电路各章习题及答案

各章习题及答案

第一章 绪论

1 .举例说明什么是测控？

答：(1) 测控例子：

为了确定一端固定的悬臂梁的固有频率，我们可以采用锤击法对梁进行激振，再利用压电传感器、电荷放大器、波形记录器记录信号波形，由衰减的振荡波形便可以计算出悬臂梁的固有频率。 （2）结论：

由本例可知：测控是指确定被测对象悬臂梁的属性—固有频率的全部操作，是通过一定的技术手段—激振、拾振、记录、数据处理等，获取悬臂梁固有频率的信息的过程。

2. 测控技术的任务是什么？

答：测控技术的任务主要有:

通过模型试验或现场实测，提高产品质量； 通过测控，进行设备强度校验，提高产量和质量； 监测环境振动和噪声，找振源，以便采取减振、防噪措施； 通过测控，发现新的定律、公式等；

通过测控和数据采集，实现对设备的状态监测、质量控制和故障诊断。

3. 以方框图的形式说明测控系统的组成，简述主要部分的作用。

测控系统方框图如下：

（2）各部分的作用如下：

? 传感器是将被测信息转换成某种电信号的器件；

? 信号的调理是把来自传感器的信号转换成适合传输和处理的形式； ? 信号处理环节可对来自信号调理环节的信号，进行各种运算、滤波

和分析；

? 信号显示、记录环节将来自信号处理环节的信号显示或存贮。 ? 模数（A/D）转换和数模（D/A）转换是进行模拟信号与数字信号相互转换，以

便用计算机处理。

4.测控技术的发展动向是什么?

传感器向新型、微型、智能型方向发展；

测控仪器向高精度、多功能、小型化、在线监测、性能标准化和低价格

发展；

参数测量与数据处理向计算机为核心发展；

5. A precise optional signal source can control the output power level to within 1%. A laser is controlled by an input current to yield the power output. A microprocessor controls the input current to

the laser. The microprocessor compares the desired power level with a measured signal proportional to the laser power output obtained from a sensor. Complete the block diagram representing this closed-loop control system shown in Fig E1.1, identifying the output, input, and measured variables and the control device.

答：

6. many luxury automobiles have thermostatically controlled air-conditioning system（恒温空调系统） for the comfort of the passengers. Sketch a block diagram of an air-condition temperature on a dashboard panel（仪表盘）. Identify the function of each element of the thermostatically controlled cooling system. 答：

7. In the past, control systems used a human operator as part of a closed-loop control system. Sketch the block diagram of the valve control system shown in Fig. P1.2.

答：

8. The student-teacher learning process is inherently a feedback process intended to reduce the system error back model of the learning process and identify each block of the system. 答：

9. Automatic control of water level using a float level was used in the Middle East for a water clock. The water clock was used from sometime before Christ until the seventeenth century. Discuss the operation of the water clock, and establish how the float provides a feedback control that maintains the accuracy of the clock. Sketch a block diagram of the feedback system.

答：

第二章 信号与系统分析基础

1 求周期方波的傅立叶级数（复指数函数形式），画出|cn|-?和?-?图。

解：(1)方波的时域描述为：

(2) 从而：

2 . 求正弦信号

的绝对均值

和均方根值

。

解(1)

(2)

3.求符号函数和单位阶跃函数的频谱。

解：(1)因为不满足绝对可积条件，因此，可以把符合函数看作为双边指数衰减函数：

其傅里叶变换为：

(2)阶跃函数：

4. 求解下列微分方程

(1)

初始条件，式中均为常数，

解：

set

(2)

假设

解：

(3)

初始条件

解：

(4)

初始条件

解：

5. 一阶微分方程组为

已知，求解

解：

6. 已知一液压控制系统的运动方程为

式中参数：在单位阶跃输入

作用下，系统的输出

。已知

。试求

解：

7. An electric circuit is shown in Fig. P2.1. Obtain a set of simultaneous integrodifferential equations representing the network.

8. A dynamic vibration absorber is shown in Fig. P2.2. This system is representative of many situations involving the vibration of machines containing unbalanced components. The parameters M2 and k12 may be chosen so that the main mass M1 does not vibrate in the steady-state when Obtain the differential equations describing the system.

.

For mass 1

the differential equations:

is

For mass 2

the differential equations：

is

results:

9. A couple spring-mass system is shown in Fig. P2.3. The masses and springs are assumed to be equal. Obtain the differential equations describing the system.

for the left mass

The differential equations:

for the right mass:

the differential equations:

results:

第三章

第四章 测控系统的时域分析

1.说明线性系统的频率保持性在测量中的作用。

答：

（1）线性系统的频率保持性，在测试工作中具有非常重要的作用。因为在实际测试中，测试得到的信号常常会受到其他信号或噪声的干扰，这时依据频率保持特性可以认定测得信号中只有与输入信号相同的频率成分才是真正由输入引起的输出。

（2）同样，在故障诊断中，根据测试信号的主要频率成分，在排除干扰的基础上，依据频率保持特性推出输入信号也应包含该频率成分，通过寻找产生该频率成分的原因，就可以诊断出故障的原因。

2.在使用灵敏度为80nC/MPa的压电式力传感器进行压力测量时，首先将他与增益为 5mV/nC的电荷放大器相连，电荷放大器接到灵敏度为25mm/V的笔试记录仪上，试求该压力测试系统的灵敏度。当记录仪的输出变化30mm时，压力变化为多少？

2 解：（1）求解串联系统的灵敏度。

（2）求压力值。

4.把灵敏度为

的压电式力传感器与一台灵敏度调到

的电荷

放大器相接，求其总灵敏度。若要将总灵敏度调到 应作如何调整？

，电荷放大器的灵敏度

解：

4.用一时间常数为2s的温度计测量炉温时，当炉温在200℃—400℃之间，以150s为周期，按正弦规律变化时，温度计输出的变化范围是多少？

解： （1）已知条件。

（2）温度计为一阶系统，其幅频特性为

（3）输入为200℃、400℃时，其输出为：

y=A(w)×200=200.7(℃) y=A(w) ×400=401.4( ℃)

5.用一阶系统对100Hz的正旋信号进行测量时，如果要求振幅误差在10%以内,时间常数应为多少？如果用该系统对50Ｈz的正旋信号进行测试时，则此时的幅值误差和相位误差是多少？

解：（1）一阶系统幅频误差公式。

幅值误差为：2.9%，相位差为

:-67.540

第五章 第六章

第七章

第八章 测控系统的频域设计与校正

1. the frequency response for a process of the form

is shown in Fig. E8.4. Determine K and a by examining the frequency response curves.

The transfer function:

When ,

when

open-loop gain:

from the magnitude relationship:

2. Several studies have proposed an extravehicular robot that could move about a NASA space station and perform physical tasks at various worksites. The arm is controlled by a unity feedback control with

Draw the Bode diagram for K=100, and determine the frequency when 20log|G| is 0dB.

Low frequency: -90°

High frequency: -270°

Determine the frequency when20log|G| is 0dB:

3. A feedback system has a loop transfer function

(a) Determine the corner frequencies (break frequencies) for the Bode plot.

(b) Determine the slope of the asymptotic plot at very low frequencies and at high frequencies.

(c) Sketch the Bode magnitude plot.

(a) the corner frequencies:

(b) the slope of the asymptotic plot at very low frequencies is 0dB/dec

the slope of the asymptotic plot at high frequencies is -20dB/de

(c) the Bode magnitude plot

the phase: 180°~ -90°

4. A control system for controlling the pressure in a closed chamber is shown in FigP8.4.

The transfer function for the measuring element is

and the transfer function for the valve is

The controller transfer function is

Obtain the frequency response characteristics for the loop transfer function

the transfer function:

the corner frequencies:

K=1

the phase: -90°~-360°

5. The robot industry in the United States is growing at a rate of 30% a year. A typical industrial robot has six axes or degrees of freedom. A position control system for a force-sensing joint has a transfer function

where H(s)=1 and K=10. Sketch the Bode diagram of this system.

the phase: 0°~-360°

6. The asymptotic log-magnitude curves for two transfer function are given in FigP8.6. Sketch the corresponding asymptotic phase shift curves for each system. Determine the transfer function for each system. Assume that the systems have minimum phase transfer functions.

from the low frequency asymptotic, we have

where W=1 , K=3.98

The transfer function:

or

the phase: -90°~- 180°

the transfer function:

the phase: 90°~- 90°

第九章 测控传感器

1. 应变片的灵敏系数与电阻丝（敏感栅）的灵敏系数有何不同？为什么？

答：

(1)一般情况下，应变片的灵敏系数小于电阻丝的灵敏系数。

(2)原因是：

1) 当应变片粘贴于弹性体表面或者直接将应变片粘贴于被测试件上时，由于基底和粘结剂的弹

性模量与敏感栅的弹性模量之间有差别等原因，弹性体或试件的变形不可能全部均匀地传递到敏感栅。

2)丝栅转角及接线的影响。

2. 金属应变片与半导体应变片在工作原理上有何不同？

答：前者利用金属形变引起电阻的变化；而后者是利用半导体电阻率变化引起电阻的变化（压阻效应）。

3. 试比较自感式传感器与差动变压器式传感器的异同。

答：

(1)不同点：

1)自感式传感器把被测非电量的变化转换成自感系数的变化；2)差动变压器式传感器把被测非电量的变化转换成互感系数的变化。

(2)相同点：

两者都属于电感式传感器，都可以分为气隙型、截面型和螺管性三种类型。

4. 在自感式传感器中，螺管式自感传感器的灵敏度最低，为什么在实际应用中却应用最广泛？ 答：

(1)在自感式传感器中，虽然螺管式自感传感器的灵敏度最低，但示值范围大、线性也较好; (2)同时还具备自由行程可任意安排、制造装配方便、可互换性好等优点。

(3)由于具备了这些优点，而灵敏度低的问题可在放大电路方面加以解决，故目前螺管式自感传感器应用中最广泛。

5. 为什么电容式传感器易受干扰？如何减小干扰？

答：

(1)传感器两极板之间的电容很小，仅几十个μμF，小的甚至只有几个μμF。

(2)而传感器与电子仪器之间的连接电缆却具有很大的电容，如屏蔽线的电容最小的l米也有几个

μμF，最大的可达上百个μμF。这不仅使传感器的电容相对变化大大降低，灵敏度也降低，更严

重的是电缆本身放置的位置和形状不同，或因振动等原因，都会引起电缆本身电容的较大变化，使输出不真实，给测量带来误差。

(3)解决的办法，一种方法是利用集成电路，使放大测量电路小型化，把它放在传感器内部，这样传输导线输出是直流电压信号，不受分布电容的影响;

(4)另一种方法是采用双屏蔽传输电缆，适当降低分布电容的影响。由于电缆分布电容对传感器的影响，使电容式传感器的应用受到一定的限制。

6. 用压电式传感器能测量静态或变化很缓慢的信号吗？为什么？

答：

(1)由于不可避免地存在电荷泄漏，利用压电式传感器测量静态或准静态量值时，必须采取一定措施，使电荷从压电元件经测量电路的漏失减小到足够小的程度；

(2)而在作动态测量时，电荷可以不断补充，从而供给测量电路一定的电流，故压电式传感器适宜作动态测量。

第十章

第十一章 力、力矩及压力测量

1. 如题图11.1所示，在一受拉弯综合作用的构件上贴有四个电阻应变片。试分析各应变片感受的应变，将其值填写在应变表中。并分析如何组桥才能进行下述测试：(1) 只测弯矩，消除拉应力的影响；(2) 只测拉力，消除弯矩的影响。电桥输出各为多少？

解：

(1)组桥如题图11.1-1。

设构件上表面因弯矩产生的应变为ε，材料的泊松比为μ，供桥电压为u0，应变片的灵敏度系数为K。

各应变片感受的弯应变如 题表11.1-1。

题表11.1-1

R1 R2 ε R3 R4 με -με 由式11.3 可得输出电压

-ε

其输出应变值为

(2) 组桥如题图11. 1-2。

设构件上表面因拉力产生的应变为ε，其余变量同(1)的设定。 各应变片感受的应变如 题表11.1-2。

题表11.1-2

R1 R2 ε R3 ε R4 -με

由 式11.3 可得输出电压

-με

其输出应变值为

2. 一等强度梁上、下表面贴有若干参数相同的应变片，如题图11.2 所示。

梁材料的泊松比为μ，在力P的作用下，梁的轴向应变为ε，用静态应变仪测量时，如何组桥方能实现下列读数？ a) ε；

b) (1+μ)ε； c) 4ε； d) 2(1+μ)ε；e) 0；f) 2ε

解：

本题有多种组桥方式，例如题图11.2-1所示。

第十二章 位移测量

1、 选用位移传感器应注意哪些问题？

答：选用位移传感器时，除应符合一般传感器的选用原则外，其测量范围、线性度和精确度对传感器的合理选用尤为重要。

1） 测量范围：小位移测试可用电感式、差动变压器式、电容式、应变式、涡流式、

霍尔式、压电式等，大位移测试可采用光栅、感应同步器、磁栅等。数字式位移传感器确定测量范围的原则是：测量上限不准传感器过载，测量下限应考虑示值相对误差。

2） 线性度：由于一些位移传感器本身是非线性的，为了满足测试精确度要求，在位

移测试中常采用适当方法给予校正、补偿。

3） 精确度：根据测试的目的和被测位移实际要求，尽可能选择精密度较低的传感器，

以获得最佳的技术经济效益。

2、 利用电涡流传感器测量物体的位移。试问：

（1） 如果被测物体由塑料制成，位移测量是否可行？为什么？

（2） 为了能够对该物体进行位移测量，应采取什么措施？应考虑什么问题？ 答：

(1)不可行。因为电涡流传感器是电感传感器的一种形式，是利用金属导体在交变磁场中的涡流效应进行工作的，而塑料不是导体，不能产生涡流效应，故不可行。

(2)可在该物体表面上镀上一层金属，使之在变化的磁场中或者磁场中运动时，表层产生感应电流，并自行闭合，从而形成涡流。应考虑以下问题：导体的电阻率要高，消除加工过程中残余的剩磁，避免导体表面有不同性质的电镀层，以防止影响灵敏度；被测物体的大小应大于线圈直径的1.8倍，若为圆柱体时，其直径应大于线圈直径的3.5倍。

3、 涡流位移传感器测量位移与其它位移传感器比较，其主要优点是什么？涡流传感器能否测

量大位移？为什么？电涡流传感器除了能测量位移外，还能测量哪些非电量？ 答：

（1）电涡流式传感器具有频率响应范围宽，灵敏度高，测量范围大，结构简单，抗干扰能力强，不受油污等介质影响，特别其具有非接触测量等优点。 (2)因为涡流传感器受变换磁场大小的限制，故它不能用于测量大位移。

（3）涡流传感器除了能够测量位移外，还可测量：1）由位移量变换而来的被测对象，如：位移振幅、表面粗糙度、转速、零件尺寸、零件个数、零件厚度、回转轴线误差运动等测量；2）由被测材质物性变换来的被测对象，如温度、硬度、涡流探伤等。

第十三章 振动测量

1. 某车床加工外圆表面时，表面振纹主要由转动轴上齿轮的不平衡惯性力而使主轴箱振动所引起。振纹的幅值谱如题图13.1a所示，主轴箱传动示意图如题图13.1b所示。传动轴I、传动轴II和主轴III上的齿轮齿数为

，

，

，

。传动轴转速

=2000r/min。试分析哪一根轴上的齿轮不平衡量对加工表面的振纹影响最大？为什么？

a) 振纹的幅值谱 b) 传动示意图 题图 主轴箱示意图及其频谱 解：1）计算各轴的转速和转动频率：

轴I的转动频率：

Hz

轴II的转速：

(r/min)

轴II的转动频率：

Hz

轴III的转速：

(r/min)

轴III的转动频率：

Hz

2）判别 由计算结果知，轴II的转动频率

=25(Hz)与幅频图A(f)中最大幅值处的频率

相吻合，故知轴II上的齿轮不平衡量对加工表面的振纹影响最大。

2. 某产品性能试验需要测试溢流阀的压力响应曲线（即流量阶跃变化时，溢流阀压力上升的过渡曲线）。已知，该阀为二阶系统，稳态压力10MPa，超调量<20%。阀的刚度k=6400N/m，运动部分质量m=0.1kg。试：

1） 计算阀的固有频率。

2） 选用一种精度高、抗振性能好、可靠性高、频率响应特性能满足上述测试要求的压力

传感器。写出其名称、工作原理、量程、选用理由等。

解：1）阀的固有频率为：

Hz

2) 测量压力的传感器常用的有应变式、压阻式、压电式、电容式等，根据题意，所要求的测量范围为0~12MPa，并要求避开其共振频率。

应变式压力传感器，如悬链膜片压力传感器其共振频率较底（30~50Hz），难以胜任本题的测试要求；

压阻式压力传感器工作频率范围可以在0到数百Hz，具有灵敏度高、重复性好、零漂小等特点，测量范围可以在0.014MPa~140MPa之间；

压电式压力传感器具有固有频率高、惯性小、滞后小、体积小等特点，可以测量几百帕到几百兆帕的压力。

电容式压力传感器利用电容方法测量压力，由于是非接触式测量，该传感器具有灵敏度高、测量精度高、测量范围大、抗振性能好、可靠耐用等特点，在压力测量中也得到广泛的应用。

综上所述，本题中可选用压阻式、压电式和电容式等多种压力传感器。

3. 用压电式加速度传感器及电荷放大器测量振动，若传感器灵敏度为7pc/g，电荷放大器灵敏度为100mv/pc，试确定输入a=3g时系统的输出电压。 解：

(1)求系统的总灵敏度：

系统的总灵敏度为：S=7 pc/g ?100 mv/pc =700 mv/ g （2）根据已知条件，求解。

当输入a=3g时，系统的输出电压为：u=aS=3g?700 mv/ g =2100mv

4. 若某旋转机械的工作转速为3000转/分，为分析机组的动态特性，需要考虑的最高频率为工作频率的10倍，问：

1) 应选择何种类型的振动传感器，并说明原因？ 2) 在进行A/D转换时，选用的采样频率至少为多少？

解：1) 机组工作频率为：f=3000/60=50Hz，最高分析频率：fh=10f=500Hz，

（1） 在工业上常见振动传感器有：电涡流振动位移传感器、磁电式振动速度传感器、压电

式振动加速度传感器三类，其中涡流传感器频率范围为DC~20KHz以上，磁电式速度传感器频率范围为10Hz~1500Hz左右，而压电式加速度传感器的频率范围为0.5Hz~10KHz左右，因此从频率范围的角度，三种传感器均可采用。

（2） 但是，如果考虑到安装的方便性，则最好选择压电式加速度传感器，该类型传感器可

直接固定与机组机壳表面，精度高，频响范围宽，寿命长等特点；而磁电式速度计由于存在运动部件，寿命较短，且传感器本身的质量较重，附加质量影响较大，故不建议采用。

（3） 若要求直接测量转轴振动，则应选用电涡流振动位移传感器以实现不接触测量。 2）根据最高分析频率及采样定理的要求，系统采样频率不应低于2fh=1000Hz，实际使用场合考虑到信号频谱分析的精度，要求系统采样频率应不低于2.56 fh=1280Hz。如果为了能够较好地复现振动波形，则采样频率需要更高，如1600Hz。

第十四章 噪声测量

1.评价噪声的主要技术参数是什么？各代表什么物理意义？ 答：

(1)评价噪声的主要技术参数有：声压和声压级、声强和声强级、声功率和声功率级、频率或频

谱、响度和响度级等。 (2)物理意义分别如下：

1） 声压与声压级：表示声音压力强弱的物理量。

声压：声波是在弹性介质中传播的疏密波即纵波，其压力随着疏密程度的变化而变化，所谓

声压，是指某点上各瞬间的压力与大气压力之差值，单位为

，即帕（Pa）；

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