采用PID控制器对液压伺服系统的位置控制进行的一些改进

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采用PID控制器对液压伺服系统的位置控制进行的一些改进

作者：Mohamed El-Sayed M Essa, Magdy AS Aboelela 和Mohamed

Ahmed Moustafa Hassan

摘要

利用粒子群优化算法、自适应加权PSO(AWPSO)算法和遗传算法(GA)来确定液压位置控制系统的最佳比例积分控制器参数。一个典型的液压伺服系统被选为一个应用。该液压伺服系统的数学模型包括最相关的动力学和非线性效应。该模型模拟了REXROTH伺服阀的行为，并包括摩擦力、阀动力学、油压缩系数和负载影响的非线性。在优化过程中使用的性能指标是整体绝对误差、积分平方误差和积分时间绝对误差。在仿真模型中实现了该控制器的实现，以确定优化控制器的最佳方法。与GA和AWPSO的结果相比，PSO方法在改进液压系统位置控制的方法上更有效、更可靠，以解决时间、最大超标和不足的问题。

关键词：自适应加权粒子群优化、误差准则、遗传算法、液压伺服系统、粒子群优化、PID控制器

介绍

液压伺服系统(HSS)在工业领域中起着重要的作用，因为它们能够产生高扭矩和高速度的大力。HSS应用包括机械手、材料试验机、疲劳测试、纸机、船舶、注塑机、机器人和飞机领域。液压系统的动力学是非线性的，由于阀门的开启、摩擦等的方向变化。在液压控制系统中，控制的主要目的之一是实现系统的期望和满意的响应。HSS是一种由电机、伺服、控制器、驱动缸和测量装置组成的系统。电液控制问题分为位置控制、速度控制和力控制问题。

液压伺服系统的力控制方法允许模糊控制器最小化压力过大，并保持负载自失效。由Bonchis等人引入的加速度反馈控制(2001)使用可变结构控制器出现在重要的摩擦非线性中。一种基于李亚普诺夫稳定性理论的非线性控制器，该理论认为阀门动力学是由Sirouspour和Salcudean(2000)提到的HSS的位置控制的。

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比例积分-导数(PID)控制器是反馈系统最常用的控制器形式。它广泛应用于工业控制系统，如Pedret et al(2002)和Chang et al(2003)。它已经被用于减少测量过程输出反馈的区别和所需的设定值通过调整过程控制par-ameters(荒木,2002)。

一般而言，控制器应用于任何物理系统的主要目标是调整测量的响应，以尽可能接近所需的信号。控制器优化报告作为一个diffi-culties imple-mentation期间所遇到的控制器。例如,如果比例增益的优化过程和/或inte-gral增益和/或导数增益PID控制器未能产生最优值根据一定的优化准则,控制后系统响应可能遭受高过头或上升时间和稳态误差(Astro m和Ha¨¨,1995)。

为了优化控制器的参数，已经开发了许多方法。这些范围包括试验和错误(Saad et al .，2012)，root locus(Levine,2000)和人工智能技术(Ismail和Hassan,2012)。在最优化中使用的性能指标是整体绝对误差(IAE)、积分平方误差(ISE)和积分时间绝对误差(ITAE)(王et,2006)。在本文中提出的三个优化技术中，这些性能指标被调用以实现目标函数。

本文采用粒子群优化算法(PSO)、自适应加权PSO算法(AWPSO)和遗传算法(GA)，实现了PID控制器对HSS位置控制的优化。为了使模型的复杂性尽可能的合理，一些相关的假设和简化方法已经被做了。

本文组织如下:第2节讨论了HSS的动态建模，并给出了HSS模型的参数。第3节给出了PID控制器及其优化方法的简要描述。第4部分介绍了使用的进化计算(EC)技术的性能指标，第5节展示了模拟结果。最后，第六节给出了结论和文章的结果。

2．动态建模与仿真

在这一节中，利用描述HSS运算的所有动态方程来开发HSS的非线性模型。这是通过操纵MATLAB / Simulink软件技术的事实性来完成的。该模型描述了REXROTH伺服阀的行为，并包括摩擦力、阀动力学、油压缩系数和负载影响的非线性。

本文研究的系统如图1所示，并由两个圆柱体组成，与圆筒活塞有直接的连接。这种连接可以使压缩机油在两个活塞之间向左方向移动，也就是图2所示的B室的正确方向。

双杆筒可以通过使用安装在框架上的两个钢瓶来实现。它们以这样的方式连接，以模拟液压对称线性执行器，每个气缸的活塞端与另一个汽缸的活塞杆端相连。头部侧的压力PA和另一侧的压力PB被认为是反馈信号。头部侧面的流量质量保证和另一侧的流量QB是阀门的轴向位置xv和气缸压力的函数。低频行为,管道效应没有发挥作用的输入输出行为和理想的石油供应,高速钢的模型是由两个子系统(阀和汽缸)如图2所示。

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2.1液压缸

微分方程控制致动器的动态给出了梅里特(1967)和Mohieddine Kroll(2003)。详情如下。

= ????????????? ????+??????????????? ∕?????? （1） = ????+???????? ????????????????? ∕?????? （2） ????

图1:研究了液压伺服系统

图2:具有不同定义的阀缸组合

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假设外部泄漏流????????和???????可以忽略。室A和室B的水力电容被划分为??????和??????

给出了作为

??????=???? ????,???? = ??????=???? ????,???? =

??2

???? ????

???? ?????? ???? ???? ??

==

????1.?? ????0+???? ????

???? ??

（3） （4）

????1.?? ????0+???? ?????? ???? ??

????=????1,??+ +???? ????=????0+???????? （5） ????=????1,??+ 2????? ??????=????0??????????? （6）

??

这里的S是圆柱冲程。VP1、AVP1、B分别是a - side和B - side的管道卷。 ??是液压缸的有效体积弹性模量。

常用的方程计算液压缸的有效体积弹性模量表示为(Mohieddine Kroll,2003)

??

?? ?? =??1?????????????? ??2??+??3 （7）

??????

这里a1=50，a2=90，a3=3，????????=18000，????????=280。

最初的室体积是相等的。最初的数量如下:

????0=????0=????0 （8）

2.1.2负载方程

摘要运用牛顿第二定律对活塞的力进行了分析，推导出液压缸活塞的运动方程。由此产生的负载方程可以表示为

????????+????????+???? ???? = ??????????? ???? （9）在方程(9)中，有一个外力(Fext)，作为输入力或对活塞的干扰力。它是通过在活塞的外端连接弹簧实现的。外力的

????????=???????? （10） 这里:Ks是弹簧刚度和Ff摩擦力。

为了简单起见，我们假设这个外力是零。这意味着外力被忽略了。总质量mt包括活塞质量mP和气缸腔内的液压流体的质量，以及管道、镁和mBfl的质量。

????=????+????????+???????? （11） 假设与活塞质量相比，圆筒中液体的质量被忽略。

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2.1.3活塞摩擦

摩擦力是一个差动液压缸的主要非线性建模。活塞上的非线性摩擦力取决于气缸速度、压力的差异在活塞上的活塞和可能的位置和流体温度(Mohieddine Kroll,2003)。摩擦力的不对称性可以用方程(12)的经验摩擦函数来捕获。这个函数指的是stribeck曲线，如图3所示(Nissing,2000)。

++

??+????+?????? ???? ??????+?????? ?????≥0+ ?????

??

???? ???? = （12）

???? ???

??????+?????? ???? ??????+?????? ???? ?????<0

??

??

+?+?

这里：??：粘性摩擦参数；??????，??????：差动缸库仑摩擦参数；??????，??????：差+?动钢瓶摩擦参数；????，????：Stribeck速度范围。

函数sgn（x）被标示为

?????? ?? =

（13）

0，??<0??，??≥0

这里在摩擦函数中加入了一个辅助力，以防止????和????在????=0和????=0之间的非唯一关系。有关辅助力的更多细节，请参见Mohieddine和Kroll(2003)，Lee和Lee(1990)和Nissing(2000)。

2.2伺服阀模型

所使用的伺服阀的类型是一个四个方法，一个关键的中心，如图4所示。 将经典的连续性方程将压力的方向(流动方向)考虑进去，可以说明如下:

????=??1???2=????1?????? ???? ???????? ????????? ????????? ?????2?????? ????? ???????? ????????? ????????? （14）

????=??3???4=????3?????? ????? ???????? ????????? ?????????

?????4?????? ???? ???????? ????????? ????????? （15）

在这里CVi中i=1、2、3、4，是气门孔的流量系数。如果所有的孔都是相同的，它们就会相等。

阀门的动态特性涉及大量参数。为简单起见，在MATLAB中使用系统识别工具箱采用了阀的一阶模型。方程(16)显示了一阶模型的一般形式(Alleyne,1996)。

?? ??=??????+

5

1

??????

?? （16）

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这里??是时间常数，kv是阀门增益u是阀门的输入信号。考虑到方程中的阀门动力学(16)，时间常数为0.0033秒，阀门增益0.98，产生的传递函数为

输入u是阀门的命令电压输入和转换因子，????????.:将阀门LVDT的电压读数转换为电表的实际线轴位移。

????? ??

?? ??

300.7

??????。=????

??+306.8

（17）

2.3 HSS仿真模型的参数值

在表1中给出了HSS仿真模型的参数值。这些参数包括活塞的总质量和根据实际的REXROTH硬件参数的活塞面积。K S的值被设为0，因为我们假设没有外部的力，就像等式中解释的那样。

参数

值

mt AP VPI,A σ+,σ?

+?

FCO,FCO +?FSO,FSO +?CS,CS

20kg 0.0012m2 0.000001m3 20N s/m 165N,250N 20N,110N 0.015m/s 2×10?3 m 200bars 1bar 0N/m

9.4281×10?5m3 s. N 表1：液压伺服系统模型的参数、值和描述。

Xv,max PS PT KS Cv

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3.PID控制器应用

粒子群优化是由Eberhart和Kennedy在1995年开发的。优化algo - rithms已经得到了来自业界和业界的越来越多的关注(福山和中石，1999)。PSO是一种数值方法或算法，用于求出一个函数的最大值或最小值。它也被认为是一种计算性的算法，基于群体智能。这种优化方法是一种群体智慧的形式，它是一种生物社会系统的行为，例如一群鸟类或一群鱼的行为。

?? ?? =?????? ?? +???? 0?? ?? ???? +????

这里，?? ?? ：控制器的输出；?? ?? ：系统错误；ysp：设置点或参考信号。通过结合PSO算法、AWPSO和GA，设计了PID控制器的位置控制的PID控制器。所使用的技术被讨论如下。

??

???? ?? ????

（18）

3.1粒子群优化

粒子群优化是由Eberhart和Kennedy在1995年开发的。优化algo - rithms已经得到了来自业界和业界的越来越多的关注(福山和中石，1999)。PSO是一种数值方法或算法，用于求出一个函数的最大值或最小值。它也被认为是一种计算性的算法，基于群体智能。这种优化方法是一种群体智慧的形式，它是一种生物社会系统的行为，例如一群鸟类或一群鱼的行为。

当蜂群寻找食物时，它的颗粒会分散，在环境中分开移动。蜂群中的每一个粒子都有一定程度的自由或随机性。这些粒子的速度将根据自身飞行经验和邻居的飞行经验进行动态调整。每一个粒子在D维空间中都被称为无体积粒子(Gaing,2004)。每一个粒子都在问题空间中跟踪它的坐标，这与它所达到的最佳位置(解决方案)有关。这个位置叫Pbest。由粒子群优化器的全局版本跟踪的另一个最佳值是全局最佳值，它的位置称为gbest，它是由集群中的任何粒子获得的。每一个粒子的性能都是用适合度(成本)函数(Sivanandam et al .，2007)来评估的。加速度是基于一个随机的术语，即为加速向Pbest和gbest位置生成一个单独的随机数。PSO算法在数学上用两个等距表示，即粒子速度和粒子位置(Eberhart和Kennedy,1995)。

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