天津市2018年中考数学试卷（word版，含答案）

2018年天津市初中毕业生学业考试试卷

数学

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 计算(?3)2的结果等于（ ）

A．5 B．?5 C．9 D．?9 2. cos30?的值等于（ ） A．

23 B． C．1 D．3 223. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（ ）

A．0.778?10 B．7.78?10 C．77.8?10 D． 778?10 4.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）

5432A． B． C. D．

5.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）

A． B． C. D．

6.估计65的值在（ ）

A．5和6之间 B．6和7之间

1

C. 7和8之间 D．8和9之间

2x?32x?的结果为（ ） x?1x?13x?3A．1 B．3 C. D．

x?1x?17.计算

?x?y?108.方程组?的解是（ ）

2x?y?16?A．??x?6?x?5?x?3?x?2 B．? C. ? D．?

?y?8?y?4?y?6?y?612的图像上，则x1，x2，x3的x9.若点A(x1,?6)，B(x2,?2)，C(x3,2)在反比例函数y?大小关系是（ ）

A．x1?x2?x3 B．x2?x1?x3 C. x2?x3?x1 D．x3?x2?x1 10.如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（ ）

A．AD?BD B．AE?AC C.ED?EB?DB D．AE?CB?AB

11.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP?EP最小值的是（ ）

A．AB B．DE C.BD D．AF

212.已知抛物线y?ax?bx?c（a，b，c为常数，a?0）经过点(?1,0)，(0,3)，其

对称轴在y轴右侧，有下列结论： ①抛物线经过点(1,0)；

2

②方程ax?bx?c?2有两个不相等的实数根； ③?3?a?b?3.

其中，正确结论的个数为（ ）

A．0 B．1 C.2 D．3

2第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13.计算2x?x的结果等于 ．

14.计算(6?3)(6?3)的结果等于 ．

15.不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ． 16.将直线y?x向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 ．

17.如图，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，EF?AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为 ．

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18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B，C均在格点上.

（1）?ACB的大小为 （度）；

（2）在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点.A为中心，取旋转角等于?BAC，把点P逆时针旋转，点P的对应点为P.当CP最短时，请用无刻度的直尺，画出点P，并．．．

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简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） ．

'三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）

?x?3?1(1)19. 解不等式组?

4x?1?3x(2)?请结合题意填空，完成本题的解答. （Ⅰ）解不等式（1），得 ． （Ⅱ）解不等式（2），得 ．

（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．

20. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：

kg），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）图①中m的值为 ；

（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ） 根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？ 21. 已知AB是

O的直径，弦CD与AB相交，?BAC?38?.

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（Ⅰ）如图①，若D为AB的中点，求?ABC和?ABD的大小； （Ⅱ）如图②，过点D作的大小.

22. 如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48?，测得底部C处的俯角为58?，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）.

参考数据：tan48??1.11，tan58??1.60.

O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP//AC，求?OCD

23.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.

设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）. （Ⅰ）根据题意，填写下表： 游泳次数 10 15 175 135 20 … … … x 方式一的总费用（元） 150 方式二的总费用（元） 90 （Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？

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（Ⅲ）当x?20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.

24.在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O(0,0)，点A(5,0)，点B(0,3).以点

A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F.

（Ⅰ）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标； （Ⅱ）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H. ① 求证△ADB≌△AOB； ② 求点H的坐标.

（Ⅲ）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为△KDE的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）.

25.在平面直角坐标系中，点O(0,0)，点A(1,0).已知抛物线y?x?mx?2m（m是常数），定点为P.

（Ⅰ）当抛物线经过点A时，求定点P的坐标；

（Ⅱ）若点P在x轴下方，当?AOP?45?时，求抛物线的解析式；

（Ⅲ） 无论m取何值，该抛物线都经过定点H.当?AHP?45?时，求抛物线的解析式.

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试卷答案

一、选择题

1-5:CBBAA 6-10:DCABD 11、12：DC

二、填空题

13.2x 14. 3 15.

76 16.y?x?2 1117.

19 218. （Ⅰ）90?；（Ⅱ）如图，取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G；取格点F，连接FG交TC延长线于点P，则点P即为所求.

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三、解答题

19. 解：（Ⅰ）x??2； （Ⅱ）x?1；

（Ⅲ）

（Ⅳ）?2?x?1. 20. 解：（Ⅰ）28. （Ⅱ）观察条形统计图， ∵x?

1.0?5?1.2?11?1.5?14?1.8?16?2.0?4?1.52，

5?11?14?16?4∴这组数据的平均数是1.52.

∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，

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∴这组数据的众数为1.8.

∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有∴这组数据的中位数为1.5.

（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为2.0kg的数量占8%.

∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的数量约占8%. 有2500?8%?200.

∴这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有200只。 21. 解：（Ⅰ）∵AB是

?1.5?1.5?1.5， 2O的直径，∴?ACB?90?.

∴?BAC??ABC?90.

又∴?BAC?38，∴?ABC?90?38?52. 由D为AB的中点，得AD?BD. ∴?ACD??BCD?????1?ACB?45?. 2?∴?ABD??ACD?45.

（Ⅱ）如图，连接OD.∵DP切

O于点D，∴OD?DP，即?ODP?90?.

?由DP//AC，又?BAC?38，∴?AOD是ODP的外角，

?∴?AOD??ODP??P?128. ∴?ACD?1?AOD?64?. 2?又OA?OC，得?ACO??A?38.

∴?OCD??ACD??ACO?64?38?26.

??? 8

22.解：如图，过点D作DE?AB，垂足为E. 则?AED??BED?90?.

由题意可知，BC?78，?ADE?48?，?ACB?58?，?ABC?90?，?DCB?90?. 可得四边形BCDE为矩形. ∴ED?BC?78，DC?EB. 在Rt△ABC中，tan?ACB?AB， BCAE， ED∴AB?BC?tan58??78?1.60?125. 在Rt△AED中，tan?ADE?∴AE?ED?tan48?.

∴EB?AB?AE?BC?tan58??78?1.60?78?1.11?38. ∴DC?EB?38.

答：甲建筑物的高度AB约为125m，乙建筑物的高度DC约为38m.

23. 解：（Ⅰ）200，5x?100，180，9x. （Ⅱ）方式一：5x?100?270，解得x?34. 方式二：9x?270，解得x?30. ∵34?30，

∴小明选择方式一游泳次数比较多.

（Ⅲ）设方式一与方式二的总费用的方差为y元.

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则y?(5x?100)?9x，即y??4x?100. 当y?0时，即?4x?100?0，得x?25. ∴当x?25时，小明选择这两种方式一样合算. ∵?4?0，

∴y随x的增大而减小.

∴当20?x?25时，有y?0，小明选择方式二更合算； 当x?25时，有y?0，小明选择方式一更合算. 24. 解：（Ⅰ）∵点A(5,0)，点B(0,3)， ∴OA?5，OB?3. ∵四边形AOBC是矩形，

∴AC?OB?3，BC?OA?5，?OBC??C?90?. ∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到的， ∴AD?AO?5.

在Rt△ADC中，有AD?AC?DC， ∴DC?222AD2?AC2?52?32?4.

∴BD?BC?DC?1. ∴点D的坐标为(1,3).

（Ⅱ）①由四边形ADEF是矩形，得?ADE?90?. 又点D在线段BE上，得?ADB?90?.

由（Ⅰ）知，AD?AO，又AB?AB，?AOB?90?， ∴Rt△ADB≌Rt△AOB.

②由△ADB≌△AOB，得?BAD??BAO.

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