邹城市第一中学2022-2022学年下学期高二期中数学模拟题

第 1 页，共 15 页 邹城市第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题

一、选择题

1． 四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，若该四棱锥的所有顶点都在

体积为24316π同一球面上，则PA =（ ） A ．3 B ．72 C ．23 D ．92 【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力． 2． f （）=，则f （2）=（ ） A ．3 B ．1 C ．

2 D ． 3． 如图所示的程序框图输出的结果是S=14，则判断框内应填的条件是（ ） A ．i ≥7？B ．i ＞15？ C ．i ≥15？ D ．i ＞31？ 4． 已知函数()x F x e =满足()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数， 若(0,2]x ?∈使得不等式(2)()0g x ah x -≥恒成立，则实数的取值范围是（ ） A ．(,22)-∞ B ．(,22]-∞ C ．(0,22] D ．(22,)+∞ 5． 已知正项等差数列{}n a 中，12315a a a ++=，若1232,5,13a a a +++成等比数列，则10a =（ ） A ．19 B ．20 C ．21 D ．22 6． 集合A={x|﹣1≤x ≤2}，B={x|x ＜1}，则A ∩B=（ ） A ．{x|x ＜1} B ．{x|﹣1≤x ≤2} C ．{x|﹣1≤x ≤1} D ．{x|﹣1≤x ＜1} 7． 四面体ABCD 中,截面 PQMN 是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（ ） A ．AC BD ⊥ B ．AC BD =

C.AC PQMN D ．异面直线PM 与BD 所成的角为45

8． 已知f （x ）=x 3﹣6x 2+9x ﹣abc ，a ＜b ＜c ，且f （a ）=f （b ）=f （c ）=0．现给出如下结论：

班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________

第 2 页，共 15 页 ①f （0）f （1）＞0；

②f （0）f （1）＜0；

③f （0）f （3）＞0；

④f （0）f （3）＜0．

其中正确结论的序号是（ ）

A ．①③

B ．①④

C ．②③

D ．②④

9． 设a ，b

为实数，若复数

，则a ﹣b=（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．1 D ．2

10．（2016广东适应）已知双曲线的顶点为椭圆12

2

2

=+y x 长轴的端点，且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等于1，则双曲线的方程是（ ） A ．122=-y x B ．122=-x y C ．222=-y x D ．222=-x y

11．直线： （为参数）与圆：（为参数）的位置关系是（ ）

A ．相离

B ．相切

C ．相交且过圆心

D ．相交但不过圆心

12．已知i z 311-=，i z +=32，其中i 是虚数单位，则

21z z 的虚部为（ ） A ．1- B ．54 C ．i - D ．i 5

4 【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.

二、填空题

13．设函数f （x ）

=，则f （f （﹣2））的值为 ．

14．圆上的点（2，1）关于直线x+y=0的对称点仍在圆上，且圆与直线x ﹣y+1=0

相交所得的弦长为

，则圆的方程为 ．

15

．设函数，若用表示不超过实数m

的最大整数，则函数

的值域为 ．

16．【泰州中学2018届高三10月月考】设二次函数()2f x ax bx c =++（,,a b c 为常数）的导函数为()f x '，

对任意x R ∈，不等式()()f x f x ≥'恒成立，则2

22b a c

+的最大值为__________． 17．设A={x|x ≤1或x ≥3}，B={x|a ≤x ≤a+1}，A ∩B=B ，则a 的取值范围是 ．

第 3 页，共 15 页 18．台风“海马”以25km/h 的速度向正北方向移动，观测站位于海上的A 点，早上9点观测，台风中心位于其东南方向的B 点；早上10点观测，台风中心位于其南偏东75°方向上的C 点，这时观测站与台风中心的距离AC 等于 km ．

三、解答题

19．如图所示，已知在四边形ABCD 中，AD ⊥CD ，AD=5，AB=7，BD=8，∠BCD=135°．

（1）求∠BDA 的大小

（2）求BC 的长．

20．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】设1a >,函数()()21x f x x e a =+-.

（1）证明

在(上仅有一个零点； （2）若曲线在点处的切线与轴平行,且在点处的切线与直线平行,（O 是坐标原点）,证明

:1m ≤

21．甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次预赛，成绩如下：

甲：78 76 74 90 82

乙：90 70 75 85 80

（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；

（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．

第 4 页，共 15 页

22．在极坐标系下，已知圆O ：ρ=cos θ+sin θ和直线l ：

． （1）求圆O 和直线l 的直角坐标方程；

（2）当θ∈（0，π）时，求直线l 与圆O 公共点的极坐标．

23．（本小题满分12分）

如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，且60o ABC ∠=，侧面PDC 为等边三角形，且与底面ABCD 垂直，M 为PB 的中点．

（Ⅰ）求证：PA ⊥DM ；

（Ⅱ）求直线PC 与平面DCM 所成角的正弦值．

24．【泰州中学2018届高三10月月考】已知函数()(),,x

f x e

g x x m m R ==-∈. （1）若曲线()y f x =与直线()y g x =相切，求实数m 的值；

（2）记()()()h x f x g x =?，求()h x 在[]

0,1上的最大值；

（3）当0m =时，试比较()2f x e

-与()g x 的大小.

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第 6 页，共 15 页 邹城市第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】连结,AC BD 交于点E ，取PC 的中点O ，连结OE ，则O E P A ，所以OE ⊥底面ABCD ，则O

到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O

球心，均为12PC ==

可得34243316ππ=，解得72

PA =，故选B ．

2． 【答案】A

【解析】解：∵f

（）

=

， ∴f （2）=f

（）

==3．

故选：A ．

3． 【答案】C

【解析】解：模拟执行程序框图，可得

S=2，i=0

不满足条件，S=5，i=1

不满足条件，S=8，i=3

不满足条件，S=11，i=7

不满足条件，S=14，i=15

由题意，此时退出循环，输出S 的值即为14，

结合选项可知判断框内应填的条件是：i ≥15？

故选：C ．

【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S ，i 的值是解题的关键，属于基本知识的考查．

4． 【答案】B

【解析】

试题分析：因为函数()x

F x e =满足()()()F x g x h x =+,且()(),g x h x 分别是R 上的偶函数和奇函

第 7 页，共 15 页 数,()()()()()()(],,,,0,222

x x x x

x x e e e e e g x h x e g x h x g x h x x ---+-∴=+=-∴==?∈ 使得不等式()()20g x ah x -≥恒成立, 即

22022x x x x e e e e a --+--≥恒成立, ()2222x x x x x x x x e e e e a e e e e -----++∴≤=-- ()2x x x x e e e e

--=-++, 设x x t e e -=-，则函数x x t e e -=-在(]0,2上单调递增,220

t e e -∴<≤-, 此时不等式2

t t +≥当且仅当2t t

=,

即t =时, 取等号,a ∴≤故选B. 考点：1、函数奇偶性的性质；2、不等式恒成立问题及函数的最值.

【方法点晴】本题主要考查函数奇偶性的性质、不等式恒成立问题及函数的最值，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数 .本题是利用方法①求得的最大值的.

5． 【答案】C

【解析】设等差数列的公差为d ，且0d >．

∵12315a a a ++=，∴25a =．

∵1232,5,13a a a +++成等比数列，

∴2213(5)(2)(13)a a a +=++，

∴2222(5)(2)(13)a a d a d +=-+++，

∴210(7)(18)d d =-+，解得2d =．

∴102858221a a d =+=+?=．

6． 【答案】D

【解析】解：A ∩B={x|﹣1≤x ≤2}∩{x|x ＜1}={x|﹣1≤x ≤2，且x ＜1}={x|﹣1≤x ＜1}．

故选D ．

【点评】本题考查了交集，关键是理解交集的定义及会使用数轴求其公共部分．

7． 【答案】B

【解析】

试题分析：因为截面PQMN 是正方形，所以//,//PQ MN QM PN ，则//PQ 平面,//ACD QM 平面BDA ，所以//,//PQ AC QM BD ,由PQ QM ⊥可得AC BD ⊥，所以A 正确；由于//PQ AC 可得//AC 截面PQMN ，所以C 正确；因为PN PQ ⊥，所以AC BD ⊥，由//BD PN ，所以MPN ∠是异面直线PM 与BD 所成的角，且为045，所以D 正确；由上面可知//,//BD PN PQ AC ，所以,PN AN MN DN BD AD AC AD

==，而,AN DN PN MN ≠=，所以BD AC ≠，所以B 是错误的，故选B. 1

考点：空间直线与平面的位置关系的判定与证明.

【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与平面的位置关系的判定与证明，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理和性质定理、正方形的性质、异面直线所成的角等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，此类问题的解答中熟记点、线、面的位置关系的判定定理和性质定理是解答

第 8 页，共 15 页 的关键.

8． 【答案】C

【解析】解：求导函数可得f ′（x ）=3x 2﹣12x+9=3（x ﹣1）（x ﹣3），

∵a ＜b ＜c ，且f （a ）=f （b ）=f （c ）=0．

∴a ＜1＜b ＜3＜c ，

设f （x ）=（x ﹣a ）（x ﹣b ）（x ﹣c ）=x 3﹣（a+b+c ）x 2+（ab+ac+bc ）x ﹣abc ，

∵f （x ）=x 3﹣6x 2+9x ﹣abc ，

∴a+b+c=6，ab+ac+bc=9，

∴b+c=6﹣a ，

∴bc=9﹣a （6﹣a

）＜

，

∴a 2﹣4a ＜0， ∴0＜a ＜4，

∴0＜a ＜1＜b ＜3＜c ，

∴f （0）＜0，f （1）＞0，f （3）＜0，

∴f （0）f （1）＜0，f （0）f （3）＞0．

故选：C ．

9． 【答案】C

【解析】

解：

，因此．a ﹣b=1．

故选：C ．

10．【答案】D 【解析】

∵椭圆的端点为(0,

，离心率为

，∴ 依题意双曲线的实半轴a =∴2c =，b =D ． 11．【答案】D

【解析】【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化 【试题解析】将参数方程化普通方程为：直线：圆： 圆心（2,1），半径2．

圆心到直线的距离为：

，所以直线与圆相交。 又圆心不在直线上，所以直线不过圆心。

故答案为：D

12．【答案】B

【解析】由复数的除法运算法则得，i i i i i i i i z z 54531086)3)(3()3)(31(33121+=+=-+-+=++=，所以2

1z z 的虚部为54.

二、填空题

13．【答案】﹣4．

【解析】解：∵函数f（x）

=，

∴f（﹣2）=4﹣2

=，

f（f（﹣2））=f

（）

==﹣4．

故答案为：﹣4．

14．【答案】（x﹣1）2+（y+1）2=5．

【解析】解：设所求圆的圆心为（a，b），半径为r，

∵点A（2，1）关于直线x+y=0的对称点A′仍在这个圆上，∴圆心（a，b）在直线x+y=0上，

∴a+b=0，①

且（2﹣a）2+（1﹣b）2=r2；②

又直线x﹣y+1=0

截圆所得的弦长为，

且圆心（a，b）到直线x﹣y+1=0的距离为

d=

=，

根据垂径定理得：r2﹣d2

=，

即r2

﹣（）2

=③；

由方程①②③

组成方程组，解得；

∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+1）2=5．故答案为：（x﹣1）2+（y+1）2=5．

15．【答案】{0，1}．

【解析】

解：

=[

﹣

]+[

+]

=[

﹣

]+[

+]，

∵0

＜＜1，

第9 页，共15 页

∴

﹣

＜

﹣

＜

，

＜

+

＜，

①当0

＜

＜时，

＜﹣

＜

，

＜

+＜1，

故y=0；

②

当

=时，

﹣=0

，

+=1，

故y=1；

③

＜＜1时，

﹣

＜

﹣＜0，1

＜

+

＜，

故y=﹣1+1=0；

故函数的值域为{0，1}．

故答案为：{0，1}．

【点评】本题考查了学生的化简运算能力及分类讨论的思想应用．

16．

【答案】2

【解析】试题分析：根据题意易得：()'2

f x ax b

=+，由()()'

f x f x

≥得：()

220

ax b a x c b

+-+-≥在R 上恒成立，等价于：

{

a>

≤

，可解得：()

22

444

b a

c a a c a

≤-=-，则：

22

2

2222

41

44

1

c

b a

c a a

a c a c c

a

??

-

?

-??

≤=

++??

+

?

??

，令1,(0)

c

t t

a

=->

，

2

44

2

222

t

y

t t t

t

==≤=

++++

，故

2

22

b

a c

+

的最大值为2．

考点：1.函数与导数的运用;2.恒成立问题;3.基本不等式的运用

17．【答案】a≤0或a≥3．

【解析】解：∵A={x|x≤1或x≥3}，B={x|a≤x≤a+1}，且A∩B=B，

∴B?A，

则有a+1≤1或a≥3，

解得：a≤0或a≥3，

故答案为：a≤0或a≥3．

18．【答案】25

第10 页，共15 页

第 11 页，共 15 页 【解析】解：由题意，∠ABC=135°，∠A=75°﹣45°=30°，BC=25km ，

由正弦定理可得AC==25km ，

故答案为：25． 【点评】本题考查三角形的实际应用，转化思想的应用，利用正弦定理解答本题是关键．

三、解答题

19．【答案】

【解析】（本题满分为12分）

解：（1）在△ABC 中，AD=5，AB=7，BD=8

，由余弦定理得

… =

… ∴∠BDA=60°…

（2）∵AD ⊥CD ，

∴∠BDC=30°…

在△ABC

中，由正弦定理得，…

∴． …

20．【答案】（1）f x （）

在∞+∞（﹣，）上有且只有一个零点（2）证明见解析 【解析】试题分析：

试题解析： （1）()()()22211x

x f x e x

x e x +='=++，()0f x ∴'≥， ()()21x f x x e a ∴=+-在(),-∞+∞上为增函数．

第 12 页，共 15 页 1a >，()010f a ∴=-<，

又

()

1f a a =-=-，

10,1a

->∴>，即0f >， 由零点存在性定理可知，()f x 在

(),-∞+∞上为增函数，且()00f f ?<，

()f x ∴在(上仅有一个零点。

（2）()()21x f x e x ='+，设点()00,P x y ，则()()02001x f x e x '=+， ()y f x =在点P 处的切线与x 轴平行，()()02

0010x f x e x ∴+'==，01x ∴=-， 21,P a e ??∴-- ???，2OP k a e ∴=-， 点M 处切线与直线OP 平行，

∴点M 处切线的斜率()()221m k f m e m a e =+

'==-

， 又题目需证明1m ≤，即()321m a e +≤-， 则只需证明()3211m m e m +≤+，即1m m e +≤。 令()()1m g m e m =-+，则()1m

g m e '=-， 易知，当(),0m ∈-∞时，()0g m '<，单调递减，

当()0,m ∈+∞时，()0g m '>，单调递增，

()()min 00g m g ∴==，即()()10m g m e m =-+≥，

1m m

e ∴+≤，

1m ∴≤，得证。

21．【答案】

【解析】

解：（Ⅰ）用茎叶图表示如下：

（Ⅱ

）

=，

==80， = [（74﹣80）2+（76﹣80）2+（78﹣80）2+（82﹣80

）2+

（90﹣80）2]=32， = [（70﹣80）2+（75﹣80）2+（80﹣80）2+（85﹣80）2+（90﹣80）2]=50，

第 13 页，共 15 页

∵

=

，，

∴在平均数一样的条件下，甲的水平更为稳定，应该派甲去．

22．【答案】

【解析】解：（1）圆O ：ρ=cos θ+sin θ，即ρ2

=ρcos θ+ρsin θ， 故圆O 的直角坐标方程为：x 2+y 2=x+y ，即x 2+y 2

﹣x ﹣y=0．

直线l

：

，即ρsin θ﹣ρcos θ=1，则直线的直角坐标方程

为：y ﹣x=1，即x ﹣y+1=0． （2

）由，可得

，直线l 与圆O 公共点的直角坐标为

（0，1），

故直线l 与圆O

公共点的一个极坐标为

．

【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，属于基础题．

23．【答案】

【解析】由底面ABCD 为菱形且60o

ABC ∠=，∴ABC ?，ADC ?是等边三角形， 取DC 中点O ，有,OA DC OP DC ⊥⊥，

∴POA ∠为二面角P CD A --的平面角， ∴90o

POA ∠=．

分别以,,OA OC OP 所在直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系如图，

则(0,1,0),

(0,1,0)A P D B C -． …… 3分

（Ⅰ）由M 为PB 中点，M ∴3

(DM =(3,0,3),PA =-0),0,DC PA DM PA DC =∴== ∴ PA ⊥DM …… 6分

（Ⅱ）由(0,2,0)DC =，0PA DC ?=，∴PA ⊥DC ， ∴ 平面DCM 的法向量可取(3,0,PA = …… (0,1,PC =， 设直线PC 与平面DCM 所成角为θ则sin |cos ,||

|4||||6PC PA PC PA PC PA θ?=<>===．即直线PC 与平面DCM 所成角的正弦值为

4．…… 12分 24．【答案】（1）1m =-；（2）当1e m e <-时，()()max 1h x m e =-；当1

e

m e ≥-时，()max h x m =-；

（3）()

()2f x e g x ->.

【解析】试题分析：（1）研究函数的切线主要是利用切点作为突破口求解；（2）通过讨论函数在定义域内的单调性确定最值，要注意对字母m 的讨论；（3）比较两个函数的大小主要是转化为判断两个函数的差函数的

第 14 页，共 15 页 符号，然后转化为研究差函数的单调性研究其最值．

试题解析：（1）设曲线()x f x e =与()g x x m =-相切于点()00,P x y ，

由()x f x e '=，知0

1x e =，解得00x =，

又可求得点P 为()0,1，所以代入()g x x m =-，得1m =-. （2）因为()()x h x x m e =-，所以()()()()

[]1,0,1x x x h x e x m e x m e x =+-=∈'--.

①当10m -≤，即1m ≤时，()0h x '≥，此时()h x 在[]0,1上单调递增，

所以()()()max 11h x h m e ==-； ②当011m <-<即12m <<，当()0,1x m ∈-时，()()0,h x h x '<单调递减，

当()1,1x m ∈-时，()()0,h x h x '>单调递增，()()()0,11h m h m e =-=-.

（i ）当()1m m e -≥-，即

21

e m e ≤<-时，()()max 0h x h m ==-； （ii ）当()1m m e -<-，即11

e m e <<-时，()()()max 11h x h m e ==-； ③当11m -≥，即2m ≥时，()0h x '≤，此时()h x 在[]0,1上单调递减， 所以()()min 0h x h m ==-. 综上，当1e m e <

-时，()()max 1h x m e =-； 当1

e m e ≥-时，()max h x m =-. （3）当0m =时，()()22,x

f x e e

e g x x --==， ①当0x ≤时，显然()()2

f x e

g x ->； ②当0x >时，()()222ln ln ,ln ln x f x e x e

e e g x x ---===， 记函数()221ln ln x x x e x e x e

φ-=-=

?-， 则()22111x x x e e e x x

φ-=?-=-'，可知()x φ'在()0,+∞上单调递增，又由()()10,20φφ''知，()x φ'在()0,+∞上有唯一实根0x ，且012x <<，则()020010x x e x φ--'==，即0201x e x -=（*）， 当()00,x x ∈时，()()0,x x φφ'<单调递减；当()0,x x ∈+∞时，()()0,x x φφ'>单调递增，

所以()()0200ln x x x e

x φφ-≥=-， 结合（*）式020

1x e x -=，知002ln x x -=-， 所以()()()2200000000

121120x x x x x x x x x φφ--+≥=+-==>， 则()2ln 0x x e

x φ-=->，即2ln x e x ->，所以2x e e x ->. 综上，()

()2f x e g x ->. 试题点睛：本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、最值基本思路，当比较两个函数大小的时候，就转化

为两个函数的差的单调性，进一步确定最值确定符号比较大小．

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/fn0q.html