Matlab程序设计（2016大作业）

Matlab程序设计

课程大作业

题目名称：_________________________________ 班 级：_________________________________ 姓 名：_________________________________ 学 号：_________________________________ 课程教师： 温海骏 学 期： 2015-2016学年 第2学期 完成时间：

MATLAB优化应用

§1 线性规划模型

一、线性规划问题：

问题1：生产计划问题

假设某厂计划生产甲、乙两种产品，现库存主要材料有A类3600公斤，B类2000公斤，C类3000公斤。每件甲产品需用材料A类9公斤，B类4公斤，C类3公斤。每件乙产品，需用材料A类4公斤，B类5公斤，C类10公斤。甲单位产品的利润70元，乙单位产品的利润120元。问如何安排生产，才能使该厂所获的利润最大。

问题2：投资问题

某公司有一批资金用于4个工程项目的投资，其投资各项目时所得的净收益(投入资金百分比)如下表：工程项目收益表

工程项目 收益(%) A 15 B 10 C 8 D 12 由于某种原因，决定用于项目A的投资不大于其他各项投资之和而用于项目B和C的投资要大于项目D的投资。试确定该公司收益最大的投资分配方案。

问题3：运输问题

有A、B、C三个食品加工厂，负责供给甲、乙、丙、丁四个市场。三个厂每天生产食品箱数上限如下表：

工厂 生产数 A 60 B 40 C 50 四个市场每天的需求量如下表： 市场 需求量 甲 20 乙 35 丙 33 丁 34 从各厂运到各市场的运输费(元/每箱)由下表给出：

收点 发点 工 厂 A B C 甲 2 1 3 市 场 乙 丙 1 3 3 2 4 1 丁 2 1 1 求在基本满足供需平衡的约束条件下使总运输费用最小。

§2 多目标规划模型

多目标规划定义为在一组约束下，多个不同的目标函数进行优化设计。

数学模型：

min??f1(x)f2(x)?fm(x)??st.gj(x)?0,j?1,2,?,k

其中x=(x1 ,x2 , … ,xn)为一个n维向量；fi(x)为目标函数，i=1,

2, … ,m; gj(x)为系统约束, j=1, 2, … ,k。 当目标函数处于冲突状态时，不存在最优解使所有目标函数同时达到最优。于是我们寻求有效解(又称非劣解或非支配解或帕累托解)

定义：若 x?(x?∈Ω)的邻域内不存在Δx，使得(x?+Δx∈Ω)，且

Fi(x???x)?Fi(x?),i?1,2,?,mFj(x??x)?Fj(x), 某些j??

则称 x?为有效解。

多目标规划问题的几种常用解法： (1) 主要目标法

其基本思想是：在多目标问题中，根据问题的实际情况，确定一个目标为主要目标，而把其余目标作为次要目标，并且根据经验，选取一定的界限值。这样就可以把次要目标作为约束来处理，于是就将原来的多目标问题转化为一个在新的约束下的单目标最优化问题。

(2) 线性加权和法

其基本思想是：按照多目标fi(x) (i=1, 2, … ,m)的重要程度，分别乘以一组权系数λj(j=1, 2, … ,m)然后相加作为目标函数而构成单目标规划问题。即minf???jfj(x)，其中 ?j?0且??j?1

j?1j?1mm问题1：某钢铁厂准备用5000万用于A、B两个项目的技术改造投资。设x1、x2分别表示分配给项目A、B的投资。据专家预估计，投资项目A、B的年收益分别为70%和66%。同时，投资后总的风险损失将随着总投资和单项投资的增加而

增加，已知总的风险损失为0.02x12+0.01x22+0.04(x1+x2)2，问应如何分配资金才能使期望的收益最大，同时使风险损失为最小。

(3) 极大极小法

其基本思想是：对于极小化的多目标规划，让其中最大的目标函数值尽可能地小为此，对每个 x∈R，我们先求诸目标函数值fi(x)的最大值，然后再求这些最大值中的最小值。即构造单目标规划：

minf?maxfj(x)

1?j?m??(4) 目标达到法

对于多目标规划：

min??f1(x)f2(x)?fm(x)??st.gj(x)?0,j?1,2,?,n

?先设计与目标函数相应的一组目标值理想化向量?f1?,f2?,?,fm?，

再设?为一松弛因子标量。设?w1,w2,?,wm?为权值系数向量。 于是多目标规划问题化为：

min?x,?F(x)?weight???fj?,j?1,2,?,m gj(x)?0,j?1,2,?,k问题2：某 化工厂拟生产两种新产品A和B，其生产设备费用分别为2万元/吨和5万元/吨。这两种产品均将造成环境污染，设由公害所造成的损失可折算为A为4万元 /吨，B为1万元/吨。由于条件限制，工厂生产产品A和B的最大生产能力各为每月5吨和6吨，而市场需要这两种产品的总量每月不少于7吨。试问工厂如何安排生产计划，在满足市场需要的前提下，使设备投资和公害损失均达最小。该工厂决策认为，这两个目标中环境污染应优先考虑，设备投资的目标值为20万元，公害损失的目标为12万元。

问题3：某工厂生产两种产品甲和乙，已知生产甲产品100公斤需6个工时，生产乙产品100公斤需8个工时。假定每日可用的工时数为48工时。这两种产品每100公斤均可获利500元。乙产品较受欢迎，且若有个老顾客要求每日供应他乙种产品500公斤，问应如何安排生产计划？

§3 最大最小化模型

问题1 求解下列最大最小值问题：

minmax?3x),f(4x)??f1(x),f2(x),f(?22其中 f1(x)?3x1?2x2?12x1?35 f2(x)?5x1x2?4x2?72f3(x)?x1?6x22f4(x)?4x12?9x2?12x1x2?20

例2：选址问题

设某城市有某种物品的10个需求点，第i个需求点Pi的坐标为(ai,bi),道路

网与坐标轴平行，彼此正交。现打算建一个该物品的供应中心，且由于受到城市某些条件的限制，该供应中心只能设在x界于[5,8]，y界于[5，8]的范围之内。问该中心应建在何处为好?

P点的坐标为：

ai bi

1 2 4 10 3 8 5 18 9 1 12 4 6 5 20 17 10 8 8 9

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