2015-2016学年浙江省杭州第二中学仿真模拟考试数学（文）试题（答案）

2015-2016学年浙江省杭州第二中学仿真模拟考试数学（文）

试题

本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分, 考试时间120分钟． 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 参考公式：

柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

锥体的体积公式V=1Sh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高

3台体的体积公式V?1h(S31?S1S2?S2)其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积

球的表面积公式S=4πR2其中R表示球的半径，h表示台体的高

球的体积公式V=4πR3其中R表示球的半径

3选择题部分（共40分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．） 1．A?{x1x?1}，B?{xx?1}，则AUB?（▲） A．RB．(0,??) C．{1} D．?1,???

2．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（▲）

cm3

A．1?2?B．1?4???3 C．1?2 D．1?6 3．设函数f(x)?a sin(x??)，p:“f(π2)?0”是q:“f(x)是偶函数”的（▲）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．?,?为两个不同的平面，l,m,n为三条不同的直线，且l,m??,n??，则下列命题正确的是（▲）

A．若l∥?, m∥?，则?∥?B．若n?l, n?m，则n??

C．若n∥l, n∥m，则n∥? D．若l??, m∥n，则l?m 5．已知数列?an?的前n项的和为Sn?n2?n?1 ?n?N*?，则数列?an?的第6项是（▲）

A．10B．12 C．21 D．31

x26．函数y?x的图象可能是（▲） ?x2?2

A．B．

C． D．

7．已知动点M到点(8,0)的距离是M到点(2,0)的距离的两倍，其轨迹与圆

x2?y2?8x?8y?16?0相交于A,B两点，则线段AB的长度是（▲）

A．42B．22 C．14 D．214

8．正项等比数列{an}满足：2a4+a3=2a2+a1+8，则2a6+a5的最小值是（▲）

A．64B．32 C．16 D．8

非选择题部分（共110分）

二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每空4分，共36分．） 9.经过点(0,2),(?3,0)的椭圆方程是▲，其焦距是▲．

13cos2x的最小正周期是▲，单调递增区间是▲． 10．函数f(x)?sin2x?221??x??1, x?111．函数f?x???，则f(f(?1))?▲；函数f?x?在区间[?2,2]上x2?x?1?x, 的值域是▲．

?x?2y?8?0y?12．若实数x,y满足不等式?x?y?1?0，则的最小值是▲；|2x?y?2|的

x?1?2x?y?4?0?最大值是▲．

213．方程lg?lg(m?8x)的解集为?，则实数m的取值范围是▲．

x?E,F为AB,ACΔABC满足：AB?4,AC?2,A?，14．已知AD垂直BC于点D，

3中点，则DE?DF=▲．

x2y215．双曲线2?2?1存在一点P，与坐标原点O、右焦点F2构成正三角形，则

ab双曲线的离心率为▲．

三．解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

16．（本题满分14分）在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,chttp://www.zxsx.comhttp://www.zxsx.comhttp://www.zxsx.com， a?1, b?3，且2sinAsin2A?B1?cosAsin(A?B)?sinB?． 23（Ⅰ）求sinB的值；

（Ⅱ）若B是锐角，求边c的大小．

17.(本题满分15分)在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，?DAB?60?，

PFPC?平面ABCD，且AB?2，PC?6，F是PC的中

DBC点.

（Ⅰ）求证：PA∥平面DBF；

（Ⅱ）求直线PA和平面PBC所成的角的正弦值．

A18．(本题满分15分)已知数列{an}中，a1?0,a2?2,且an?数列{bn}中，bn?an?1?an．

an?1?an-1?1 （n?2）． 2( I )证明：数列{bn}为等差数列并求数列{an}的通项公式； （II）设数列{cn}满足：cn?最大正整数n的值．

19．(本题满分15分)已知A是抛物线C:y2?2px (p?0)上一个动点，且点A到直线l:x?2y?13?0的最短距离是5，过直线l上一点B(3,8)作抛物线C的两条切线，M,N为切点. (Ⅰ)求抛物线C的方程；

uuuuruuur(Ⅱ)求BMgBN的值．

20．（本小题满分15分）设函数f(x)?x2?ax?1 (a?R)

(I)若对任意x1?[1,2]，任意x2?[3,6]，都有f(x1)?f(x2)，求a的取值范围； (II)若不等式|f(x)|?2x?1在[1,2]上恒成立，求a的取值范围．

20151，数列{cn}的前n项的和Sn，求满足Sn?的

2016an?12015-2016学年浙江省杭州第二中学仿真模拟考试数学（文）

参考答案

一、选择题

BDCD ACAB 二、填空题

5??x2y2,k??)(k?z) ?1;25 10．?, (k??9 ．?121294111．1; [0,4] 12．; 9

413．m?8 14．1 15．3?1 三、解答题 16．解：（Ⅰ）∵

2sinAsin2A?B1-cos(A?B)?cosAsin(A?B)-sinB?2sinA?cosAsin(A?B)-sinB22?sinA?sinAcos(A?B)?cosAsin(A?B)?sinB?sinA?sinB?sinB?sinA∴sinA?13

∵

13ab3∴?∴sinB??3 1sinBsinAsinB36（Ⅱ）∵B是锐角∴cosB?3a2?c2?b261?c2?3，又∵cosB?，即，?2ac32c3c2?26c?6?0 则c?6?263，由于c?0∴c?6 17．解：（法1）（Ⅰ）连AC，交BD于点O，连接FO ∵底面ABCD为菱形∴O为AC中点，又∵F是PC的中点 ∴OF是△PAC的中位线，∴OF∥PA

又∵OF?平面DBF,PA?平面DBF∴PA∥平面DBF （Ⅱ）过点A作CB的垂线，交CB的延长线于E，连接PE ∵PC?平面ABCD∴PC?AE又∵AE?BC ∴AH?平面PBC

∴?APE就是直线PA和平面PBC所成的角 而PA?32，AE?2sin60?3

oPFDOABPCFDCOB36∴sin?APE??6 326PBC直线和平面所成的角的正弦值为PA∴6 AEzP（法2）（2）以O为原点，建立空间直角坐标系O-xyz

FA(3,0,0),B(0,1,0),C(?3,0,0),P(?3,0,6)

DOAxBCr（略写）求得平面PBC的法向量n?(1,?3,0)，uuurPA?(23,0,?6) ∴sin??|y236 |?62g32

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