计量经济学题目和答案

计量经济学期中考试题

一、写出多元线性回归模型的经典假设。 二、多重共线性、异方差、自相关分别违背了经典假设哪个条件？分别造成的后果是什么？

三、739家上市公司绩效（NER）与基金持股比例（RATE）关系的OLS估计结果与残差值表如下：

残差值表：

1．计算（1）、（2）、（3）、（4）、（5）划线处的5个数字，并给出计算

步骤（保留4位小数）。

2．根据计算机输出结果，写出一元回归模型表达式。 3．你认为上述回归式用考虑自相关问题吗？ 4．异方差的White检验式估计结果如下，

?t2= 0.0604 + 0.0008 RATEt - 0.00004 (RATEt)u2

(1.3) (0.1) (-0.3)

R2 = 0.000327, F = 739

（1）White统计量=？（2）White统计量服从何种分布？（3）结合本例，相应自由度是多少？（4）EViews给出的相应概率是0.89，试判断原回归式误差项中是否存在异方差。

5．假设上市公司绩效值（NER）服从正态分布，模型满足同方差假

定条件。（1）作为样本，739个上市公司绩效值的（NER）分布的均值和方差是多少？当基金持股比例（RATE）为0.40时，上市公司绩效值条件分布的均值和方差是多少？（方差写出公式即可）

四、我们想要研究国内生产总值（GDP）、平均国外生产总值(FGDP)和实际有效汇率指数(REER)对出口贸易额（EX）的影响，建立线性模型：

EX??0??1GDP??2FGDP??3REER?ut

样本区间为1979年—2002年，GDP和FGDP均以亿美元为计量单位。用普通最小二乘法估计上述模型，回归结果如下（括号内的数字为回归系数估计量的标准差）：

EX= - 2200.90 + 0.02*GDP + 1.02*FGDP + 9.49*REER

(830.52) (0.0026) (0.3895) (3.4315)

R2=0.98, DW=0.50

white检验（有交叉）的统计量为：T*R2=20.96；GDP、FGDP与REER之间的相关系数分别为：rGDP,FGDP=0.87, rGDP,REER= - 0.24, rFGDP,REER= - 0.28

1．判断上述模型是否满足经典假定条件；如果不满足，简要写出修正方法（15分）

2． 检验原假设：?1?0和?2?1（??0.05）（5分） 3． 检验整个方程的显著性（??0.05）（6分）

?=0.02的经济意义（4） 4． 解释回归参数估计值?1

五、假设某国外贸进口函数模型估计函数模型估计的回归方程为：

mt?10?0.8Pt?0.6Yt， R=0.8，n=23

?2

（3.7） （2.8）

其中mt为第t期该国实际外贸进口额，Pt为第t期的相对价格（该国价格与国外价格之比），Yt为第t期该国实际GDP。 求：（1）调整后的判定系数。

（2）对总体方程的显著性进行F检验（α=0.05）。 （3）Yt 和Pt的系数是否是统计显著的？（α=0.05） 、设有模型如下：

Yi=b1+b2Xi+εi，

其中随机误差项εi满足E（εi）=0，E（εi2）=σ2（xi+2xi2）（σ2是常数）。此模型存在异方差吗？如果存在异方差，怎样把它变成同方差模型。

答案：一、二略

三、1 (1)t统计量=系数估计值-系数原假设/系数的标准误=

0.097190/0.010555=9.2079;

(2) R2与调整后的R2存在关系式p85公式（3.48）：R2=0.04617

(3)表中S.E.of regression=?e2in?k，参看p91，所以可以得

残差平方和=0.238465*0.238465*737=41.909

(4)由p87公式（3.51）关于F统计量和可决系数的关系式，得F统计量=(739-2)/(2-1)*0.04617/(1-0.04617)=35.678 (5)残差=实际值-拟合值=-0.06545

2

NER?0.0972?0.0035RATE (9.2079) (5.9728)R2?0.0462 F=35.678 DW=2.02说明：括号中是t统计量

3 不用，首先自相关现象大多出现在时间序列数据中，本题是一个关于739家

上市公司的回归问题，是截面数据，所以不用考虑自相关问题。另外从模型的dw检验也可以看出不存在一阶自相关。因为4- DU >dw=2.02>DU=1.778,无一阶自相关。 4 （1）怀特检验是基于残差与解释变量所做的辅助回归模型。White统计量

=n*R^2=739* 0.000327=0.2417 （2）White统计量服从卡方分布

2?（2）?5.9915自由度是辅助回归方程中斜率的个数； （3），0.05（4）因为0.2417<5.9915,所以不存在异方差。

5 （1）紧紧围绕输出结果，表中

0.1322；

，所以均值为

，是被解释变量的标准差，所以方差

为(0.244)^2；

（2）这是一个点预测问题，将解释变量值代入回归方程，得条件均值=0.0972+0.0035*0.4=0.0986； 条件方差的计算复杂些，由理论知识知道被解释变量的方差和扰动项的方差相等，即var(y)=var(u),所以p53公式(2.78)

就是被解释变量的条件方差。具体计算根据公式(2.78)，需要知道x的均值，这个可以从p33公式（2.29）推出，

X?(Y??1)/?2?(0.1322?0.0972)/0.0035?10，Xf=0.4，还需要知

道，而系数的标准差为，表中给

等于0.2385所以可以

出0.0006，分子是得到

=(0.2385/0.0006)^2=158006.25,这样就得到

=0.2385^2

（1+1/739+(0.4-10)^2/158006.25=0.0569

四、1．（1）White异方差检验：怀特检验统计量n*R2~?2(9)=20.96>5%的

临界值16.919。因此，存在异方差现象。加权最小二乘法。

（2）DW自相关检验：DW检验的两个临界值(解释变量个数为3、观测值个

数为24)分别为：DL=1.101，DU=1.656。0<0.5

（3）Klein多重共线性检验：几个解释变量之间的相关系数都低于拟合优

度，因此，不存在严重的多重共线性问题。逐步回归法。

或者用用膨胀因子VIF1=1/1-0.87^2=4.11, VIF2=1/1-0.24^2=1.06 VIF3=1/1-0.28^2=1.085，膨胀因子都比较小，最大没超过5，所以不存在严重的多重共线性问题。

2．对应于原假设，解释变量GDP和FGDP的估计参数的t统计量分别为：

t(?1)??1??0.02?0??7.58?t?/2,20?2.09，拒绝原假设 0.0026S(?)?2??21.02?1??0.05?t?/2,20?2.09， 接受原假设 S(?2)0.3895t(?2)?n?k?1R2200.98????326.67?F(?,2,20)?3.49，整个方程显著 3．F?k1?R230.02?=0.02表示在其他条件不变的情况下，4．国内生产总值每增加1亿美元，?1出口额将会平均增加0.02亿美元。

n?1五、(1) R2?1?(1?R2)=0.78

n?k(2)H0:B2=B3=0

H1: B2、B3至少有一个不为0 F=40>F0.05(2,20)，拒绝原假设。 (3) H0:B2=0 H1: B2≠0

t=2.8>t0.025(20)=2.09，拒绝原假设，Yt的系数是统计显著 H0:B3=0 H1: B3≠0

t=3.7>t0.025(20)=2.09，拒绝原假设，Pt的系数是统计显著

六、 此模型存在异方差，可以将其变为：

YiXi?2X

2i?b1Xi?2X2i?b2XiXi?2X2i??iXi?2X2i，则为同方差模型

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