MATLAB 回归分析regress,nlinfit,stepwise函数

回归分析

1．多元线性回归

在Matlab统计工具箱中使用命令regress()实现多元线性回归，调用格式为

b=regress(y，x)

或

[b，bint，r，rint，statsl = regess(y，x，alpha)

其中因变量数据向量y和自变量数据矩阵x按以下排列方式输入

对一元线性回归，取k=1即可。alpha为显著性水平(缺省时设定为0.05)，输出向量b，bint为回归系数估计值和它们的置信区间，r，rint为残差及其置信区间，stats是用于检验回归模型的统计量，有三个数值，第一个是R2，其中R是相关系数，第二个是F统计量值，第三个是与统计量F对应的概率P，当P<α时

拒绝H0，回归模型成立。

画出残差及其置信区间，用命令rcoplot(r，rint)

实例1：已知某湖八年来湖水中COD浓度实测值(y)与影响因素湖区工业产值(x1)、总人口数(x2)、捕鱼量(x3)、降水量(x4)资料，建立污染物y的水质分析模型。

(1)输入数据

x1=[1.376, 1.375, 1.387, 1.401, 1.412, 1.428, 1.445, 1.477] x2=[0.450, 0.475, 0.485, 0.500, 0.535, 0.545, 0.550, 0.575] x3=[2.170 ,2.554, 2.676, 2.713, 2.823, 3.088, 3.122, 3.262]

x4=[0.8922, 1.1610 ,0.5346, 0.9589, 1.0239, 1.0499, 1.1065, 1.1387] y=[5.19, 5.30, 5.60，5.82，6.00, 6.06，6.45， 6.95] (2)保存数据(以数据文件.mat形式保存，便于以后调用) save data x1 x2 x3 x4 y load data (取出数据) (3)执行回归命令 x =[ones(8,1)， ]；

[b，bint，r，rint，stats] = regress 得结果：

b = (-16.5283，15.7206，2.0327，-0.2106，-0.1991)’ stats = (0.9908，80.9530，0.0022) 即

= -16.5283 + 15.7206xl + 2.0327x2 - 0.2106x3 + 0.1991x4 R2 = 0.9908，F = 80.9530，P = 0.0022

2．非线性回归

非线性回归可由命令nlinfit来实现，调用格式为

[beta,r,j] = nlinfit(x，y，'model’，beta0)

其中，输人数据x，y分别为n×m矩阵和n维列向量，对一元非线性回归，x为n维列向量model是事先用 m-文件定义的非线性函数，beta0是回归系数的初值， beta是估计出的回归系数，r是残差，j是Jacobian矩阵，它们是估计预测误差需要的数据。

预测和预测误差估计用命令

[y,delta] = nlpredci(’model’，x，beta,r,j)

实例2：对实例1中COD浓度实测值(y)，建立时序预测模型，这里选用logistic

模型。即 (1)对所要拟合的非线性模型建立的m-文件mode1.m如下：

function yhat=model(beta,t)

yhat=beta(1)．／(1+beta(2)*exp(-beta(3)*t))

(2)输人数据

t=1：8

load data y(在data.mat中取出数据y)

beta0=[50，10，1]’

(3)求回归系数

[beta,r,j]=nlinfit(t’,y’，’model’，beta0)

得结果：

beta=(56.1157，10.4006，0.0445)’

即

(4)预测及作图

[yy，delta] = nlprodei(’model’，t’，beta,r，j)；

plot(t，y，’k+’，t，yy,’r’)

3．逐步回归

逐步回归的命令是stepwise，它提供了一个交互式画面，通过此工具可以自

由地选择变量，进行统计分析。调用格式为：

stepwise(x，y，inmodel，alpha)

其中x是自变量数据，y是因变量数据，分别为n×m和n×l矩阵，inmodel是矩阵的列数指标(缺省时为全部自变量)，alpha,为显著性水平(缺省时为0.5) 结果产生三个图形窗口，在stepwise plot窗口，虚线表示该变量的拟合系数与0无显著差异，实线表示有显著差异，红色线表示从模型中移去的变量；绿色线表明存在模型中的变量，点击一条会改变其状态。在stepwise Table窗口中列出一个统计表，包括回归系数及其置信区间，以及模型的统计量剩余标准差

(RMSE)，相关系数 (R-square)，F值和P值。 对不含常数项的一元回归模型 ， 、 都是 向量，在MATLAB中进行回归分析的程序为： ①b＝regress(y,x)

②[b，bint，r,rint，stats]＝regress(y,x) ③[b，bint，r,rint，stats]=regress(y,x，alpha) 说明：

b＝regress(y，x)返回基于观测y和回归矩阵x的最小二乘拟合系数的结果。 [b，bint，r,rint，stats]＝regress(y,x)则给出系数的估计值b；系数估计值的置信度为95％的置信区间bint；残差r及各残差的置信区间rint;向量stats给出

回归的R2统计量和F以及P值. [b，bint，r,rint，stats]＝regess(y，alpha)给出置信度为1-alpha的结果，其他符号意义同上.

对含常数项的一元回归模型，可将 变为 矩阵，其中第一列全为1。

结果说明：b为回归模型中的常数项及回归系数. Bint为各系数的95%置信区间. r和rint为对应每个实际值的残差和残差置信区间。Stats向量的值分别为拟合优度、F值和显著性概率p. 所以，生产费用对产量的回归函数为： . ，说明模型拟合程度相当高。

[b,bint,r,rint,ststs]=regress(y,x,alpha) 可用help查阅此命令的 具体用法残差及置信区间可以用rcoplot(r,rint)画图 x=0.1:0.01:0.18;x=[x,0.2,0.21,0.23]'; y=[42,41.5,45,45.5,45,47.5,49,55,50,55,55.5,60.5]'; X=[ones(12,1),x]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X,0.05); b,bint,stats,rcoplot(r,rint) 结果含义为 β0=27.0269 β1=140.6194 β0的置信区间是[22.3226,31.7313] β1的置信区间是 [111.7842,169.4546] tji01.m 建模软件建模软件matlab 鲜思东 重庆邮电大学 R2=0.9219 F=118.0670, p<10-4. R是衡量y与x的相关程度的指标,称为相关系数.R越大,x与y 关系越密切.通常R大于0.9才认为相关关系成立. F是一统计指标,p是与F对应的概率,当p<0.05时,回归模型成立. 此例中p=0 <10-4<0.05,所以,所得回归模型成立。观察所得残差分布图,看到第8个数据的残差置信区间不含零点,此点视为异常点,剔除后重新计算。此时键入：X(8,:)=[];y(8)=[]; [b,bint,r,rint,stats]=regress(y,X); b,bint,stats,rcoplot(r,rint) 可以看到：置信区间缩小；R2、F变大，所以应采用修改后的结果。

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