2011年中国海洋大学秋季学期高数II上期末考试题(B卷)及参考答案
更新时间:2023-05-27 03:40:01 阅读量: 实用文档 文档下载
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中国海洋大学 2011学年 秋季学期 期末考试试卷
选课名单序号
中国海洋大学 2011 学年 秋季学期 期末考试试卷 数学科学 学院《高等数学 III1》课程试题(B 卷) 共 3 页 第 3 页
二、选择题(每题 4 分,共 20 分) 三、计算题(每题 8 分,共 40 分)1 下列说法正确的是( ) d2y 1 y f ( x y) , f 二阶可导,且一阶导数不为1 ,求 。 2 (A) lim f (n) a lim f ( x) a 。 dx x n (B) 2 计算 lim xn n 2 3
座号 座号
授课教师 授课教师
- - - ------ - - - - -装 ----- - - - - - -订 ----- - - - - - -线 ----- - - - - - - ----- 装 - 订 - 线 ---------------------------装----装----------------------订----订----------------------线----线---------------------------
dx a 。 (0,1), N 0, n N ,| xn a | 2 。 2 (2 x 1) x 1 (C) f '( x0 ) 0 是函数 f ( x) 在 x x0 处取得极值的必要条件。 1 已知 f (0) 1 , f (2) 3 , f '(2) 5 ,计算 0 xf ''(2 x) dx 。
(D) f ''( x0 ) 0 是函数 f ( x) 在 x x0 处取得拐点的必要条件。 x 4 求曲线 y 0 sin tdt (0 x ) 的弧长。3 2 2 5 求 y ( x 1) x x 的极值。 cos x e x 与 x n 是同阶无穷小,则 n 为( 2 x 0 时, e
)
(A) 5
(B) 4
(C) 3
(D) 2
姓名 姓名
四、证明题(每题 8 分,共 16 分)
1 x ( a x) a ) a x f ( x) lim 13x设 0 , a e ,证明: 2n ,则 f ( xa ( 。 ) n 1 x 1 (B) 间断点是 x f ( 2 (A) f无间断点 设 ( x) 为连续函数, x [0,1] ,且 0 1x)dx 0 。 (C) 间断点是 x 0 (D) 间断点是 x 1 证明:至少
存在一点 [0,1] ,使得 f (1 ) f ( ) 成立。4 设 (A)
f ( x) 在 a 处可导,且 f '(a) 1,则 lim 1(B)
学号 学号
y dy ( x 0 dy
)
1
(C)
0
(D)
)
5 直线
x 3 y 4 z 与平面 4 x 2 y 2 z 3 的关系是( 2 7 3(B) 直线在平面上 (D) 相交但不垂直
专业年级 优选专业年级 XXX XXXX
(A) 平行但直线不在平面上 (C) 垂直相交
参考答案
一、填空题(每题3分,共24分) 1. 1; 2.(
128119); 3. (ln2 1)dx; 4. y x ; 5. 2242
; 6.
4
1; 7.
1 ;8.23
二、选择题(每题4分,共20分) 1. B; 2. A; 3. B; 4. C; 5. A;
三、计算题(每题8分,共40分)
f'f''
,y'' 1y' 。
31 f'(1 f')
2 3
4
arc2。 4。
C
5极大值
f(0)
0;极小值
2f() 5需
证
四、证明题(每题8分,共16分) 1
证
明
:
只
al
,则a
n a(f'(xa )
x) a(
。
x
令
a
f( x) (af(0 )。
x) lan,0x所以x 0
时,
f(x)
x
2 证明:方法一:令F(x) 01 x
f(t)dt 0f(t)dt,则F(0) F,由(1)
罗尔定理可得。 方法二:令
F(x) f(1 x) f(x)
,则
F(0 )f (1)f
,
F(1) f(0) f(1)。
(1) 若(2) 若
f(0) f(1),则取 0或1;
f(0) f(1),则F(0)F(1) 0,由零点定理可得。
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