10 - 化学计算方法与技巧

专题10·化学计算方法与技巧

化学计算主要包括以下类型：①有关相对原子质量、相对分子质量及确定分子式的计算；②有关物质的量的计算；③有关气体摩尔体积的计算；④有关溶液浓度（质量分数和物质的量浓度）；⑤利用化学方程式的计算；⑥有关物质溶解度的计算；⑦有关溶液pH与氢离子浓度、氢氧根离子浓度的简单计算；⑧有关燃烧热的简单计算；⑨以上各种化学计算的综合应用。

常见题型为计算选择题，计算填空题、实验计算题、计算推断题和综合计算题，而计算推断题和综合计算题，力求拉开学生的层次。

一、化学计算的基本类型与解题策略 1．有关化学量与化学式的计算

有关物质的量、质量、气体体积、微粒数间的换算

推断

分子式 相对分子质量、各元素的质量分数

计算

计算

考查热点 分子式（化学式）、元素的质量分数 化合物中某元素的

相对原子质量

有机物的分子式、结构式

确定

有机物的通式 掌握基本概念，找出各化学量之间的关系

解题策略 加强与原子结构、元素化合物性质、有机物结构性质等相关知识的横向联系 找出解题的突破口，在常规解法和计算技巧中灵活选用 2．有关溶液的计算

有关溶质溶解度的计算

有关溶液浓度（溶液的溶质质量分数和物质的量浓度）的计算 考查热点 有关溶液pH的计算 有关溶液中离子浓度的计算

- 1 -

有关溶解度和溶液浓度的计算，关键要正确理解概念的内涵，理清相互关系一般可采用守恒法进行计算

有关溶液pH及离子浓度大小的计算，应在正确理解水的离子积、

解题策略 pH概念的基础上进行分析、推理。解题时，首先明确溶液的酸（碱）性，明

确c（H）或c（OH）

3．有关反应速率、化学平衡的计算

利用化学反应速率的数学表达式进行计算 考查热点 各物质反应速率间的换算 有关化学平衡的计算

加强对速率概念、平衡移动原理的理解

解题策略 将等效平衡、等效转化法等分析推理方法与数学方法有机结合，在采用常规

解法的同时，可采用极值法、估算法等解题技巧

4．有关氧化还原、电化学的计算

氧化产物、还原产物的确定及量的计算 转移电子数、电荷数的计算 考查热点 电极析出量及溶液中的变化量的计算 有关氧化还原反应的其他典型计算

解题策略 关键在于根据得失电子总数相等，列出守恒关系式求解 5．有关化学方程式的计算

+-

运用计算技巧进行化学方程式的有关计算 考查热点 热化学方程式中反应热、中和热、燃烧热的计算

深刻理解化学方程式、热化学方程式的含义，充分利用化学反应前后的有 解题策略 关守恒关系

搞清各解题技巧的使用条件和适用范围，读懂题目，正确选择

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6．有关综合计算

过量计算问题的分析讨论 混合物计算和解题技巧

复杂化学式的确定方法 考查热点 无数据计算的解决方法 数据缺省型的计算方法 讨论型计算的解题思路 隐含条件题的解决方法 化学图象题的解题技巧

认真审题，明确是常见综合计算中的哪种类型，寻求解决的合理思路和方法 解题策略 善于抓住化学与数学知识间的交叉点，运用所掌握的数学知识，通过对化学知

识的分析，建立函数关系

二、化学计算的常用方法与规律

1．差量法——根据变化前后的差量列比例式计算

解题的一般步骤可分为： ①准确写出有关反应的化学方程式；②深入细致地分析题意，关键在于有针对性地找出产生差量的“对象”及“理论差量”。该“理论差量”可以是质量、物质的量、气体体积、压强、密度、反应过程中热量的变化等，且该差量的大小与参加反应物质的有关量成正比；③根据反应方程式，从“实际差量”寻找比例关系，列比例式求解。 2．守恒法——利用质量、元素（原子）、得失电子、电荷守恒计算

化学式：正化合价总数=|负化合价总数|

物质 电解质溶液：所有阳离子所带正电荷总数=所有阴离子所带负电 荷总数

化学

变化 氧化还 单一反应：氧化剂得电子总数=还原剂失电子总数 遵循 原反应 多个连续反应：找出化合价在变化前后真正变化的物 质及所反应的量 化学反应 离子反应：等号两边离子所带电荷数相等

电化学 阳（负）极失电子总数=阴（正）极得电子总数 表示 串联的原电池（电解池），各极上转移电子数相等 形式 气相反应：反应物总键能=生成物总键能+反应热

- 3 -

化学方程式

遵循 宏观：参加反应 m（反应物）=反应生成 m（生成物） 质量守恒定律——

微观：元素种类不变，各元素原子个数守恒

利用守恒法解题可避免书写繁琐的化学方程式和细枝末节的干扰，直接找出其中特有的守恒关系，提高解题的速度和准确度。守恒法解题成功的关键在于从诸多变化和繁杂数 据中寻找恒量对象关系。

3．关系式法——多步变化用物质的量的关系首尾列式计算

关系式法适用于多步进行的连续反应，以中间产物为媒介，找出起始原料和最终产物的关系式，可将多步计算一步完成。有时利用关系式法列出的比例式与利用原子个数守恒

列出的比例式相一致，但不能一概而论，关键在于中间过程的变化。要善于区分，正确 选择解题技巧。

4．极值法——极端假设的计算方法

极值法就是将复杂的问题假设为处于某一个或某两个极端状态，并站在极端的角度分析问题，求出一个极值，推出未知量的值，或求出两个极值，确定未知量的范围，从而使 复杂的问题简单化。 其主要应用于：

（1）判断混合物的组成：把混合物看成某组分的纯净物进行计算，求出最大值．最小值，再进行分析讨论。

（2）判断可逆反应中某个量的关系：把可逆反应看作向某个方向进行到底的状况。 （3）判断可逆反应体系中气体的平均相对分子质量的大小变化，把可逆反应看成向左或向右进行的单一反应。

（4）判断生成物的组成：把多个平行反应看作逐个单一反应。 5．图象法——运用图象中的函数关系分析计算一般解题思路：

（1）根据题设条件写出各步反应的化学方程式，并通过计算求出各转折点时反应物的用量和生成物的生成量，以确定函数的取值范围。

（2）根据取值范围，在图象上依次作起点、转折点、终点，并连接各点形成图象。 （3）利用图象的直观性，找出其中的函数关系，快速解题。

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6．其他方法：化学计算的方法很多，除了上述5种方法外，还有估算法、讨论法、平均值法、十字交叉法、终态法、等效平衡法等。此外近几年的上海高考中还多次出现了借助数学工具解决化学问题的计算题，测试学生将化学问题抽象成数学问题，利用数学工具，通过计算和推理，解决化学问题的能力。主要包括数轴的应用、函数的思想、讨论的方法、空间想象的能力以及不等式的迁移等方面的知识。此类题目的解题思路是：运用所掌握的数学知识，通过分析化学变量之间的相互关系，建立一定的数学关系（等式、函数、图像关系、不等式、数列等），用以解题。 【高考在线】

例1．将一定量的锌与100ml 18.5mol/L的浓硫酸充分反应后,锌完全溶解,同时生成气体A33.6L（标准状况）.将反应后的溶液稀释至1L，测得溶液中c（H）=0.1mol/L则下列 叙述错误的是

（ ）

B．气体A为SO2和H2的体积比为4:1 D．反应中共转移电子3mol

+

A．气体A为SO2和H2的混合物 C．反应中共消耗锌97.5g

例2．有某碱金属M及其相应氧化物的混合物共10 g，跟足量水充分反应后，小心地将 溶液蒸干，得到14 g无水晶体。该碱金属M可能是

（ ）

A．锂 B．钠 C．钾 D．铷

（锂．钠．钾．铷的原子量分别为：6.94．23．39．85.47）

解析：设M的原子量为x

- 5 -

解得 42.5＞x＞14.5

例3．铁粉和铜粉的均匀混合物，平均分成4份，分别加入同浓度的稀硝酸，充分反应后，在标准状况下生成NO的体积和剩余金属的质量如下表（设硝酸的还原产物只有NO） 下列结果正确的是

（ ）

编号 ① ② 200 9.6 4480 ③ 300 0 6720 B．①中溶解了5.6gFe D．④中V=8960

2+

④ 400 0 V 稀硝酸体积/mL 100 剩余金属/g NO体积/ mL 18.0 2240 A．硝酸的浓度为4mol/L

C．②中溶解了9.6gCu

3+

解析：在①中金属剩余，则无Fe溶液中只有M，根据电子守恒（金属失去的电子=

2+

硝酸得到的电子）确定M应为0.15mol硝酸的物质的量=起酸作用的硝酸+被还原的硝酸 n（HNO3）=0.15mol×2+0.1mol=0.4mol

例4．今有一混合物的水溶液，只可能含有以下离子中的若干种：K．NH4．Cl．Mg． Ba、CO3、SO4、现取三份100 mL溶液进行如下实验： （1）第一份加入AgNO3溶液有沉淀产生

（2）第二份加足量NaOH溶液加热后，收集蓟气体0.04mol

（3）第三份加足量BaCl：溶液后，得干燥沉淀6.27 g，经足量盐酸洗涤，干燥后，沉淀质量为2.33 g。根据上述实验，以下推测不正确的是 A．K一定存在，Cl可能存在 B．K可能存在，Cl一定存在 C．100mL溶液含O.02 mol CO3

2一

+

一

十

一

2+

2

2

+

+

一

2+

（ ）

D．NH4一定存在，Ba．Mg一定不存在

解析：本题考查离子检验和推断及相关计算，中等题。（1）说明溶液中可能存在Cl、 SO4、CO3一等离子；据（2） 知NH4有0.04 mol。据（3）知：①BaS04有2.33 g（即 0、01 mol ），即有O.0l mol SO4；②有BaC03为6.27 g-2.33 g=3.94 g（即O.02 mol ）， 即C03有0.02 mol；③Ba．Mg不会存在，C1可能存 在。由于，n（ NH4）<+2

- 6 -

2-

2+

2+

-+

2一

2一

2

+

一

+2+2+

（CO3）+ 2（SO4），由电荷守恒可知，必有K+。

例5．加热碳酸镁和氧化镁的混合物mg，使之完全反应，得剩余物ng，则原混合物中氧化镁的质量分数为

（ ）

2一2一

设MgCO3的质量为x MgCO3

MgO+CO2↑混合物质量减少

应选A。

例6．在Al2（SO4）3和（NH4）2SO4的混合溶液中加入bmol的BaCl2，恰好使溶液中的SO4

2

－

完全沉淀；如加入足量强碱并加热可得到cmolNH3，则原溶液中的Al的浓度（mol/L）为 （ ） 2b－c

A．

2a

2b－cB．

a

2b－cC． 3a

2b－cD． 6a

3＋

解析：由于NH3的物质的量为cmol，由原子守恒和电荷守恒得：（NH4）2SO4的物质的

ccc

量为mol，反应时用去的BaCl2的物质的量也为mol，剩余的BaCl2为（b－）mol，则

222c2－3＋

Al2（SO4）3中的SO4的物质的量也为（b－）mol，由电荷守恒得：n（Al）×3＝

2

c2b－c3＋

（b－）×2，所以c（Al）＝mol/L。 答案：C。

23a

例7．常温、常压下，某气态烃与氧气的混合气体4L，充分燃烧后通过浓H2SO4，恢复到

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原状态气体体积变为2L，则气态烃可能是（ ）

1CH4；○2C2H6；○3C3H8；○4C2H4；○5C4H10。 ○

5 A．仅是○

2和○4 B．○

3除外 C．○

5除外 D．○

解析:此题是关于烃燃烧的计算。且显然又是差量计算，而2L为成分不确定的条件，仔

细审题因充分燃烧，故最后所得2L气体分两种情况：

1只为CO2，○2CO2和O2。 ○

CxHy+（x+y/4）O2→xCO2+y/2H2O △V（减少） 1 x+y/4 x 1+y/4 V（CO2） 4L－2L=2L x∶V（CO2）=（1+y/4）∶2

例8．现有Na2SO4和H2SO4的混合溶液100 mL，其中Na2SO4的浓度为0.5 mol/L ，H2 SO4

的浓度为1 mol/L。现要将上述混合溶液中Na2SO4的浓度改为0.2 mol/L,H2SO4的浓度改为2 mol/L，应加入98%（密度为1.84 g/cm）的浓H2SO4多少毫升?然后加水 稀释到多少毫升?

解析:加98%H2SO4溶液和水稀释前后，溶质Na2SO4量不变 则设加水稀释到V mL

有关系：0.5×100＝0.2×V V＝250 mL 需加纯硫酸n（H2SO4）＝0.25×2-0.1×1＝0.4 mol

3

0.4?98?1.84?21.74mL3

98%折算成98%（密度1.84 g/cm）的硫酸体积为V＝

最后加水稀释至250 mL。

例9．使一定质量的锌与100mL18.5mol/L浓硫酸充分反应。

（1）若锌完全溶解，同时生成标准状况下SO2气体3. 36L，求所得溶液中硫酸锌的物质 的量浓度（假设反应前后溶液体积保持不变）。

（2）若锌完全溶解，同时生成标准状况下混合气体为33.6L，并将反应后的溶液稀释至

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1L，测得溶液中c（H）为0.100mol/L，求混合气体中各组分的体积比

解析：（1）Zn + 2H2SO4（浓）

ZnSO4 + SO2↑ + H2O

+

1mol 22.4L

n（ZnSO4） 3.36L

则 n（ZnSO4）=0.150mol , c（ZnSO4）=1.50mol·L

-1

-1

（2）据题意：反应后c（H2SO4）为0.0500mol·L，n（H2SO4）为0.0500mol

Zn+2H2SO4（浓）

ZnSO4+SO2↑+H2O

2n（SO2） n（SO2） Zn+H2SO4（稀）＝ZnSO4+H2↑

n（H2） n（H2）

2n（SO2）＋n（H2）＋0.0500mol=0.100L×18.5mol·L

－1

33.6L n（SO2）+n（H2）=-1

22.4L·mol

解得： n（SO2）＝0.300mol n（H2）＝1.20mol 则：V（SO2）∶V（H2）＝0.300mol∶1.20mol＝1∶4

【专题训练】

1．一定量的钠、铝合金置于水中，合金全部溶解，得到20mL、pH=14的溶液。然后用1mol/L 的盐酸滴定至沉淀量最大时，消耗盐酸40mL。求原合金中钠的质量。

2．有不同浓度的NaOH溶液各取100mL分别通入SO2 1.12L（标况），完全反应后，分别得 到不含结晶水的固体6.00g和7.00g，求这两种溶液的不同浓度值（mol/L）？ 3．饱和烃A和不饱和烃B在常温下均为气体，其中A含C原子数多于B。

（1）将A、B按一定比例混合。1L混合气完全燃烧后在同温、同压下得到3.6L CO2。试

推断该混合气的可能组合及A、B混合时的体积比。将结果填入下表。 A的分子式 B的分子式 VA∶VB （2）1mol该混合气体恰好能使含0.4mol溴的CCl4溶液完全褪色，推断上述组合中符合

该条件的A与B的分子式并填入下表 A的分子式

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B的分子式 4．丙烯和某种气态烃组成的混合气完全燃烧所需氧气的体积是混合气体的3倍（气体体积 均在相同状态下测定），求烃的分子式。

5．镁条在空气中燃烧生成氧化镁和氮化镁。将燃烧后的产物溶解在60毫升浓度为2.0mol/ 升的盐酸中，再用20毫升0.5mol/升NaOH溶液中和多余的盐酸，然后在此溶液中加过量的碱，把氨全部蒸出来，用稀HCl吸收，稀HCl增重0.17g，求镁带的质量。 6．在一定条件下，可逆反应达平衡：

气的平均分子量为149，求平衡混合气中PCl5的百分含量。 7．已知NO2与NaOH溶液反应：

3NO2＋2NaOH=2NaNO3＋NO＋H2O，NO和NO2可一起与NaOH溶液作用

NO2?NO?2NaOH?2NaNO2?H2O现欲用V L某烧碱溶液使由nmol NO和m mol NO2组成的混合气体中的氮全部进入溶液中，NaOH溶液的物质的量浓度至少为多少？ 8．15℃时，某2价金属硫酸盐的饱和溶液，其百分比浓度为25%，取足量的此饱和溶液， 加入1g这种硫酸盐的无水盐，结果析出了3.15g这种硫酸盐的含7个结晶水的晶体。通 过计算确定该金属是何种元素。

，已知平衡混合

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b：设SO2极大过量，最终产物为NaHSO3

SO2?NaOH?NaHSO3 22.4L104g1.12Lygy?5.2g（2）讨论确定产物

a：因5.2＜b＜6.3，所以b g固体为Na2SO3和NaHSO3的混合物 b：因6.3＜7所以7 g固体为Na2SO3和NaOH的混合物

（3）计算

a：第一种情况，设生成Na2SO3为xmol，NaHSO3为ymol

?126x?104y?6?根据题意：?1.12x?y??22.4??x?0.0365（mol）y?0.0135（mol）

0.0365?2?0.0135NaOH溶液的摩尔浓度??0.865mol/L0.1b：第二种情况：因NaOH过量，所以H2SO2完全反应。设参加反应的NaOH为amol，

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生成Na2SO3为bmol，过量的NaOH为Cmol

SO2?2NaOH?Na2SO3?H2O22.4L2mol1mol1.12Lamolbmol

?a?0.1mol???b?0.05mol?NaOH溶液的物质的量浓度?0.1?0.0175?1.175（mol/L）0.1

3．解析：

（1）本题是用计算推理方法确定混合烃的组成。1L碳原子数为n的烷烃或烯烃充分燃烧均得到nL CO2。由题意推断，该混合烃只能由碳原子数大于3.6的烷烃和碳原子数小于 3.6的烯烃或炔烃组成。它们可能有四种组合，根据每种组合中烷烃和不饱和烃的碳原子数及燃烧后生成CO2的体积可能有四种组合，根据每种组合中烷烃和不饱和烃的碳原子数及燃烧后生成CO2的体积可确定A和B的体积比。例如：若A为C4H10，B为C2H4。

设1升混合气中含C4H10为x L，含C2H4为（1－x）L，它们充分燃烧后分别得到4x升 CO2和2（1－x）L CO2，根据1升混合气燃烧后得到3.6LCO2，可得4x＋2（1－x）=3.6

x?0.81?x?0.2

?VA:VB?0.8:0.2?4:1也可用十字交叉来解：

其它组合可依此类推，于是得到： 组合的编号 ① ② ③ ④ A的分子式 C4H10 C4H10 C4H10 C4H10 B的分子式 C2H4 C2H2 C3H6 C3H4 VA:VB 4∶1 4∶1 3∶2 3∶2

（2）1L混合气可使含0.4mol溴的CCl4溶液完全褪色，说明混合气中不饱和烃与溴的 物质的量比为1∶2，符合这一条件的只有②、③的两种组合。 A的分子式 B的分子式 C4H10 C2H2 C4H10 C3H6

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4．解析：两种烃燃烧消耗O2的体积数是平均值，根据“一大一小”确定另一种烃燃烧消耗O2的体积范围，再讨论其分子组成的可能性。 丙烯燃烧消耗O2：C3H6?4.5O2?3CO2?3H2O

1体积丙烯完全燃烧消耗4.5体积的O2，则另一种气态烃完全燃烧消耗O2的体积一定小 于3倍烃的气体体积。设该烃的分子式为CxHy

?据：CxHy??x??1x?y?34y?y?O2?xCO2?H2O4?2 yx?4?y?4(3?x)

讨论：①当x?1时，y?8，烃的分子式为CH4 ② x?2时，y?4，烃的分子式为C2H2

5．解析：此题涉及反应较多，如按常规计算非常复杂，如巧用电荷守恒法可使计算大为

简化。

该题反应变化的图式：

在图（B）中，根据电荷守恒，有下列关系：

2?nMg2??nNH??nNa??nCl?4

2?nMg2??0.17?0.5?20?10?3?2?60?10?3 17nMg2??0.05（摩）?镁带的质量?24?0.05?1.2（克）

答：略。

6．解析：求平衡混合气中PCl5的体积百分含量即求PCl5的mol尔百分含量。因此就要求出平衡时混合气的总的物质的量及PCl5的物质的量。 设PCl5的起始物质的量为amol，转化的物质的量为xmol。

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