高中物理电磁学综合复习题目

24．如图所示，在第一、四象限内有磁感应强度为B，方向垂直于坐标平面向里的匀强磁场；

在第二、三象限内有水平向右的匀强电场。A为固定在x轴上的一个放射源，内有放射性元素。放射源沿x轴正方向释放出的一个α粒子，恰好能打在y轴上的N点处。测得A、N到原点O的距离分别是l和2l，α粒子的质量为m，电荷量为q。不考虑α粒子的重力和射线粒子之间的相互作用。求：⑴该α粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径r；⑵该α粒子从放射源中射出时的动能Ek；⑶已知该α粒子从N点穿出磁场后恰好能垂直于x轴打在x轴上，求匀强电场的场强大小E。 y N B

x O A

23．在坐标系xOy平面的第一象限内，有一个匀强磁场，磁感应强度大小恒为B0，方向垂

直于xOy平面，且随时间作周期性变化，如同所示，规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正。一个质量为m，电荷量为q的正粒子，在t?0时刻从坐标原点以初速度v0沿x轴正方向射入，不计重力的影响，经过一个磁场变化周期T（未确定）的时间，粒子到达第一象限内的某点P，日速度方向仍与x轴正方向平行同向。则 （1）粒子进人磁场后做圆周运动的半径是多大?

（2）若O、P连线与x轴之间的夹角为45°，则磁场变化的周期T为多大？ （3）若粒子运动轨迹恰好与y轴相切，试求P点的坐标。

12．如图所示，用绝缘管制成的圆形轨道竖直放置，圆心与坐标原点重合，在1、2象限有垂直于纸面向外的匀强磁场，在第4象限有竖直向下的匀强电场，一个带电量为?q，质量为m的小球C放在管中的最低点，另一个带电量也是?q，质量也是m的小球A从图中位置由静止释放开始运动。球A在最底点处与C相碰并粘在一起向上滑，刚好能通过最高点。不计一切摩擦，电量保持不变，轨道半径为R，R远大于轨道的内径，小球直径略小于管道内径，小球可看成质点。求 (1)在最低点碰后的共同速度； (2)电场强度E：

(3)若小球第二次到最高点时，刚好对轨道无 压力，求磁感应强度B。

25.（18分）真空中有一半径为R的圆形匀强区域，圆心为O，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B，在距圆心2R处有一屏MN，MN垂直于纸面放置，AO为平行于纸面的半径，其沿长线与屏交于C（如图所示），一个带负电的粒子以初速度 v0沿AC的方向进入该圆形磁场区域，最后打在× × × A ×v 屏上的D点，D、C相距0× 23R，不计粒子的重力． O× × × × B × (1)求粒子在磁场中运动的轨道半径r和粒子的比荷；

× × ×

(2)若该粒子仍以初速度v0从A点进入圆形磁场区域， 但方向与

AC成600

向右上方，粒子最后打在屏上的E点，求粒子从A到E所经历的时间．

N E C D M

18.(17分)真空中有一半径 为r的圆柱形匀强磁场区 域，磁场方向垂直于纸面 向里，Ox为过边界上O点 的切线，如图所示.从O点

在纸面内向各个方向发射速率均为V0的电子，设电子间相互作用忽略，且电子在磁场中的偏转半径也为r.已知电子的电荷量为e，质量为m.

(1)速度方向分别与Ox方向夹角成60°和90°的电子，在磁场中的运动时间分别为多少? (2)所有从磁场边界射出的电子，速度方向有何特征?

(3)设在某一平面内有M、N两点，由M点向平面内各个方向发射速率均为V0的电子.请设计一种匀强磁场分布，使得由M点发出的所有电子都能够会聚到N点.

17.(16分)如图甲所示，MN为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔OO′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场。磁感应强度随时间的变化如图乙所示.有一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场，已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为了T0.不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力.求：

(1)磁感应强度B0的大小；

(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值.

18.(18分)如图所示，在xOy坐 标平面的第一象限内有沿-y 方向的匀强电场，在第四象限 内有垂直于平面向外的匀强 磁场.现有一质量为m，带电

荷量为+q的粒子(重力不计)以初速度V0沿-x方向从坐标为(3l，l)的P点开始运动，接着进入磁场后由坐标原点O射出，射出时速度方向与y轴方向夹角为45°.求： (1)粒子从O点射出时的速度v和电场强度E； (2)粒子从P点运动到O点过程所用的时间.

17.(15分)如图所示，MN为一竖直放置足够大的荧光屏，距荧光屏左边l的空间存在着一宽度也为l、方向垂直纸面向里的匀强磁场.O′为荧光屏 上的一点，OO′与荧光屏垂直，一质量为m、电荷量为 q的带正电的粒子(重力不计)以初速度V0从O点沿OO′ 方向射入磁场区域.粒子离开磁场后打到荧光屏上时， 速度方向与竖直方向成30°角.

(1)求匀强磁场磁感应强度的大小和粒子打到荧光屏上 时偏离O′点的距离；

(2)若开始时在磁场区域再加上与磁场方向相反的匀强 电场(图中未画出)，场强大小为正，则该粒子打到荧光 屏上时的动能为多少?

14.(22分)如图(甲)所示，两平行金属板的板长不超过0.2m，板间的电压u随时间t变化的u—t图线如图(乙)所示，在金属板右侧有一左边界为MN、右边无界的匀强磁场，磁感应强

5

度B=0.01T，方向垂直纸面向里.现有带正电的粒子连续不断地以速度v0＝10 m／s，沿两板间的中线OO′平行金属板射入电场中，磁场边界MN与中线OO′垂直.已知带电粒子的比荷

q8

＝10C／kg，粒子的重力和粒子间相互作用力均可以忽略不计. m

(1)在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场强度看作是恒定的.试说明这种处理能够成立的理由.

(2)设t=0.1s时刻射入电场的带电粒子恰能从平行金属板边缘穿越电场射入磁场，求该带电粒子射出电场时速度的大小。

(3)对于所有经过电场射入磁场的带电粒子，设其射入磁场的入射点和从磁场射出的出射点间的距离为d，试判断：d的大小是否随时间而变化?若不变，证明你的结论；若变，求出d的变化范围.

17.(15分)如右图所示，竖直平行直 线为匀强电场的电场线，电场方 向未知，A、B是电场中的两点， AB两点的连线长为l且与电场 线所夹的锐角为θ.一个质量为 m，电荷量为-q的带电粒子以

初速度v0。从A点垂直进入电场，

该带电粒子恰好能经过B点.不考虑带电粒子的重力大小. (1)根据你学过的物理学规律和题中所给的信息，对反映电场本身性质的物理量(例如电场方向)，你能作出哪些定性判断或求得哪些定量结果?

(2)若仅知道带电小球的电荷量-q、初动能Ek0以及AB两点的连线与电场线所夹的锐角θ三个量，对反映电场本身性质的物理量，你能求得哪些定量结果?

22.(12分)如右图所示，长为L的绝缘细 线两端各系一小球，球a带电荷量为 +q，固定于O点；球b带电荷量为 -q，质量为m.它们处在竖直向下的 匀强电场中.(静电力常量为k)

(1)已知b球能在竖直面内沿图中虚线所示轨道做匀速圆周运动，则它的速度至少应为多大? (2)若将电场方向改为水平向左，场强大小保持不变，让b球在一条倾斜的且轨道平面与原来垂直的轨道上做变速圆周运动，则轨道平面与水平面的夹角为多大?若在此轨道上b球刚好做圆周运动，b球运动过程中的最大速度为多少?

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