初二一次函数讲义

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初二数学

教师：薛文

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函数针对性训练

———一次函数

[知识点梳理]

1、一次函数：形如y=kx+b (k≠0, k, b为常数)的函数。

注意：（1）k≠0,否则自变量x的最高次项的系数不为1；

（2）当b=0时，y=kx，y叫x

2

（1）两个常有的特殊点：与

y

轴交于（0，b）；与x轴交于（-，0）

（2）由图象可以知道，直线y=2x+3与直线

3、性质：

(1)图象的位置:

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(2)增减性

k>0时，y随x增大而增大

k<0时，y随x增大而减小

4．求一次函数解析式的方法

求函数解析式的方法主要有三种

(1)由已知函数推导或推证

(2)由实际问题列出二元方程，此类题一般在没有写出函数解析式前无法样的函数关系。

(3) 决，一般就需列出几

构造方程组。

②利用一次函数y=kx+b中常数项b恰为函数图象与y轴交点的纵坐标，即由b来定点；直线y=kx+b平行于y=kx，即由k来定方向 。 ③利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。 ④利用题目已知条件直接构造方程 。

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[经典例题]

例1.下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？

（1）y=-x； （2）y=-； （3）y=-3-5x；

（4）y=-5x2； （5）y=6x- （6）y=x(x-4)-x2.

例2.当m为何值时，函数y=-（m-2）xm 3+（m-4）是一次函数？ 2122x12

例3．一根弹簧长15cm18kg，并且每挂1kg的物体，弹簧就伸长0．5cmy（cm）与所挂物体的质量x(kgx的取值范围，并判断y是否是x

例4.某物体从上午7t函数：M=t2-5t+100表示下午1时），则上午10 例5xy=7.

1

（3x的值．

例6（1-2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1﹤x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（ ）

A．m﹤O

1

2 B．m＞0 C．m﹤ D．m＞M

例7．已知一次函数y=kx+b的图象如图11－22所示，求函数表达式． 例8 求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表

内部讲义 目标 方法 坚持 宁夏博文教育 BOWEN EDUCATION 达式．

例9.已知y+a与x+b（a，b为是常数）成正比例．

（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；

（2）在什么条件下，y是x的正比例函数？

例10.某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月租费，然后每通话1分，再付电话费0．“神州行”使用者不交月租费，每通话1分，付话费0．1个月内通话x元．

（1）写出y1，y2与x

（2

（3较合算？

例11y=0．

1y

（3x取何值时，y≥0？

（4）在该函数的图象上，求m的值；

（5）设点P在y轴负半轴上，（2）中的图象与x轴、y轴分别交

于A，B两点，且S△ABP=4，求P点的坐标．

例12.已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18.

（1）k为何值时，它的图象经过原点？

（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）?

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（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？

（4）k为何值时，y随x的增大而减小？

例13.判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．

例14.老师讲完“一次函数”这节课后，让同学们讨论下列问题：

（1）x从0开始逐渐增大时，y=2x+8和哪一个的函数值先

达到30？这说明了什么？

（2）直线y=-x与y=-x+6甲生说：“y=6x的函数值先达到快．”

乙生说：“直线y=-x

例15.“如”乙旅行社说：“所有人按全票价的240元．

（1x，甲旅行社的收费为y甲元，乙旅行社的收

费为y乙

（2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．

例16.某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者.果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．

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（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水

果量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；

（2）当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款少？并说明理由．

例

例x例（1）求出h与d之间的函数关系式；（不要求写出自变量d的取值范围）

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（2）某人身高为196cm，一般情况下他的指距应是多少？

例20.已知函数：（1）图象不经过第二象限；（2）图象经过点（2，-5）.请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数关系式： ．

巩固练习

一、选择题：

1．已知y与x+3成正比例，并且x=1与x ）

（A）y=8x （B）y=2x+6 （C）D 2．若直线y=kx+b）

（A）一象限 （BCD

3．直线y=-2x+4）

（A）B4yx

）1x+a12x+a2，

y1，乙

弹簧长为y1与2 ）

（A）y1>y2 y12

（C）y1<y2

5．设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内， 则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（ ）

6．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第（ ）象限．

（A）一 （B）二 （C）三 （D）四

7．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（ ）

（A）y随x的增大而增大 （B）y随x的增大而减小

（C）图像经过原点 （D）图像不经过第二象限

8．无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（ ）

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

9

10 ）

11 12 13 ） 14 （A）-4<a<0 （B）0<a<2

（C）-4<a<2且a≠0 （D）-4<a<2

15．在直角坐标系中，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（ ）

（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

16．一次函数y=ax+b（a为整数）的图象过点（98，19），交x轴于（p，0），交y轴于（ 0，q），若p为质数，q为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为（ ）

（A）0 （B）1 （C）2 （D）无数

17．在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数．当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（ ）

（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个

18．（2005年全国初中数学联赛初赛试题）在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x-3与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（ ）

（A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个

19

a米/分，米/分．如 那么下面S（米）

20中，

y 1 2．已知一次函数y=（m-2）x+m-3的图像经过第一，第三，第四象限，则m的取值范围是________．

3．某一次函数的图像经过点（-1，2），且函数y的值随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_________．

4．已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是_________．

5．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P 到x 轴的距离等于3， 则点P 的坐标为__________．

6．过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．

7．y=2x与y=-2x+3的图像的交点在第_________象限． 3

8．某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金， 金额与他工作的年数的算术平方根成正比例，如果他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年（b≠a），他的退休金比原来的多q元，那么他每年的退休金是（以a、b、p、 q ）表示______元．

9．若一次函数y=kx+b，当-3≤x≤1时，对应的y值为1≤y≤9， 则一次函数的解析式

10．

11m、n为常数）． 次（用t表

1≤y≤4范围内，求相应的y的值在什么范围内．

2．已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．

3．为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的． 小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量

内部讲义 目标 方法 坚持 宁夏博文教育 BOWEN EDUCATION 了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：

（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x的取值范围）

；（

2）小明回家后， 测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．

4．小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：远？（23）12千米？

5xAB，且点B 在第AOB6 求正比例函数和一次函数的解析式．

6．如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点 B（3，3），求光线从A点到B点经过的路线的长．

7．由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？

8．在直角坐标系x0y中，一次函数

y=x轴，y轴，分别交于A、B3

两点， 点C坐标为（1，0），点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D 两点的一次函数的解析式．

9．已知：如图一次函数y=1

x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作

P（ 0⊙Q 型20台派往A地， y（元），请用x表示y，并注明x的范围．

（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元， 说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．

12．已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是

(x 800) 20% (1 30%),x 400f（x）= 其中f（x）表示稿费为x元应缴纳的x (1 20%) 20% (1 30%),x 400

税额．假如张三取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到7104元， 问张三的这笔稿费是多少元？

13．某中学预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元． 又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元．

（1）求x、y的关系式；

，但小于2108分每

D市18800元；从B D市、E （1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式，并求W的最大值和最小值．

（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y表示总运费W（元），并求W的最大值和最小值．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/fnv4.html