数形结合，建构数的认识- 东莞市小学数学学科网站-首页

【2014年东莞市小学数学教研会】

参 评 教 学 论 文

题目：运用数形结合 促进数的认识

——引导学生有效认识“100以内数的读写

姓 名： 张柏坤

单 位： 常平第一小学

联系电话： 13712133861

运用数形结合 促进数的认识

——引导学生有效认识“100以内数的读写”

【内容摘要】 一年级的小朋友对于数字一般只停留在认读和数数的表面，至于数的产生及其表示意义并没有深究。为了让学生更好地学习“100以内数的读写”，笔者根据日常教学实践，运用了数形结合的思想方法，帮助学生从经历数的产生、理解数的意义和读写、辨清数的意义、进行知识迁移、拓展数感这五个方面来有效地认识100以内数。

【关键词】 数形结合 迁移 数感

“数形结合思想”是通过数与形的相互转化、相互利用来分析问题、解决问题的一种思想方法。在数学教学中渗透数形结合思想，可把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念；可将复杂问题简单化，帮助学生理清数量关系，拓展解题思路，提高解决问题的能力。在小学数学教学中运用“数形结合”能有效地帮助学生，更好地认识各种数并形成数的概念。本文以一年级“100以内数的读写”的教学为例，谈谈笔者在教学中如何有效地运用数形结合的思想方法，引导学生有效地认识100以内数的读写。

一、用“形”提炼出“数”，经历数的产生

认识数的读法和写法是小学生学习数学的开始和基础。在小学一年级第一学期，学生已经学习了“1—20各数的认识”。到了第二学期，教材把认识数的范围扩大到100，使学生初步理解数位的概念，学会100以内数的读法和写法，弄清100以内数的组成和大小，会用这些数学来表达和交流形成初步的数感。大多数儿童在读幼儿园时都已经会数数甚至会对数进行读写，但是对于数的产生与其概念未必理解。至于对于“数从何而来？”“如何产生”学生并不知道。在新课教学中，为了让学生更好地认识100以内数，我从学生最熟悉的数数引入，运用数形结合的方法让学生从具体的图形中提炼出抽象的数字，从而使学生经历了数的产生和建立两位数的概念。

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【片断一】每种颜色的纽扣各有多少粒？ 师：同学们请看，老师给大家带来了什么？ 生：纽扣！

师：这些纽扣一共有几种颜色？有哪几种？ 生：3种，有黄色、绿色和红色。 师：黄色纽扣有多少粒？现在请大家在课本上，用你喜欢的方法在图上一边数一边做记号，并数一数。

（学生自己动手一边数一边做记号，老师巡视。） 生：黄色纽扣40粒。

师：请大家用同样的方法数出绿色纽扣和红色纽扣各有多少粒？ 生：绿色纽扣27粒、红色纽扣33粒。

学生在此之前只是学习20以内数的读写和加减法，对大于20的两位数可能会读写，但是还没有真正系统地学习。为此，我引导学生观察课本例题的图片并提出数学问题。学生利用图片从三种不同颜色的纽扣提炼出3个两位数：40、27、33。学生从直观具体的图像中，通过一边做记号一边数数的方法把抽象的数字提炼出来。这就是运用数形结合的方法，让学生经历了数字的产生，为他们接下来学习两位数打下了基础。

二、把“数”转化成“形”，理解数的意义和读写

数是一个抽象的概念，它的构建必需在学生对一定的直观认识上，并通过观察比较、分析、抽象、概括、综合等一系列思维方法建立起来。一年级的小朋友往往只会琅琅上口地数数或读出数字，但是否真正能理解数字的意义呢？为此，我们也可以运用数形结合的思想方法，把抽象的数转化成具体的图形，帮助学生真正地理解其意义和读写方法。

【片断二】认识40 （一）摆小棒表示40

师：同学们，刚才我们知道黄色纽扣有40粒，你们能用摆小棒的方法表示40吗？

生：能，可以摆4捆小棒表示。

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师：为什么要这样摆？

生：因为1捆代表有10根小棒，4捆小棒就代表有40根小棒。 （二）用计数器拨出40

师：这里有一个计数器，40在计数器上又是如何表示的呢？ 生：在十位上拨4颗珠。 师：为什么要这样拨？

生：因为在十位上拨一颗珠就代表十，40里有4个十，所以就拨4颗珠。 （三）认识40的写法

师：40可以用4捆小棒表示，在计数器上也可以在十位上拨4颗珠表示。那么，40是怎样写的呢？ 生：在十位上写4，个位上写0。 师：4和0谁先写？

生：先写4后写0，从高位写起。 师：个位的上0可以不写吗？为什么？

生：不能。因为不写个位的上0，那就变成4了。 师：对，0一定要写！

师小结：写数时要从高位写起。 （四）认识40的读法 师：40怎么读？ 生：40读作四十。

师：40里个位有一个0，为什么读的时候不见了？ 生：因为40表示4个十，个位上没有数，可以不读。 师：个位和十位，谁先读？

生：先读十位，再读个数，也是从高位读起。 师小结：读数时也要从高位读起。

（老师用同样的方法让学生认识27的表示意义和读法写法）

数字对于一年级小朋友来说，从表面看似乎比较简单。但从学生要掌握的内容上分析，老师必须从数字有本质上进行挖掘。看似普普通通的数字，我们必须让学生掌握3个知识点：（1）数字的表示意义、（2）数字的读法、（3）数字的写

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法。本节课，为了让学生更好地理解40的表示意义，我利用数形结合的方法，让学生分别用小棒和计数器表示。学生把抽象的数字40，分别转化成“4捆小棒”和“在十位上拨4颗珠”表示。因为此刻的40已经不是抽象的数字，而是直观可见可摸的物体。所以学生对40再也不是停留在对数字的表面认识上，而是有了具体的理解。为了让学生正确读写40，我再次利用了计数器。计数器是一种能分解数的组成的学习工具。计数器能把多位数分解成由不同数位组成的数字。学生能从直观的计数器上更容易有效地理解到40的表示意义和读法写法。同样道理，我也运用了上述同样的方法，让学生学习了“27”，从而加深了学生对两位数的认识与理解。

三、“数”与“形”结合，辨清数的意义

同一个“数”可以转化成用不同的物体来表示，其表示意义都可以是相同的。但是，如果把同一个数字放到不同的数位上，其表示的意义就会大不相同。如本课中要学习的第三个数字“33”。“33”有别于之前所学过的“40”和“27”。它在十位和个位上都是3。学生真能分辨清出这两个3的表示意义吗？为此，我再次运用数形结合的方法来帮助学生有效地辨清两个“3”的意义。

【片断三】33中的两个“3”表示意义相同吗？

师：同学们，我们都知道红色纽扣有33粒，那么33又是如何写和读的呢？ 生1：写作33，十位和个位分别写3。 生2：读作三十三。

师：33十位和个都是3，请问这两个3意思一样吗？ 生3：不一样。33如果用摆小棒的方法就可以摆3捆加 3根小棒。十位上的3表示3捆小棒就代表有3个十，个 位上的3表示3根小棒就代表有3个一。

生4：不一样，33也可以用计数器表示。前面的3在十位上表示3个十，后面的3在个位上表示3一。

师：对，虽然十位和个位都是“3”，但“3”在十位上表示3个十，在个位上表示3个一。它们合起来就表示三十三个一。

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数字是奇妙又有趣的。有时候不同的数字可以表示相同的物体或数量，有时候相同的数字也可以表示不同的物体或数量。就如“33”一样，同样都是“3”，如果把它放到不同的数位上就有不同的表示效果。在教学中为了让学生辨清两个“3”的表示意义，我利用了摆小棒和拨计数器的方法让学生理解了在十位上的“3”表示三个十，在个位上的“3”表示三个一。它们合起来就是三十三个一。如果在教学中，老师只是靠口头讲解，让“数”脱离了“形”，可能学生不能完全明白。但把数字结合到具体的小棒和计数器，学生一目了然，很容易就明白了。把抽象的数字与直观的物体紧密结合，学生对于“33”中两个“3”的表示意义得到了有效的辨清。

四、以“形”展“数”，进行知识迁移

数学是一门逻辑性、系统性很强的学科。《数学课程标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础上。”我们知道数学知识不是独立的个体，它们之间存在着一定的联系。在学习新知教学中，我们要认真研究新知识与旧知识的联系，然后运用有效的手段，使学生从已有的知识经验中习得新知识。在学习“100以内数的读写”中，我们也可以运用数形结合的方法，让学生感受到新的知识是从旧的知识迁移而来。

【片断四】认识100 （一）从纽扣中提炼出100

师：同学们，我们知道一排10粒纽扣，就代表有1个十。请大家数一下，这里表示一共有几个十？

生：十个10。

师：你知道十个10就是有多少吗？ 生：100！

（二）用小棒摆出100 师：100用小棒怎么摆？ 生：10捆小棒。 （三）用计数器拨出100 师：100用计数器怎么表示？ 生：在十位上拨十颗珠。

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师：在个位拨一颗珠就代表一个1，那么在个位上拨10颗代表几？ 生：10。

师：十个1，还可以怎么表示？

生：去掉十位上的颗子，在十位上拨一颗珠。 师：为什么？ 生：满十向前进一。

师：同样道理，十个10还可以怎么表示？ 生：去掉十位上的颗子，在前面拨一颗珠子。 师：十位前面有数位吗？怎么办？ 生：在十位前面增加一个数位。 师：十位前面的数位叫什么？ 生：百位。

师：对，像十个1，我们可以满十向前进一。同样十个10也可以满十向前进一，这就是“满十进一法”。

布鲁纳指出：掌握基本的数学思想和方法能使数学更易于理解和更易于记忆，领会基本的数学思想和方法是通向“迁移大道”的光明之路。本节课，学生要学习的最后一个数是100。100是一个三位数，学生之前只学到两位数。为此，我运用了数形结合的方法，让学生通过在计数器上拨珠子，从个位“满十进一”的计数法则迁移出十位满十也可以向前进一。学生自然而然地感受到100的形成，而且也掌握了“满十进一”的方法可以推广到多位数。以上例子对于学生学习数学来说又是一次数形结合与知识迁移的有效结合。

五、以“数”想“形”，拓展数感

《数学课程标准》指出：“在数学课程中，应当注重发展学生的数感。数感主要是关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”当学生第一次学习100以后，为了巩固和拓展学生对100的感悟，我还运用数形结合的方法设计了一个教学环节，把100拓展到不同的物体，让学生对100有了更多更深的理解。

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【片断五】用100表示生活中的物品

师：刚才我们知道了有100粒纽扣。“100”可以用100根小棒表示。想一想，在生活中能用100表示的物品还有哪些？

生1：100个人。 生2：100个苹果。 生3：100颗星星。 ……

师：课前，老师搜集了一些资料。这是100本作业本，摸摸看，100本作业本会有多厚？还有100个鸡蛋、100瓶水、100辆汽车……

师：刚才有同学说100个人，现在我们班有48个人，那么100人跟我们班对比会怎么样？

生1：100人比我们班的人数多了很多。

生2：100人相当于我们2个班的人数还要多一点。

师：同学们真聪明！想想，我们全校人数和100人对比，又会怎样呢？ 生：还会更多。

100是一年级学生学习的第一个三位数。有了前面的学习，学生基本掌握了两位数和100的表示意义和读写。为了进一步加强学生对100的数感，我可以运用“数”与“形”相结合的方法，让学生找出生活中具体有哪些物品可以用100表示。学生通过举例和观察对比，拓展了对100本作业本厚度的认识和100个人与本班人数、全校人数的对比。在与全校人数对比过程中，学生意识到还有比100更大的数，进一步拓展了学生的数感，为数的认识留有一定的想象空间。

数形结合是数学学科常用的一种思想和方法，它可以把抽象的数学语言、概念、数量关系、几何图形、位置关系等，通过“数”与“形”的有效结合，使相对复杂的问题简单化、直观化，从而有效地帮助教师的教学与学生的学习。本文重点介绍了如何运用数形结合的思想方法来帮助学生更好地学习“100以内数的读写”。其实，数形结合的思想和方法在数学领域上的使用是十分广泛的。作为一线老师，我们一定要认真钻研教材，掌握数学知识之间的联系与特点，合理地运用数形结合的思想方法，这样才能有效地提高学生的数学思维和课堂教学效益。

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【参考文献】

[1]《数学课程标准》（2011年版），北京师范大学出版社

[2] 王潇璐、邢燕《“100以内数的认识”教学实录与主板》，《小学数学教学》2014年第4期

[3]罗振扬《数形结合，建构概念》东莞市常平实验小学

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/foba.html