人员值班分配数学建模模型

运筹学三级项目

爱尚东软有财务部，市场部，销售部，人力资源管理。分别用员工组1，员工组2，员工组3，员工组4表示。现有员工若干，工作要求每天固定时间段需有人值班，值班时间段分别为上午两节课，下午两节课。现要求如下，

1.员工总人数一共有16人，4人为一组，每时间段同时分别负责4个部门的值班工作。

2.每个人每天值班时间总共不能超过2小时。 3.不同员工在不同时间段的薪资要求不同。 4.每个时间段安排1名员工值班。 案例分析：

根据本案例，可以看出，此为平均指派问题，只考虑每个员工在每个时间段的薪资成本问题，为达到最优化管理，我们需要利用线性规划将成本最小化。

由分析可知：

时间与员工的具体费用系数，即Cij，如下表所示：

员工 时间 员工组1 员工组2 员工组3 员工组4 值班人数 10 2 9 6 1 9 6 4 5 1 8 5 10 4 1 7 4 8 3 1 4 4 4 4 第一节 第二节 第三节 第四节 所需组数 设：

Xij={1，如果员工组i在j时间段值班；0，如果员工组i没有在j时间段值班}

Cij是员工组i在j时间段值班所需的费用 所以，该模型的线性目标规划函数方程如下: minZ=∑Cij*Xij(i=1,2,3,4 j=1,2,3,4) 矩阵表格： 10 2 9 6 变换矩阵：

1.每行元素分别减去本行最小元素： 3 0 5 3 2 4 0 2 1 3 6 1 0 2 3 0 9 6 4 5 8 5 10 4 7 4 8 3 2.每列元素减去本列最小元素： 0 0 2 0 2 0 0 2 5 0 2 3 0 0 0 0 在变换矩阵中找到最优解： 可知：

第三节时间段最合适的员工组为员工组2。 第二节时间段最合适的员工组为员工组1。

第一节与第四节时间段可由员工组3与员工组4随机分配。

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