信息论与编码考试题一

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____________号学______ __题___答_名不姓_内___线___封____密_级班____________名系

成都信息工程学院考试试卷

2008——2009学年 第一学期

课程名称:信息论与编码 使用班级:电子工程系05级信处1-4班

试卷形式:开卷□闭卷□

试题 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分

常用对数:log23?1.585

一、 选择题(共10分,每小题2分)

1、有一离散无记忆信源X,其概率空间为??X??xx2x3x4?P????10.1250.125,则其无记忆??0.50.25??二次扩展信源的熵H(X2)=( )

A、1.75比特/符号; B、3.5比特/符号; C、9比特/符号; D、18比特/符号。

?P(y1/x1)P(y2/x1)0000?2、信道转移矩阵为??00P(y3/x2)P(y?4/x2)00?,其中P(yj/xi)??0000P(y5/x3)P(y6/x3)??两两不相等,则该信道为

A、一一对应的无噪信道 B、具有并归性能的无噪信道 C、对称信道

D、具有扩展性能的无噪信道

3、设信道容量为C,下列说法正确的是:( )

A、互信息量一定不大于C B、交互熵一定不小于C C、有效信息量一定不大于C D、条件熵一定不大于C

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4、在串联系统中,有效信息量的值( )

A、趋于变大 B、趋于变小 C、不变 D、不确定

5、若BSC信道的差错率为P,则其信道容量为:( ) A、

H?p?

p??1?plog2??1?p?p????? B、

C、

1?H?p?

D、?Plog(P)

二、填空题(20分,每空2分)

1、(7,4)线性分组码中,接受端收到分组R的位数为____ ,伴随式S可能的值有____ 种,差错图案e的长度为 ,系统生成矩阵Gs为____ 行的矩阵,系统校验矩阵Hs为____ 行的矩阵,Gs和Hs满足的关系式是 。 2、一张1024×512像素的16位彩色BMP图像能包含的最大信息量为 。

3、香农编码中,概率为P(xi)的信源符号xi对应的码字Ci的长度Ki应满足不等式 。

?0.250.50.25??,0.250.250.53、设有一个信道,其信道矩阵为 ?(填对称,??则它是 信道

??0.50.250.25??——第2页——

____________号学______ __题___答_名不姓_内___线___封____密_级班____________名系

准对称),其信道容量是 比特/信道符号。

三、(20分)??X?y2?,信道

?P(X)?????x1x2??0.50.5?,通过一个干扰信道,接受符号集为Y??y1??3?转移矩阵为?1?44??31??? ?44??试求(1)H(X),H(Y),H(XY);(7分)

(2) H(Y|X),H(X|Y);(5分)

(3) I(Y;X)。(3分) (4)该信道的容量C(3分)

(5)当平均互信息量达到信道容量时,接收端Y的熵H(Y)。(2分) 计算结果保留小数点后2位,单位为比特/符号。

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四、(9分)简述平均互信息量的物理意义,并写出对应公式。

五、(10分)假设英文字母表(n=26),密钥k=abc,当明文m=familycome时,使用Vigenere密码算法后得到的密文c=?请写出具体的步骤。

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____

_____

___号

学___

___ __题_

__答_名不

姓_内___线___封____密_级班____________名系

——第5页——

六、(10分)设有离散无记忆信源,其概率分布如下:

?x?X??1????1?P(X)???2x214x3x411816x5132x6164x7??1? 64??对其进行费诺编码,写出编码过程,求出信源熵、平均码长和编码效率。

七、信道编码(21分)

?1?0现有生成矩阵Gs???0??0010000100001110111101?0?? 1??1?

1. 求对应的系统校验矩阵Hs。(2分)

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________ __ __号 学 __ ___ _ __题 ___答 _名不

姓_内___线___封____密_级班____________名 系

2. 求该码字集合的最小码字距离d、最大检错能力lmax 、最大纠错能力t max 。(3分) 3. 填写下面的es表 (8分) e s 0000000 0000001 0000010 0000100 0001000 0010000 0100000 1000000 4. 现有接收序列为r?(1100100),求纠错译码输出c?。(4分)

5. 画出该码的编码电路 (4分)

——第7页——

本文来源:https://www.bwwdw.com/article/fokw.html

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