湖北省随州市曾都区实验中学2013年中考适应性考试数学试卷

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2013年湖北省随州市曾都区实验中学中考适应性考试数学试卷

一、选择题（每小题4分，满分40分） 1．（4分）（2011?南宁）下列所给的数中，是2的相反数的是（ ） 2 A．﹣2 B． C． D． ﹣ 考点： 相反数． 专题： 常规题型． 分析： 根据只有符号不同的两个数是互为相反数，找出2的相反数，然后选择答案即可． 解答： 解：2的相反数的是﹣2． 故选A． 点评： 本题主要考查了相反数的定义，熟记定义是解题的关键． 2．（4分）（2011?北京）我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（ ） 7887 A．B． C． D． 66.6×10 0.666×10 6.66×10 6.66×10 考点： 科学记数法与有效数字． n分析： 科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1 048 576有7位，所以可以确定n=7﹣1=6． 有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字． 用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关． 8解答： 解：665 575 306≈6.66×10． 故选C． 点评： 此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法． 3．（4分）（2011?绵阳）由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能

是（ ） A．B．

C． D． 考点： 由三视图判断几何体． 专题： 压轴题． 分析： 从主视图上可以看出上下层数，从俯视图上可以看出底层有多少小正方体，从左视图上可以看出前后层数，综合三视图可得到答案． 解答： 解：从主视图上可以看出左面有两层，右面有一层； 从左视图上看分前后两层，后面一层上下两层，前面只有一层， 从俯视图上看，底面有3个小正方体，因此共有4个小正方体组成， 故选：A． 点评： 此题主要考查了有三视图判断几何体的组成，关键是熟练把握从各方面看可以得到的结论． 新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网

4．（4分）下列说法正确的是（ ） A．为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用全面调查的方式 一组数据5，6，7，6，6，8，10的众数和中位数都是6 B． 两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等 C． D．对于反比例函数（k≠0），当k＞0时，y随x的增大而增大 考点： 全面调查与抽样调查；反比例函数的性质；全等三角形的判定；中位数；众数． 分析： 根据抽样调查、普查的定义及特点、反比例函数的性质及中位数及众数的定义，结合各选项进行判断即可． 解答： 解：A、为了了解全国中学生的心理健康情况，应采用抽样调查的方式，说法错误，故本选项错误； B、一组数据5，6，7，6，6，8，10的众数和中位数都是6，说法正确，故本选项正确； C、如图， △ABC与△ABC′中，AB=AB，AC=AC′，高AD相同，但是，△ABC与△ABC′不全等，故选项错误； D、对于反比例函数（k≠0），当k＞0时，y随x的增大而减小，说法错误，故选项错误； 故选B． 点评： 本题考查了反比例函数的性质、抽样调查及普查及全等三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握各个知识点． 5．（4分）如图，a∥b，∠1=40°，∠2=80°，则∠3的度数为（ ）

60° A． 90° B． 120° C． 140° D． 考点： 平行线的性质． 分析： 根据已知平行线的性质推知∠2=∠4；然后由等量代换和三角形外角定理来求∠3的度数． 解答： 解：如图，∵a∥b，∠2=80°， ∴∠4=∠2=80°． 又∵∠3=∠1+∠4，∠1=40°， ∴∠3=120°． 故选C．

点评： 本题考查了平行线的性质、三角形外角定理．解答此题时，也可以根据三角形内角和定理，邻补角的定义来求∠3的度数． 6．（4分）下列运算正确的是（ ） 3472354323 A．B． C． D． （x）=x （﹣x）?x=x （﹣x）÷x=﹣x x+x=x 考点： 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 专题： 计算题． 分析： A、利用积的乘方公式即可求解；B、利用同底数的幂的乘法公式计算即可求解；C、利用同底数的幂的除法公式计算即可求解；D、利用同类项的定义即可判定． 3412解答： 解：A、（x）=x，故本选项错误； 235B、（﹣x）?x=x，故本选项正确； 43C、（﹣x）÷x=x，故本选项错误； 2D、x和x不是同类项，不能合并，故本选项错误． 故选B． 点评： 本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题． 7．（4分）（2013?乐亭县一模）从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好配成一个圆锥体的是（ ） A．B． C． D． 考点： 弧长的计算． 专题： 压轴题． 分析： 观察四个选项的图形，只有小圆的周长和扇形的弧长相等时，才能恰好配成一个圆锥体． 解答： 解：选项A、C、D中，小圆的周长和扇形的弧长都不相等，故不能配成一个圆锥体，只有B符合条件． 故选B． 点评： 本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现． 8．（4分）（2012?襄阳）若不等式组

有解，则a的取值范围是（ ）

a≤3 A． B． a＜3 C． a＜2 a≤2 D． 考点： 解一元一次不等式组． 专题： 压轴题；探究型． 分析： 先求出不等式的解集，再根据不等式组有解即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可． 解答： 解：， 由①得，x＞a﹣1； 由②得，x≤2， ∵此不等式组有解， ∴a﹣1＜2， 解得a＜3． 故选B． 点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键． 9．（4分）（2011?潍坊）在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是（ ）

A．小莹的速度随时间的增大而增大 小梅的平均速度比小莹的平均速度大 B． 在起跑后180秒时，两人相遇 C． D．在起跑后50秒时，小梅在小莹的前面 考点： 函数的图象． 专题： 压轴题；数形结合． 分析： A、由于线段OA表示所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，由此可以确定小莹的速度是没有变化的， B、小莹比小梅先到，由此可以确定小梅的平均速度比小莹的平均速度是否小； C、根据图象可以知道起跑后180秒时，两人的路程确定是否相遇； D、根据图象知道起跑后50秒时OB在OA的上面，由此可以确定小梅是否在小莹的前面． 解答： 解：A、∵线段OA表示所跑的路程S（米）与所用时间t（秒）之间的函数图象，∴小莹的速度是没有变化的，故选项错误； B、∵小莹比小梅先到，∴小梅的平均速度比小莹的平均速度小，故选项错误； C、∵起跑后180秒时，两人的路程不相等，∴他们没有相遇，故选项错误； D、∵起跑后50秒时OB在OA的上面，∴小梅是在小莹的前面，故选项正确． 故选D．

点评： 本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一． 10．（4分）如图，⊙A与x轴交B（2，0）、C（4，0）点，OA=3，P是y轴上的一个动点，PD切⊙O于点D，则PD的最小值是（ ）

3 A．B． C． D． 考点： 切线的性质；坐标与图形性质． 专题： 压轴题． 分析： 连接AP，由B和C的坐标，得出OB及OC的值，根据OC﹣OB=BC求出BC的长，即为圆A的直径，可得出圆A的半径，进而由OA=OB+AB可得出OA的长，设P的坐标为（0，y），表示出OP=|y|，在直角三角形OAP中，根据勾股定理表示出AP，由DP为圆A的切线，根据切线的性质2得到AD与DP垂直，可得三角形APD为直角三角形，由AD及表示出的AP，利用勾股定理表示出PD的长，根据完全平方式最小值为0，可得出当y=0时，PD达到最小值，即可求出此时PD的长． 解答： 解：如图，连接AP． ∵B（2，0）、C（4，0）， ∴OB=2，OC=4， ∴BC=OC﹣OB=4﹣2=2，即圆A的直径为2． 又∵DP为圆A的切线， ∴AD⊥DP， ∴∠ADP=90°， 设P（0，y）， 在Rt△AOP中，OA=3，OP=|y|， 2222根据勾股定理得：AP=OA+OP=9+y， 在Rt△APD中，AD=1， 22222根据勾股定理得：PD=AP﹣AD=9+y﹣1=y+8， 则PD=， =2． 2则当y=0时，PD达到最小值，最小值是故选C． 点评： 此题考查了切线的性质，勾股定理，以及点的坐标，利用了转化的思想，解题的关键是连接出辅助

线AP，构造直角三角形，利用勾股定理及切线的性质来解决问题． 二、填空题（每小题4分，满分24分）

11．（4分）（2011?广西）分解因式：xy﹣4xy+4y= y（x﹣2） ． 考点： 提公因式法与公式法的综合运用． 分析： 先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 2解答： 解：xy﹣4xy+4y， 2=y（x﹣4x+4）， 2=y（x﹣2）． 点评： 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后要进行二次分解因式，分解因式要彻底． 12．（4分）方程 考点： 解分式方程． 专题： 计算题． 分析： 分式方程变形后去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得：x﹣2（x﹣1）=﹣2， 去括号得：x﹣2x+2=﹣2， 解得：x=4， 经检验x=4是分式方程的解． 故答案为：x=4 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 13．（4分）要使式子 考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件． 分析： 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 解答： 解：根据题意得，a+1≥0且a﹣2≠0， 解得a≥﹣1且a≠2． 故答案为：a≥﹣1且a≠2． 点评： 本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 14．（4分）如图，矩形ABCD的对角线BD的中点经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=

的图象上．若点A的坐标为（﹣4，﹣1），则k的值为 ﹣3，1 ． 有意义，a的取值范围是 a≥﹣1且a≠2 ．

的根是 x=4 ．

2

2

考点： 反比例函数综合题． 分析： 根据矩形ABCD的对角线BD的中点经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，得出C点坐标，再根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k+2k+1=4，再解出k的值即可． 解答： 解：如图： ∵矩形ABCD的对角线BD的中点经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴， ∴AC与BD交于点O， 故A，C关于原点对称， ∵点A的坐标为（﹣4，﹣1）， ∴C点坐标为：（4，1）， 则k=4×1=4， ∴k+2k+1=4， （k+3）（k﹣1）=0， 解得，k=1或k=﹣3． 故答案为：﹣3，1． 22 点评： 本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法，关键是得出C点坐标进而得出k的值． 15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（点D不能到达点B、C），连接AD，作∠ADE=45°，DE交AC于E．当△ADE为等腰三角形时，线段AE的长为 1或4﹣ ．

考点： 相似三角形的判定与性质． 专题： 分类讨论． 分析： 分类讨论：当EA=ED，△ADE为等腰三角形，由∠ADE=45°得到∠EAD=45°，∠AED=90°，则AD平分∠BAC，AD⊥BC，DE⊥AC，然后根据等腰直角三角形的性质得到DE=AC=1；当DA=DE，△ADE为等腰三角形，由∠ADE=45°得到∠ADB+∠EDC=180°﹣45°=135°，而∠EDC+∠DEC=135°，所以∠ADB=∠DEC，根据三角形相似的判定得到△ABD∽△DCE，则BD：CE=AB：DC=AD：DE，利用AD=DE得到AB=DC=2，BD=CE；由于∠BAC=90°，AB=AC=2，跟级等腰直角三角形的性质得BC=2，所以BD=2﹣2=EC，然后根据AE=AC﹣EC进行计算． 解答： 解：当EA=ED，△ADE为等腰三角形， ∵∠ADE=45°， ∴∠EAD=45°，∠AED=90°， ∵∠BAC=90°， ∴AD平分∠BAC，AD⊥BC，DE⊥AC，如图， ∵AB=AC=2， ∴DE=AC=1； 当DA=DE，△ADE为等腰三角形，如图， ∵∠ADE=45°， ∴∠ADB+∠EDC=180°﹣45°=135°， 而∠EDC+∠DEC=135°， ∴∠ADB=∠DEC， 而∠B=∠C， ∴△ABD∽△DCE， ∴BD：CE=AB：DC=AD：DE， 而AD=DE， ∴AB=DC=2，BD=CE， ∵∠BAC=90°，AB=AC=2， ∴BC=AC=2， ∴BD=2﹣2=EC， ∴AE=AC﹣EC=2﹣（2﹣2）=4﹣2． 故答案为1或4﹣2． 点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应线段的比等于相似比．也考查了等腰直角三角形的性质． 16．（4分）（2012?绥化）长为20，宽为a的矩形纸片（10＜a＜20），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作停止．当n=3时，a的值为 12或15 ．

考点： 翻折变换（折叠问题）． 专题： 压轴题；规律型． 分析： 首先根据题意可得可知当10＜a＜20时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为20﹣a，第二次操作时正方形的边长为20﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为20﹣a，2a﹣20．然后分别从20﹣a＞2a﹣20与20﹣a＜2a﹣20去分析求解，即可求得答案． 解答： 解：由题意，可知当10＜a＜20时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为20﹣a， 所以第二次操作时剪下正方形的边长为20﹣a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为20﹣a，2a

﹣20． 此时，分两种情况： ①如果20﹣a＞2a﹣20，即a＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a﹣20． 则2a﹣20=（20﹣a）﹣（2a﹣20），解得a=12； ②如果20﹣a＜2a﹣20，即a＞，那么第三次操作时正方形的边长为20﹣a． 则20﹣a=（2a﹣20）﹣（20﹣a），解得a=15． ∴当n=3时，a的值为12或15． 故答案为：12或15． 点评： 此题考查了折叠的性质与矩形的性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用，注意折叠中的对应关系． 三、解答题（本大题共9个小题，满分86分） 17．（8分）（2006?襄阳）先化简，再求值：

，其中x=1，y=﹣2．

考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题． 分析： 主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的顺序，正确解题． 解答： 解：原式=?=， 当x=1，y=﹣2时，原式==． 点评： 本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键． 18．（8分）（2011?凉山州）如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明．

考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质． 专题： 探究型． 分析： 利用平行四边形的性质和平行线的性质可以得到相等的线段和相等的角，从而可以证明△BCE≌△DAF，进而证得结论． 解答： 猜想：BE∥DF且BE=DF． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CB=AD，CB∥AD， ∴∠BCE=∠DAF， 在△BCE和△DAF， ∴△BCE≌△DAF， ∴BE=DF，∠BEC=∠DFA， ∴BE∥DF， 即BE∥DF且BE=DF． 点评： 本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质，本题的难点在于第一步的猜想，学生在解题时往往只考虑一种关系． 19．（8分）（2012?铜仁地区）某区对参加2010年中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题： 视力 频数（人） 频率 20 0.1 4.0≤x＜4.3 40 0.2 4.3≤x＜4.6 70 0.35 4.6≤x＜4.9 a 0.3 4.9≤x＜5.2 10 b 5.2≤x＜5.5 （1）在频数分布表中，a的值为 60 ，b的值为 0.05 ，并将频数分布直方图补充完整；

（2）甲同学说：“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围？ （3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是 35% ；并根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？

考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数． 专题： 压轴题；图表型． 分析： （1）首先根据表格的已知数据求出所抽取的总人数，然后即可求出a，再根据所有频率之和为1即可求出b，最后根据表格中的所有数据就可以补全右边的图形； （2）由于知道总人数为200人，根据中位数的定义知道中位数在4.6≤x＜4.9这个小组，所以甲同学的视力情况的范围也可以求出； （3）首先根据表格信息求出视力在4.9以上（含4.9）的人数，除以总人数即可求出视力正常的人数占被统计人数的百分比，然后根据样本估计总体的思想就可以求出全区初中毕业生中视力正常的学生的人数． 解答： 解：（1）∵20÷0.1=200， ∴a=200﹣20﹣40﹣70﹣10=60， b=10÷200=0.05；

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