医学统计学练习题及答案

练 习 题 答 案

第一章 医学统计中的基本概念

练 习 题

一、单向选择题

1. 医学统计学研究的对象是

A. 医学中的小概率事件 B. 各种类型的数据 C. 动物和人的本质 D. 疾病的预防与治疗 E．有变异的医学事件

2. 用样本推论总体，具有代表性的样本指的是

A．总体中最容易获得的部分个体 B．在总体中随意抽取任意个体 C．挑选总体中的有代表性的部分个体 D．用配对方法抽取的部分个体 E．依照随机原则抽取总体中的部分个体 3. 下列观测结果属于等级资料的是

A．收缩压测量值 B．脉搏数 C．住院天数 D．病情程度 E．四种血型 4. 随机误差指的是

A. 测量不准引起的误差 B. 由操作失误引起的误差 C. 选择样本不当引起的误差 D. 选择总体不当引起的误差 E. 由偶然因素引起的误差 5. 收集资料不可避免的误差是

A. 随机误差 B. 系统误差 C. 过失误差 D. 记录误差 E．仪器故障误差

答案: E E D E A 二、简答题

1. 常见的三类误差是什么？应采取什么措施和方法加以控制？ [参考答案]

1

常见的三类误差是：

（1）系统误差：在收集资料过程中，由于仪器初始状态未调整到零、标准试剂未经校正、医生掌握疗效标准偏高或偏低等原因，可造成观察结果倾向性的偏大或偏小，这叫系统误差。要尽量查明其原因，必须克服。

（2）随机测量误差：在收集原始资料过程中，即使仪器初始状态及标准试剂已经校正，但是，由于各种偶然因素的影响也会造成同一对象多次测定的结果不完全一致。譬如，实验操作员操作技术不稳定，不同实验操作员之间的操作差异，电压不稳及环境温度差异等因素造成测量结果的误差。对于这种误差应采取相应的措施加以控制，至少应控制在一定的允许范围内。一般可以用技术培训、指定固定实验操作员、加强责任感教育及购置一定精度的稳压器、恒温装置等措施，从而达到控制的目的。

（3）抽样误差：即使在消除了系统误差，并把随机测量误差控制在允许范围内，样本均数（或其它统计量）与总体均数（或其它参数）之间仍可能有差异。这种差异是由抽样引起的，故这种误差叫做抽样误差，要用统计方法进行正确分析。

2. 抽样中要求每一个样本应该具有哪三性？ [参考答案]

从总体中抽取样本，其样本应具有“代表性”、“随机性”和“可靠性”。 （1）代表性: 就是要求样本中的每一个个体必须符合总体的规定。 （2）随机性: 就是要保证总体中的每个个体均有相同的几率被抽作样本。

（3）可靠性: 即实验的结果要具有可重复性，即由科研课题的样本得出的结果所推测总体的结论有较大的可信度。由于个体之间存在差异, 只有观察一定数量的个体方能体现出其客观规律性。每个样本的含量越多，可靠性会越大，但是例数增加，人力、物力都会发生困难，所以应以“足够”为准。需要作“样本例数估计”。

3. 什么是两个样本之间的可比性？ [参考答案]

可比性是指处理组（临床设计中称为治疗组）与对照组之间，除处理因素不同外，其他可能影响实验结果的因素要求基本齐同，也称为齐同对比原则。

(马斌荣)

第二章 集中趋势的统计描述

2

练习题

一、单项选择题

1. 某医学资料数据大的一端没有确定数值，描述其集中趋势适用的统计指标是

A. 中位数 B. 几何均数 C. 均数 D. P95百分位数 E. 频数分布

2. 算术均数与中位数相比，其特点是

A．不易受极端值的影响 B．能充分利用数据的信息 C．抽样误差较大 D．更适用于偏态分布资料 E．更适用于分布不明确资料

3. 一组原始数据呈正偏态分布，其数据的特点是

A. 数值离散度较小 B. 数值离散度较大 C. 数值分布偏向较大一侧 D. 数值分布偏向较小一侧 E. 数值分布不均匀

4. 将一组计量资料整理成频数表的主要目的是

A．化为计数资料 B. 便于计算

C. 形象描述数据的特点 D. 为了能够更精确地检验 E. 提供数据和描述数据的分布特征

5. 6人接种流感疫苗一个月后测定抗体滴度为 1：20、1：40、1：80、1：80、1：160、1：320，求平均滴度应选用的指标是

A. 均数 B. 几何均数 C. 中位数 D. 百分位数 E. 倒数的均数

答案: A B D E B 二、计算与分析

1. 现测得10名乳腺癌患者化疗后血液尿素氮的含量(mmol/L)分别为

3.43,2.96,4.43,3.03,4.53,5.25,5.64,3.82,4.28,5.25,试计算其均数和中位数。 [参考答案]

3

X?3.43+2.96+4.43+3.03+4.53+5.25+5.64+3.82+4.28+5.25?4.26 (mmol/L)104.28+4.43?4.36 (mmol/L)

2 M?2. 某地100例30-40岁健康男子血清总胆固醇值（mg/dl）测定结果如下：

202 165 199 234 200 213 155 168 189 170 188 168 184 147 219 174 130 183 178 174 228 156 171 199 185 195 230 232 191 210 195 165 178 172 124 150 211 177 184 149 159 149 160 142 210 142 185 146 223 176 241 164 197 174 172 189 174 173 205 224 221 184 177 161 192 181 175 178 172 136 222 113 161 131 170 138 248 153 165 182 234 161 169 221 147 209 207 164 147 210 182 183 206 209 201 149 174 253 252 156

（1）编制频数分布表并画出直方图；

（2）根据频数表计算均值和中位数，并说明用哪一个指标比较合适； （3）计算百分位数P、P、P和P。 5257595[参考答案]

（1）编制频数表：

某地100例30-40岁健康男子血清总胆固醇值的频数表

甘油三脂(mg/dL)

(1) 110～ 125～ 140～ 155～ 170～ 185～ 200～ 215～ 230～ 245～ 合计

频数 (2) 2 4

11 16 27 12 13 7

5 3 100

4

累积频数 (3)

2

6 17 33 60 72 85 92 97 100

—

累积频率 (4) 2 6 17 33 60 72 85 92 97 100

—

画直方图：

302520频数151050110125140155170185胆固醇含量200215230245

图 某地100例30-40岁健康男子血清总胆固醇值的频数分布

（2）计算均数和中位数：

X?(110 +7.5)?2 +(125 +7.5)?4 ?+(245 +7.5)?3?182.9(mg/dl)

100M?P50?170?100?0.5?33?15?179.4（mg/dl）27

从上述直方图能够看出：此计量指标近似服从正态分布，选用均数较为合适。 （3）计算百分位数：

P5?125?100?0.05?2?15?136.25（mg/dl）??4 100?0.25?17?15?162.5（mg/dl）16 100?0.75?72?15?203.5（mg/dl）13 100?0.95?92?15?239（mg/dl）5

P25?155?P75?200?P95?230?

3． 测得10名肝癌病人与16名正常人的血清乙型肝炎表面抗原(HBsAg)滴度如下表，试分别计算它们的平均滴度。

5

肝癌病人与正常人的血清乙肝表面抗原(HBsAg)滴度 滴度倒数 8 16 32 64 128 256

[参考答案]

肝癌病人与正常人的血清乙肝表面抗原(HBsAg)滴度测定结果

滴度倒数(X)

8 16 32 64 128 256 合计

正常人数（f1） 肝癌病人数（f2）

7 5 1 3 0 0

16

1 2 3 2 1 1

10

lgx 0.90 1.20 1.50 1.81 2.11 2.41 -

正常人数

7

5 1 3

0 0

肝癌病人数

1

2 3 2

1 1

f1lgx

6.30 6.00 1.50 5.43 0.00 0.00 19.23

f2lgx

0.90 2.40 4.50 3.62 2.11 2.41 15.94

?19.23??1?15.94?G1?lg?1??15.92G?lg2????39.26?16??10?

正常人乙肝表面抗原(HBsAg)滴度为1: 15.92 肝癌病人乙肝表面抗原(HBsAg)滴度为1：39.26

（李 康）

第三章

练 习 题

6

离散程度的统计描述

一、单项选择题

1. 变异系数主要用于

A．比较不同计量指标的变异程度 B. 衡量正态分布的变异程度 C. 衡量测量的准确度 D. 衡量偏态分布的变异程度 E. 衡量样本抽样误差的大小

2. 对于近似正态分布的资料，描述其变异程度应选用的指标是

A. 变异系数 B. 离均差平方和 C. 极差 D. 四分位数间距 E. 标准差

3. 某项指标95%医学参考值范围表示的是

A. 检测指标在此范围，判断“异常”正确的概率大于或等于95% B. 检测指标在此范围，判断“正常”正确的概率大于或等于95% C. 在“异常”总体中有95%的人在此范围之外 D. 在“正常”总体中有95%的人在此范围

E. 检测指标若超出此范围，则有95%的把握说明诊断对象为“异常” 4．应用百分位数法估计参考值范围的条件是

A．数据服从正态分布 B．数据服从偏态分布 C．有大样本数据 D．数据服从对称分布 E．数据变异不能太大

5．已知动脉硬化患者载脂蛋白B的含量(mg/dl)呈明显偏态分布，描述其个体差异的统计指标应使用

A．全距 B．标准差 C．变异系数 D．方差 E．四分位数间距

答案：A E D B E 二、计算与分析

1. 下表为10例垂体催乳素微腺瘤的病人手术前后的血催乳素浓度，试说明用何种指标比较手术前后数据的变异情况较为合适。

表 手术前后患者血催乳素浓度（ng/ml）

7

血催乳素浓度

例号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

[参考答案]

血催乳素浓度术前均值＝672.4 ng/ml，术后均值＝127.2 ng/ml。手术前后两组均值相差较大，故选择变异系数作为比较手术前后数据变异情况比较合适。

术前：X?672.4，S?564.65

术前 276 880 1600

324 398 266 500

1760

500 220

术后

41 110 280 61 105 43 25 300 215 92

CV?564.65?100%?83.98%

672.4术后：X?127.2，S?101.27 CV?101.27?100%?79.61%

127.2可以看出：以标准差作为比较两组变异情况的指标，易夸大手术前血催乳素浓度的变异。 2. 某地144例30～45岁正常成年男子的血清总胆固醇测量值近似服从均数为

4.95mmol/L，标准差为0.85mmol/L的正态分布。①试估计该地30～45岁成年男子血清总胆固醇的95%参考值范围；②血清总胆固醇大于5.72mmol/L的正常成年男子约占其总体的百分之多少？ [参考答案]

①正常成年男子的血清总胆固醇测量值近似服从正态分布，故可按正态分布法处理。又

8

因血清总胆固醇测量值过高或过低均属异常，所以应计算双侧参考值范围。

下限：X?1.96S?4.95?1.96?0.85?3.28(mol/L) 上限：X?1.96S?4.95?1.96?0.85?6.62(mmol/L)

即该地区成年男子血清总胆固醇测量值的95%参考值范围为3.28 mmol/L～6.62 mmol/L。 ②该地正常成年男子的血清总胆固醇测量值近似服从均数为4.95mmol/L，标准差为0.85mmol/L的正态分布，计算5.72mmol/L对应的标准正态分布u值：

u?5.72?4.95?0.91

0.85问题转化为求u值大于0.91的概率。由于标准正态分布具有对称性，所以u值大于0.91的概率与u值小于－0.91的概率相同。查附表1得，?(?u)?0.1814，所以说血清总胆固醇大于5.72mmol/L的正常成年男子约占其总体的18.14%。

3. 某地200例正常成人血铅含量的频数分布如下表。 （1）简述该资料的分布特征。

（2）若资料近似呈对数正态分布，试分别用百分位数法和正态分布法估计该地正常成人血铅值的95%参考值范围。

表 某地200例正常成人血铅含量(μmol/L)的频数分布 血铅含量 0.00～ 0.24～ 0.48～ 0.72～ 0.96～ 1.20～ 1.44～ 1.68～ 1.92～ 2.16～ 2.40～ 2.64～

[参考答案]

频 数 7 49 45 32 28 13 14 4 4 1 2

1

累积频数 7

56 101 133 161 174 188 192 196 197 199

200

9

（1）从表可以看出，血铅含量较低组段的频数明显高于较高组段，分布不对称。同正态分布相比，其分布高峰向血铅含量较低方向偏移，长尾向血铅含量较高组段延伸，数据为正偏态分布。

某地200例正常成人血铅含量(μmol/L)的频数分布

血铅含量 0.00～ 0.24～ 0.48～ 0.72～ 0.96～ 1.20～ 1.44～ 1.68～ 1.92～ 2.16～ 2.40～ 2.64～

（2）因为正常人血铅含量越低越好，所以应计算单侧95%参考值范围。

百分位数法：第95%百分位数位于1.68～组段，组距为0.24，频数为4，该组段以前的累积频数为188，故

组中值 0.12 0.36 0.60 0.84 1.08 1.32 1.56 1.80 2.04 2.28 2.52 2.76

频 数 7 49 45 32 28 13 14 4 4 1 2 1

累积频数 7 56 101 133 161 174 188 192 196 197 199 200

累积频率 3.5 28.0 50.5 66.5 80.5 87.0 94.0 96.0 98.0 98.5 99.5 100

P95?1.68?(200?0.95?188)?0.24?1.80(μmol/L)

4即该地正常成人血铅值的95%参考值范围为小于1.80μmol/L。

正态分布法：将组中值进行log变换，根据题中表格，得到均值和标准差计算表。 某地200例正常成人血铅含量(μmol/L)均值和标准差计算表

血铅含量 0.00～ 0.24～ 0.48～ 0.72～

组中值 0.12 0.36 0.60 0.84

lg组中值(x)

-0.92 -0.44 -0.22 -0.08

10

频 数(

f)

fx

-6.44 -21.56 -9.9 -2.56

fx2

5.9248 9.4864 2.178 0.2048

7 49 45 32

0.96～ 1.20～ 1.44～ 1.68～ 1.92～ 2.16～ 2.40～ 2.64～

合计

1.08 1.32 1.56 1.80 2.04 2.28 2.52 2.76 —

0.03 0.12 0.19 0.26 0.31 0.36 0.40 0.44 —

28 13 14 4 4 1 2

1

200

0.84 1.56 2.66 1.04 1.24 0.36 0.80 0.44 -31.52

0.0252 0.1872 0.5054 0.2704 0.3844 0.1296 0.3200 0.1936 19.8098

计算均值和标准差：

X??31.52??0.1576 20019.8098?(?31.52)2200 S??0.2731

200?1单侧95%参考值范围：

X?1.65S??0.1576?1.65?0.2731?0.2930 lg?1(0.2930)?1.96(?mol/L)

即该地正常成人血铅值的95%参考值范围为小于1.96μmol/L，与百分位数法相比两者相差不大。

（李 康）

第四章 抽样误差与假设检验

练习题

一、单项选择题

1. 样本均数的标准误越小说明

A. 观察个体的变异越小 B. 观察个体的变异越大

C. 抽样误差越大 D. 由样本均数估计总体均数的可靠性越小 E. 由样本均数估计总体均数的可靠性越大 2. 抽样误差产生的原因是

11

A. 样本不是随机抽取 B. 测量不准确 C. 资料不是正态分布 D. 个体差异 E. 统计指标选择不当

3. 对于正偏态分布的的总体, 当样本含量足够大时, 样本均数的分布近似为

A. 正偏态分布 B. 负偏态分布 C. 正态分布 D. t分布 E. 标准正态分布 4. 假设检验的目的是

A. 检验参数估计的准确度 B. 检验样本统计量是否不同 C. 检验样本统计量与总体参数是否不同 D. 检验总体参数是否不同 E. 检验样本的P值是否为小概率

5. 根据样本资料算得健康成人白细胞计数的95%可信区间为7.2×10/L～9.1×10/L，其含义是

A. 估计总体中有95%的观察值在此范围内 B. 总体均数在该区间的概率为95% C. 样本中有95%的观察值在此范围内 D. 该区间包含样本均数的可能性为95% E. 该区间包含总体均数的可能性为95%

答案：E D C D E 二、计算与分析

1. 为了解某地区小学生血红蛋白含量的平均水平，现随机抽取该地小学生450人，算得其血红蛋白平均数为101.4g/L，标准差为1.5g/L，试计算该地小学生血红蛋白平均数的95%可信区间。 [参考答案]

样本含量为450，属于大样本，可采用正态近似的方法计算可信区间。

9

9

X?101.4，S?1.5，n?450，SX?95%可信区间为

S1.5??0.07 n450 下限：X－u?/2.SX?101.4?1.96?0.07?101.26(g/L)

12

上限：X?u?/2.SX?101.4?1.96?0.07?101.54(g/L)

即该地成年男子红细胞总体均数的95%可信区间为101.26g/L～101.54g/L。

2. 研究高胆固醇是否有家庭聚集性，已知正常儿童的总胆固醇平均水平是175mg/dl，现测得100名曾患心脏病且胆固醇高的子代儿童的胆固醇平均水平为207.5mg/dl，标准差为30mg/dl。问题：

①如何衡量这100名儿童总胆固醇样本平均数的抽样误差？ ②估计100名儿童的胆固醇平均水平的95%可信区间；

③根据可信区间判断高胆固醇是否有家庭聚集性，并说明理由。 [参考答案]

① 均数的标准误可以用来衡量样本均数的抽样误差大小，即

S?30mg/dl,n?100

SX?S30??3.0 n100② 样本含量为100，属于大样本，可采用正态近似的方法计算可信区间。X?207.5，

S?30，n?100，SX?3，则95%可信区间为

下限：X－u?/2.SX?207.5?1.96?3?201.62（mg/dl） 上限：X?u?/2.SX?207.5?1.96?3?213.38（mg/dl）

故该地100名儿童的胆固醇平均水平的95%可信区间为201.62mg/dl～213.38mg/dl。

③因为100名曾患心脏病且胆固醇高的子代儿童的胆固醇平均水平的95%可信区间的下限高于正常儿童的总胆固醇平均水平175mg/dl，提示患心脏病且胆固醇高的父辈，其子代胆固醇水平较高，即高胆固醇具有一定的家庭聚集性。

（李 康）

第五章 t检验

练 习 题

一、单项选择题

1. 两样本均数比较,检验结果P?0.05说明

13

A. 两总体均数的差别较小 B. 两总体均数的差别较大 C. 支持两总体无差别的结论 D. 不支持两总体有差别的结论 E. 可以确认两总体无差别

2. 由两样本均数的差别推断两总体均数的差别, 其差别有统计学意义是指 A. 两样本均数的差别具有实际意义

B. 两总体均数的差别具有实际意义 C. 两样本和两总体均数的差别都具有实际意义

D. 有理由认为两样本均数有差别 E. 有理由认为两总体均数有差别

3. 两样本均数比较,差别具有统计学意义时,P值越小说明

A. 两样本均数差别越大 B. 两总体均数差别越大 C. 越有理由认为两样本均数不同 D. 越有理由认为两总体均数不同 E. 越有理由认为两样本均数相同

4. 减少假设检验的Ⅱ类误差，应该使用的方法是

A. 减少Ⅰ类错误 B. 减少测量的系统误差 C. 减少测量的随机误差 D. 提高检验界值 E. 增加样本含量

5．两样本均数比较的t检验和u检验的主要差别是

A. t检验只能用于小样本资料 B. u检验要求大样本资料 C. t检验要求数据方差相同 D. t检验的检验效能更高 E. u检验能用于两大样本均数比较

答案：D E D E B 二、计算与分析

1. 已知正常成年男子血红蛋白均值为140g/L，今随机调查某厂成年男子60人，测其血红蛋白均值为125g/L，标准差15g/L。问该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子是否不同？ [参考答案]

因样本含量n>50（n＝60），故采用样本均数与总体均数比较的u检验。 （1）建立检验假设, 确定检验水平

14

H0:???0，该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子相同 H1：???1，该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子不同

??0.05

（2） 计算检验统计量

u?X???X?X??140?125==7.75

?/n1560（3） 确定P值，做出推断结论

7.75>1.96,故P<0.05,按α=0.05水准，拒绝H0,接受H1,可以认为该厂成年男子血红蛋白均值与一般成年男子不同，该厂成年男子血红蛋白均值低于一般成年男子。

2. 某研究者为比较耳垂血和手指血的白细胞数，调查12名成年人，同时采取耳垂血和手指血见下表，试比较两者的白细胞数有无不同。

表 成人耳垂血和手指血白细胞数(10g/L) 编号 1

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

[参考答案]

本题为配对设计资料，采用配对t检验进行分析 （1）建立检验假设, 确定检验水平

耳垂血 9.7 6.2 7.0 5.3 8.1 9.9 4.7 5.8 7.8 8.6 6.1 9.9

手指血 6.7 5.4 5.7 5.0 7.5 8.3 4.6 4.2 7.5 7.0 5.3 10.3

H0：?d=0，成人耳垂血和手指血白细胞数差异为零 H1：?d?0，成人耳垂血和手指血白细胞数差异不为零

15

??0.05

（2） 计算检验统计量

?d?11.6,?d2?20.36

d??dn?11.612?0.967

Sd??d2??d??nn?122?11.6?20.36??1212?1?0.912

t?d??dd?0dd0.967=t???3.672 ??SdSdSd/nSdn0.91212t＝3.672>t0.05/2,11，P < 0.05，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为两者的

白细胞数不同。

3. 分别测得15名健康人和13名Ⅲ度肺气肿病人痰中?1抗胰蛋白酶含量(g/L)如下表，问健康人与Ⅲ度肺气肿病人?1抗胰蛋白酶含量是否不同？

表 健康人与Ⅲ度肺气肿患者α1抗胰蛋白酶含量(g/L) 健康人

2.7 2.2 4.1 4.3 2.6 1.9 1.7 0.6

1.9 1.3 1.5 1.7 1.3 1.3 1.9 [参考答案]

Ⅲ度肺气肿患者 3.6 3.4 3.7 5.4 3.6 6.8 4.7 2.9 4.8 5.6 4.1 3.3 4.3

16

由题意得，X1?2.067,S1?1.015；X2?4.323,S2?1.107

本题是两个小样本均数比较，可用成组设计t检验，首先检验两总体方差是否相等。

H0:?12＝?22，即两总体方差相等 H1:?12≠?22，即两总体方差不等 ?＝0.05

S221.1072F =2==1.19 2S11.015F0.05?12,14?=2.53>1.19，F0.05，按α＝0.05水准，不拒绝H0，差别无

统计学意义。故认为健康人与Ⅲ度肺气肿病人α1抗胰蛋白酶含量总体方差相等，可直接用两独立样本均数比较的t检验。

（1）建立检验假设, 确定检验水平

H0:?1??2，健康人与Ⅲ度肺气肿病人?1抗胰蛋白酶含量相同 H1：?1??2，健康人与Ⅲ度肺气肿病人?1抗胰蛋白酶含量不同

??0.05

（2） 计算检验统计量

Sc2(n?1)S1?(n2?1)S2=1.12 ?1n1?n2?2(X1?X2)?0|X1?X2|?SX1?X2SX1?X2=5.63

22t?（3） 确定P值，做出推断结论

t＝5.63> t0.001/2,26，P < 0.001，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可认为健康人

与Ⅲ度肺气肿病人α1抗胰蛋白酶含量不同。

4.某地对241例正常成年男性面部上颌间隙进行了测定，得其结果如下表，问不同身高正常男性其上颌间隙是否不同？

表 某地241名正常男性上颌间隙（cm）

17

身高 (cm) 161～ 172～

[参考答案]

例数 116 125

均数 0.2189 0.2280

标准差 0.2351 0.2561

本题属于大样本均数比较，采用两独立样本均数比较的u检验。 由上表可知，

n1=116 ， X1=0.2189 , S1=0.2351

n2=125 ， X2=0.2280 , S2=0.2561

（1）建立检验假设, 确定检验水平

H0:?1??2，不同身高正常男性其上颌间隙均值相同 H1：?1??2，不同身高正常男性其上颌间隙均值不同

??0.05

（2） 计算检验统计量

u?X1?X2X1?X2=0.91 ?22SX1?X2S1/n1?S2/n2（3） 确定P值，做出推断结论

u＝0.91<1.96,故P>0.05,按α=0.05水准，不拒绝H0, 差别无统计学意义，尚不能认为

不同身高正常男性其上颌间隙不同。

5.将钩端螺旋体病人的血清分别用标准株和水生株作凝溶试验，测得稀释倍数如下表，问两组的平均效价有无差别？

表 钩端螺旋体病患者凝溶试验的稀释倍数

标准株 水生株 [参考答案]

18

100 200 400 400 400 400 800 1600 1600 1600 3200 3200 3200 100 100 100 200 200 200 200

400

400

800

1600

本题采用两独立样本几何均数比较的t检验。

t＝2.689>t0.05/2,22，P<0.05，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可认为两组的平均

效价有差别。

6.为比较男、女大学生的血清谷胱甘肽过氧化物酶(GSH-Px)的活力是否相同，某医生对某大学18～22岁大学生随机抽查男生48名，女生46名，测定其血清谷胱甘肽过氧化酶含量（活力单位），男、女性的均数分别为96.53和93.73，男、女性标准差分别为7.66和14.97。问男女性的GSH-Px是否相同？ [参考答案]

由题意得 n1=48， X1?96.53， S1=7.66 n2=46， X2=93.73， S2=14.97

本题是两个小样本均数比较，可用成组设计t检验或t’检验，首先检验两总体方差是否相等。

H0:?12＝?22，即两总体方差相等 H1:?12≠?22，即两总体方差不等 ?＝0.05

S227.662F =2==3.82 214.97S1F =3.82>F0.05?47，45?，故P<0.05，差别有统计学意义，按?＝0.05水准，拒绝H0，接受H1，故认为男、女大学生的血清谷胱甘肽过氧化物酶的活力总体方差不等，不能直接用两独

立样本均数比较的t检验，而应用两独立样本均数比较的t’检验。

t'?X1?X2S1S?2n1n222=1.53， t’0.05/2＝2.009，t’0.05，按α=0.05水准，

不拒绝H0, 差别无统计学意义，尚不能认为男性与女性的GSH-Px有差别。

（沈其君, 施榕）

第六章 方差分析

练 习 题

19

一、单项选择题

1. 方差分析的基本思想和要点是

A．组间均方大于组内均方 B．组内均方大于组间均方 C．不同来源的方差必须相等 D．两方差之比服从F分布 E．总变异及其自由度可按不同来源分解 2. 方差分析的应用条件之一是方差齐性,它是指

A. 各比较组相应的样本方差相等 B. 各比较组相应的总体方差相等 C. 组内方差=组间方差 D. 总方差=各组方差之和 E. 总方差=组内方差 + 组间方差

3. 完全随机设计方差分析中的组间均方反映的是

A. 随机测量误差大小 B. 某因素效应大小 C. 处理因素效应与随机误差综合结果 D. 全部数据的离散度 E. 各组方差的平均水平

4. 对于两组资料的比较，方差分析与t检验的关系是

A. t检验结果更准确 B. 方差分析结果更准确 C. t检验对数据的要求更为严格 D. 近似等价 E. 完全等价

5．多组均数比较的方差分析，如果P?0.05，则应该进一步做的是

A．两均数的t检验 B．区组方差分析 C．方差齐性检验 D．q检验 E．确定单独效应

答案：E B C E D 二、计算与分析

1．在评价某药物耐受性及安全性的I期临床试验中，对符合纳入标准的40名健康自愿者随机分为4组，每组10名，各组注射剂量分别为0.5U、1U、2U、3U，观察48小时后部分凝血活酶时间（s）。试比较任意两两剂量间的部分凝血活酶时间有无差别？

各剂量组48小时部分凝血活酶时间（s）

20

(3) 查界值表,得统计结论

查F界值表,F0.01?1，9??10.56, F?F0.01?1，9?, P<0.01,拒绝H0， 接受H1，说明大白鼠的进食量与体重增加量之间存在线性回归关系,也就是说,可以用大白鼠的进食量来估计其体重的增加量。

3. 测得347名13岁健康男童的身高和体重，身高均数为146.4cm，标准差为8.61cm，体重均数为37.04kg，标准差为6.67kg。身高和体重的相关系数r=0.74，试计算由身高推体重的回归系数及由体重推身高的回归系数。 [参考答案]

身高为X,体重为Y。

由题意,X?146.4,SX?8.61;Y?37.04,SY?6.67,r?0.74 由身高推体重的回归系数为b1,则

b1?lXYrlXX.lYYrS0.74?6.67??Y??0.573 lXXlXXSX8.61由体重推身高的回归系数为b2,则

lXYrlXXlYYrS0.74?8.61b2??X?0.955

lYYlYYSY6.674. 某防治所作病因研究，对一些地区水质的平均碘含量（μg/l）与地方性甲状腺肿患病率进行了调查，结果如下表，试问甲状腺肿患病率与水质中碘的含量有无相关关系？

局部地区水质的平均碘含量（μg/l）与地方性甲状腺肿患病率 地区编号 患病率（%）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

40.5 37.7 39.0 20.0 22.5 37.4 31.5 15.6 21.0 6.3 7.1 9.0 4.0 5.4

2.5

3.5 3.5

4.0 4.4

4.5 4.6 7.7 8.0 8.0 8.3 8.5

碘含量(μg/l) 1.0 2.0

[参考答案]

甲状腺肿患病率为Y,水质中碘含量为X。

① 将X,Y分别从小到大编秩,见下表(3)、(5)两栏； ② 计算差数d,见(6)栏；

46

③ 计算d,见(7)栏,

2?d2?870；

④代入公式(10-18)计算rs

rs?1?6?870??0.912 214?14?1? 下面对rs进行检验

（1）建立假设检验

H0:?s?0;H1:?s?0,??0.05

（2） 计算统计量

rs=-0.912

（3） 结论

当n?50时,查附表12中的等级相关系数rs界值表。 由于rs0.05/2,14?0.538,rs?rs0.05/2,14,P?0.05,拒绝H

0,

接受H1，可认为甲状腺肿

患病率与水质中碘的含量存在负相关关系。

不同地区水质中碘含量(μg/L)与甲状腺肿患病率(%)

地区编号 (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

水质中碘含量

甲状腺肿患病率

Y (4)

40.5 37.7 39.0 20.0 22.5 37.4 31.5 15.6 21.0 6.3 7.1 9.0 4.0 5.4

秩次 (5) 14 12 13 7 9 11 10 6 8 3 4 5 1 2

d

(6) -13 -10 -10 -2.5 -4.5 -5 -3 2 1 7 7.5 6.5 12 12

d2

(7) 169 100 100 6.25 20.25 25 9 4 1 49 56.25 42.25 144 144

X (2) 1.0 2.0 2.5 3.5 3.5 4.0 4.4 4.5 4.6 7.7 8.0 8.0 8.3 8.5

秩次 (3) 1 2 3 4.5 4.5 6 7 8 9 10 11.5 11.5 13 14

47

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