常用统计分布
更新时间:2024-01-08 05:54:01 阅读量: 教育文库 文档下载
八章 常用统计分布
第一节 超几何分布
超几何分布的数学形式·超几何分布的数学期望和方差·超几何分布的近似 第二节 泊松分布
泊松分布的数学形式·泊松分布的性质、数学期望和方差·泊松分布的近似 第三节 卡方分布(?分布)
22?分布的数学形式·?分布的性质、数学期望和方差· 样本方差的抽样分
2布
第四节 F分布
F分布的数学形式·F分布的性质、数学期望和方差·F分布的近似
一、填空
1.对于超几何分布,随着群体的规模逐渐增大,一般当
nN≤( )时,可采用二
项分布来近似。
2.泊松分布只有一个参数( ),只要知道了这个参数的值,泊松分布就确定了。
3.卡方分布是一种( )型随机变量的概率分布,它是由( )分布派生出来的。
4.如果第一自由度k1或第二自由度k2的F分布没有列在表中,但邻近的第一自由度或第二自由度的F分布已列在表中,对于Fα(k1,k2)的值可以用( )插值法得到。
5.( )分布具有一定程度的反对称性。 6.( )分布主要用于列联表的检验。
7.( )分布用于解决连续体中的孤立事件。 8.?分布的图形随着自由度的增加而渐趋( )。
9.当群体规模逐渐增大,以致不回置抽样可以作为回置抽样来处理,这时( )可采用二项分布来近似。
10.( )事件是满足泊松分布的。
2二、单项选择
1.已知离散性随机变量x服从参数为λ=2的泊松分布,则概率P(3;λ)=( )。
1
A 4/3e2 B 3/3e2 C 4/3e3 D 3/3e3
2.当群体的规模逐渐增大,以至于不回置抽样可以作为回置抽样来处理时,( )分布可以用二项分布来近似。
A t分布 B F分布 C ?2分布 D 超几何分布
3.研究连续体中的孤立事件发生次数的分布,如某时间段内电话机被呼叫的次数的概率分布,应选择( )。 A 二项分布 B 超几何分布 C 泊松分布 D F分布
4.对于一个样本容量n较大及成功事件概率p较小的二项分布,都可以用( )来近似。
A 二项分布 B 超几何分布 C 泊松分布 D F分布。
5.与Fα(k1,k2)的值等价的是( )。
A F1-α(k1,k2) B F1-α(k2,k1)
C 1/Fα(k1,k2) D 1/F1-α(k2,k1) 6、只与一个自由度有关的是( )
A ?2分布 B 超几何分布 C 泊松分布 D F分布
三、多项选择
1.属于离散性变量概率分布的是( )。
A 二项分布 B 超几何分布 C 泊松分布 D F分布 2.属于连续性变量的概率分布的是( )。
A ?2分布 B 超几何分布 C 泊松分布 D F分布 3.下列近似计算概率的正确方法是( )。
A 用二项分布的概率近似计算超几何分布的概率
B 用二项分布的概率近似计算泊松分布的概率 C 用泊松分布的概率近似计算超二项分布的概率 D用正态分布的概率近似计算超二项分布的概率 E 用正态分布的概率近似计算F分布的概率 4.?分布具有的性质是( )。
A 恒为正值 B 非对称性 C 反对称性 D 随机变量非负性
E 可加性
5.F分布具有的性质是( )。
A 恒为正值 B 非对称性
C 反对称性 D 随机变量非负性 E 可加性
6.一般地,用泊松分布近似二项式分布有较好的效果是( )。
2
2A n/N ≤0.1 B n≥10 C p≤0.1 D k≥30 E k2>2
四、名词解释
1.超几何分布 2.泊松分布 3.卡方分布 4.F分布
五、判断题
1.在研究对象为小群体时,二项式分布和超几何分布的基本条件都能得到满足。 ( ) 2.成功次数的期望值λ是决定泊松分布的关键因素。 ( ) 3.泊松分布的数学期望和方差是相等的。 ( ) 4.在计算F分布的概率时,只需要知道分子的自由度和分母的自由度两个因素就可以了。 ( )
5.k个独立标准正态变量的平方和被定义为卡方分布。 ( )
6.卡方分布的随机变量是若干个独立标准正态变量的平方和。 ( ) 7.相互独立的两个卡方变量与其自由度的商的比值为F分布的变量。 ( ) 8. 当群体规模逐渐增大,以致不回置抽样可以作为回置抽样来处理,这时泊松分布可采用二项分布来近似。 ( )
9. 泊松分布用于解决连续体中的孤立事件。 ( ) 10. F分布具有一定程度的反对称性。 ( )
六、计算题
1.某社区要选派8名积极申请参加公益活动的居民从事一项宣传活动。申请者为12名女性居民和8名男性居民。社区宣传活动的组织者把他们的名字完全混合后放在一个盒子里,并从中抽取8个。试问,抽出4名女性居民的概率是多少?
2.有16名二年级学生和14名三年级学生选修了社区管理课。假设所有学生都会来教室上课,而且是随机进入教室的。试问,当一名学生进入教室时,恰逢已在教室就坐的5位都是三年级的概率是多少?
3.某区进行卫生大检查,现对区内全部40个单位进行卫生合格验收。检查团随机抽查4个单位,只要有1个单位不合格就取消该区的卫生评先资格。如果该区确有10%的单位卫生不合格,试问:
(1)抽查的4个单位中有1个单位是不合格单位的概率是多少?
(2)经抽查,该区没被取消评先资格的概率是多少?
(3)计算分布的期望值和方差。
4.设在填写选民证时,1000个选民证中共有300个错字被发现。问在一张选民证上有一个错字的概率是多少?
3
5.某社区对失业者进行某项培训,参加培训的共有100人。根据以前的培训经验,项目负责人估计有4%的培训者不能掌握这门技术。问在参加培训的100名失业者中至少有5人为未掌握这项技术的概率是多少?
6.每小时有30个老人穿过一条人行道。在5分钟内,没有老人穿过该人行道的概率是多少?
7.从一正态总体中抽出一个容量为20的样本。已知总体的方差为5。求样本的方差在3.5到7.5之间的概率。
8.查表求F0.95(15,7)的值。
9.已知Z0.1=1.64。求?02.1 (1)的值 。
10.已知F0。01(120.12)=1.88,F0。01(∞,12)=1.85。求F0。01(150.12)的值 。
11. 一页书上印刷错误的个数X是一个离散型随机变量,它服从参数为?(?>0)的泊松分布,一本书共400页,有20个印刷错误,求:
(l)任取l页书上没有印刷错误的概率; (2)任取4页书上都没有印刷错误的概率.
12. 某种产品表面上疵点的个数X是一个离散型随机变量,它服从参数为?=松分布,规定表面上疵点的个数不超过2个为合格品,求产品的合格率。
13. 每10分钟内电话交换台收到呼唤的次数X是一个离散型随机变量,它从参数为?(?>0)的泊松分布,已知每10分钟内收到3次呼唤与收到4次呼唤的可能性相同,求:
(1)平均每10分钟内电话交换台收到呼唤的次数;
32的泊
(2)任意10分钟内电话交换台收到2次呼唤的概率.
14. 设离散型随机变量X服从参数为?(?>0)的泊松分布,且已知概率
P{X?1}=
3e3,求:
(l)参数?值;
(2)概率P{1 七、问答题 1.简述卡方分布的性质。 2.简述F分布的性质。 4 参考答案 一、填空 1. 0.1 2.λ 3.连续 ,正态 4.调和 5. F 6.?2 7.泊松 8. 对称 9. 超几何分布 10. 稀有 二、单项选择 1.A 2.D 3.C 4.C 5.D 6.A 三、多项选择 1.ABC 2..AF 3.ACDE 4.ABE 5.ABC 6.BC 四、名词解释 1.超几何分布 超几何分布以样本内的成功事件的个数x为随机变量。若总体单位数为N,其中成功类共有K个,设从中抽取n个为一样本,则样本中成功类个数x 的超几何概率分布为 CKCN?KCnNxn?x P(x)=H(x:N,n,K)= 式中:x≤K,0≤x≤n,0≤K≤N。 超几何分布的数学期望μ=2.泊松分布 泊松分布为离散型随机变量的概率分布,随机变量为样本内成功事件的次数。若μ为成功次数的期望值,假定它为已知。而且在某一时空中成功的次数很少,超过5次的成功概率可忽不计,那么稀有事件出现的次数x的泊松概率分布为 P(x)=P(x;λ)= nKN,方差σ2= n(N?n)(N?K)KN(N?1) ?xx!e?? 泊松分布的期望值和方差均等于它的唯一参数λ。 3.卡方分布 设随机变量X1,X2,…Xk,相互独立,且都服从同一的正态分布N (μ,σ)。那么,我们可以先把它们变为标准正态变量Z1,Z2,…Zk,k个独立标准正态变量的平方和被定义为卡方分布(?分布)的随机变量? 222 5
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