第九章水电站水力过渡过程

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第九章 水电站水力过渡过程

教学要求：了解水电站水力过渡过程的水力现象和有关基本方程的建立，掌握水锤和机组转速变化计算的基本方法，熟悉调节保证计算的控制指标和基本措施；掌握调压室水位波动分析的基本方法。

水电站的引水系统、水轮机及其调速设备、发电机、电力负荷等组成一个大的动力系统。这个系统有两个稳定状态：静止和恒速运行。当动力系统从一个状态转移到另一状态，或在恒速运行时受到扰动，系统都会出现非恒定的暂态（过渡）过程，由此产生一系列工程问题：压力水管（道）的水锤现象、调压室水位波动现象、机组转速变化和调速系统的稳定等问题。本章主要介绍水电站水力过渡过程的现象和基本方程。

第一节 概述

一、水锤

（一）水锤现象及其传播

引水系统是水电站大系统中的子系统，水锤是发生在引水系统中的非恒定流现象。当水轮发电机组正常运行时，如果负荷突然变化，或开机、停机，引水系统的压力管道的水流会产生非恒定流现象，—般称为水锤。水锤的实质是水体受到扰动，在管壁的限制下，产生压能与动能相互转换的过程，由于管壁和水体具有弹性，因此这一转换过程不是瞬间完成的，而是以波的形式在水管中来回传播。

为了便于说明水锤现象，我们首先研究水管材料、管壁厚度、管径沿管长不变，并且无分叉的水管（一般称为简单管），阀门突然关闭时的水锤现象，见图9-1：管

图9－1 水锤压力传播过程

中水流的初始状态是水压力为H0，流速为v0。当阀门突然关闭时，首先在阀门附近长度为 l的管段发生水锤现象——水体被挤压，水压力上升为H0 H，流速

变为0，这时管中水体的动能转变为压能。由于管壁膨胀，水体被压缩，在管段 l中会产生剩余空间，待后面的水体填满剩余空间后，邻近管段水体又会发生水体挤

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压，引起水压力上升，流速变为0，也产生剩余空间。这样在水管中，从阀门开始逐段产生水锤现象，水锤波以一定的速度a从阀门传向进口（水库）。当水锤到达引水管进口时，这时进口外的水压力为H0，管内水压力为H0 H，在水管进口处造成压力差 H。在 H的作用下，水体流向水库，使得水管中的水体压能转变为动能，管中水体的压力从H0 H降为H0，流速变为 v0，这相当于产生一个反射波，反射波以a的速度从水管进口向阀门处传播。当反射波到达阀门处时，水流离开阀门，在阀门处造成真空，产生负压，使水体压力从H0变为H0 H，流速从 v0变为0，水管中水体的动能转变为压能，即在阀门处产生负压波，负压波以a的速度从阀门传向进口。当负压波到达水管进口时，进口外的水压力仍为H0，管内水压力为H0 H，在水管进口处形成压力差 H。在 H的作用下，水体流向水管，使水管的压力从H0 H升为H0，流速变为v0，水体压能转变为动能，又产生反射波，反射波以a的速度从进口向阀门处传播。当反射波到达阀门处时，水管全长水流恢复到初始状态，即水管的压力为H0，流速为v0。由于阀门仍然关闭，在阀门处又产生水锤波，水锤波将重复以上的传播过程。

水锤波在水管中的传播经历了四个状态、二个来回，才完成一个周期。我们把水锤在管中传播一个来回的时间称为一相（phase），二相为一个周期（period）。设管长为L，则一相的时间为T相＝

2La

，一周的时间为T周＝

4La

。

（二）水锤波传的播速度

水锤波的传播速度是水锤分析计算中的一个重要参数，它与水管的材料、管壁厚度、管径以及水体的弹性、容重有关。根据水流的连续性定理和动量定理，推导出水锤波的传播速度的计算公式为： a

Ewg/ 1

2EwKr

14351

2EwKr

（9-1）

6

式中 Ew为水体弹性模量，一般取2.06 10KPa；

为水容重；

K为管道的抗力系数。对于薄壁钢管K

Es

2

r

66

管Es＝206 10Kpa；铸铁管Es＝98 10Kpa）， 为管壁厚度；r为管道半径。

，其中Es为钢管弹性模量（钢

水锤波的传播速度的具体计算，应按露天薄壁钢管、坚固岩石中的不衬砌隧洞、埋藏式钢管或钢筋混凝土衬砌管等类型分别计算，计算公式可参照有关规范或论著。

二、调压室水位波动

混合式水电站的压力引水道一般比较长，为了减小此类水电站压力引水道的水锤压力，通常在压力引水道靠近厂房的适当位置设置调压室。调压室是一种具有自由水面和一定体积的井式结构物，底部与压力引水道连接，以破坏压力引水道的封闭性，如同水库一样能反射水锤波，从而减小水锤压强。调压室将压力引水道分为

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两部分，调压室上游部分称为引水道，下游部分称为压力管道见图9-2。

图9－2 调压室的水位波动现象

当水电站发生过渡过程时，引水系统中的压力管道发生水锤现象，而引水道—调压室系统则会发生水位波动现象。我们分几种情况来讨论引水道—调压室系统的水位波动情况：

当水电站以满负荷运行时，假设水库水位为z，水轮机引用流量为Q0，引水道水头损失为hw0，引水道流速为v0，则调压室水位为z hw0

v02g

2

。如果电站突然

丢弃全部负荷，水轮机引用流量变为0，此时压力管道发生水锤现象，并在短时间内停止，压力管道的流量变为0。由于惯性作用，引水道的流量此时仍为Q0，大量的水量涌进调压室，使调压室的水位不断上升，水库与调压室的水位差在不断减小，致使引水道的流速逐渐减缓。由于惯性的作用，调压室水位最终将超过水库水位，从而产生反向水压差，进一步减小引水道流速，直至引水道的流速为0，这时调压室到达最高水位。引水道的水体在反向水压的作用下，开始流向水库。由于调压室内的水体流出，造成调压室水位不断下降，逐渐减小反向水压差，当调压室水位低于水库水位时，又出现正向水压差，阻止水流向水库流动，减缓流速，最后引水道流速变为0，这时调压室水位最低。在正向水压差的作用下，管中水体又流向水库，迫使调压室水位上升，调压室水位波动又回到初始波动的状态，完成一波动周期，波动过程将周期性的进行下去。

当水电站以某一负荷运行时，突然增加负荷，使水轮机引用流量加大，由于惯性的作用引水道不能及时补足水轮机所需的水量，这时由调压室补给不足的水量，引起调压室的水位下降，加大水库与调压室之间的水位差，从而迫使引水道的水流加速流向调压室。当引水道水流能满足发电需要时，调压室水位到达最低点。这时由于水流惯性的影响，引水道的水流还将继续加速，流量超过发电所需的流量，因此多余的水量将涌进调压室，调压室的水位开始回升，逐步减小水库与调压室之间的水位差，减缓引水道的流速。当调压室的水位超过水库水位，在水库与调压室之间产生反向的水位差，阻止水流流向调压室。当引水道流速变为0时，调压室到达最高水位，在反向压力的作用下，调压室水流开始流向水库，水位也开始回落，直到低于水库水位，水库与调压室之间的水位差迫使引水道减速，直至停止流向水库，

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这时调压室处在最低水位。在水库与调压室之间的水位差的作用下，引水道水流开始流向调压室，这样调压室的水位回到开始时的状态，也是周期性的波动。

理论上引水道—调压室系统水位波动是周期性的波动过程，但是由于引水道摩阻力的存在，引水道—调压室系统水位波动过程会慢慢停止下来。

调压室水位波动过程与压力管道的水锤现象、机组调速系统的工作是相互联系的。压力管道的水锤过程变化快，持续时间短，一般仅为几秒。而调压室水位波动过程相对来说是变化慢、周期长、幅度小，整个过程要经历几十秒到几百秒的时间。因此，调压室水位波动过程与压力管道的水锤现象相互干扰少，一般可分别研究。

三、机组转速变化

在恒定工作状态下，水轮发电机组匀速运行，这时水轮机出力与发电机负荷之间相互平衡。当负荷变化时，水轮机的出力与发电机负荷出现不平衡状态，导致机组转速的变化。尽管机组通过调速系统的调节，逐渐使水轮机的出力与发电机负荷重新回到平衡状态，但是机组短时间内出现的转速变化，将影响供电质量和机组正常运行。特别是在机组丢弃全部负荷时，机组转速升值最大，这时应防止机组的强度破坏、振动和由此引起的过电压对电气设备的损坏。

此外，机组调速系统在调节工作过程中，也存在稳定问题。机组调速系统的稳定问题与压力管道的水锤、调压室的水位波动都有关，也是水电站动力系统中的过渡问题之一。这个问题可参考有关的教材和专著，本教材将不涉及此问题。

四、研究有压引水系统水力过渡过程的目的

水电站动力系统包括水、机、电各方面，系统的过渡过程在前面已作简单的介绍。在水利工程中主要涉及到的是引水系统部分的水力过渡过程：水锤、调压室的水位波动和机组转速变化等问题，其中水锤和机组转速变化的问题是相互关联的。它们都与调速器动作的快慢有关，换一句话来说，与导水机构总关闭时间Ts有关。一方面要求选用较大的Ts，以便控制水锤压强，减小引水管道的基建投资；另一方面要求选用较小的Ts，防止机组过速，影响供电质量和机组正常运行。实际工程中是通过调节保证计算来协调Ts的取值。因此，研究有压引水系统水力过渡过程的目的有两个：一是通过调节保证计算，其中包含水锤计算和机组转速变化计算，选择合理的Ts，并提供压力水管设计所需的水锤动水压强值；二是通过计算调压室水位波动的幅度，为调压室结构设计提供依据。同时，通过稳定分析，掌握调压室水位波动稳定性机理，提出波动稳定的判据，据此来制定相应的工程措施。

五、调节保证计算的标准和条件

调节保证计算就是通过水锤计算和机组转速变化计算来确定调速器总关闭时间Ts，使得引水建筑物和机组设备在技术经济上最为合理。工程上，衡量引水建筑物和机组设备在技术经济上的合理性，是通过规范规定压力管道水锤相对值和机组转速变化相对值的允许范围——允许值来判断。这是在一定的时期，一定的技术条件和经济条件下制定的，随着技术经济的发展将不断加以修订。 1、水锤压力的计算标准 （1）压力升高

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规范采用相对压力升高值作为限制值指标，即 H H0 H0，其中H、H0分别为水锤作用水头和静水头。根据规范规定，最大相对压力升高值 max，应不超过下列数值：

当H0>100m时， max＝0.15～0.3 当H0＝40～100m时， max＝0.3～0.5 当H0<40m时， max＝0.5～0.7

（2）压力降低

压力降低的限制主要要求在压力引水系统的任何位置均不允许出现负压，且应有2～3m水柱高的余压，保证管道特别是钢管的稳定和防止水柱分离。同时，尾水管进口的允许最大真空度为8m水柱高。 2、机组转速变化的计算标准

机组转速变化会影响水电站机组正常运行和供电质量。特别是由于水电站丢弃全部负荷时，引起的机组转速过大，会造成机组振动和破坏，也会由于过速引起过电压造成发电机电气绝缘的破坏。所以，工程上主要限制机组相对转速变化的最大值。

相对转速变化的最大值 max nmax n0 n0，其中nmax、n0分别为机组暂态过程的最大转速和正常转速。目前对 max的限制尚无统一规定，可按以下情况来考虑：

当机组容量占电力系统总容量的比重较大，且担任调频任务时，宜小于0.45； 当机组容量占电力系统总容量的比不大或担负基荷时，宜小于0.55； 对冲击式水轮机，宜小于0.3。 当大于上述值时，应进行论证。 3、调节保证的计算条件

调节保证计算需要计算水锤的最大、最小值和机组转速变化的最大值，其计算条件主要考虑，上下游水位与增加全部（部分）负荷、丢弃全部（部分）负荷的组合：

（1）水锤最大值和机组转速变化的最大值，采用最大水头差与丢弃全部（部分）负荷的组合情况，例如上游为正常水位，丢弃全部负荷时的情况；

（2）水锤最小值，采用最小水头差与丢弃或增加全部（部分）负荷的组合情况，例如上游为最低水位，丢弃全部负荷或增加全部负荷时的情况。

第二节 基本方程

前面已讨论了水电站有压引水系统中的水锤和调压室水位波动现象，这是两种水力过渡现象，同属于非恒定流。本节主要建立水锤过程和调压室水位波动的基本方程式。

一、水锤基本微分方程及其基本解

压力管道水锤的基本方程包括动力方程和连续方程。在一维流的条件下，取出管道的一微小段进行分析，如图9-3示。作用于微小段的水锤压力为：

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vv

dx H A，水流的摩阻力为 dx，H为作用于管段上的水头， x2g

A为水管截面积， 为湿周， 为水容重。根据牛顿第二定律，有：

H

H

H

H

vv dv

（9-2） dx H A dx Adx

x2ggdt

即

4 x dv v由于

dt t

H

1vv1dv

（9-3）

gdt D2g

v x v v4

，并令f ，代入式（9-3） v

x t t x

v t

f2D

vv 0 （9-4）

g

H x

v

v x

这是管道水锤的动力方程。

式中v—管中流速，向下游为正；

H—压力水头；

x—距离，指向上游为正； D—管道直径； t—时间；

g—重力加速度； f—达西摩擦系数。

图9－3 微小管段分析图

vA x

设管中水体密度为 ，在dt时段内，进入微小段dx的水体质量为 vAdt

dxdt，流出微小段的水体质量为 vAdt。在该时段内微小段的水dtdx，根据质量守恒原理，有： dxdt vAdt

A t

dtdx （9-5）

体质量增加了 vAdt 即

A t x

vA

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vA x

A t

（9-6）

将式（9—6）展开，并考虑到

d x v

dt

t

x t A x

t

x

和 可得

1d 1dA dp

x dtAdt dpAdpdt

dpdH1d 1dA2

由水力学可知，可得 a，代入上式，并且考虑到dtdt dpAdp

v

1dA

1d

dAdt

A t v

即

v x v x

gdHa

2

dt

g H H x g H H

v 22

a t x t a t x

g H H v （9-7） 2

a t x

式（9-7）为连续方程。其中a为水锤波速，p为水压强。

方程组（9-4）、（9-7）是一组拟线性双曲型偏微分方程，目前无精确的解析解。为简化计算，常作线性化处理。方程组（9-4）、（9-7）弃掉非线性项后变为 g

H x

v t

2

（9-8） （9-9）

H t

a vg x

式（9-8）、（9-9）是一组线性双曲型偏微分方程。其通解为

H H0 F t

x x

f t a a

（9-10） （9-11）

v v0

g x x Ft ft a a a

式中H0、v0分别为初始恒定时的水头和流速； F、f均为任意波函数。

由公式（9-10）、（9-11）可以推出简单压力水管关于阀门处（出口）断面A（x 0）

和进口断面B（x L）的水锤计算连锁方程：假设压力水管长度为L，在t1时刻，t2＝断面A的水头和流速为Ht和vt1，水锤波从断面A以波速a传向断面B传播，

1

AA

t1

La

时刻到达B断面，断面B的水头和流速为Ht和v1，由公式（9-10）、（9-11）

2

BB

2

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可得：

HtA H0

1

ag

ag

v

v

At1

v0 2F t1

L

v0 2F t2 2F t1

a

HtB H0

2

B

t2

两式相减： HtA HtB

1

2

ag

v

At1B

vt2 （9-12）

当t3时刻开始，水锤波从断面B以波速a传向断面A传播，t4时刻到达断面A，同样可推得： HtA HtB

4

3

a

g 方程式（9-12）、（9-13）为水锤连锁方程。它的求解必须根据初始条件和边界条件，采用递推的方式来求得。

v

At4B

vt3 （9-13）

二、调压室的基本方程

在有调压室的有压引水系统中，压力水管被分为两部分，调压室上游部分一般称为引水道，下游部分仍为压力水管。调压室水位波动分析是以引水道——调压室系统为对象的。和水锤现象一样，调压室水位波动也属非恒定流。它的基本方程也包括动力方程和连续方程，但是调压室水位波动产生的水压力较小，因此 A可以看成常量，由式（9-6）

v x

0 （9-14）

代入式（9-4） g

H x

v t

f2D v t

vv 0

对x积分得 g H2 H1

L

f2D

vvL 0

式中z H2 H1 为调压室与水库的水位差，以水库为基准，向上为正；hw

f2gD

Ldvgdt

vvL为引水道水头损失。以上参数代入上式后，可得

z hw （9-15）

这是调压室水位波动的动力方程。

通过压力水管的发电引用流量Q等于调压室的流出流量 F量fv之和，即

dzdt

与引水道的流

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fv F

dzdt

Q （9-16）

这是调压室水位波动的连续方程。

发电引用流量Q由发电出力不变的条件确定,即

N 9.81 Q0H0 9.81 QH (9-17) 式中Q0、H0分别为初始发电流量和水头。

式（9-15）、（9-16）、（9-17）为调压室水位波动的三个基本方程。

第三节 水锤及调节保证计算

一、水锤计算

（一）直接水锤与间接水锤

在第二节讨论过水锤基本方程，其基本解为

x x

H H0 F t f t

a a

v v0

其中F t

g x x

Ft ft a a a

x

水锤波从阀门处传向进口；f 为逆行波函数，

a x t 为顺行波函数，

a

水锤波从进口传向阀门处。因此，水锤波是由顺行波与逆行波的叠加形成的。如果

水锤在阀门处产生，形成水锤波从阀门向进口传播——逆行波，这时没有顺行波与之叠加，即f t

x

＝0。则由水锤基本方程的基本解公式，可得： a

x a

H H0 F t v v0

g

x

F t a a a

x

，得： a

以上两式，消去F t H H0 或

H

ag

g

v v0 （9-18）

v v0 （9-19）

式中 H H H0；H0、v0分别为水锤作用后的水头和流速；H0、v0分别为初始恒定时的水头和流速。

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公式（9-18）或（9-19）是比较特殊的情况：不存在波与波的叠加，工程上把这种水锤称为直接水锤。在工程实际中，水锤是由于阀门一系列（或连续）的关闭或开启动作所产生的，先出发的水锤波经过进口的反射，形成降压波从进口传向阀门，并与迎面赶来的逆行波相叠加。在有叠加的情况下，不能采用公式（9-18）或（9-19）进行计算。工程上直接水锤的判断条件，是指阀门断面产生的水锤不受反射波影响的情况。假设阀门全开到全关的时间为Ts，水管长度为L，水锤波速为a，则直接水锤的判断条件为 Ts

2La2La

（9-20）

即阀门必须在反射波到来之前，完成开启或关闭动作。如果 Ts

（9-21）

即阀门完成开启或关闭动作之前，反射波到达了阀门。这是间接水锤的判断公式。 直接水锤产生的压力升值是巨大的。例如当水管中的初始流速为v0＝5.0m/s，水锤波速为a=1000m/s，终了流速为v=0时，如果发生直接水锤，那么水锤产生的压力升值由式（9-19）计算得：

a1000

H v v0 0 5 510.2（m）

g9.8

由此可见，在工程设计中，避免出现直接水锤的产生是非常必要的。

实际工程中，水电站引水管道发生的水锤基本上是间接水锤。间接水锤的计算比较复杂，因为阀门启闭动作是连续的，产生的无数水锤波在管中传播过程相互叠加，它的基本方程还不能用解析法求解，一般多采用数值方法计算。在工程设计中，主要计算阀门断面的水锤压力，因此，可以利用前面推导的连锁方程来进行解析求解。

（二）简单管的水锤计算 1、计算水锤压力的一般公式

工程设计中，主要计算引水管道中的最大、最小水锤压力值。由于水锤在阀门处产生，而阀门处断面受反射波影响最小，所以引水管道中的最大、最小水锤压力值均出现在阀门处。阀门处水锤的计算可以采用连锁方程，用递推的方式来求解。为此，首先要引进相对水锤值的概念——水锤压力升值与静水头的比值。工程上用

HH0

和

HH0

分别表示正水锤和负水锤相对值。管中流速也采用相对值表

VV0

示，即表示为与最大流速的比值v ，其中V、V0分别为水管中瞬间流速和最大

流速。连锁方程（9-12）、（9-13）改写为：

aV0AB

vtA vtB t t 2

2gH0

1

2

1

2

t t 2

4

3

AB

aV02gH

v

At4

vt3

B

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令

aV02gH

A

，称为水管特性系数。则以上两式变为：

B

A

B

t1 t2 2 vt1 vt2 （9-22）

A

B

A

B

t4 t3 2 vt4 vt3 （9-23）

式（9-22）、（9-23）是简单管（管壁厚度、材料、直径不随管长而变化，同时无分叉）的连锁方程，可利用边界条件和初始条件来求解。初始条件由初始状态决定：

0 0 （9-24）

A

边界条件首先是引水管的进口（断面B），即水库（或调压室、压力前池），具有很大的容积，在水锤发生时，其水位基本保持不变，进口断面作用水头保持不变，水锤压力升值为0：

tB 0 （9-25）

阀门处断面A的边界条件，它取决于阀门的水力学特性。水力学孔口出流计算公式： Q m 在恒定状态下 Q0 m 02gH

QQ0

2gH

H H0 H。式中m为流量系数；最大孔口面积 0；H为作用水头， 为孔口面积，

采用相对值表示孔口出流计算公式：

0

H0 HH0

QQ0

VV0

由于Q V，所以则上式改写为：

并令 t vt。

A

0

0~1。为阀门相对开度，

vt t t （9-26）

式（9-26）为阀门处边界条件。式（9-22）、（9-23）、（9-24）、（9-25）、（9-26）

为简单管水锤计算基本公式。由于反射水锤波是在各相相末到达阀门，所以阀门处断面，在各相的相末出现极大（小）值，水锤压力最大（小）值则出现在某一相末。因此，只需要计算各相相末的水锤值。

下面利用连锁方程推求阀门断面各相相末的水锤计算公式： 2、第一相相末的水锤计算

当t=0相时，水锤在阀门处产生，以波速a向进口处传播，在t=0.5相到达进口。把初始条件

A

0 0 和边界条件

B

0.5 0

AA

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v0 0 0t= 0

AA

代入连锁方程（9-4）： 0 0 2 0 v0B.5 得：

v0B.5 0

水锤经过进口的反射，从t=0.5相开始，反射波以波速a传向阀门，在t=1相到达阀门。由边界条件 tB 0

v0.5 0

B

v1A 1 1A 代入式（9-5）： 移项 1

A

1

1A 0 2 1 1A 0

0

1

A

2

（9-27）

这是阀门处第一相末的水锤计算公式。 2、第二相相末的水锤计算

当t=1.0相时，由于阀门的作用，水锤从阀门处，以波速a向进口处传播，在t=1.5相到达进口。由边界条件

B

1.5 0

v1 1 1

A

A

代入连锁方程（9-4）：

A

1 0 2 1 1 v1.5 得： v

水锤经过进口的反射，从t=1.5相开始，反射波以波速a传向阀门，在t=2相到达阀门。由边界条件

B

1.5 0

2

v

B1.5

AB

B1.5

1

A1

1

A

= 0

1

A

= 0

1

A

A

v2 2 21 代入式（9-5）：

A

2

A

1 A

0 2 2 2 0

A

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移项 21

2

这是阀门处第二相末的水锤计算公式。

如此类推，阀门处第n相末的水锤计算公式为：

A2

0

2

A

1

A

（9-28）

n1

An

0

n

A

2

1

n 1

i 1

Ai

（9-29）

前面推导出阀门断面各相相末的水锤计算递推公式，阀门的启闭动作在Ts内就结束。按照递推公式，水锤过程将无限地进行下去，这是因为波动方程忽略了摩阻的影响（非线性项），这对工程计算精度影响不大。

3、间接水锤的类型

水锤波按一定的周期在水管中传播，由于各水锤波之间相互叠加，水锤值也按一定的周期变化，阀门断面在各相的相末达到极大（小），水锤值的振幅在Ts内是变化的，之后振幅不变。水锤值的振幅在Ts内的变化趋势无非有两情况，一是逐渐变小，如图9-4所示，称为第一相水锤；二是逐渐变大，如图9-5所示，称为末相水锤（或极限水锤）。在水锤的计算中，阀门开度是一个重要参数，它的变化规律，对水锤有很大的影响。理想的阀门启闭为直线规律如图9－6所示，通常

阀门（导叶）的实际关闭规律如图9-7所示，从全开到全关历时为Ts。启闭曲线开 始的一段接近水平，关闭速度极慢，这是调速机构的惯性所致。在这一段过程中，发生的水锤压力很小。之后阀门匀速开启，开度呈直线变化。在接近终了时，阀门的关闭速度又放慢，这种现象对关闭接近终结时的水锤有影响。为了简化计算，将阀门启闭过程线性化，假设按直线规律变化，即阀门开度与时间的关系为：

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t 0

tTs

（9-30）

式中开启阀门取正号；关闭阀门取负号。

第一相水锤，最大水锤压力出现在一相的相末，Ts时间内水锤波幅将逐渐减小，到末相之后，水锤波将维持末相的波幅不变，周期性波动。式（9-27）为第一相正水锤的计算公式，同样可推得第一相负水锤的计算公式： 1

A1

0

1

A

2

（9-31）

末相水锤，最大水锤压力出现在末相（Ts时间末），Ts时间内水锤波幅将逐渐增大，并且数值越来越接近，所以也称为极限水锤。根据末相水锤的这一特性，即最末相邻相水锤值接近，来推导末相水锤的计算公式，根据式（9-29），第n+1相水锤的计算公式为： n 1

An 1

0

1n2

A

A

i 1n 1

Ai

1

n

Ai

第n相水锤的计算公式为： n

An

0

n

2

1

i 1

AA

两式相减,并考虑到 n n 1 m：

n 1 n m 其中 n 1 n

2LaTs

1

m

LV0gH0Ts

，并令 ， 称为水管特性系数，则上式变为：

m m （9-32） 从式（9-31）可解得：

2

4 （9-33） m

2

式（9-33）为末相正水锤的计算公式。同样方法求得末相负水锤的计算公式为： 2

4 （9-34） m

2

水锤的类型的划分依据是参数 、 0 的变化关系，在（ ， 0 ）平面图上，见图9-8，划分为Ⅰ～Ⅴ区，其中Ⅰ、Ⅲ区为末相水锤；Ⅱ、Ⅳ为第一相水锤；

Ⅴ为直接水锤。

当阀门初始开度为 0，阀门关闭时间为 0Ts，则直接水锤与间接水锤判别的临界条件： 0Ts

2La

，代入水管特性系数

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即

LV0gH0Ts

LV0a 0gH

2L

0

aL2gH

0

0 （9-35）

这就是直接水锤与间接水锤在（ ， 0 ）平面图上的分界直线。

图9－8 水锤类型判别图

第一相水锤与末相水锤的分界线是由 1 m条件确定，由式（9—32）得：

代入下式，并令 1 m：

1

A1

m

m

0

1

A

2

得：

1m 0 m

2

由于 1 0 所以上式变为：

2LaTs

和

LV0gH0Ts

aV02gH

2LaTs

2LaTs

，并考虑

2LaTs

，

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m

2 2

代入式（9-14）：

4 0 1 0

（9-36）

1 2 0

这就是第一相水锤与末相水锤在（ ， 0 ）平面图上的分界线。从图9－8中，可以看出间接水锤的粗略判断条件： 当 0<1.0时，一般为第一相水锤； 当 0>1.5时，一般为末相水锤； 当1.0< 0<1.5时，介于两者之间。

简单水管水锤压强计算公式见表9—1。

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表 9-1 水 开度 锤 类 起 终 型 始 了

简单管(阀门断面)水锤压强计算公式汇总表 阀门关闭时 计算公式 近似公式 开度 起 终 始 了 阀门开启时 计算公式 近似公式

τ0直 接 水 锤

τt0 0 0

τt 1 + ξ = τ0

ξ 2ρ

ξ=

2 ρ (τ 0 τ t ) 1 + ρτ t

τ0 τ00

τ10 1 1 1

τ01

ξ = 2 ρτ 0ξ = 2ρ

ξ = 2 ρτ 0ξ = 2ρ

τ0间 接 水 锤

ξm =

σ

(σ + 2

σ2 +4

)

τ01

τ 1 1 + ξ 1A = τ 0

ξ1A 2ρ ξA τ1 1 + ξ1A = 1 1 2ρ

2σ 2 σ 2σ ξ1 = 1+ τ 0ρ σ

ξm =

τ0 τ00

η 2ρ η 1 η = τ0 + 2ρ η 1 η = 2ρ σ ηm = σ 2 + 4 σ τt 1 η = τ0 +2

(

)

τ1 1 η1A = τ 0 + τ1 1 η1A =

η1A 2ρ

2 ρ (τ t τ 0 ) 1 + ρτ t 2 ρ (1 τ 0 ) η= 1 + ρτ t 2ρ η= 1 + ρτ t 2σ ηm = 2+σ 2σ η1 = 1+τ0ρ +σ

η=

ξ1 =

2σ 1+ ρ σ

1

η1A 2ρ

η1 =

2σ 1+σ

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（三）复杂管道的水锤计算解析法

前面着重讨论了简单水管的水锤计算问题，由于简单水管的直径、材料和管壁厚度不随管长度变化，同时也没有分叉管，所以其水锤计算条件比较简单，能够用解析方法进行分析计算。但是，工程实际情况就复杂得多，主要有二种：

（1）水管的管壁厚度、直径和材料等任何一项沿管长发生变化，这种复杂管称为串联管。常见的串联管是管壁厚度沿管段变化，因为不同管段水管所受的内水压力不同，一般在设计中，分段确定管壁厚度，因此，各段管壁厚度是不同的。 （2）水电站采用联合供水或分组供水时，一根总管要向数根支管供水，在总管末端需设分岔管，这种有分岔管的水管称为分岔管或并联管。

另外，引水管、蜗壳和尾水管组成特殊的串联管，他们所用的材料不同、直径不同、管壁厚度都不同，并且导水机构（阀门）设置在蜗壳和尾水管之间。

1、串联管的水锤压力计算

复杂水锤的计算方法是将复杂管转化为等价的简单管，并利用简单管的公式进行计算。从前面讨论可知水锤现象事实是水体动能与压能的相互转化过程，初始动能大小影响水锤压力值。另外，水锤压力还受反射波的影响，主要参数是相长

La

。

在将复杂管转化为简单管时，必须保证水锤值不变。为此，其转化原则是总动能不变和相长不变。

vi和ai， 假设原管各段管的长度、最大流速和水锤波速分别为li、i=1、2、3……n。

n

另外，L ac

l

i 1

i

。根据相长不变要求，并令等价水锤波速为ac，可得 （9-37）

L

n

i 1

liai

设原管各段管的截面积为 i，i=1、2、3……n，水体密度为 。则原水管中的总动能可表示为 可得

n

12

n

iliv

i 1

2

i

12

n

Q livi，其中Q为流量。根据动能不变要求，

i 1

lv

i

i

vc

i 1

L

（9-38）

n

因此，串联管可转化为长度为L

i 1

li、水锤波速为ac

L

n

i 1

liai

、管中最大流

n

lv

i

i

速为vc

i 1

L

的简单管，其水管特性系数为

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c c

acvc2gHLvcgH0Ts

（9-39） （9-40）

2、分岔管的水锤压力计算

分岔管的水锤计算比较复杂，水锤波传播至分岔点时，部分水锤波反射折回，部分穿透分岔点分别向主管和其与支管传播。由于各支管之间相互干扰，产生错综复杂的情况，所以分岔管的水锤计算比串联管复杂得多。近似分析时，可先将分岔管简化为串联管，再转化为简单管进行计算。将分岔管简化为串联管时，保留最长的一根支管，去掉其余支管。保留的支管面积和流量分别为各支管面积和流量之和，长度取为最长支管的长度。最长的支管和主管组成串联管，按前面介绍的方法，转化为简单管。

（四）水锤压力沿管长的分布

前面主要讨论了阀门断面最大水锤压力的计算问题，但实际工程中，在压力水管管线布置时，还需要了解压力水管沿管长的压力分布情况，主要目的是防止管中出现真空（负压现象），以免压力水管受压而失稳。通常要求压力水管沿线各断面的最低压力不小于2m（水柱）。

研究证明，如果压力水管末端出现末相水锤，无论是正、负水锤，压力水管各断面的最大水锤压力沿管线依直线规律分布。第一相水锤压力水管各断面的最大水锤压力沿管线依曲线规律分布，正水锤分布曲线向上凸，负水锤分布曲线向下凹，见图9－9。

1、末相水锤压力分布规律

假设压力管中间任意断面c，距离进口长度为l，则断面c的最大、最小水锤为 max max

cc

lLlL

m （9-41） m （9-42）

A

A

图9－9 水锤压强沿管路的分布

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2、第一相水锤分布规律

压力管末端断面发生第一相时，任意断面c的最大、最小水锤发生在阀门断面第一相末产生的水锤到达断面c时，此时有两个水锤波叠加：分别是t1

t2

2 L l a

c

A

2La

和

从阀门断面出发的水锤 2L和 2 L l （或 2L和 2 L l ）。因此，断面

a

AAA

aaa

c的最大、最小水锤为

max 2L 2 L l （9-43）

a

c

A

Aa

A

A

max 2L 2 L l （9-44）

a

A

a

式中 2L或 2L按前面介绍的第一相水锤公式计算； 2 L l 或 2 L l 可采用近似方

a

AAA

aaa

法计算：按第一相水锤公式计算，只是管长按L l计。

将式（9-43）、（9-44）代入式表9－1公式，可得

2 AC2 c

max （9-45）

1 0 1 0 AC max 式中

c

2 1 0

2

AC

AC

1 0

（9-46）

L l V0

gH0Ts

AC

。

（五）机组转速变化计算

机组转速变化通常用相对值表示，其最大值成为 组运行时的最大转速；n0为额定转速。

机组转速变化的最大值一般出现在机组突然丢弃全不负荷时，这时机组负荷为

0，水轮机出力要经过T关时间，从最大出力逐渐降为0。水轮机出力变化过程取决于阀门的关闭规律，阀门从全开到全关所需时间为Ts，但阀门末完全关闭时，水轮机出力已降为0，一般T关约为（0.6～0.9）Ts（开启与关闭压有差别，需要区别时用Ts1和T01表示）。水轮机在T关所作的功转化为机组转动动能，使机组转速增加。假设水轮机出力按直线规律变化，那么水轮机在T关所作的功为

12

NT关，机组转速

nmax n0

n0

，其中nmax机

22

1 nmax n0

从额定转速增加到最大转速时所增加的动能为I 根据能量 。

2 30 30

守恒定律，有

水利水电工程建筑物,书稿

12

NT关

22

1 nmax n0 =I （9-47） 2 30 30

式中N为水轮机的额定出力；I为机组转动部分的惯性矩，在工程中I表示为I

GD4g

2

。将nmax n0 1 代入式（9-47），并整理后得

3567NT关GDn0

2

2

1 （9-48）

考虑到阀门关闭规律并不是直线变化的，同时

水锤对水轮机出力也有影响，所以公式（9-48）要 进行修正。下面介绍前苏联Л.M.3（列宁格勒金属 工厂）公式：

丢弃负荷时 1

Ts1fTa

（9-49增加负荷时 1 式中Ta

GDn0

2

2

T01fTa

（9-503567NT关

，机组时间常数；Ts1水轮机Ts1 0.8~0.9 Ts，对于轴流式水轮机： 系数Ts1 0.6~0.7 Ts。T01为阀门（导叶）空转至全开的历时；f为水锤影响系数，可根据管道特性系数 从图9－10中查出。

第三节 调压室水位波动计算

一、调压室水位波动计算的目的和计算工况

（一） 调压室水位波动计算的目的和内容

调压室水位波动计算的目的是确定调压室的基本尺寸和水位波动的周期及衰减程度。其计算内容包括：①计算最高涌波水位，以确定调压室的顶部高程。为确保安全，调压室最高涌波水位以上的安全超高不宜小于1m；②计算最低涌波水位，以确定调压室底部和压力管道进口的高程。为保证在调压室最低涌波水位时引水道中水流仍为有压流，最低涌波水位与引水道顶部间的安全高度不应小于2～3m，调压室底板应留有不小于1.0 m的安全水深；③求水位波动的全过程。

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