投影与视图经典题型总结（精）

数学学科教学案

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课 题 学习目标与 考点分析 学情分析 投影与视图 1、经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念。 2、会画圆柱，圆锥，直棱柱的三视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化 3、了解投影、投影面、中心投影、平行投影的概念、体会投影在生中的应用。 部分知识点比较薄弱。 1、会画圆柱，圆锥，直棱柱的三视图。 2、体会这几种几何体与其视图之间的相互转化。 引导发现、精题剖析。 学习重难点 教学方法 知识点一:三视图 1、画物体的三视图时，应首先确定 的位置，画出 ，然后在主视图的下面画出 ，在主视图的右面画出 。 2、主视图反映物体的 和 ，俯视图反映物体的 和 ，左视图反映物体的 和 ，因此在画三视图时，主、俯视图要 对正，主、左视图要 平齐，左、俯视图要 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．相等 ．．3、在画视图时，看得见部分的轮廓线要画成 线，看不见部分的轮廓线要画成 线。 知识点二:投影 1、一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的________，．．照射光线叫做________，投影所在的平面叫做___________。 2、有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。由平行光线形成的投影是_____________。 3、太阳光与影子的关系：物体在太阳光照射的不同时刻，不但影子的大小在变化，而且影子的方向也在变化，在早晨太阳位于正东方，此时的影子较长，位于_______:在上午，影子随着太阳位置的变化，其长度逐渐变短，方向向正北方向移动；中午影子最短，方向正北；下午，影子的长度又逐渐______,其方向向正东移动。 3、由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做__________。 4、投影线垂直于投影面产生的投影叫做_________。 5、产生中心投影光源的确定：分别自两个物体的顶端及其影子的顶端作_________,这两条直线的________,即为光源的位置。 1

知识点三、探究 “投影”类考题

“投影”是现行初中数学教材新增的一个知识点，其解题的核心是抓住某一时刻物高与影长的变化规律， 探究一：比例求高“投影”类题 题型1 （2006年成都市）如图1，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，在阳光下测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和15米.已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为________米. 图1 变化1－1 如果物体的投影一部分落在平地上，另一部分落在坡面上： 如图2，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12 m，塔影长DE=18 m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为( ) (A)24m (B)22m (C)20 m (D)18 m 变化1－2 如果物体的投影一部分落在平地上，另一部分落在台阶上： 图2 兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图3，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（ ） 图3 (A)11.5米 (B)11.75米 (C)11.8米 (D)12.25米 变化1－3 如果将上题中的DE改为斜坡，再改变部分已知条件 梅华中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆AB的高度．如图5，当阳光从正西方向照射过来时，旗杆AB的顶端A 的影子落在教学楼前的坪地C处，测得影长CE=2 m, DE=4m ,BD=20m，DE与地面的夹角??30．在同一时刻，测得一根长为1m的直立竹竿的影长恰为4m．根据这些数据求旗杆AB的高度．（结果保留两个有效数字） 2

探究二：三角函数求高 “投影”类题 题型2 （2007年福建龙岩）如图7，当太阳光与地面成55°角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.16m，则玲玲的身高约为 m．（精确到0.01m） 变化2－1如果将太阳光改为照明灯，再适当改变已知条件和问题的形式： （2007年南宁市）如图9所示，点P表示广场上的一盏照明灯．若小丽到灯柱MO的距离为4.5米，照明灯P到灯柱的距离为1.5米，小丽目测照明灯P的仰角为55°，她的目高QB为1.6米，试求照明灯P到地面的距离（结果精确到0.1米）． 图9 . 探究三：相似三角形求高 “投影”类题 题型3 （2007年大连市）如图11，为了测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2 m的竹竿做测量工具。移动竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为__________m． 图11 图7 图8 变化3－1 如果将上题的太阳光线的平行投影改为灯具的中心投影，再适当改变已知条件和问题的形式： （2008年聊城市）如图12，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点 ）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？ 图12 3

单元检测 D．24 1、一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（ ） A．6 3 2 左视图 俯视图 B．8 4 C．12 2、如图2，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ） A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长 3、一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形， 则这个长方体的高和底面边长分别为（ ） A．3，22 B．2，22 C．3，2 D．2，3 4、在一个晴朗的上午，皮皮拿着一块正方形术板在阳光下做投影实验，正方形木板在地面上形成的投影不可能是（ ） 5、如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是

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（A）85πcm2 （B）90πcm2 （C）155πcm2 （D）165πcm2 6、一个几何体的三视图如右图所示，那么这个几何体的侧面积是 A. 4π B.6π C. 8π D. 12π 3 3 2 （第11题） 7、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的左视图是（ ） 1 2 2 3 1 A. 8、如图是一房子的示意图，则其左视图是（ ） B. C. D. 9、有一个铁制零件（正方体中间挖去一个圆柱形孔）如图放置，它的左视图是（ ） 5

A． B． C． D． 10、如图是四棱锥（底面是矩形，四条侧棱等长） ，则它的俯视图是（ ）． A． B． C． D． 11、如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（ ） 12cm 4cm 3333A．192πcm B．1152πcm C．2883cm D．3843cm 12、两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ） （A）两个外离的圆 （C）两个相交的圆 13、.如图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为 14、一个几何体的三视图如图12：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为 （ ）

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（B）两个外切的圆 （D）两个内切的 4

B．? 4 A．2? 12C． 4? D．8? 2 左视图 2 右视图 第12题图 俯视图 15、 16、小正方体组成的立体图形，它的左视图为（ ） A． B． C． D． 17、右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ） A． B． C． D． 18、下列图形中，不是正方形的表面展开图的是（ ） A． B． C． D． 19、如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从左边看到的图形是( ) D B C A 20、左下图是由若干个小正方形所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时, 所看到的几何图形是( )

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从上面看 从左面看 从正面看 21、如图是每个面上都有一个图，那么在正方体的表面，是（ ） A、文 D、运 B、明

(A) (B) (C) (D) 讲 文 明 迎 奥 运 汉字的正方体的一种展开与“迎”相对的面上的汉字 C、奥 22、如图，是由8相同的小立方块搭成的几何体的左视图，它的三个视图是2×2的正方形．若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个仍都为2×2的正方形，则最多能小立方．．．块的个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 从正面看 第22题 23、在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来．如图所示，则这堆正方体货箱共有（ ） A．9箱 B．10箱 C．11箱 D．12箱 左视图 主视图 俯视图 （23题图） 二、填空 13、 如图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是____________。 14、一个几何体的三视图如图，则这个几何体是 （A）圆锥 （B）三棱锥 （C）球 （D）圆锥 15、一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有________个. 8 16、 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是 .

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