黑龙江省哈尔滨市第六中学2015届高三数学(文)一模试题及答案

黑龙江省哈尔滨市第六中学2015届高三数学(文)一模试题及答案

哈尔滨市第六中学2015届高三下学期第一次模拟考试

数学（文）试题

参考公式：

样本数据x1,x2, ,xn的标准差s 数

柱体体积公式V Sh，其中S为底面面积，h为高；锥体体积公式V 为高

球的表面积和体积公式S 4 R2，V

1

(x1 x)2 (x2 x)2 (xn x)2，其中x为样本的平均n

1

Sh，其中S为底面面积，h3

43

R，其中R为球的半径 3

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．已知集合A {x|x x 2 0},B {x|y ln(1 x)},则A B （ ） A． 1,2 B． 1,2 C． 1,1 D． 1,1

2．若复数z满足iz 2 4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（ ） A． 2,4 B． 2, 4 C． 4, 2 D． 4,2 3．已知 ABC中，AB 2,AC 3，且 ABC的面积为

2

3

，则 BAC （ ） 2

A．150 B．120 C．60 或120 D．30 或150

4．已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则AP (AB AC)（ ） A．有最大值为8 B．是定值6 C．有最小值为2 D．与P点的位置有关 5．设x 0，且1 bx ax，则 （ ）

A．0 b a 1 B．0 a b 1 C． 1 b a D．1 a b 6．掷同一枚骰子两次，则向上点数之和不小于6的概率是（ ） A．

13423 B． C． D． 18534

7． 数列{an}是公差不为零的等差数列，并且a5,a8,a13是等比数列{bn}的相邻三项，若b2 5，则bn等于（ ）

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35

8．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（ ）

A．5 ()n 1 B．3 ()n 1 C．3 ()n 1 D．5 ()n 1

535335

93

C． D．3 22

9．如图所示程序框图中，输出S （ ）

A．2 B．

A.45 B. 55 C. 66 D. 66

10．点A,B,C,D在同一个球的球面上，AB BC AC

3，

若四面体ABCD体积的最大值为3，则这个球的表面积为（ ） A．

289 169 25

B．8 C． D． 161616

2

2

11．已知圆C:x y 2，直线l:x 2y 4 0，点P(x0,y0)在直线l上．若在圆C上存在点Q，使得 OPQ 45（O为坐标原点），则x0的取值范围是（ ） A． 0,1 B． 0, C． ,1 D． ,

5 2 25

8 1 18

|log2x|,0 x 2

12．已知函数f(x) ，若存在实数x1,x2,x3,x4满足

sin(x),2 x 10 4

f(x1) f(x2) f(x3) f(x4)，且x1 x2 x3 x4，则

(x3 1) (x4 1)

的取值范围是（ ）

x1 x2

A.（20，32） B.（9,21） C.（8,24） D.（15，25）

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

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13.已知数列{an}中，a2 1，an 1 an n 1，则a5 x y 1 0

14．如果x,y满足约束条件 x y 2 0，则目标函数z 2x y的最大值是

x 2y 0

15.过抛物线y 2px(p 0)的焦点F作倾斜角为30 的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p _____________

16．已知函数f(x) e mx 1的图像为曲线C，若曲线C存在与直线y ex垂直的切线，则实数m的取值范围为

三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

2

x

17．（本小题满分12分）已知函数f(x) 2cos(2x （1）求函数f(x)的最小正周期和最大值；

2

) 3sin2x 3

（2）设 ABC的三内角分别是A,B,C．若f(

C1

) ，且AC 1,BC 3,求边AB和sinA的22

值．

18．（本小题满分12分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户的碳月排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称

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为“非低碳族”．若小区内有至少75％的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区” ．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区． （1）任选两个小区进行调查，求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；

1

，数据如图1 所示，2

经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区A是否达到

（2）假定选择的“非低碳小区”为小区A，调查显示其“低碳族”的比例为“低碳小区”的标准？

19．（本小题满分12分）如图,在四棱锥P ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,

ADC 90 ,平面PAD 底面ABCD,Q为AD的

中点, PA PD 2，BC 是棱PC的中点。

（Ⅰ）求证: PA//平面MQB； （Ⅱ）求三棱锥P DQM的体积。

P

1

AD 1,CD 3,M2

M

D Q

C

A

x2y2

20. （本小题满分12分）过椭圆2 2 1(a b 0)的左顶点A作斜率为2的直线，与椭圆的

ab

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