黑龙江省哈尔滨市第六中学2015届高三数学(文)一模试题及答案
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黑龙江省哈尔滨市第六中学2015届高三数学(文)一模试题及答案
哈尔滨市第六中学2015届高三下学期第一次模拟考试
数学(文)试题
参考公式:
样本数据x1,x2, ,xn的标准差s 数
柱体体积公式V Sh,其中S为底面面积,h为高;锥体体积公式V 为高
球的表面积和体积公式S 4 R2,V
1
(x1 x)2 (x2 x)2 (xn x)2,其中x为样本的平均n
1
Sh,其中S为底面面积,h3
43
R,其中R为球的半径 3
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
1.已知集合A {x|x x 2 0},B {x|y ln(1 x)},则A B ( ) A. 1,2 B. 1,2 C. 1,1 D. 1,1
2.若复数z满足iz 2 4i,则在复平面内,z对应的点的坐标是( ) A. 2,4 B. 2, 4 C. 4, 2 D. 4,2 3.已知 ABC中,AB 2,AC 3,且 ABC的面积为
2
3
,则 BAC ( ) 2
A.150 B.120 C.60 或120 D.30 或150
4.已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点,则AP (AB AC)( ) A.有最大值为8 B.是定值6 C.有最小值为2 D.与P点的位置有关 5.设x 0,且1 bx ax,则 ( )
A.0 b a 1 B.0 a b 1 C. 1 b a D.1 a b 6.掷同一枚骰子两次,则向上点数之和不小于6的概率是( ) A.
13423 B. C. D. 18534
7. 数列{an}是公差不为零的等差数列,并且a5,a8,a13是等比数列{bn}的相邻三项,若b2 5,则bn等于( )
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35
8.某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的x的值是( )
A.5 ()n 1 B.3 ()n 1 C.3 ()n 1 D.5 ()n 1
535335
93
C. D.3 22
9.如图所示程序框图中,输出S ( )
A.2 B.
A.45 B. 55 C. 66 D. 66
10.点A,B,C,D在同一个球的球面上,AB BC AC
3,
若四面体ABCD体积的最大值为3,则这个球的表面积为( ) A.
289 169 25
B.8 C. D. 161616
2
2
11.已知圆C:x y 2,直线l:x 2y 4 0,点P(x0,y0)在直线l上.若在圆C上存在点Q,使得 OPQ 45(O为坐标原点),则x0的取值范围是( ) A. 0,1 B. 0, C. ,1 D. ,
5 2 25
8 1 18
|log2x|,0 x 2
12.已知函数f(x) ,若存在实数x1,x2,x3,x4满足
sin(x),2 x 10 4
f(x1) f(x2) f(x3) f(x4),且x1 x2 x3 x4,则
(x3 1) (x4 1)
的取值范围是( )
x1 x2
A.(20,32) B.(9,21) C.(8,24) D.(15,25)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.
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13.已知数列{an}中,a2 1,an 1 an n 1,则a5 x y 1 0
14.如果x,y满足约束条件 x y 2 0,则目标函数z 2x y的最大值是
x 2y 0
15.过抛物线y 2px(p 0)的焦点F作倾斜角为30 的直线交抛物线于A、B两点,若线段AB的长为8,则p _____________
16.已知函数f(x) e mx 1的图像为曲线C,若曲线C存在与直线y ex垂直的切线,则实数m的取值范围为
三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤
2
x
17.(本小题满分12分)已知函数f(x) 2cos(2x (1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;
2
) 3sin2x 3
(2)设 ABC的三内角分别是A,B,C.若f(
C1
) ,且AC 1,BC 3,求边AB和sinA的22
值.
18.(本小题满分12分)某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查,以计算每户的碳月排放量.若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”,否则称
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为“非低碳族”.若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”,则称这个小区为“低碳小区”,否则称为“非低碳小区” .已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区,两个低碳小区. (1)任选两个小区进行调查,求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率;
1
,数据如图1 所示,2
经过同学们的大力宣传,三个月后,又进行了一次调查,数据如图2所示,问这时小区A是否达到
(2)假定选择的“非低碳小区”为小区A,调查显示其“低碳族”的比例为“低碳小区”的标准?
19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,
ADC 90 ,平面PAD 底面ABCD,Q为AD的
中点, PA PD 2,BC 是棱PC的中点。
(Ⅰ)求证: PA//平面MQB; (Ⅱ)求三棱锥P DQM的体积。
P
1
AD 1,CD 3,M2
M
D Q
C
A
x2y2
20. (本小题满分12分)过椭圆2 2 1(a b 0)的左顶点A作斜率为2的直线,与椭圆的
ab
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