2014年陕西中考数学模拟试卷及答案

2014陕西中考数学模拟试卷

考试时间：120分钟 满分120分

一、选择题（每小题3分，共30分.每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确.） 1．|﹣0.5|的倒数是（ ） A． 0.5 B． ﹣2 C． 2 1D． 5 2．下列计算中，正确的是（ ） A． a?a=a 325B． a+a=a 325C． （a）=a 329D． a﹣a=a 323．如图所示的几何体的左视图是（ ）

A． B． C． D． 4．在物理学里面，光的速度约为8亿米/秒，该速度用科学记数法表示为（ ） A． 0.8×10 8B． 8×10 6C． 8×10 8D． 8×10 95．以下长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A . 1，2，3 B． ２，3，６ C． 5，6，12 D． 5，6，10 6．已知一次函数y?kx?b(k?0)经过（1,1）和（-2,3）两点，则它的图象不过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7．不等式2（x﹣2）?x﹣2的非负整数解的个数为（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 8．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（ ） A． 菱形 C． 矩形 B． 对角线互相垂直的四边形 D． 对角线相等的四边形 9．如图，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，则下列说法正确的是（ ） A． AB∥CD

9题图 2

B． AD∥BC C． AC⊥CD D． ∠DAB+∠D=180° 10题图

10．二次函数y=x﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＞0时，自变量x的取值范围是（ ）

A． ﹣1＜x＜3 B． x＜﹣1 C． x＞3 D． x＜﹣1或x＞3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.计算2-3-2= （结果保留根号）

12．一元二次方程x?6x?1?0的根为 ．

13．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．

A.一个扇形的弧长是20πcm，面积是120πcm，则这个扇形的圆心角是 度． B.用科学计算器计算： 7cos21°= ．（精确到0.01） 14．已知一次函数y?x?b与反比例函数y??a2有一个交点为（2，a），则b= ． x2

215.将抛物线y?x2?x向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式是

16．如图，第一个图中两个正方形如图所示放置，将第一个图改变位置后得到第二个图，两

图阴影部分的面积相等，则该图可验证的一个初中数学公式为 ．

三、解答题(共9小题，计72分。解答应写出过程) 17．（5分）先化简，再求值:

11311m?2(m?n2)?(m?n2)，其中m?,n??1

3233 2

18．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．

求证：（1）△ABE≌△CDF； （2）四边形BFDE是平行四边形．

19．（7分）我市建设森林城市需要大量的树苗，某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个

品种的树苗共500株进行树苗成活率试验，从中选择成活率高的品种进行推广．通过实验得知：丙种树苗的成活率为89.6%，把实验数据绘制成下面两幅统计图（部分信息未给出）．

（1）实验所用的乙种树苗的数量是多少株？

（2）求出丙种树苗的成活数，并把图2补充完整．

（3）你认为应选哪种树苗进行推广？请通过计算说明理由．

20．（8分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，

在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．

21．（8分）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行

驶设行驶的时间为x（时），两车之间的距离为，图中的折线表示从两车出发．．．．．．．．y（千米）至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系；

（1）根据图中信息，说明图中点（2，0）的实际意义；

（2）求图中线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；

（3）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t

时，求t的值。

22．（8分）如图，一转盘被等分成三个扇形，上面分别标有-1，1，2中的一个数，指针位

置固定，转动转盘后任其自由停止，指针恰好停在所指扇形的位置，并相应得到这个扇形上的数字（若指针恰好指在等分线上，当做指向右边的扇形）.

⑴若小静转动转盘一次，求得到负数的概率；

⑵小宇和小静分别转动一次，若两人得到的数相同，则称两人“不谋而合”，用列表法

（或画树形图）求两人“不谋而合”的概率.

23．（8分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CD是⊙O的切线．

（1）求证：∠CDA=∠CBD

（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=6， tan?CDA?求BE的长．

2， 3

第23题图 24．（10分）如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点．

（1）求出抛物线的解析式；

（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，

M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；

25．（12分）已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径的长等于 CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CE，CF分别与直线AB交于点M，N．

222

（1）当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时，如图①，求证：MN=AM+BN；

222

思路点拨：考虑MN=AM+BN符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN，只需证DN=BN，∠MDN=90°就可以了．请你完成证明过程：

222

（2）当扇形CEF绕点C旋转至图②的位置时，关系式MN=AM+BN是否仍然成立？若成立，

请证明；若不成立，请说明理由．

参考答案

一、选择题

CAACD CCBBD 二、填空题：

11.3 12.x1?3?22,x2?3?22 13.A.300 B.2.47 14.? 15.y?x2+x-2 16.a2?b2??a?b??a?b? 三、解答题 17．解：原式=

1 31231m?2m?n2?m?n2 2323 =?3m?n2

1,n??1时， 312 原式=?3??(?1)

3 当m? =0 18．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，AB=CD， 在△ABE和△CDF中，

∵

，

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∵AE=CF，

∴AD﹣AE=BC﹣CF， 即DE=BF，

∴四边形BFDE是平行四边形．

19．解：（1）500×（1﹣25%﹣25%﹣30%）=100（株）； （2）500×25%×89.6%=112（株），补全统计图如图； （3）甲种树苗成活率为：

135?100%?90%，

500?30??100%?85%， 乙种果树苗成活率为：100117?100%?93.6%， 丁种果树苗成活率为：

500?25%∵93.6%＞90%＞89.6%＞85%，

∴应选择丁种品种进行推广，它的成活率最高，为93.6%．

20．解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，

由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°， ∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，

在Rt△ACH中，tan?CAH?CH， AH ∴CH=AH?tan∠CAH=6tan30°=6? ∵DH=1.5，∴CD=2

+1.5，

3， ?23（米）3CD， CE 在Rt△CDE中，∠CED=60°，sin?CED? ∴CE?CD23+1.5， ==4+3（米）°sin6032??答：拉线CE的长为（4+3）米．

21.解：（1）由题意得点（2，0）表示快车与慢车2小时相遇；

（2）设图中线段AB所在直线的函数解析式为y?kx?b

∵图象过点（1.5，70），（2，0） ∴??1.5k?b?70?k??140，解得?

?2k?b?0?b?280∴线段AB所在直线的函数解析式为y??140x?280 当x?0时，y?280

∴甲乙两地之间的距离为280千米；

（3）由题意得快车的速度为160÷2=80千米/时，则t?280?80?3.5

22.解：（1）∵三个数中1、2是正数，-1是负数，

∴P(得到负数)= （2）列表得：

-1 1. 31 2 -1 （-1，-1） （-1，1） （-1，2） 1 2 （1，-1） （1，1） （1，2） （2，-1） （2，1） （2，2） 共有9种情况，两人得到同一个数的有3种情况， 所以，P（两人得到同一个数）=

23．解：（1）如图，连接OD

∵CD是⊙O的切线． ∴∠CDO=90°

∴∠ADO + ∠CDA =90° 又∵AB为直径 ∴∠ADB=90°

即∠ADO+∠1=90°． ∠1=∠CDA ∵OD=OB， ∴∠CBD=∠1， ∴∠CDA=∠CBD

（2）∵EB、ED为⊙O的切线，

∴∠EDO=∠EBO=90°． ∵OD=OB，OE=OE， ∴Rt△EDO≌Rt△EBO， ∴DE=BE，∠DEO=∠BEO ∴EO⊥BD，

∴∠OEB+∠DBE=90° ∵∠CBD+∠DBE=90° ∴∠CBD=∠OEB=∠CDA

31= 932 3OB2? ∴tan?OEB?BE3∵tan?CDA?∵∠CDO=∠CBE=90°，∠C=∠C ∴△CDO∽△CBE

CDODOB2??? CBBEBE32∴CD=?6?4

3∴

在RtCBE中，设BE=x，则(x?4)?x?6，解得x?2225 2

∴BE的长为

5错误！未找到引用源。 224．解：（1）∵该抛物线过点C（0，﹣2）， ∴可设该抛物线的解析式为y?ax2?bx?2 将A（4，0），B（1，0）代入 得 解得 ∴此抛物线的解析式为：y?? 125x?x?2; 22（2）存在．如图，设P点的横坐标为m 125m?m?2, 22125当1＜m＜4时，AM=4﹣m ,PM??m?m?2 22则P点的纵坐标为?又∵∠COA=∠PMA=90° ∵C在抛物线上 ∴OC=2 ∵OA=4 ① 当△APM∽△ACO时，AMAO2?? PMOC1125即4?m?2(?m?m?2) 22解得m1=2，m2=4（舍去） ∴P（2，1） ② 当△APM∽△CAO时，AMOC1??， PMOA2125即2(4?m)??m?m?2 22解得m1=4，m2=5（均不合题意，舍去） ∴当1＜m＜4时，P（2，1） 当m＞4时，AM=m﹣4，PM=?125m?m?2, 22PMOC1PMOA①??或②??2 AMOA2AMOC125把P(m,?m?m?2)代入得： 2215152(?m2?m?2)?m?4，2(m?4)??m2?m?2， 2222第一个方程的解是m=?2?23＜4（舍）m=2+23＜4（舍），

第二个方程的解是m=5，m=4（舍） 求出m=5， ?125m?m?2=﹣2， 22则P（5，﹣2） 当m＜1时，AM=4﹣m，PM??125m?m?2． 22PMOC1PMOA①??或??2， AMOA2AMOC125125则：2(?m?m?2)?4?m，2(4?m)?m?m?2， 2222解得：第一个方程的解是m=0（舍），m=4（舍 ），第二个方程的解是m=4（舍），m=﹣3， m=﹣3时，?125m?m?2??14， 22则P（﹣3，﹣14）， 综上所述，符合条件的点P为（2，1）或（5，﹣2）或（﹣3，﹣14）， 25．（1）证明：将△ACM沿直线CE对折，得△DCM，连DN， 则△DCM≌△ACM．

有CD=CA，DM=AM，∠DCM=∠ACM，∠CDM=∠A． 又由CA=CB，得 CD=CB．

由∠DCN=∠ECF﹣∠DCM=45°﹣∠DCM，

∠BCN=∠ACB﹣∠ECF﹣∠ACM=90°﹣45°﹣∠ACM， 得∠DCN=∠BCN． 又CN=CN，

∴△CDN≌△CBN． ∴DN=BN，∠CDN=∠B．

∴∠MDN=∠CDM+∠CDN=∠A+∠B=90°． ∴在Rt△MDN中，由勾股定理， 得MN=DM+DN．即MN=AM+BN． 222

（2）关系式MN=AM+BN仍然成立．

证明：将△ACM沿直线CE对折，得△GCM，连GN，

则△GCM≌△ACM． 有CG=CA，GM=AM，

∠GCM=∠ACM，∠CGM=∠CAM． 又由CA=CB，得 CG=CB．

由∠GCN=∠GCM+∠ECF=∠GCM+45°，

2

2

2

2

2

2

∠BCN=∠ACB﹣∠ACN=90°﹣（∠ECF﹣∠ACM）=45°+∠ACM． 得∠GCN=∠BCN． 又CN=CN，

∴△CGN≌△CBN．

有GN=BN，∠CGN=∠B=45°，∠CGM=∠CAM=180°﹣∠CAB=135°， ∴∠MGN=∠CGM﹣∠CGN=135°﹣45°=90°． ∴在Rt△MGN中，由勾股定理， 得MN2

=GM2

+GN2

．即MN2

=AM2

+BN2

．

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