2013年高考真题全国卷大纲版（文科数学）精校word版（无答案）

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2013年普通高等学校招生全国统一考试

数学（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）设集合U??1,2,3,4,5?,集合A??1,2?,则euA?

（A）?1,2? （B）?3,4,5? （C）?1,2,3,4,5? （D）? （2）已知a是第二象限角，sina?5,则cosa? 13125512（A）? （B）? （C） （D）

13131313（3）已知向量m????1,1?,n????2,2?,若?m?n???m?n?,则?=

（A）?4 （B）?3 （C）-2 （D）-1

2（4）不等式x?2?2的解集是

（A）?-1,1? （B）?-2,2? （C）?-1,0?6（5）?x?2?的展开式中x的系数是

8?0,1? （D）?-2,0??0,2?

（A）28 （B）56 （C）112 （D）224 （6）函数f?x??log2?1?（A）??1?-1x?0的反函数f???x?= ?x?11xxx?0x?0 （B） （C） （D）2?1x?R2?1?x?0? ??????xx2?12?14（7）已知数列?an?满足3an?1?an?0,a2??,则?an?的前10项和等于

31-10-10-10-10（A）-6?1-3? （B）?1-3? （C）3?1-3? （D）3?1+3?

9

（8）已知F,0?,F2?1,0?是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交于 1??1A、B两点，且AB?3，则C的方程为

x2x2y2x2y2x2y22?y?1 （B）??1 （C）??1 （D）??1 （A）2324354（9）若函数y?sin??x??????0?的部分图像如图，则?= （A）5 （B）4 （C）3 （D）2

（10）已知曲线y?x4?ax2?1在点?-1，a?2?处切线的斜率为8，a=

（A）9 （B）6 （C）-9 （D）-6

（11）已知正四棱锥ABCD?A中，AA1?2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值1B1C1D1等于

（A）

2132 （B） （C） （D）

33332（12）已知抛物线C:y?8x与点M??2,2?,过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于

A,B两点,若MAMB?0,则k?

（A）

12 （B） （C）2 （D）2 22二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

（13）设f?x?是以2为周期的函数，且当x??1,3?时，f?x?= .

（14）从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则可能的决赛结

果共有 种.（用数字作答）

?x?0,?（15）若x、y满足约束条件?x?3y?4,则z??x?y的最小值为 .

?3x?y?4,?（16）已知圆O和圆K是球O的大圆和小圆，其公共弦长等于球O的半径，

3OK?，且圆O与圆K所在的平面所成角为60，则球O的表面积等于 .

2三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分10分）

等差数列?an?中，a7?4,a19?2a9,

（I）求?an?的通项公式； （II）设bn?1,求数列?bn?的前n项和Sn. nan 18．（本小题满分12分）

设

?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,?a?b?c??a?b?c??ac.

（I）求B;

sinAsinC?3?1,求C.4

（II）若

19．（本小题满分12分）

如图，四棱锥P?ABCD中，?ABC??BAD?90，BC?2AD,?PAB与?PAD都是边长为2的等边三角形.

（I）证明：PB?CD;

（II）求点A到平面PCD的距离.

20．（本小题满分12分）

甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比

1赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为,各局比赛的

2结果都相互独立，第1局甲当裁判.

（I）求第4局甲当裁判的概率； （II）求前4局中乙恰好当1次裁判概率.

21．（本小题满分12分）

已知函数f?x?=x3?3ax2?3x?1.

（I）求a?2时，讨论f?x?的单调性;； （II）若x??2,???时，f?x??0,求a的取值范围.

22．（本小题满分12分）

x2y2已知双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为3，直线

aby?2与C的两个交点间的距离为6.

（I）求a,b;；

（II）设过F2的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点，且

AF1?BF1,证明：AF2、AB、BF2成等比数列.

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