1.3 实数(2)

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1.3 实数（2）

湖南省新邵县 酿溪中学 王军旗

教学目标

1 知道有效数字的概念； 2 会按要求进行近似数的运算 教学过程

一 创设情境，导入新课

1、 什么叫实数？实数怎么分类？

2 、在有理数范围内学过的概念、运算法则、运算定律、性质，在实数范围内还适应吗？ 3、 做一做

如果正方形ABCD的面积为3平方厘米，正方形EFGH的面积为5平方厘米，这两个正方形的边长的和大约是多少厘米(精确到小数点后面第一

DCHG位)？

二 、合作交流，探究新知 1、 交流上面问题的做法 （1）估计同学们会有两种做法：

用计算器分别求3、5的近似值，用四舍五入取到小数点后面第一位，然后相加，得：

ABEF3+5?1.7+2.2=3.9（厘米）

（1） 用计算器直接求出3+5的近似值，用四舍五入取到小数点后面第一位，得：

3+5?4.0

如果没有两种做法，也要想办法引出这两种做法 两种做法的答案不同，哪一种答案正确呢？

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请同学们把第一种做法修改一下：将3、5的近似值分别取到小数点后第二位，然后相加。你发现了什么？

这时两种做法的答案就一样了

从这个例子看出，在进行实数的加减运算时，如果要求答案取到小数点后面第一位，那么参与运算的每一个实数的近似值应当多一位，即取到第二位，最后结果才取到小数点后面第一位。

2、 引入有效数字的概念

在上面运算中1.73是3的近似值，它是用四舍五入得到的，1、7、3叫近似数1.73的三个有效数字。什么叫近似数的有效数字呢？

先思考：0.010256精确到小数点后面第三位，等于多少呢？

0.010256?0.0103

近似数0.0103有三个有效数字1、0、3 现在你能说说，什么叫近似数的有效数字吗？

从第一个不是零点数字起到最后一个不数字止的所有数字叫近似数的有效数字。 考考你：1、 近似数0.03350有几个有效数字，分别是______________________. 2、 125万保留两个有效数字等于__________ 3、 1.236?10有_______个有效数字。 3、怎样进行近似值的运算？

（1） 在近似数的加减法运算中，如果被减数与减数相差较大，那么参与运算的最大数多

取一位有效数字，其余的数取到与最大数最低位相对应的那一位止。

例1 计算： 27.65+0.02856+-3.414（保留三个有效数字）

提醒：最后一位数字为0，不能省略。

（2）在进行近似数的乘法和除法运算中，参与运算的每一个数应多取一位有效数字。

例2 在上面做一做问题中 ，如果分别以正方形ABCD、EFGH的边长作为宽与长，做一个长方形，那么这个长方形的面积大约是多少平方厘米（保留三个有效数字）

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考考你：1 计算（精确到小数点后面第二位） （1）2+3，（2）5-1 2、 计算（保留三个有效数字） （1）

5?7 （2）

5-1 2三、 应用迁移，巩固提高 1、 实践应用

例3（1）一个正方形的体积变为原来的27倍，它的棱长变为多少倍？表面积变为原来的多少倍？

变式：上面问题中27倍改为：8倍，其他不变 2、 冲刺奥赛

例4 已知5+7的小数部分是a,5?7的小数部分是b,求a+b的值。

例5 设a、b为实数，且4a?b?4a?10b?26?0求?10ab的值。 四、反思小结，拓展提高 这节课，你认为最重要的是什么？

1、 有效数字的概念；2 实数的近似数的计算 作业 P 18 A 组 3、4、5 B 3至6题

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1．3实数（2）

教学目的：

1、了解有理数的运算在实数范围内仍然适用，能用有理数估计一个无理数的大致范围。 2、理解有效数字的概念，会根据要求进行近似值的运算。 3、能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算。

4、通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、发展数感和估算能力，在运用实数运算解决实际问题的过程中，增强应用意识，提高解决问题的能力，体会数学的应用价值。

教学重点和难点：

重点：在实数范围内会运用有理数运算。 难点：用有理数估算一个无理数的大致范围。 设计思路：

在实际生活中，经常会遇到无理数，常常需要估算这些无理数的大小，到目前为止，学生经历了多次数的扩充，每一次扩充都保持了原由的运算法则和运算性质，从中让学生体会到数学的和谐美。 教学过程： ㈠ 回顾旧知

⑴ 在有理数范围内绝对值、相反数、倒数的意义是什么？ ⑵ 比较两个有理数的大小有哪些方法？

⑶ 你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无

理数互为相反数吗？

[设计说明：回顾（2）后，教师应指出实数的绝对值、相反数、倒数与有理数范围

内的意义完全相同，并且有理数大小比较的方法、运算性质及运算律在实数范围内仍然适用，通过回顾旧知，在此基础上学生更易接受新知，把握新知和运用新知。] ㈡ 探求新知

问题1、比较3与7的大小，说说你的方法。

[设计说明：问题1起着承上启下的作用，在比较的过程中，学生可能有各种不同的

方法，教师要鼓励学生进行充分的交流。]

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问题2、你还会比较-7与-1.5的大小吗？

问题3、你认为

5?1 与0.5哪个大？你是怎么想的？与同学交流。 25?13与的大小吗？ 42问题4、通过估算，你能比较

[设计说明：教师应先让学生独立思考，然后进行充分的交流，在交流中应更多的关

注学生能否运用有理数估算一个无理数的大致范围，把握数的相对大小，同时理解一些比较两个数大小的方法：a、通过估算 b、作差 c、作商 d、利用已有的结论 e、利用计算器。] ㈢ 例题教学

例题1、利用计算器比较?39与?4.3265的大小

分析：两个负数比较大小，先比较其绝对植，大的反而小。要比较?39与?4.3265的大小，应先比较39与4.3265，这时需用计算器显示出结果。

[设计说明：有些简单的无理数，可通过估算直接比较大小，而有些无理数需借助高科产品，如计算器或计算机来完成，此题就属于后者，没有便用计算器的地区，可以考虑为学生提供常用数学表或提供相关数据]。

练习P15第2题

[设计说明：让学生学会用各种方法比较两个数的大小，练习二主要是对知识的应用，同时对学生提出了更高的要求，会灵活运用各种方法比较两个数的大小，同根号的数可以将系数带进去后应比较根号里新数的大小，即互为相反数的两个数可以只估算其中一个数与1的大小关系，则另一个数与之相反，当然还可以借助其他工具（计算器或计算机或常用数学用表等）。]

例2，计算

⑴5?? （保留2位小数） ⑵2?32（保留2位有效数字） [设计说明：例1主要让学生会用计算器求一个无理数，例2是在例1的基础上增加了难度，对学生也提出了更高的要求，让学生学会用计算器求多个无理数的混合运算及实数运算，在实数运算中涉及无理数的计算，可根据问题的要要取其近似值转化成有理数进行计算，向学生说明：在计算过程中，取近似值时，可以按照计算结果要求的精确度，多保留一位。有效数字是指从一个数的第一个非零数字开始，一直到数的结尾，所有的数字称之为这

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个数的有效数字。有效数字有包括数字左端的0。]

练习：课本P17练习

[设计说明：此练习主要是对刚学过知识的强化，教师应针对不同层次的学生提出不同的要求。] ㈣ 课堂小结

⑴说说你是如何估算一个无理数的大小，你在生活中见过估算的方法吗？或举例说明

⑵请你尝试用估算的方法比较

5?15与的大小 82⑶我们经历了多次数的扩充，每一次扩充都保持了原有的运算法则和运算性质，从中我们可以体会到数学的和谐 ㈤ 布置作业，巩固新知

课本P18 习题1.3 T3，4，5

五．教后反思：

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个数的有效数字。有效数字有包括数字左端的0。]

练习：课本P17练习

[设计说明：此练习主要是对刚学过知识的强化，教师应针对不同层次的学生提出不同的要求。] ㈣ 课堂小结

⑴说说你是如何估算一个无理数的大小，你在生活中见过估算的方法吗？或举例说明

⑵请你尝试用估算的方法比较

5?15与的大小 82⑶我们经历了多次数的扩充，每一次扩充都保持了原有的运算法则和运算性质，从中我们可以体会到数学的和谐 ㈤ 布置作业，巩固新知

课本P18 习题1.3 T3，4，5

五．教后反思：

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/fm86.html