2016年01月02日六年级上册数学期末试卷

2016年01月02日六年级上册数学期末试卷

一．选择题（共3小题） 1．（2013秋?澄江县期末）有10人刚见面．如果每两人握一次手，一共需要握（ ）次手．

A．10 B．30 C．45

2．（2013秋?澄江县期末）一根绳子，小明剪去了，小丽剪去了米．两人剪的（ ） A．小明剪的多 C．无法比较

B．两人剪的一样多

3．（2012?洪山区一模）甲数的等于乙数的，那么甲数（ ）乙数．（甲数乙数不为0） A．大于 B．小于 C．等于

二．填空题（共9小题） 4．（2013秋?澄江县期末）大圆的圆周率大于小圆的圆周率． ．（判断对错） 5．（2013秋?澄江县期末） 米比250米少60%，60吨比 吨多25%．

6．（2013秋?澄江县期末） ÷8=

7．（2013秋?屏山县期末）= （填小数）

8．（2015秋?宁夏期末）在0.85、、81.5%中最大的数是 ，最小的数是 ．

9．（2013?毕节地区模拟）有10吨煤，第一次用去，第二次用去吨，还剩下 吨煤． 10．（2013秋?屏山县期末）在一个长是8厘米，宽是6厘米的长方形里剪一个最大的圆，这个圆的半径是 厘米，周长是 厘米，面积是 平方厘米．

= ：20= %= 折

=75%= 折．

第1页（共46页）

11．（2015秋?宁夏期末）一个数（0除外）除以假分数，所得的商小于这个数． ．（判断对错）

12．（2015秋?宁夏期末）在1千克水中加入40克糖，这时糖占糖水的

． ．（判

断对错）

三．解答题（共18小题） 13．（2013秋?澄江县期末）挖一条水渠，第一天挖了20%，第二天挖了剩下的30%，还剩560米没有挖．这条水渠全长多少米？ 14．（2013秋?澄江县期末）如图所示：一个运动场的两端是半圆形，中间是长方形，这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？

15．（2013秋?澄江县期末）“六一”儿童节这天，小明花了12元买了一本书，新华书店的儿童图书比原来便宜20%，原来购买2本图书需要多少元？ 16．（2013秋?澄江县期末）图中半圆直径是10厘米，求阴影部分的面积．

17．（2013秋?澄江县期末）已知正方形边长为4厘米，求图中阴影部分的面积

18．（2013秋?澄江县期末）灵活计算． 87×

1.4×2.6+1.4×2.4﹣1.4 25×

××

12.03﹣2.87﹣7.13．

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19．（2013秋?澄江县期末）解方程，求未知数x． 7x﹣14×3=5.6 ：x=：．

20．（2013秋?澄江县期末）直接写出得数． 1÷0.125= 10÷10%= 72×+= 8﹣= 5﹣1÷5= 0.25×4= 10.1﹣10.01= （﹣）×24= 21．一辆汽车从甲地开往乙地，当行驶到超过中点84千米处时，正好行驶了全程的64%，这辆汽车还要行驶多少千米才能到达乙地？ 22．（2013秋?金台区校级期末）校园里有一个直径是16m的圆形水池，工人叔叔要沿着水池铺设一圈2m宽的石子小路，这条小路的面积是多少平方米？

23．甲车从A城市到B城市要行驶4小时，乙车从B城市到A城市要行驶6小时．两车同时分别从A城市和B城市出发，几小时后相遇？ 24．（2013?石阡县）一种自行车轮胎的外直径是70cm，李老师骑自行车从家到图书馆用了10分钟，如果车轮每分钟转200周，李老师从家到图书馆的路程是多少m？

25．欢欢看一本108页的故事书，第一天看了全书的，第二天看的页数是一天的，第二天看了多少页？ 26．（2015秋?宁夏期末） 下面各题怎样算简便就怎样算． （+36×××42； ÷÷87.5%； 27．（2015秋?宁夏期末） 直接写出得数． += 25×= ×40= = 1﹣50%= ÷= ）÷； ×+×； ×8÷； ． = = 1÷37.5%= = 28．（2015秋?宁夏期末）解下列方程．

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（1）（2）5x﹣3×

=

（3）x×5=100×．

29．（2015秋?宁夏期末）阜新?沈阳两地相距180千米，一辆汽车从阜新出发行驶了全程的，还要行驶多少千米到达沈阳？

30．（2015秋?宁夏期末）一只羊栓在一块草地中央的树桩上，树桩到羊颈的绳长是3米．这只羊可以吃到多少平方米的草．

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2016年01月02日六年级上册数学期末试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共3小题） 1．（2013秋?澄江县期末）有10人刚见面．如果每两人握一次手，一共需要握（ ）次手．

A．10 B．30 C．45 【考点】握手问题．

【专题】压轴题；代数方法；传统应用题专题．

【分析】每个人都要和另外的9个人握一次手，10个人共握9×10=90次，由于每两人握手，应算作一次手，去掉重复的情况，实际只握了90÷2=45次，据此解答． 【解答】解：（10﹣1）×10÷2 =90÷2 =45（次）

答：一共需要握45次手． 故选：C．

【点评】本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，可以用公式：n（n﹣1）÷2解答．

2．（2013秋?澄江县期末）一根绳子，小明剪去了，小丽剪去了米．两人剪的（ ） A．小明剪的多 B．两人剪的一样多 C．无法比较

【考点】分数的意义、读写及分类． 【专题】综合填空题；分数和百分数．

【分析】要想知道小明和小明谁剪去的多，就必须先知道，小明剪去的是多少米，但是本题没有说明这根绳子一共长多少米，所以也就无法求出王明剪去的全部绳子的是多少米，故无法和小丽的米进行比较．

【解答】解：由于本题没有说明这根绳子全长多少米，也就无法求出小明剪去的是多少米，因此也无法和小丽的米做比较． 故选：C．

【点评】完成本题首先审题要认真，发现缺少的条件，同时要明白第一个表示的是占整根绳子的比例，第二个米表示的是实际长度，两者不同意义，无法比较．

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3．（2012?洪山区一模）甲数的等于乙数的，那么甲数（ ）乙数．（甲数乙数不为0） A．大于 B．小于 C．等于

【考点】分数乘法；分数大小的比较．

【分析】甲数的等于乙数的．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的．

【解答】解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的．故答案为A.. 【点评】此题主要考查分数大小的比较．

二．填空题（共9小题） 4．（2013秋?澄江县期末）大圆的圆周率大于小圆的圆周率． × ．（判断对错） 【考点】圆的认识与圆周率． 【专题】平面图形的认识与计算．

【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率；圆周率用“π”表示，π是一个无限不循环小数；进而判断即可．

【解答】解：根据圆周率的含义可知：圆的圆周率大于小圆的圆周率说法错误； 故答案为：×．

【点评】此题考查了圆周率的含义． 5．（2013秋?澄江县期末） 100 米比250米少60%，60吨比 48 吨多25%． 【考点】百分数的加减乘除运算． 【专题】综合填空题；文字叙述题． 【分析】（1）先把250米看成单位“1”，用乘法求出它的（1﹣60%）即可求解；

（2）把要求的数看成单位“1”，它的（1+25%）就是60吨，由此用除法求出要求的质量． 【解答】解：（1）250×（1﹣60%） =250×40%

=100（米）

（2）60÷（1+25%） =60÷125% =48（吨）

答：100米比250米少60%，60吨比 48吨多25%． 故答案为：100，48．

【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题．

6．（2013秋?澄江县期末） 6 ÷8=

=75%= 七五 折．

【考点】比与分数、除法的关系．

【专题】综合填空题；分数和百分数；比和比例．

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【分析】把75%化成分数并化简是，根据分数的基本性质分子、分母都乘4就是；根

据分数与除法的关系=3÷4，再根据商不变的性质被除数、除数都乘2就是6÷8；根据折扣的意义75%就是七五折． 【解答】解：6÷8=

=75%=七五折．

故答案为：6，16，七五．

【点评】解答此题的关键是75%，根据分数、百分数、除法、折扣之间的关系及分数的基本性质、商不变的性质即可进行转化．

7．（2013秋?屏山县期末）

= 16 ：20= 80 %= 8 折= 0.8 （填小数）

【考点】分数的基本性质；小数、分数和百分数之间的关系及其转化． 【分析】根据分数的基本性质可知：

=

，同时根据比、百分数、折扣、小数的

意义及互化方法又可化为 16：20、80%、8折、0.8． 【解答】解：故答案为

=16：20=80%=8折=0.8 =16：20=80%=8折=0.8

【点评】本题要在理解分数基本性质的基础上会进行比、百分数、折扣、小数的互化．

8．（2015秋?宁夏期末）在0.85、、81.5%中最大的数是 0.85 ，最小的数是 81.5% ． 【考点】分数大小的比较；小数大小的比较；小数、分数和百分数之间的关系及其转化． 【专题】综合填空题；分数和百分数．

【分析】有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案．

【解答】解：≈0.833，81.5%=0.815，

在0.85，0.833，0.815三个数中最大的是0.85，最小的是0.815， 即0.85是最大的，81.5%是最小的． 故答案为：0.85，81.5%．

【点评】解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．

9．（2013?毕节地区模拟）有10吨煤，第一次用去，第二次用去吨，还剩下 【考点】分数乘法应用题．

吨煤．

【分析】第一个的单位“1”是10吨，根据一个数乘分数的意义，即可求出第一次用去的吨数，第二个是具体的数，由此即可求出剩下的吨数．

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【解答】解：10﹣10×﹣， =10﹣2﹣， =8﹣， =

（吨），

吨煤； ．

答：还剩下故答案为：

【点评】解答此题的关键是，要区分两个的意义不同，找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题． 10．（2013秋?屏山县期末）在一个长是8厘米，宽是6厘米的长方形里剪一个最大的圆，这个圆的半径是 3 厘米，周长是 18.84 厘米，面积是 28.26 平方厘米． 【考点】图形的拆拼（切拼）；圆、圆环的周长；圆、圆环的面积．

【分析】长方形内最大的圆就是以较短边为直径的圆，所以这个圆的直径是6厘米，利用圆的周长和面积公式即可解决问题．

【解答】解：根据题干可得，圆的直径为6厘米， 6÷2=3（厘米），

3.14×6=18.84（厘米），

3.14×3， =3.14×9，

=28.26（平方厘米），

答：这个圆的半径是3厘米，周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米． 故答案为：3，18.84，28.26．

【点评】抓住长方形内最大圆的特点，即可解决此类问题． 11．（2015秋?宁夏期末）一个数（0除外）除以假分数，所得的商小于这个数． 错误 ．（判断对错）

【考点】整数、假分数和带分数的互化．

【分析】首先搞清假分数的数值，分为等于1（分子等于分母）与大于1（分子大于分母）两种情况，进行分类讨论得出答案．

【解答】解：①当假分数的数值等于1时，一个数（0除外）除以假分数，所得的商等于这个数；

②当假分数的数值大于1时，一个数（0除外）除以假分数（乘以真分数），所得的商小于这个数；

由以上可知一个数（0除外）除以假分数，所得的商小于这个数是错误的． 故答案为：错误．

【点评】此题主要考查假分数的数值范围以及一个数除以一个数（大于1，等于1，小于1）所得的商与被除数的关系；找出规律解决问题．

2

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12．（2015秋?宁夏期末）在1千克水中加入40克糖，这时糖占糖水的错）

【考点】分数除法．

． × ．（判断对

【分析】用糖的重量除以糖加水的重量，结果与【解答】解：1千克=1000克，

40÷（1000+40） =40÷1400， =

．

．

比较即可．

故答案为：×．

【点评】本题要注意是求糖占糖水的几分之几，所以除数应是糖的质量加水的重量，题目的错因是除以了水的重量．

三．解答题（共18小题） 13．（2013秋?澄江县期末）挖一条水渠，第一天挖了20%，第二天挖了剩下的30%，还剩560米没有挖．这条水渠全长多少米？ 【考点】百分数的实际应用．

【专题】应用题；分数百分数应用题． 【分析】先把这条水渠的全长看成单位“1”，第一天挖了20%，那么还剩下全长的（1﹣20%），再把第一天挖后剩下的长度看成单位“1”，第二天挖了它的30%，即挖了全长的（1﹣20%）×30%，再用单位“1”减去这两天挖的长度占全长的百分数，即可求出剩下的长度是全长的百分之几，它对应的数量是560米，由此用除法求出全长． 【解答】解：560÷[1﹣20%﹣（1﹣20%）×30%] =560÷（1﹣20%﹣24%） =560÷56%

=1000（米）

答：这条水渠全长1000米．

【点评】本题的关键是根据分数乘法的意义把单位“1”统一到全长上，再找出数量对应了单位“1”的百分之几，用除法就可以求出单位“1”的量． 14．（2013秋?澄江县期末）如图所示：一个运动场的两端是半圆形，中间是长方形，这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？

【考点】圆、圆环的周长；圆、圆环的面积． 【专题】计算题；平面图形的认识与计算．

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【分析】根据题意可知，运动场的周长是中间小长方形的两条长加上圆的周长的长；运动场的面积是长方形的面积加上圆的面积． 【解答】解：50×2+3.14×20 =100+62.8 =162.8（米）

50×20+3.14×10 =1000+314

=1314（平方米）

答：这个运动场的周长是162.8米，面积是1314平方米．

【点评】本题主要考查了学生对长方形和圆的周长和面积公式的运用． 15．（2013秋?澄江县期末）“六一”儿童节这天，小明花了12元买了一本书，新华书店的儿童图书比原来便宜20%，原来购买2本图书需要多少元？ 【考点】百分数的实际应用．

【专题】应用题；分数百分数应用题．

【分析】先把每本书的原价看成单位“1”，现价是原价的（1﹣20%），用现价除以这个百分数求出原价，再乘上2，就是原来购买2本图书需要多少元． 【解答】解：12÷（1﹣20%）×2 =12÷80%×2 =15×2 =30（元）

答：原来购买2本图书需要30元．

【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的百分之几，用除法就可以求出单位“1”的量． 16．（2013秋?澄江县期末）图中半圆直径是10厘米，求阴影部分的面积．

2

【考点】组合图形的面积；三角形的周长和面积；圆、圆环的面积． 【专题】压轴题．

【分析】由题意可知：阴影部分的面积=半圆的面积﹣三角形的面积，又因三角形是等腰直角三角形，则其斜边上的高等于斜边的一半，于是可以分别求出半圆和三角形的面积，问题得解．

【解答】解：3.14×÷2﹣10×（10÷2）÷2，

=3.14×25÷2﹣10×5÷2， =78.5÷2﹣50÷2， =39.25﹣25，

=14.25（平方厘米）；

答：阴影部分的面积是14.25平方厘米．

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【点评】此题主要考查三角形和圆的面积的计算方法，关键是明白：等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半． 17．（2013秋?澄江县期末）已知正方形边长为4厘米，求图中阴影部分的面积

【考点】组合图形的面积．

【专题】计算题；平面图形的认识与计算．

【分析】用正方形的面积减去一个圆的面积，即可解答．圆的面积=3.14×半径×半径，正方形的面积=边长×边长．

【解答】解：4÷2=2（厘米）

2

4×4﹣3.14×2 =16﹣12.56

=3.44（平方厘米）

答：阴影部分的面积是3.44平方厘米．

【点评】此题主要考查的是正方形面积公式和圆的面积公式的应用． 18．（2013秋?澄江县期末）灵活计算．

87×

1.4×2.6+1.4×2.4﹣1.4 25×

××

12.03﹣2.87﹣7.13．

【考点】分数的四则混合运算；运算定律与简便运算；小数四则混合运算． 【专题】计算题；运算顺序及法则；运算定律及简算． 【分析】（1）、（2）根据乘法分配律进行简算； （3）根据乘法交换律和结合律进行简算； （4）根据减法的性质进行简算．

【解答】解：（1）87×=（86+1）×=86×=85+=85

+1× ；

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（2）1.4×2.6+1.4×2.4﹣1.4 =1.4×（2.6+2.4﹣1） =1.4×4 =5.6； （3）25×

××

× ）

=（25×）×（=20×1

=20；

（4）12.03﹣2.87﹣7.13 =12.03﹣（2.87+7.13） =12.03﹣10 =2.03．

【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算． 19．（2013秋?澄江县期末）解方程，求未知数x． 7x﹣14×3=5.6 ：x=：．

【考点】方程的解和解方程． 【专题】计算题；简易方程．

【分析】①先算14×3=42，方程两边同时加上42，再同时除以7即可解答．

②利用比例的基本性质变成一般的方程形式，再算【解答】解：①7x﹣14×3=5.6 7x﹣42+42=5.6+42 7x÷7=47.6÷7 x=6.8 ②x=x=

x=

：x=：

，然后方程两边同时除以．

【点评】解答方程要观察方程的特点，根据方程的特点灵活选用等式的性质解答．

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20．（2013秋?澄江县期末）直接写出得数． 1÷0.125= 10÷10%= 72×+= 8﹣= 5﹣1÷5= 0.25×4= 10.1﹣10.01= （﹣）×24= 【考点】小数除法；分数的四则混合运算；小数乘法． 【专题】计算题；运算顺序及法则．

【分析】根据小数和分数加减乘除法运算的计算法则计算即可求解．注意（﹣）×24根据乘法分配律计算． 【解答】解： 1÷0.125=8 10÷10%=100 72×+=40 8﹣=7 （﹣）×24=2 5﹣1÷5=4 0.25×4=1 10.1﹣10.01=0.09 【点评】考查了小数和分数加减乘除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．

21．一辆汽车从甲地开往乙地，当行驶到超过中点84千米处时，正好行驶了全程的64%，这辆汽车还要行驶多少千米才能到达乙地？ 【考点】百分数的实际应用．

【专题】应用题；代数方法；分数百分数应用题． 【分析】要求还要行驶多少千米才能到达乙地，就要用全路程乘上还要行驶的路程对应的分率，要求全路程是多少，就要求出84千米对应的分率是多少，84千米对应的分率是（64%

﹣），还要行驶的路程对应的分率是（1﹣64%），据此可列式解答． 【解答】解：84÷（64%﹣）×（1﹣64%）

=84÷0.14×0.36 =600×0.36 =216（千米）

答：还要行驶216千米才能到达乙地． 【点评】本题考查了学生根据分数乘除法的意义解答应用题的能力．关键是找出题目中对应的分率，画线段图可帮助解答． 22．（2013秋?金台区校级期末）校园里有一个直径是16m的圆形水池，工人叔叔要沿着水池铺设一圈2m宽的石子小路，这条小路的面积是多少平方米？ 【考点】有关圆的应用题．

【专题】平面图形的认识与计算．

【分析】由题意可知：这条小路是环形，根据环形面积=外圆面积﹣内圆面积，首先求出水池的半径，进而求出外圆的半径，然后把数据代入环形面积公式解答即可．

【解答】解：3.14×（16÷2+2）﹣3.14×（16÷2），

22

=3.14×10﹣3.14×8， =3.14×100﹣3.14×64，

第13页（共46页）

22

=314﹣200.96， =113.04（平方米）；

答：这条小路的面积是113.04平方米．

【点评】此题属于环形面积的实际应用，关键是求出内、外圆的半径，利用环形面积公式解答．

23．甲车从A城市到B城市要行驶4小时，乙车从B城市到A城市要行驶6小时．两车同时分别从A城市和B城市出发，几小时后相遇？ 【考点】简单的行程问题． 【专题】应用题；行程问题．

【分析】把从A地到B地的距离看作单位“1”，则甲车每小时行全程的，乙车每小时行全程的，那么，两车相遇的时间为1÷（+），解答即可． 【解答】解：1÷（+） =1÷

=2.4（小时）

答：两车同时分别从A城市和B城市出发，2.4小时后相遇．

【点评】此题解答的关键是把从A、B两地的距离看作单位“1”，表示出两车的速度，然后根据关系式：路程÷速度和=相遇时间． 24．（2013?石阡县）一种自行车轮胎的外直径是70cm，李老师骑自行车从家到图书馆用了10分钟，如果车轮每分钟转200周，李老师从家到图书馆的路程是多少m？ 【考点】简单的归总应用题；圆、圆环的周长．

【分析】求“从家到图书馆的路程”，也就是求自行车轮胎总共走过的路程；这时就要求出轮胎的周长，再乘以转过的圈数，就可求出路程． 【解答】解：70cm=0.7m， 3.14×0.7×200×10， =4396（米）．

答：李老师从家到图书馆的路程是4396米．

【点评】此题考查了学生圆的周长在实际生活当中的应用能力．

25．欢欢看一本108页的故事书，第一天看了全书的，第二天看的页数是一天的，第二天看了多少页？

【考点】分数四则复合应用题．

【专题】应用题；分数百分数应用题．

【分析】先把第一天看书的量看作单位“1”，依据分数乘法意义求出第二天看书的页数占总页数的几分之几，再把这本书的页数看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出第二天看了多少页．

【解答】解：108×（）

第14页（共46页）

=108×

=27（页）

答：第二天看了27页． 【点评】分数乘法意义是解答本题的依据，关键是求出求出第二天看书的页数占总页数的几分之几． 26．（2015秋?宁夏期末） 下面各题怎样算简便就怎样算． （+）÷； ×+×； 36×××42； ÷÷87.5%； ×8÷； ． 【考点】分数的四则混合运算；分数的简便计算；整数、分数、小数、百分数四则混合运算．

【专题】运算顺序及法则；运算定律及简算． 【分析】（1）运用乘法交换律和结合律简算；

（2）先把除法变成乘法，再运用乘法分配律简算； （3）（6）运用乘法分配律简算； （4）（5）先把除法变成乘法，再根据乘法交换律简算． 【解答】解：（1）36××=（36×=×12 =30；

（2）（+=（+=×=2+1 =3；

（3）×+× =×（+） =×1

+

）÷

）×（42×）

×42

）××

第15页（共46页）

=；

（4）÷÷87.5%； =×× =×× =1× =；

（5）×8÷ =××8 =×8 = （6）

=24×+24×+24×

；

=8+9+14 =31．

【点评】此题是考查四则混合运算，要仔细观察算式的特点，灵活运用一些定律进行简便计算． 27．（2015秋?宁夏期末） 直接写出得数． += 25×= = = ×40= = 1﹣50%= ÷= 1÷37.5%= = 【考点】分数的加法和减法；分数乘法；分数除法；百分数的加减乘除运算． 【专题】运算顺序及法则．

【分析】异分母分数相加减，先通分，变成同分母的分数相加减，再计算． 分数乘法：分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分； 分数除法：除以一个不为零的数等于乘上这个数的倒数； 有关百分数的计算，先把百分数化成分数再计算．

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【解答】解： ×40=30 += 25×=15 = = = 1﹣50%= ÷= = 1÷37.5%=． 【点评】本题考查了简单的分数计算，计算时要细心注意把结果化成最简分数． 28．（2015秋?宁夏期末）解下列方程． （1）（2）5x﹣3×

=

（3）x×5=100×．

【考点】方程的解和解方程．

【分析】把方程左右两边同时加、减、乘或除以一个数，使方程左边只剩x，这时方程左右两边相等，再算出答案．

【解答】解：（1） （2）5x﹣3×= （3）x×5=100×

x=12× 5x﹣= 5x=75 x=3 5x=+ x=75÷5 x=3÷ 5x= x= x= x= 故答案是x=，x=，x=15

【点评】求出解后，要验算答案是不是正确；同时还要注意在解方程时开头要写上解． 29．（2015秋?宁夏期末）阜新?沈阳两地相距180千米，一辆汽车从阜新出发行驶了全程的，还要行驶多少千米到达沈阳？ 【考点】分数乘法应用题．

x=15 ÷5

【分析】把两地间的总路程看作单位“1”，已经“行驶了全程的 ”，那么就剩下全程的（1﹣），要求还要行驶多少千米到达沈阳，就是求180千米的（1﹣）是多少，可列乘法算式解答．

【解答】解：180×（1﹣）

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=180×

=80；

答：还要行驶80千米到达沈阳．

【点评】此题是属于“求一个数的几分之几是多少”的分数应用题，可用乘法进行解答． 30．（2015秋?宁夏期末）一只羊栓在一块草地中央的树桩上，树桩到羊颈的绳长是3米．这只羊可以吃到多少平方米的草． 【考点】有关圆的应用题．

【专题】应用题；平面图形的认识与计算．

【分析】根据题意可知：这只羊吃到草的最大面积是半径为3米的圆的面积，根据圆的面积

公式：s=πr，把数据代入公式解答．

2

【解答】解：3.14×3 =3.14×9

=28.26（平方米），

答：这只羊可以吃28.26平方米的草．

【点评】此题主要考查圆的面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式．

2

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考点卡片

1．分数的意义、读写及分类 【知识点归纳】 分数的意义：把一个物体或一个计量单位平均分成若干份，这样的一份或几份可用分数表示． 在分数里，中间的横线叫做分数线；分数线下面的数叫做分母，表示把单位“1”平均分成多少份；分数线上面的数叫做分子，表示有这样的多少份． 分数的分类：

（1）真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数．真分数的分数值小于1．

（2）假分数：和真分数相对，分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．

带分数：分子不是分母的倍数关系．形式为：整数+真分数．

【命题方向】

两根3米长的绳子，第一根用米，第二根用，两根绳子剩余的部分相比（ ） A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长 分析：分别求得两根绳子剩余的长度，即可作出判断． 解：第一根剪去米，剩下的长度是：3﹣=2（米）； 第二根剪去，剩下的长度是3×（1﹣）=（米）．

所以第一根剩下的部分长． 故选：A．

点评：此题重在区分分数在具体的题目中的区别：有些表示是某些量的几分之几，有些表示具体的数，做到正确区分，选择合适的解题方法．在具体的题目中，带单位是一个具体的数，不带单位是把某一个数量看单位“1”，是它的几分之几．

2．整数、假分数和带分数的互化 【知识点归纳】

1、将假分数化为带分数：分母不变，分子除以分母所得整数为带分数左边整数部分，余数作分子．

2、将带分数化为假分数：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加原分子的和作为分子． 3、将带分数化为整数：被除数÷除数=

【命题方向】 常考题型：

例1：的分数单位是 单位是

，它至少添上 3 个这样的分数单位就是假分数； 1的分数

，除得尽的为整数．

，再添上 7 个这样的分数单位就与最小的质数相等．

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分析：理解分数单位和分母有关，最小的质数是2，由此解决问题． 解：找和1的分母分别是8，9，它们的分数单位就，； 要成为最小的假分数；需要加3个； 1也就是

要和2（或

）相等需要加7个．

故答案为：，3，，7．

点评：此题考查分数的分数单位和质数的基本知识．

例2：如果a÷b=2 …1，那么（5a）÷（5b）=2…1 × ．（判断对错）

分析：商不变规律是：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，但是有余数的余数也要扩大或缩小相同的倍数，据此解答． 解：如果a÷b=2 …1，那么（5a）÷（5b）=2…5；

所以如果a÷b=2 …1，那么（5a）÷（5b）=2…1是错误的； 故答案为：×．

点评：本题主要考查商不变规律的应用．注意只有商不变，余数要同时扩大或缩小相同的倍数．

3．分数的基本性质 【知识解释】

分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变．这叫做分数的基本性质．

【命题方向】 常考例题： 例1：

的分子加上6，如果要使这个分数的大小不变，分母应该（ ）

A、加上20 B、加上6 C、扩大2倍 D、增加3倍 分析：分子加上6后是原来的几倍，根据分数的基本性质，那么分母也是原来的几倍，分数的大小才不变．

解：分子：3+6=9 9÷3=3 说明分子扩大了3倍．要想分数的大小不变，那么分母也要扩大3倍，或10×3=30 30﹣10=20说明分母应加上20． 故选：A．

本题主要考查分数的基本性质，根据这一性质解答即可．

例2：一个假分数，如果分子、分母同时加上1，则分数的值小于原分数． × ．

分析：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1．可以用赋值法来判断这道题目的正误即可．

解：假设这个假分数是，分子和分母同时加上1，相等，与分数的值小于原分数不相符． 故答案为：×．

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=，因=1，=1，则这两个分数

本题是考查假分数的定义，用赋值法来判断正误就比较容易解决．

4．分数大小的比较 【知识点归纳】

分数比较大小的方法：

（1）真、假分数或整数部分相同的带分数；分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小． （2）整数部分不同的带分数，整数部分大的带分数就比较大．

【命题方向】 常考题型：

例1：小于而大于的分数只有一个分数． × （判断对错）

分析：依据分数的基本性质，将两个分数的分子和分母同时扩大若干倍，介于它们中间的真分数就会有无数个，据此即可进行判断．

解：分别将和的分子和分母扩大若干个相同的倍数，在和间会出现无数个真分数，所以，大于而小于的真分数只有一个是错误的．

故答案为：×． 点评：解答此题的关键是依据分数的基本性质将两个的分子和分母扩大若干倍，即可找到无数个介于它们中间的真分数，从而能推翻题干的说法．

5．小数大小的比较 【知识点归纳】

小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大．

【命题方向】 常考题型：

例1：整数都比小数大． × （判断对错）．

分析：因为小数包括整数部分和小数部分，所以本题可以举整数部分不为0的反例去判断． 解：比如：整数2比小数3.9小，这与题干的说法相矛盾， 所以，“整数都比小数大”这个判断的是错误的； 故答案为：×．

点评：比较整数和小数的大小时，要先比较整数部分的位数，它们的数位如果不同，那么数位多的那个数就大，如果数位相同，相同数位上的数大的那个数就大；如果整数部分相同，然后再比较小数部分的十分位、百分位、千分位…

例2：在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是 34% ，最小的数是 0.3 ，相等的数是 0. 和

．

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分析：有几个不同形式的数比较大小，一般情况下，都化为小数进行比较得出答案． 解：34%=0.34，=0.， 因为0.34＞0.=0.＞0.33＞0.3， 所以34%＞0.=＞0.33＞0.3，

所以在0.3，0.33，0.，34%，这五个数中，最大的数是34%，最小的数是0.3，相等的数是0.和．

故答案为：34%，0.3，0.，．

点评：解决有关小数、百分数、分数之间的大小比较，一般都把分数、百分数化为小数再进行比较，从而解决问题．

6．小数、分数和百分数之间的关系及其转化 【知识点归纳】

（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分

（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数

（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数 （4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号 （5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位

（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数

（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．

【命题方向】 常考题型：

例：0.75=12÷ 16 = 9 ：12= 75 %

分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成，可改写成3÷4，进一步改写成12÷16，也可改写成3：4，进一步改写成9：12． 解；0.75=75%==3÷4=12÷16=3：4=9：12．

故答案为：16，9，75． 点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．

7．运算定律与简便运算 【知识点归纳】

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1、加法运算：

①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b=b+a

②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c=a+（b+c） 2、乘法运算：

①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b=b×a．

②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c=a×（b×c）

③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）=ab+ac ④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数．如ac+bc =（a+b）×c 3、除法运算：

①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c=a÷（b×c） ②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b=（an）÷（bn）=（a÷n）÷（b÷n） （n≠0 b≠0） 4、减法运算：

减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a﹣b﹣c=a﹣（b+c）

【命题方向】 常考题型：

例1：0.65×201=0.65×（200+1）=0.65×200+0.65运用了乘法的（ ） A、交换律 B、结合律 C、分配律

分析：乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） c=ac+ac．据此可知，0.65×201=0.65×（200+1）=0.65×200+0.65运用了乘法分配律． 解：根据乘法分配律的概念可知，

0.65×201=0.65×（200+1）=0.65×200+0.65运用了乘法分配律． 故选：C．

点评：本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解．

例2：125×25×32=（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）

A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律 分析：在125×25×32=（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）． 解：125×25×32=（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律． 故选：C．

点评：此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况．

8．分数的加法和减法 【知识点归纳】

分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算． 法则：

①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变 ②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．

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③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．

分数加法的运算定律：

①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．

②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变． 分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．

【命题方向】 常考题型：

例1：6千克减少千克后是 5 千克，6千克减少它的后是 4 千克． 分析：（1）第一个千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；

（2）第一个是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的，由此列式解决问题． 解：（1）6﹣=5（千克）； （2）6﹣6×=6﹣2=4（千克）． 故答案为：5，4．

点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．

例2：修路队修一条公路，第一周修了km，第二周修了km，第三周比前两周修的总和少km，第三周修了多少km？

分析：第三周比前两周修的总和少km，两周修的总和为：（+）km，那么第三周修了：（+）﹣ 解：（+）﹣， =﹣+， =+， =

+

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=1（km）

km．

答：第三周修了1

点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．

9．分数乘法 【知识点归纳】

分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算． 乘积是1的两个数叫做互为倒数． 分数乘法法则：

（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．

（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．

（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．

分数乘法的运算定律：

（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．

（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．

（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．

【命题方向】 常考题型：

例1：甲数的等于乙数的，那么甲数（ ）乙数．（甲数乙数不为0） A、大于 B、小于 C、等于

分析：甲数的等于乙数的．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的． 解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的．

故选：A．

点评：此题主要考查分数大小的比较．

例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小． × ．（判断对错） 分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．

解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．

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故答案为：×．

点评：本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析．

10．分数除法 【知识点归纳】

分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算． 分数除法法则：

（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数． （2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．

（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算． 分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同

（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．

（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘． （3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．

（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数． （5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．

【命题方向】 常考题型：

例1：甲数的是18，乙数的是18，甲数（ ）乙数．

分析：甲数的是18用除法求出甲数，乙数的是18用除法求出乙数；然后比较大小． 解：18÷， =18×， =27； 18÷， =18×，

=24； 27＞24；

所以甲数＞乙数； 故选：A． 点评：此题考查了基本的分数除法的运用：已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法解答．

例2：一个数（0除外）除以，这个数就（ ）

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A、扩大6倍 B、增加6倍 C、缩小6倍 分析：除以一个数等于乘这个数的倒数，由此解决． 解：设这个数为a，则： a

=6a，a不为0，6a就相当于把a扩大了6倍．

故选：A．

点评：本题运用了分数除法的计算方法来求解，注意扩大6倍和增加6倍的区别．

11．分数的简便计算 【知识点归纳】

整数的简便计算同样适用于分数的简便计算 分数乘法的运算定律：

（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．

（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．

（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．

分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同

（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．

（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘． （3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．

（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数． （5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．

【命题方向】 常考题型：

例：脱式计算（能简算的要简算） （1）（ +﹣

）×24

（2）（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×…×（1+）×（1﹣） （3）2007×

分析：（1）根据数字特点，运用乘法分配律简算；

（2）通过观察发现规律，每一个假分数（除了倒数第二项，因为它后面不再有对应的了）出现以后，在后面都会出现它的倒数，（除了倒数第二项，因为它后面不再有对应的了），最后只剩下第二项和倒数第二项

，所以原式=×

；

（3）把2007看作（2006+1），然后运用乘法分配律简算； 解：（1）（+﹣=×24+×24﹣

）×24， ×24，

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=8+6﹣1， =13；

（2）（1+）×（1﹣）×（1+）×（1﹣）×…×（1+）×（1﹣）， =××××…×=×=；

（3）2007×=（2006+1）×=2006×=2005+=2005

+，

， ， ，

，

×，

点评：此题考查学生从数字特点出发，巧妙灵活地运用所学定律或性质、以及运算技巧，得以简算的能力．

12．分数的四则混合运算 【知识点归纳】

分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序一致，先算括号内的数（按照小括号、中括号、大括号的顺序），同一括号内或括号外的数，要按照先算乘除、后算加减的顺序进行计算．如果是同级运算，要按照从左到右的顺序，依次进行．

繁分数：在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这种形式的分数，叫做繁分数．

繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线），主分线比其他分数线要长一些． 繁分数的化简：

①先找出中主分线，确定分子部分和分母部分，然后，这两部分分别进行计算，每部分的计算结果能约分的要约分，最后，改成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出结果．

②根据分数的基本性质，把繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后，通过计算，化为最简分数或整数．

【命题方向】 常考题型：

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例1：比的少的数是（ ）

分析：求一个数的几分之几用乘法，得出的是：×； 再求一个数比另一个数少几分之几的数，先求这个数占一个数的几分之几：1﹣，最后求一个数的几分之几用乘法：（×）×（1﹣）．

解：（×）×（1﹣）， =×， =；

故选：D．

点评：此题考查了分数的四则混合运算．求比一个数少几分之几的数，把一个数看作“1”，用乘法来解答．

例2：下面各题． ①×+

÷

=

②7÷[1÷（4﹣）]= 分析：按运算顺序计算即可． 解：①×+=+

×

，

÷

，

=+2， =2；

②7÷[1÷（4﹣）]， =7÷[1÷=7÷=24

点评：本题主要考查分数四则混合运算的计算顺序．

13．小数乘法

第29页（共46页）

]，

，

【知识点归纳】

小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．

小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．

【命题方向】 常考题型：

例1：40.5×0.56=（ ）×56．

A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405

分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位． 解：40.5×0.56=0.405×56 故选：C．

点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．

例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．

分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可． 解：根据题意可得：

小麦开花的时间是：4×0.02=0.08（小时）， 0.08小时=4.8分钟≈5分钟． 故选：B．

点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．

14．小数除法 【知识点归纳】

小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．

小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：

①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．

②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时扩大相同的倍数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．

【命题方向】 常考题型：

例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）

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20．百分数的实际应用 【知识点归纳】 ①出勤率：

发芽率=发芽种子数÷试验种子数×100%

小麦的出粉率=面粉的重量÷小麦的重量×100% 产品的合格率=合格的产品数÷产品总数×100% 职工的出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100% ②纳税问题：

缴纳的税款叫应纳税款

应纳税额与各种收入的比率叫做税率 税款=应纳税金×税率 ③利息问题：

存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息 利息与本金的比值叫做利率 利息=本金×利率×时间

【命题方向】 常考题型：

例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（ ） A、80% B、75% C、100%

分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：率，由此列式解答即可． 解：

×100%=80%，

×100%=出席

答：出席率是80%； 故选：A．

点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．

例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？ 分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）=50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）=75（元）． 解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2 =[50+75]﹣120； =125﹣120； =5（元）；

答：这两件商品亏了5元．

点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．

21．简单的归总应用题

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【知识点归纳】

是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量，求得单位数量的个数（或单位数量）．

特点：两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过，变化的规律相反，和反比例算法彼此相通．

数量关系式：单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量． “归一”与“归总”的区别：

“归一”先求出单一量，再求总量；“归总”是先出总量，再求单一量．

【命题方向】 常考题型：

例1：小明打算16天看完一本故事书，平均每天看15页．现在要10天看完，平均每天应看多少页？

分析：先求出这本书共有多少页，再把这些页数平均分到10天． 解：16×15÷10， =240÷10， =24（页）；

答：平均每天应看24页．

点评：本题先求出不变的总量，再根据总量求解．

22．简单的行程问题 【知识点归纳】

计算路程，时间，速度的问题，叫做行程问题． 解题关键及规律：

同时同地相背而行：路程=速度和×时间 同时相向而行：两地的路程=速度和×时间 同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及问题=路程÷速度差 同时同地同向而行（ 速度慢在后，快的在前）：路程=速度差×时间．

【命题方向】 常考题型：

例1：甲乙两车从A、B两地同时相对开出，甲车每小时行63.5千米，乙车每小时行56.5千米，4小时相遇．A、B两地相距多少千米？ 分析：要求A、B∝两地相距多少千米，根据题意，应先求出两车的速度和，即63.5+56.5=120（千米），然后乘相遇时间，列式解答即可． 解：（63.5+56.5）×4 =120×4

=480（千米）

答：A、B两地相距480千米．

点评：此题考查了关系式：速度和×相遇时间=路程．

例2：王华以每小时4千米的速度从家去学校，小时行了全程的，王华家离学校有多少千米？

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分析：先依据路程=速度×时间，求出王华小时行驶的路程，再运用分数除法意义即可解答． 解：4×÷， =÷，

=1（千米），

答：王华家离学校有1千米．

点评：分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出王华小时行驶的路程．

例3：甲、乙两车同时从两地相向而行，距中点14千米的地方相遇，两车相遇时，它们所行路程的差是（ ）千米．

A、7 B、14 C、28 D、42

分析：由题意可知：两车相遇时，快车超过中点14千米，而慢车距离终点还有14千米，因此它们的路程差为14×2=28千米，据此即可进行解答． 解：因为两车相遇时，快车超过中点14千米， 而慢车距离终点还有14千米，

因此它们的路程差为14×2=28千米； 故选：C．

点评：本题主要考查学生时间、路程、速度差的掌握情况．

23．有关圆的应用题 【知识点归纳】

当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆． 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r； 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d，直径所在的直线是圆的对称轴． 圆的性质：圆有无数条半径和无数条直径． 圆的周长=πd=2πr

2

圆的面积=πr．

【命题方向】 常考题型：

例1：火车主动轮的半径是0.75米，如果每分钟转300周，每小时可行多少米？

分析：先求出主动轮转动一周所行的米数，即主动轮的周长．然后根据每分钟转动的周数求出每分钟行的米数，最后用每分钟行的米数乘60即可． 解：3.14×（0.75×2）×300×60， =3.14×1.5×300×60， =84780（米）；

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答：每小时可行84780米．

点评：解答此题的关键是求主动轮的周长，即主动轮转动一周所行的米数．

例2：为美化校园环境，学校准备在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？

分析：在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路就是一个圆环，已知里圆的周长是37.68米，根据圆的周长公式c=2πr，求出半径r，外圆的半径就是

22

r+2米，圆环的面积即可求出π（R﹣r）；如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克，用乘法，面积乘15，即可得解．

解：设花坛的半径为r，外圆的半径R，由圆的周长公式，则有： 2πr=37.68， r=6（米），

R=r+2=6+2=8（米）， 这条小路的面积是：

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S=π（R﹣r），

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=3.14×（8﹣6）， =87.92（平方米）；

87.92×15=1318.8（千克）；

答：这条小路的面积是87.92平方米，铺这条小路一共需要水泥1318.8千克．

点评：此题考查了有关圆的应用题，理清思路，灵活应用圆的周长公式和面积公式是解决此题的关键．

24．方程的解和解方程 【知识点归纳】

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解． 求方程的解的过程，叫做解方程．

【命题方向】 常考题型：

例1：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做（ ）

A、方程 B、解方程 C、方程的解 D、方程的得数 分析：根据方程的解的意义进行选择即可．

解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解． 故选：C．

点评：此题主要考查方程的解的意义．

例2：x=4是方程（ ）的解．

A、8x÷2=16 B、20x﹣4=16 C、5x﹣0.05×40=0 D、5x﹣2x=18

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分析：使方程的左右两边相等的未知数的值，是这个方程的解，把x=4代入下列方程中，看左右两边是否相等即可选择．

解：A、把x=4代入方程：左边=8×4÷2=16，右边=16；左边=右边，所以x=4是这个方程的解；

B、把x=4代入方程：左边=20×4﹣4=76，右边=16；左边≠右边，所以x=4不是这个方程的解；

C、把x=4代入方程：左边=5×4﹣0.05×40=20﹣2=18，右边=0；左边≠右边，所以x=4不是这个方程的解；

D、把x=4代入方程：左边=5×4﹣2×4=12，右边=18；左边≠右边，所以x=4不是这个方程的解；

故选：A．

点评：将x的值代入方程中进行检验，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解．

25．比与分数、除法的关系 【知识点归纳】

1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．

2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．

【命题方向】 常考题型：

例：=16÷ 20 = 8 ：10= 80 %= 八 成．

分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．

解：=4÷5=16÷20， =4：5=8：10， =0.8=80%=八成，

故答案为：=16÷20=8：10=80%=八成

点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．

26．圆的认识与圆周率 【知识点归纳】

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