2019年广东省广州市增城区中考数学一模试卷（解析版）

2019年广东省广州市增城区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 在实数 、0、-1、- 中，最小的实数是（ ）

A. B. C. 0

D.

2. 如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ）

A.

列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为（ ）个． A. 1835 B. 1836 C. 1838 D. 1842 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

2019年“清明节”期间，11. 据有关部门统计，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000

用科学记数法表示为______．

3

12. 分解因式：m-4m=______．

13. 我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问

人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，则可列方程为______（不解方程）．

14. 如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线

BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为______．

B.

C.

D.

15. 如图，点P为等边△ABC内一点，若PC=3，PB=4，PA=5，则∠BPC的度数是______．

16. 如图，点A、B是函数y= 上两点，点P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列结

论：

①△AOP≌△BOP；②S△AOP=S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，则S△ABP=16．其中正确的序号是______（把你认为正确的都填上）．

三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）

17. 计算：

四、解答题（本大题共8小题，共93.0分）

18. 如图，点C是线段BD的中点，AB∥EC，∠A=∠E．求证：AB=EC．

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3. 下列运算正确的是（ ）

A. B. C. D. 4. 如图，直线a，b被c，d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（ ）

A. B.

C. D.

5. 数据1、10、6、4、7、4的中位数是（ ）

A. 9 B. 6 C. 5 D. 4 6. 观察下列图形，是中心对称图形的是（ ）

A.

B.

C.

D.

7. 如图，是用一把直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A为60°角与直尺交点，点B为光盘

与直尺唯一交点，若AB=3，则光盘的直径是（ ） A. B. C. 6 D. 3 8. 不等式组 的解集是（ ）

A.

2

B. C. D.

9. 关于抛物线y=2（x-1）+1，下列说法错误的是（ ）

A. 开口向上 B. 与x轴只有一个交点 C. 对称轴是直线 D. 当 时，y随x的增大而增大 10. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结

来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排

19. 已知

（1）化简A；

2

（2）如果a、b是方程x-4x-1=0的两个根，求A的值．

20. 如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本

班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A：自带白开水；B：瓶装矿泉水；C：碳酸饮料；D：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：

22. 某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这

批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元． （1）第一批饮料进货单价多少元？

（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？

23. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点O是BC上一点．

（1）尺规作图：作⊙O，使⊙O与AC、AB都相切．（不写作法与证明，保留作图痕迹）

2

（2）若⊙O与AB相切于点D，与BC的另一个交点为点E，连接CD、DE，求证：DB=BC BE．

（1）请你补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；

（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．

21. 如图，点A是反比例函数y1= 与一次函数y2=kx+b在x轴上方的图象

的交点，过点A作AC⊥x轴，垂足是点C，AC=OC．一次函数y2=kx+b的图象与y轴的正半轴交于点B． （1）求点A的坐标；

（2）若梯形ABOC的面积是3，求一次函数y2=kx+b的解析式； （3）结合这两个函数的完整图象：当y1＞y2时，写出x的取值范围．

2

24. 如图，已知顶点为C（0，-3）的抛物线y=ax+b（a≠0）与x轴交于A，

B两点，直线y=x+m过顶点C和点B． （1）求m的值；

2

（2）求函数y=ax+b（a≠0）的解析式；

（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的

坐标；若不存在，请说明理由．

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25. 如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，

且MB=MN

（1）求证：BN平分∠ABE；

（2）若BD=1，连接DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长； （3）若点F为AB的中点，连接FN、FM（如图②），求证：∠MFN=∠BDC．

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】

4.【答案】B

【解析】

解：∵直线a，b被c，d所截，且a∥b， ∴∠3=∠4， 故选：B．

．

依据两直线平行，同位角相等，即可得到正确结论．

解：∵-＜-1＜0＜，

中，最小的实数是-

∴在实数、0、-1、-故选：A．

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．

正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．

此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 2.【答案】B

【解析】

5.【答案】C

【解析】

解：题目中数据共有6个，故中位数是按从小到大排列后第3，第4两个数的平均数作为中位数． 故这组数据的中位数是（4+6）=5． 故选：C．

把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．

考查中位数的概念．把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数． 6.【答案】D

【解析】

解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B中的图形， 故选：B．

根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．

本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形． 3.【答案】C 【解析】

解：A、3a-2a=5a故本选项错误； B、a2?a3=a5，故本选项错误； C、a÷a=a，故本选项正确

8

2

6

解：A、不是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项错误； C、不是中心对称图形，故本选项正确； D、是中心对称图形，故本选项错误． 故选：D．

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解

D、

+

=

+

，故本选项错误．

本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重

故选：C．

根据整式的加减法，同底数幂的除法，积的乘方，二次根式的加减法法则计算即可．

本题考查了合并同类项的法则，积的乘方运算性质，同底数幂的除法法则，二次根式的加减法的法则，比较简单．牢记法则是关键．

合．

7.【答案】A

【解析】

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解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB， 故选：B．

2

利用二次函数的性质对A、C、D进行判断；通过判断2（x-1）+1=0的根的情况对B进行判断．

2

本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点

坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．

由切线长定理知AB=AC=3，OA平分∠BAC， ， ∴∠OAB=60°

在Rt△ABO中，OB=ABtan∠OAB=3∴光盘的直径为6故选：A．

设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理得出AB=AC=3、∠OAB=60°，根据OB=ABtan∠OAB可得答案．

本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理和解直角三角形的应用． 8.【答案】D

【解析】

10.【答案】C

【解析】

， 6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1838， 解：2+0×故选：C．

6、3×6×6、由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别为2、0×2×6×6×6、1×6×6×6×6，然后把它们相加即可．

本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．

11.【答案】1.442×107

【解析】

，

解；

∵解不等式①得：x＞-3， 解不等式②得：x≤2，

∴不等式组的解集为：-3＜x≤2， 故选：D．

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．

本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 9.【答案】B

【解析】

107． 解：将数14420000用科学记数法表示为1.442×107． 故答案为：1.442×

10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数科学记数法的表示形式为a×

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

10的形式，其中1≤|a|＜10，n为此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12.【答案】m（m-2）（m+2）

【解析】

3

解：m-4m，

n

n

解：A、a=2＞0，抛物线开口向上，所以A选项的说法正确；

B、当y=0时，2（x-1）2+1=0，此方程没有实数解，所以抛物线与x轴没有交点，所以B选项的说法错误；

C、抛物线的对称轴为直线x=1，所以C选项的说法正确；

D、抛物线开口向上，抛物线的对称轴为直线x=1，则当x＞1时，y随x的增大而增大，所以D选项的说法正确．

=m（m2-4）， =m（m-2）（m+2）．

当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式

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