2011年海南省重要数据入门

1、设有一组初始记录关键字序列（K1，K2， ，Kn），要求设计一个算法能够在O(n)的时间复杂度内将线性表划分成两部分，其中左半部分的每个关键字均小于Ki，右半部分的每个关键字均大于等于Ki。

void quickpass(int r[], int s, int t)

{

int i=s, j=t, x=r[s];

while(i<j){

while (i<j && r[j]>x) j=j-1; if (i<j) {r[i]=r[j];i=i+1;}

while (i<j && r[i]<x) i=i+1; if (i<j) {r[j]=r[i];j=j-1;}

}

r[i]=x;

}

2、题目中要求矩阵两行元素的平均值按递增顺序排序，由于每行元素个数相等，按平均值排列与按每行元素之和排列是一个意思。所以应先求出各行元素之和，放入一维数组中，然后选择一种排序方法，对该数组进行排序，注意在排序时若有元素移动，则与之相应的行中各元素也必须做相应变动。

void Translation（float *matrix，int n）

//本算法对n×n的矩阵matrix，通过行变换，使其各行元素的平均值按递增排列。 {int i,j,k,l；

float sum，min； //sum暂存各行元素之和

float *p, *pi, *pk;

for(i=0; i<n; i++)

{sum=0.0; pk=matrix+i*n; //pk指向矩阵各行第1个元素.

for (j=0; j<n; j++){sum+=*(pk); pk++;} //求一行元素之和.

*(p+i)=sum; //将一行元素之和存入一维数组.

}//for i

for(i=0; i<n-1; i++) //用选择法对数组p进行排序

{min=*(p+i); k=i; //初始设第i行元素之和最小.

for(j=i+1;j<n;j++) if(p[j]<min) {k=j; min=p[j];} //记新的最小值及行号. if(i!=k) //若最小行不是当前行,要进行交换(行元素及行元素之和) {pk=matrix+n*k; //pk指向第k行第1个元素.

pi=matrix+n*i; //pi指向第i行第1个元素.

for(j=0;j<n;j++) //交换两行中对应元素.

{sum=*(pk+j); *(pk+j)=*(pi+j); *(pi+j)=sum;}

sum=p[i]; p[i]=p[k]; p[k]=sum; //交换一维数组中元素之和.

}//if

}//for i

free(p); //释放p数组.

}// Translation

[算法分析] 算法中使用选择法排序,比较次数较多,但数据交换(移动)较少.若用其它排序方法,虽可减少比较次数,但数据移动会增多.算法时间复杂度为O(n2).

3、给定n个村庄之间的交通图，若村庄i和j之间有道路，则将顶点i和j用边连接，边上

的Wij表示这条道路的长度，现在要从这n个村庄中选择一个村庄建一所医院，问这所医院应建在哪个村庄，才能使离医院最远的村庄到医院的路程最短?试设计一个解答上述问题的算法，并应用该算法解答如图所示的实例。20分

void Hospital(AdjMatrix w,int n)

//在以邻接带权矩阵表示的n个村庄中，求医院建在何处，使离医院最远的村庄到医院的路径最短。

{for (k=1;k<=n;k++) //求任意两顶点间的最短路径

for (i=1;i<=n;i++)

for (j=1;j<=n;j++)

if (w[i][k]+w[k][j]<w[i][j]) w[i][j]=w[i][k]+w[k][j];

m=MAXINT; //设定m为机器内最大整数。

for (i=1;i<=n;i++) //求最长路径中最短的一条。

{s=0;

for (j=1;j<=n;j++) //求从某村庄i（1<=i<=n）到其它村庄的最长路径。 if (w[i][j]>s) s=w[i][j];

if (s<=m) {m=s; k=i;}//在最长路径中，取最短的一条。m记最长路径，k记出发顶点的下标。

Printf(“医院应建在%d村庄，到医院距离为%d\n”,i,m);

}//for

}//算法结束

对以上实例模拟的过程略。各行中最大数依次是9，9，6，7，9，9。这几个最大数中最小者为6，故医院应建在第三个村庄中,离医院最远的村庄到医院的距离是6。

1、对图1所示的连通网G，请用Prim算法构造其最小生成树（每选取一条边画一个图）。

4、 将顶点放在两个集合V1和V2。对每个顶点，检查其和邻接点是否在同一个集合中，如是，则为非二部图。为此，用整数1和2表示两个集合。再用一队列结构存放图中访问的顶点。

int BPGraph (AdjMatrix g)

//判断以邻接矩阵表示的图g是否是二部图。

{int s[]; //顶点向量，元素值表示其属于那个集合（值1和2表示两个集合） int Q[];//Q为队列，元素为图的顶点，这里设顶点信息就是顶点编号。

int f=0,r,visited[]; //f和r分别是队列的头尾指针,visited[]是访问数组 for (i=1;i<=n;i++) {visited[i]=0;s[i]=0;} //初始化，各顶点未确定属于那个集合

Q[1]=1; r=1; s[1]=1;//顶点1放入集合S1

while(f<r)

{v=Q[++f]; if (s[v]==1) jh=2; else jh=1;//准备v的邻接点的集合号

if (!visited[v])

{visited[v]=1; //确保对每一个顶点，都要检查与其邻接点不应在一个集合中 for (j=1,j<=n;j++)

if (g[v][j]==1){if (!s[j]) {s[j]=jh; Q[++r]=j;} //邻接点入队列

else if (s[j]==s[v]) return(0);} //非二部图

}//if (!visited[v])

}//while

return(1); }//是二部图

[算法讨论] 题目给的是连通无向图，若非连通，则算法要修改。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/fnyi.html