 ?h(x)在?1,??)上单调递增， ??h(x)?min?h(1)?1g?(x)?0，

故g(x)在?1,??)上也单调递增， 所以?g(x)?min?g(1)?2，所以k?2 . ????9分

（3）由（2）知：f(x)?2x?1,恒成立，即lnx?2n(n?1)x?1x?1?1?2x?1?1?2x，

令x?n(n?1)，则ln?n(n?1)??1? 所以 ln(1?2)?1?21?2

2, ln(2?3)?1?2n?n?1?2?3， ln(3?4)?1?23?4，? ?

ln?n?n?1???1?， ????12分

?1?1?212?3??

n(n?1)?1232 叠加得：ln?1?2?3?????n(n?1)????n?2????????n?2(1?1n?1)?n?2?1n?1?n?2 .

2n?2则1?22?32?????n2(n?1)?en?2，所以?(n?1)！??(n?1)?e(n?N) ????14分

?10．（福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）（本小题满分12分）已知函数

f(x)?lnx?x?1(x?[1,??))，数列?an?满足a1?e,an?1an?e(n?N)．

* （Ⅰ）求数列?an?的通项公式an； （Ⅱ）求f(a1)?f(a2)???f(an)；

n(n?1) （Ⅲ）求证：1?2?3???n?e答案10

2(n?N).

*

11.（黑龙江大庆实验中学2011届高三上学期期中考试理）（本题12分）

设函数f(x)?x3?ax2?a2x?m (a?0)

（Ⅰ）若a?1时函数f(x)有三个互不相同的零点，求m的范围； （Ⅱ）若函数f(x)在??1,1?内没有极值点，求a的范围；

（Ⅲ）若对任意的a??3,6?，不等式f(x)?1在x???2,2?上恒成立，求实数m的取值范围．

32答案 11. 解：（1）当a?1时f(x)?x?x?x?m，

因为f(x)有三个互不相同的零点，所以f(x)?x?x?x?m?0， 即m??x?x?x有三个互不相同的实数根。

令g(x)??x?x?x，则g(x)??3x?2x?1??(3x?1)(x?1)。

,??)均为减函数，在??1,1因为g(x)在(??,?1)和(1为增函数， 33?5m的取值范围??1,27?32'23232

-----------------------------------4分

'22 （2）由题可知，方程f(x)?3x?2ax?a?0在??1,1?上没有实数根，

?f'(1)?3?2a?a2?0?因为?f'(?1)?3?2a?a2?0，所以a?3--------------------4分

?a?0?（3）∵f'(x)?3x2?2ax?a2?3(x?a)(x?a)，且a?0， 3∴函数f(x)的递减区间为(?a,a)，递增区间为(??,?a)和(a,??)； 33当a??3,6?时，a??1,2?,?a??3,又x???2,2?， 3∴f(x)max?max?f(?2),f(2)?而f(2)?f(?2)?16?4a2?0 ∴f(x)max?f(?2)??8?4a?2a2?m， 又∵f(x)?1在x???2,2?上恒成立，

∴f(x)max?1，即?8?4a?2a2?m?1，即m?9?4a?2a2在a??3,6?恒成立。 ∵9?4a?2a2的最小值为?87

∴m??87---------------------------------4分

12.（黑龙江省哈尔滨市第162中学2011届高三第三次模拟理）（12分）设x?3是函数

f(x)?(x?ax?b)e23?x(x?R)的一个极值点。

2542（Ⅰ）、求a与b的关系式（用a表示b），并求f(x)的单调区间；

2（Ⅱ）、设a?0，g(x)?(a?)e。若存在?1,?2?[0,4]使得f(?1)?g(?2)?1 成

3?xx立，求a的取值范围。

答案 12.设x?3是函数f(x)?(x?ax?b)e(x?R)的一个极值点。 （Ⅰ）、求a与b的关系式（用a表示b），并求f(x)的单调区间；

2（Ⅱ）、设a?0，g(x)?(a?254)e。若存在?1,?2?[0,4]使得f(?1)?g(?2)?1成

x立，求a的取值范围。

点评：本小题主要考查函数、不等式和导数的应用等知识，考查综合运用数学知识解决问题的能力。

解：（Ⅰ）f `(x)＝－[x2＋(a－2)x＋b－a ]e3－x,

由f `(3)=0，得 －[32＋(a－2)3＋b－a ]e3－3＝0，即得b＝－3－2a，

则 f `(x)＝[x＋(a－2)x－3－2a－a ]e

＝－[x＋(a－2)x－3－3a ]e

22

3－x

3－x

3－x

＝－(x－3)(x＋a+1)e.

令f `(x)＝0，得x1＝3或x2＝－a－1，由于x＝3是极值点， 所以x+a+1≠0，那么a≠－4.

当a<－4时，x2>3＝x1，则

在区间（－∞，3）上，f `(x)<0， f (x)为减函数； 在区间（3，―a―1）上，f `(x)>0，f (x)为增函数； 在区间（―a―1，＋∞）上，f `(x)<0，f (x)为减函数。 当a>－4时，x2<3＝x1，则

在区间（－∞，―a―1）上，f `(x)<0， f (x)为减函数； 在区间（―a―1，3）上，f `(x)>0，f (x)为增函数； 在区间（3，＋∞）上，f `(x)<0，f (x)为减函数。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a>0时，f (x)在区间（0，3）上的单调递增，在区间（3，4）上单调递减，那么f (x)在区间[0，4]上的值域是[min(f (0)，f (4) )，f (3)]，

而f (0)＝－（2a＋3）e3<0，f (4)＝（2a＋13）e－1>0，f (3)＝a＋6， 那么f (x)在区间[0，4]上的值域是[－（2a＋3）e3，a＋6]. 又g(x)?(a?2254)e在区间[0，4]上是增函数，

254254x且它在区间[0，4]上的值域是[a2＋

254，（a2＋

14）e4]，

12由于（a2＋

254）－（a＋6）＝a2－a＋

＝（a?32）2≥0，所以只须仅须

（a2＋

）－（a＋6）<1且a>0，解得0

32.

故a的取值范围是（0，）。

题组二

一、选择题

1、（江西省2011届文）函数y?x?2x在区间[a,b]上的值域为[-1,3]， 则点(a,b)的轨迹是图中的（ ） A．线段AB和AD C．线段AD和BC 答案 A.

2．（江西省2011届理） 若x,y?0,且x?2y?3,则A．2

B．

322y A 3 D

B．线段AB和CD D．线段AC和BD

1x1yB 1 C x -1 0 1 ?的最小值为（ ） C．1?223 D．3?223

答案 C.

3. （江西省2011届理）函数

f(x)?x?3?log2?6?x?的定义域是 （ ）

A?x|x?6? B?x|?3?x?6? ?x|x??3? D?x|?3≤x?6?

答案 D.

4.（江苏省2011届数学理）右图是函数f(x)?x2?ax?b的部分图象，则函数

g(x)?lnx?f?(x)的零点所在的区间是

（ ）

A(,) B(1,2)

42111 (,1)

2D(2,3)

答案 B.

?a?log2x(当x?2时)?在点x?2处5. （广西桂林中学2011届高三理）已知函数f(x)??x2?4(当x?2时）??x?2连续，则liman?1an?1222n??? ( )

Ａ.

12 Ｂ.

13 Ｃ.

3

Ｄ.

2

答案 B.

7．(广东省河源市龙川一中2011届高三文）

直线y?kx?3与圆?x?3???y?2??4相交于M,N两点，若MN?23，则k的取值范围是

?3?0???4，? B. A. ?3????，????????0，4?? ?2?0???3，??

22?33??，??33? D. C. ?答案 A.

8．(河南信阳市2011届高三理）设函数f(x)是定义在R上的以5为周期的奇函数，若

a?a?3a?32f(2)?1,f(3)?，则a的取值范围是

（ ）

B．(?2,0)?(3,??) D． (??,0)?(3,??)

A．(??,?2)?(0,3) C．(??,?2)?(0,??)

答案 A. 二 填空题

1．（江苏泰兴市重点中学2011届理）若f(x)?e?(x?u)的最大值为m，且f（x）为偶函数，

则m+u=________________． 答案 1.

2、（江西省2011届高三文）函数f(x)?的值为 答案 4.

3、（江西省2011届高三文）下列结论：

①?a,b?(0,??)当a?b?1时1a?1b?3； 12x?x?2232的定义域，值域都是区间[a,b]，则a?b②f(x)?lg(x2?ax?1),定义域为R,则?2?a?2； ③x?y?3是x?1或y?2成立的充分不必要条件； ④f(x)?1?x?x?3最大值与最小值的比为2。

其中正确结论的序号为

答案 ②③

4．（江西省2011届高三理）函数y＝x2－2x在区间[a，b]上的值是[－1，3]，则点(a，b)的轨迹是图中的

A．线段AB和线段AD B．线段AB和线段CD C．线段AD和线段BC D．线段AC和线段BD 答案 A.

5.（江西省2011届高三理）若f?x???a?1?x?ax?3是偶函数，则f?x?的递增区间为

2域

______________ 答案 （0，1] 。

6.（江苏省2011届高三理）定义在R上的奇函数f(x)，当x?0时，f(x)?xe?x，则当x?0时，f(x)? 答案 (0,)?(2,??)。

21

7.（江苏省2011届高三理）若定义运算a*b??

?b?a(a?b)(a?b)，则函数f(x)?3x*3?x的值域是

答案 3.

8.（江苏省2011届高三理）已知f(x)?取值范围是 答案 a?0

9．(广西桂林中学2011届高三理)若lim(

n??e?ee?eax?x?a，若函数f(x)在R上是减函数，则实数a的

4?4a?....?4a1?an?1) =9， 则实数

a= .

答案 13 10、（江西省上高二中2011届高三文）下列结论：

①?a,b?(0,??)当a?b?1时1a?1b?3；

②f(x)?lg(x2?ax?1),定义域为R,则?2?a?2； ③x?y?3是x?1或y?2成立的充分不必要条件； ④f(x)?1?x?x?3最大值与最小值的比为2。

其中正确结论的序号为

答案 、②③

三 解答题

1．（江苏泰兴市重点中学2011届理）（本小题满分16分） 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的

延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点。已知AB=3米，AD=2米。 （I）设AN?x（单位：米），要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求x的取值范围； （II）若x?[3,4)（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面

积最大？并求出最大面积。

N P D C A B M

答案 1．由于

DNAN?DCAM,则AM＝3x23xx?2

故SAMPN＝AN?AM＝

x?2 ????4分

（1）由SAMPN > 32 得

3x2x?2 > 32 ，

因为x >2，所以3x2?32x?64?0，即（3x－8）（x－8）> 0 从而2?x?83 或 x?8

8即AN长的取值范围是(2，)?(8，+?)????8分

3 （2）令y＝

3x2x?2，则y′＝

6x(x?2)?3x(x?2)22?3（xx?4)(x?2)2 ???? 10分

因为当x?[3,4)时，y′< 0，所以函数y＝

23x2x?2在[3,4)上为单调递减函数，

从而当x＝3时y＝

3xx?2取得最大值，即花坛AMPN的面积最大27平方米，

此时AN＝3米，AM=9米 ????15

2．（江苏泰兴市重点中学2011届理）（本题满分16分）

已知函数f(x)?ax2?24?2b?b2 ?x，g(x)??1?(x?a)2(a,b?R)．

（1）当b?0时，若f(x)在(??,2]上单调递减，求a的取值范围；

（2）求满足下列条件的所有整数对(a,b)：存在x0，使得f(x0)是f(x)的最大值，

g(x0)是g(x)

的最小值；

（3）对满足（II）中的条件的整数对(a,b)，试构造一个定义在D?{x|x?R且

使h(x?2，且当x?(?2,0)时，h(x)?f(x)． x?2k,k?Z} 上的函数h(x)：)?h(x)

答案2．1）当b?0时，f?x??ax2?4x，???????????????????1分

若a?0，f?x???4x，则f?x?在???,2?上单调递减，符合题意；???3分

若a?0，要使f?x?在???,2?上单调递减，

?a?0,?必须满足?4

?2,??2a ??????????????????????????5分

∴0?a?1．综上所述，a的取值范围是?0,1? ?????????????6分 （2）若a?0，f?x???24?2b?b2x，则f?x?无最大值，?????????7分 故a?0，∴f?x?为二次函数，

?a?0,?4?2b?b?0,2

要使f?x?有最大值，必须满足?2即a?0且1?5?b?1?5，?8分

此时，x0?4?2b?b时，f?x?有最大值．???????????????分

a又g?x?取最小值时，x0?a，?????????????????????分 依题意，有4?2b?ba2?a?Z，则a?24?2b?b?25??b?1?，????分

2∵a?0且1?5?b?1?5，∴0?a2?5?a?Z?，得a??1，??????分 此时b??1或b?3．

∴满足条件的整数对?a,b?是??1,?1?,??1,3?．???????????12分 （3）当整数对是??1,?1?,??1,3?时，f?x???x2?2x

?h(x?2)?h(x)，?h(x)是以2为周期的周期函数，?????????分

又当x???2,0?时，,构造h(x)如下：当x??2k?2,2k?,k?Z，则，

h?x??h?x?2k??f2?x?2k????x?2k?2?2?x?2k?，

故h?x????x?2k??2?x?2k?,x??2k?2,2k?,k?Z.?

ax3．（江苏省2011届数学理）函数f(x)?2x?的定义域为(0，1]（a为实数）．

⑴当a??1时，求函数y?f(x)的值域；

⑵若函数y?f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围；

⑶求函数y?f(x)在x∈(0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值．

答案 3、解：（1）显然函数y?f(x)的值域为[22,??)；

（2）若函数y?f(x)在定义域上是减函数，则任取x1,x2?(0.1]且x1?x2都有

f(x1)?f(x2) 成立， 即(x1?x2)(2?ax1x2)?0

只要a??2x1x2即可，由x1,x2?(0.1]，故?2x1x2?(?2,0)，所以a??2， 故a的取值范围是(??,?2]；

（3）当a?0时，函数y?f(x)在(0.1]上单调增，无最小值，当x?1时取得最大值2?a； 由（2）得当a??2时，函数y?f(x)在(0.1]上单调减，无最大值， 当x＝1时取得最小值2－a； 当?2?a?0时，函数y?f(x)在(0. 当x??2a2?2a2]上单调减，在[?2a2,1]上单调增，无最大值，

时取得最小值2?2a．

4.（江苏省2011届高三理）已知函数f(x)?x2?(2a?1)x?3 （1） 当a?2，x?[?2,3]时，求函数f(x)的值域； （2） 若函数f(x)在[?1,3]上的最大值为1，求实数a的值 答案 4.（本题满分14分）

解（1） 由

1?x1?x?01?x1?x12010得?1?x?1，∴函数f(x)的定义域是(?1,1)????（3分）

?x?ln1?x1?x??f(x)∵f(?x)?x?ln∴f(12010，∴f(x)是奇函数

)?f(?)＝0???????????????（3分）

（若直接代入计算也给分） （2） ∵f?(x)??1?21?x2?x?31?x22?0对?1?x?1恒成立

∴f(x)在(?1,1)上是减函数????????????（5分） ∴f(x)min?f(a)??a?ln1?a1?a??????????（3分）

5．（江苏泰兴2011届高三理）（本小题满分16分） 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的

延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点。已知AB=3米，AD=2米。 （I）设AN?x（单位：米），要使花坛AMPN的面积大于32平方米，求x的取值范围； （II）若x?[3,4)（单位：米），则当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面

积最大？并求出最大面积。

答案 5．由于

DNAN?DCAM,则AM＝3x23xx?2

N P 故SAMPN＝AN?AM＝

x?2 ????4分

2D C （1）由SAMPN > 32 得

23xx?2 > 32 ，

A B M

因为x >2，所以3x?32x?64?0，即（3x－8）（x－8）> 0

从而2?x?83 或 x?8

8即AN长的取值范围是(2，)?(8，+?)????8分

3 （2）令y＝

3x2x?2，则y′＝

6x(x?2)?3x(x?2)22?3（xx?4)(x?2)2 ???? 10分

因为当x?[3,4)时，y′< 0，所以函数y＝

23x2x?2在[3,4)上为单调递减函数，

从而当x＝3时y＝

3xx?2取得最大值，即花坛AMPN的面积最大27平方米，

此时AN＝3米，AM=9米 ????15

6．（福建省福州八中2011届高三理）（本小题15分）

已知函数f (x)=ax3+bx2－3x在x=±1处取得极值. （Ⅰ）求函数f (x)的解析式；

（Ⅱ）求证：对于区间[－3，2]上任意两个自变量的值x1，x2，对于任意一个正实数a都有|f (x1)－f (x2)|≤

4a?25a；

（Ⅲ）若过点A（1，m）（m≠－2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.

答案 6. （本小题15分）解：（I）f′(x)=3ax2+2bx－3，依题意，f′(1)=f′(－1)=0， 即??3a?2b?3?0?3a?2b?3?0,????????????????1分

解得a=1，b=0.

∴f (x)=x3－3x.????????????????????3分 （II）∵f(x)=x－3x,∴f′(x)=3x－3=3(x+1)(x－1)，

利用导数求得f(x)在区间[－3，2]上的最大值和最小值分别为： fmax(x)=f(－1)=f(2)=2，fmin(x)=f(-3)=－18????????????4分 ∵对于区间[－3，2]上任意两个自变量的值x1，x2， 都有|f(x1)－f(x2)|≤|fmax(x) －fmin(x)|

|f(x1)－f(x2)|≤|fmax(x)－fmin(x)|=2－(－18)=20????????????6分 由条件可得，

4a?25a?24a?25a?20，当且仅当a?3

2

25时，等号成立，即

4a?25a?20恒成立，∴对于任意一个正实数a都有|f (x1)－f (x2)|≤

4a?25a.???8分

（III）f′(x)=3x2－3=3(x+1)(x－1)，

∵曲线方程为y=x3－3x，∴点A（1，m）不在曲线上.

3设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足y0?x0?3x0.

因f?(x0)?3(x?1)，故切线的斜率为3(x?1)?32整理得2x0?3x0?m?3?0.

2020x0?3x0?mx0?13，

∵过点A（1，m）可作曲线的三条切线，

32?3x0?m?3=0有三个实根.????????10分 ∴关于x0方程2x0322?3x0?m?3，则g′(x0)=6x0?6x0， 设g(x0)= 2x0由g′(x0)=0，得x0=0或x0=1.

∴g(x0)在（－∞，0），（1，+∞）上单调递增，在（0，1）上单调递减.

32∴函数g(x0)= 2x0?3x0?m?3的极值点为x0=0，x0=1??????12分

32∴关于x0方程2x0?3x0?m?3=0有三个实根的充要条件是

?g(0)?0，解得－3

7. (福建省四地六校联考2011届高三理)（本小题满分13分）已知函数

f(x)?ax3?3x?1?23a

（I）若函数f(x)在x??1时取到极值，求实数a的值； （II）试讨论函数f(x)的单调性；

（III）当a?1时，在曲线y?f(x)上是否存在这样的两点A，B，使得在点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，若存在，试求a的取值范围；若不存在，请说明理由.

2答案 7、f?(x)?3ax?6x （a?0 ） ???????????1分

（I）∵函数f(x)在x??1时取到极值 ∴f?(?1)?3a?6?0 解得a??2

经检验a??2函数f(x)在x??1时取到极小值（不检验扣1分） ∴实数a的值－2 ??????????3分 （II）由f?(x)?0得x?0或x?①当a?0时，由f?(x)?0得

2a2a?0 ?x?0 2a或x?0

222a ??????????4分

由f?(x)?0得x?∴函数f(x)得单调增区间为(,0) ，单调减区间为(??,)和(0,??) ????6分

aa②当a?0时，

22a?0，同理可得函数f(x)得单调增区间为(??,2a)和(0,??)，单调减区

间为(,0) ????????????8分

a（II）假设存在满足要求的两点A，B，即在点A、B处的切线都与y轴垂直，则kA?kB?0即f?(x)?3ax2?6x?0解得x?0或x?∴A(0,1?3a),B(2a,?4a22a

?1?3a)

又线段AB与x轴有公共点，∴yA?yB?0， ??????????10分

（1?即

3a)(?4a2?1?3a)?0 又a?1，解得3?a?4

所以当3?a?4时，存在满足要求的点A、B. ??????????13分

题组三

一、选择题：

1.（四川省成都市2010届高三第三次诊断理科）计算lim[1?n??222232n?1?()?()???()]3333的结果是( ) (A)

53 (B)3 (C)

23 (D)2

【答案】B

【解析】因为1?222232n?1?()?()???()33332n1?()3?3[1?(2)n] ?231?3所以lim[1?n??222232n?1?()?()???()]＝3 33332n?5n3n?12222. (四川省绵阳市2010年4月高三三诊理科试题)lim（A）-53=（ C ）

（D）0

n?? （B）-5 （C）

33. （四川省雅安市2010届高三第三次诊断性考试理科）已知函数

b?a??f(x)??xx2?x?x?1?(x?0)(x?0)在R上连续，则a?b?( A ) A．2 B．1 C．0 D．?1

?32a?x,x?0,??24．（四川省自贡市2010届高三三诊理科试题）设f(x)??要使f(x)在

2?4?x?,x?0,?x?(??,??)内连续，则a的值为（ C ）

1316124[ A．6 B． C． D．

?x3?2x?3(x＞1) ?5．（四川省南充高中2010届高三4月月考理科试题）已知函数f(x)?? x?1?ax?1(x≤1) ?在点x＝1处连续，则f(3)＝（ C ）

A．13

B．1

C．

12－1

D．?12 x?ax?b26.（四川省眉山市2010年4月高三第二次诊断性考试理科）函数f(x)?x??3处不连续，且limf(x)存在，则a?b的值等于（ D ）

x?b(a?0)在

A．?3 B．6 C．6 D．?6

4x?1??1lim??3?x?11?x1?x??的值7．（四川省泸州市2010届高三第二次教学质量诊断性考试理科）

等于（ C ）

?111?14

A．

3 B．4 C．3 D．

二、填空题：

8. （四川省成都市2010届高三第三次诊断文科）在平面直角坐标系中定义另一种坐标(“∠坐标”)如下：在平面直角坐标系中任意一点M(原点除外)，用ρ表示线段OM的长度，用θy 表示以原点O为顶点，以射线Ox为始边，射线OM为终边的角，我们把有序实数对(ρ,θ)称为点M的“∠坐标”. 有下列命题：

①“∠坐标”为(5，

π7π)，(5，)的点在平面直角坐标系中不重合； 33

0 θ ρ x M(x,y) π

②若点M的“∠坐标”为(2，)，则点M的平面直角坐标为(1，3)；

3③一直圆M在平面直角坐标系中的参数方程为?的“∠坐标”满足ρ2－4ρcosθ＋3＝0； ④点M的“∠坐标”满足ρ2sinθ＝ρ2cosθ＋距离为2。

其中你认为正确的所有命题的序号是___________________. 【答案】①②③

【解析】根据“∠坐标”的定义，我们可以得到“∠坐标”(ρ,θ)与直角坐标系中普通坐标(x,y)的转换关系为：

??2?x2?y2?x??cos??或? ?y?y??sin??tan??x?1cos??x?2?cos??y?sin?(α为参数)，则该圆上的点P(θ∈(0,

π

))，则点M到x轴的最短2

利用这两个转换公式逐一检验即可知，①②③正确，④错误。 注：本题中的“∠坐标”实质上就是新教材中的“极坐标”。

9．（四川省资阳市2009—2010学年度高三第三次高考模拟理）已知f(x)?1x?2，点A0表示

原点，点An(n,f(n))（n?N?），?n是向量an与向量i?(1,0)的夹角，

??????????????????????????an?A0A1?A1A2?A2A3???An?1An????，设Sn?ta?n?1t?an?2，则??t?a?nta?nnliSmn?_________．

n??34

10．（四川省泸州市2010届高三第二次教学质量诊断性考试理科）在平面上取定一点O，从O出发引一条射线Ox，再取定一个长度单位及计算角的正方向，合称为一个极坐标系。这样，平面上任一点P的位置就可以用线段OP的长度

?以及从Ox到OP的角度?来确定，有序数对

??,??称为P点的极坐

标，

?称为P点的极径，?称为P点的极角。在一个极坐标系下，给出下列命题：

??????????P?4,?2,2,2k???????k?Z?6?①点?3?的极径为4，极角为3；②有序数对?6?与?表示两

个不同点；

2??????2,2,?????33???? ③点关于极点的对称点为

④圆心在

?a,0??a?0?，半径a的圆的极坐标方程为??cos??1?2acos?；

⑤过点

?2,0?垂直极轴的直线方程为

2。其中真命题序号是 .

①③④

11．(四川省成都市石室中学2010届高三三诊模拟理科)若lim(n??n?1n?12?an?b)?3，则

a+b= 3 。

题组四

1.（昆明一中三次月考理）若(2x?1)9展开式的第9项的值为12，则lim(x?x???x)=

n??2n 答案：2

2．（师大附中理）lim(x?11x?112?2x?12)?

12A．?1 B．答案：B

C．0 D．?

3.（祥云一中月考理）已知lim(x??2x2x?1?ax?b)?2，其中a,b?R，则a?b的值为（ ）

A．?6 B．?2 C．2

D．6

答案：D

4.（祥云一中二次月考理）已知数列?an?中，a1?1,an?1?an?13n?1(n?N),则

?limn??an?_____________.

答案：

76 15.（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）若?xdx?______________.

0答案

12

1?3?5???(2n?1)n(2n?1)6．（祥云一中三次月考理）lim等于

n??1答案：2

??7.（三明市三校联考）已知a??0,答案

π4??，则当?(cosx?sinx)dx取最大值时，a=_____. ?02?a

题组五

1.（2009上海八校联考）?an?是无穷数列，已知an是二项式(1?2x)n(n?N*)的展开式各项系数的和，记Pn?121a1?1a2???1an，则limPn?_______________。

n??答案

2.（2009上海青浦区）已知数列?an?，对于任意的正整数n(1?n?2009)?1，?，an??1n?2009.(n?2010)??2?()3?，

设Sn表示数列?an?的前n项和．下列关于limSn的结论，正确的是????????

n???（ ）．

A．limSn??1

n???

B．limSn?2008

n???C．答案 B

(1?n?2009)?2009，limSn??n?????1.(n?2010)（n?N*） D．以上结论都不对

3.（2009宣威六中第一次月考）设数列{an}的前n项和Sn满足an?5Sn?3(n?N?)，那么

lim(a1?a3???a2n?1)?（ ）

n??A．

15 B．?15 C．

45 D．

34

答案 C

4.（2009上海九校联考）设常数a>0，(ax?2n1x)的展开式中，x的系数为?53581，

则lim(a?a???a)?

n??答案

12

n25、（2009宣威六中第一次月考）lim(n???1n?1?an?b)?3，则a?b? 。

答案 3

6、2009宣威六中第一次月考）lim答案 -3

2n?1n?3n?1nn??2?3=

2009年联考题

一、选择题

1、(2009年3月襄樊市高中调研统一测试理)limA．0 答案 C

2、(湖北省八市2009年高三年级三月调考理)若(1+5x)n的展开式中各项系数之和为an，(7x2

lim＋1)的展开式中各项的二项式系数之和为bn，则n??nx?2x?6x?82的值为 ( ) D．

13x?2B．1

C．?12

an?2bn3an?4bn的值是

12 （ ）

A．

13 B．

14 C．1 D．－

答案 A

x?ax?2x?434223、（2009衡阳四校联考）若lim A． 0，

12x?2P为常数），则a和P的值分别为（ ） ?P（P∈R，

C． ,1122 B． 1， D． ?1,34

答案 D

x?6x?5x?1224、（2009牟定一中期中）若lim值为

13x?1?a,则lim(n??1a?1a2?1a3?1a4??1an)的

12

712

（ ）

A. －2 B. ?答案 B

C. ? D. ?5、（2009宣威六中第一次月考）下列命题不正确的是（ ） ．．．A．如果 f (x) =

1

x x ，则 lim f (x) = 0

x?+ ?

B．如果 f (x) = 2－1，则 lim f (x) = 0

x?0

n 2－2nC．如果 f (n) = ，则 lim f (n) 不存在

n??n + 2

? x ， x≥0

D．如果 f (x) = ? ，则 lim f (x) = 0

x?0? x + 1，x < 0

答案 D

6、（2009宣威六中第一次月考）lim[(2n?1)an]?2，则limnan?（ ）

n??n??A．1 B．答案 A

二、填空题

12 C．

13 D．0

7、（2009上海十四校联考）如图，在杨辉三角中，斜线上方 的数组成数列： 1，3，6，10，?，记这个数列的前n项和为Sn， 则limn3n??Sn= .

答案 6 8、（2009上海奉贤区模拟考）已知各项均为正数的等比数列

{an}的首项a1?1，公比为q，前n项和为Sn，若limSn?1Snn???1，则公比为q的取值范

围是 。 答案 （0，1]

9、（2009闵行三中模拟）若实数a满足a?2a?3?0，则lim答案3

10．(北京市石景山区2009年4月高三一模理)若(2?lim(x?x???x)= ．

n??2nx23n?1n?annn??3?a?____________.

22)展开式的第7项为42，则

9答案 2

11. (北京市丰台区2009年3月高三统一检测理) 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若

a1?2,a4?14，则limSn= 。

n??答案 4

12、（2009厦门一中）若函数f(x)在x?x0处的f'(x)?2，则lim_______________ 答案 －2

f(x0?k)?f(x0)k等于

k?0

13. (湖北省2009年3月高三八校第二次联考理科) 设an是?3?x?n的展开式中x项的系

3n?3233?数（n?2、3、4、?），则lim???????________. n??aaa3n??2答案 18

14、（2009张家界市11月考）已知lim虚数单位） 答案 1-i.

15、（2009上海闸北区）若(2x?1)9展开式的第9项的值为12，则 lim(x?x???x)= ．

n??2nx?ax?1x?13?b，则a2008b?i= （其中i为

答案 2

16、（2009上海九校联考）设常数a>0，(ax?2nn??1x)的展开式中，x的系数为?53581，

则lim(a?a???a)? 答案

12

17、（2009宣威六中第一次月考）lim答案 -3 三、解答题

2n?1n?3n?1nn??2?3= .

18、（2009冠龙高级中学3月月考）由函数y?f?x?确定数列?an?，an?f?n?，函数

y?f?x?的反函数y?f?1?x?能确定数列?bn?，bn?f?1?n?，若对于任意n?N*，

都有an?bn，则称数列?bn?是数列?an?的“自反数列”。 (1)若函数f?x??px?1x?1确定数列?an?的自反数列为?bn?，求?an?的通项公式； n(2)在(1)条件下，记

1x1?1x2??1xn为正数数列?xn?的调和平均数，若dn?2an?1?1，

Sn为数列?dn?的前n项和，Hn为数列?Sn?的调和平均数，求limHnnn??；

(3)已知正数数列?Cn?的前n项之和Tn?1?xx?p1?n?C??n?。求Tn的表达式。 2?Cn?px?1x?1解 (1) 由题意的：f –1(x)=

?n?1n?1= f(x)=，所以p = –1，所以an=

?n?1n?1

(2) an=，dn=

2an?1?1=n， n(n?1)2nSn为数列{dn}的前n项和，Sn=n1S1?1S2??1Sn，又Hn为数列{Sn}的调和平均数，

Hnnn?12n12Hn==

21?2?22?3???2n(n?1)=(n?1) lim2=lim=

n??n??(3) 因为正数数列{cn}的前n项之和Tn=

1212(cn+ncn)，

所以c1=(c1+1c1)，解之得：c1=1，T1=1

nTn?Tn?1当n≥2时，cn = Tn–Tn–1，所以2Tn = Tn–Tn–1 +nTn?Tn?1，

Tn +Tn–1 =

22，即：Tn?Tn?1= n，

2222所以，Tn?1?Tn?2= n–1，Tn?2?Tn?3= n–2，??，T22?T12=2，累加得：

Tn?T1=2+3+4+??+ n， Tn=1+2+3+4+??+ n =

222n(n?1)214，Tn=

n(n?1)2*

19、（2009上海普陀区）设数列?an?的前n项和为Sn，a3?. 对任意n?N，向量

?????1?a??1,an?、b??an?1,?都满足a?b，求limSn.

n??2?????a?*解 因为a?b?a?b?0，所以由条件可得an?1??n，n?N.

21即数列?an?是公比q??的等比数列.

2又a1?a3q2?1，所以，limSn?n??a11?q?11?12?23.

2007—2008年联考题

一、选择题

1、（2008荆门市实验高中测试）liman?bn?can?2n?122

b2n??等于 A.1 B.答案 D

2、（2008荆门市实验高中测试）下列极限存在的是 ①lim1x2

( )

b2 C. c D.1或

( )

x?? ②lim1xx?0 ③limx?13x?x?222 ④lim1x?12x??x?1A.①②④ B.②③ C.①③ D.①②③④ 答案 C

3、（2008荆门市实验高中测试）已知a,b时互不相等的正数，则lim等于

a?ba?bnnnnn??

（ ）

A.1 B.1或－1 C.0 D.0或－1

答案 B

?2x?b(x?0),若limf(x) 4、(淮南市部分重点中学2007年高三数学素质测试）设f(x)??xx?0e(x?0)? 存在，则常数b的值是 A．0 .答案 B

5、 (巢湖2007二模)若limA.a??2,b?4 C．－1

D．e

（ ）

B．1

(a1?x?b1?x2)?1,则常数a, b、的值为 （ ）

， D. a?2,b?4x?1， B. a?2,b??4， C. a??2,b??4

.答案 C

6、(皖南八校2007届一联）lim(x?1?x??2x?x的值为

2（ ） D．

12 A．0 .答案 C

B．不存在 C．－

12

7、（南昌市2007-2008学年度高三第一轮复习训练）已知数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，

4? ?则这个数列的第2006个数是

A 62 B.63 C 64 D 65 答案 B

x1?x22 ( )

8、（南昌市2007-2008学年度高三第一轮复习训练）函数f（x）=点为

x?1的不连续

( )

A x=?1 B x=1 C x=?1 D 以上答案都不对 答案A

9、（南昌市2007-2008学年度高三第一轮复习训练）用数学归纳法证明命题时，此命题 左式为A．C．

121212

k?1?13?14???12?1n，则n=k+1与n=k时相比，左边应添加

1212kk( )

?1k B．

1?12?2k??12?112k?1k?12k?1?1

k?2?1???12k?1?1 D．

?1

答案C 二、填空题

10、 （2008荆门市实验高中测试） 若lim.答案 2

11、（2008荆门市实验高中测试） limx?1n(n?a?n)n?? ?1,则常数a? 。

sinx?2sinx?1sinx?132??_____________。

2答案 －1

3212、（2008宣威六中高三数学测试）limx?sinx?2sinx?1sinx?1??_________。

2答案 －1

13、（安徽宿州三中2007年三模）已知limx?ax?x?3x?332x?3?b，则lima?ban?1nn?1nn???b? 。

答案 -8 三、解答题

14、 （2008荆门市实验高中测试）求limx?sin2x?2cosxcosx?sinx2?

4解 ?sin2x?2cosxcosx?sinx2??2cosx?原式?lim??2cosx???2cosx??4???2

415、 （2008荆门市实验高中测试）已知lim33n?1nnn????a?1??13，求a 的取值范围.

解 依题意有：lim1?a?1?3????3?nn???13

a?1?a?1? ?lim??0??n??3?3?n?1??4?a?2

16、 (南昌市2007-2008学年度高三第一轮复习训练)已知递增等比数列{an}满足：a2+a3+a4＝28且a3+2是a2和a4的等差中项， ⑴求数列{an}的通项公式； ⑵若bn?1log2an?log2(4an)，Sn＝b1＋b2＋?＋bn，求limSn

n???解 ：（1）设公比为q，则q?1。

1?q??2(舍去) ??a?16?22??q?2?a2(1?q?q)?24据题意得：???或2??a2?4?2(a2q?2)?a2?a2qn所以an?2

（2）因为bn?121log22log2212?1n?1?nn?2?1n(n?2)?111(?) 2nn?2所以Sn?(1?341n?2)

故limSn?n???

17、(南昌市2007-2008学年度高三第一轮复习训练)

数列?an?中，前n项和sn?an2?1an*?1且an?0,n?N

（1）求a1,a2并猜想an的表达式 （2）证明猜想的正确性 解 ： ?1?n?1时a1?s1?a12?1a1?1

?a1?2a1?2?0,又a1?0,则a1?23?1 同理得，a2?5?3

猜想an?2n?1?2n?1 3?1

2k?1?ak21ak（2）证明：n=1时，a1?假设n=k 时，猜想正确，即ak?又ak?1?sk?1?sk?ak?12?1ak?1?2k?1 ?

?ak?1?2k?3?2k?1?2?k?1??1?2?k?1??1

即n=k+1时也成立 ?对n?N都有an?*2n?1?2n?1

11?a?2bx18、 (南昌市2007-2008学年度高三第一轮复习训练)函数f(x)?且limf(?n)?0(n?N).

n??的定义域为R，

（1）求证：a?0,b?0; （2）若f(1)?45,且f(x)在[0,1]上的最小值为

12n?112，

求证：f(1)?f(2)???f(n)?n??12(n?N).

解 ⑴?f(x)定义域为R，?1?a2bx?0,即a??2?bx而x?R,?a?0.若a?0,则

f(x)?1与limf(?n)?0矛盾,?a?0

n??

?limf(?n)?limn??11?a?2?bxn???1(0?2?b?1)??1?b?b(2?1)?2?1即b?0,故a?0,b?0 ???1?a?0(2?b?1)?,?f(0)?12,即11?a?12,?a?1,f(1)?⑵由⑴知

11?a?2bf(x)在[0,1]上为增函数

?45,?2?b14,?b??2.?f(x)?11?2?2x?4xx1?4?1?11?4x?

当k?N时f(k)?1?11?4k?1?12?2k. 1?12?22?f(1)?f(2)?f(3)???f(n)?n?(2?2?12?2)?n?n12n?1?12.

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