2015函数、极限与连续习题加答案
更新时间:2024-01-02 12:17:01 阅读量: 教育文库 文档下载
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专插本数学复习题(兰 星)
第一章 函数、极限与连续
第一讲:函数
一、是非题
1.y? ( ) x2与y?x相同;
2.y?(2x?2?x)ln(x?1?x2)是奇函数; ( ) 3.凡是分段表示的函数都不是初等函数; ( ) 4. y?x2(x?0)是偶函数; ( ) 5.两个单调增函数之和仍为单调增函数; ( )
6.实数域上的周期函数的周期有无穷多个; ( ) 7.复合函数f[g(x)]的定义域即g(x)的定义域; ( ) 8.y?f(x)在(a,b)内处处有定义,则f(x)在(a,b)内一定有界。 ( ) 二、填空题
1.函数y?f(x)与其反函数y??(x)的图形关于 对称;
2 2.若f(x)的定义域是[0,1],则f(x?1)的定义域是 ;
2x 3.y?x的反函数是 ;
2?1 4.f(x)?x?1,?(x)?1,则f[?(x)?1]= , 21?x ?[f(x)?1]= ;
5.y?log2(sinx?2)是由简单函数 和 复合而成;
2 6.f(x)?x?1,?(x)?sin2x,则f(0)= ,f()?___________,
1a___ f[?(x)]?_______。 _三、选择题
1.下列函数中既是奇函数又是单调增加的函数是( )
制题人: 兰 星 1 第一章 函数、极限与连续
专插本数学复习题(兰 星)
A、sinx B、x?1 C、x?x D、x?x
2.设f(x)?4x2?bx?5,若f(x?1)?f(x)?8x?3,则b应为( )
A、1 B、-1 C、2 D、-2 3.f(x)?sin(x2?x)是( )
A、有界函数 B、周期函数 C、奇函数 D、偶函数 四、计算下列各题
1.求定义域y?33333?x?arcsin3?2x 5
2.求下列函数的定义域 (1)y?
(3)y?lg(x?2)?1 (4)y?lgsinx
2x 3.设f(x)?x,g(x)?e,求f[g(x)],g[f(x)],f[f(x)],g[g(x)];
x2?4x?3 (2)y?4?x2?1x?1
制题人: 兰 星 2 第一章 函数、极限与连续
专插本数学复习题(兰 星)
4.判断下列函数的奇偶性
(1)f(x)?x?3 (2)f(x)?()
(3) f(x)?lg45x1?x (4)f(x)?xsinx 1?x
5.写出下列函数的复合过程
3 (1)y?sin3(8x?5) (2)y?tan(x2?5)
(3)y?2
1?x2 (4)y?lg(3?x)
?x,x?1,116.设?(x)??求?(),?(?),?(?2),并作出函数y??(x)的图形。
52?0,x?1.
制题人: 兰 星 3 第一章 函数、极限与连续
专插本数学复习题(兰 星)
第二讲:极限概念
一、是非题
1.在数列?an?中任意去掉或增加有限项,不影响?an?的极限; ( ) 2.若数列?anbn?的极限存在,则?an?的极限必存在; ( ) 3.若数列?xn?和?yn?都发散,则数列?xn?yn?也发散; ( ) 4.若lim(un?vn)?0,则必有limun?0或limvn?0。 ( )
n??n??n??5.若limf(x)?A,则f(x0)?A; ( )
x?x06.已知f(x0)不存在,但limf(x)有可能存在; ( )
x?x07.若f(x0?)与f(x0?)都存在,则limf(x)必存在; ( )
x?x08.limarctanx?x???2; ( )
9. lime?0; ( )
x???x10.非常小的数是无穷小; ( ) 11.零是无穷小; ( ) 12.无限变小的变量称为无穷小; ( ) 13.无限个无穷小的和还是无穷小。 ( ) 二、填空题
sin____;2. lim1. lim(n?1?n)?__________n??n??n?2?______________; n1(?1)nlim?______________; ]?______________ 3. lim[4?; 4. n2n??n??3n5.lim(2x?1)?______________; 6. limx?11?______________;
x??1?x27. limcosx?___________,limcosx?___________;
x?0x???ex,x?0?? 8.设f(x)??,则f(0)?_________,f(0)?_________,
?ax?b,x?0 制题人: 兰 星 4 第一章 函数、极限与连续
专插本数学复习题(兰 星)
当b?_____时,limf(x)?1。
x?09.设y?1,当x?____时,y是无穷小量,当x?____时,y是无穷大量; x?110.设?(x)是无穷小量,E(x)是有界变量,则?(x)E(x)为 ; 11. limf(x)?A的充分必要条件是当x?x0时,f(x)?A为 ;
x?x0 12.limxsinx?011?_____________ ;limxsin?_____________。
x??xx三、选择题
1.已知下列四数列:
①、xn?2;②、xn?22n?1n?13n?1;③、xn?(?1);④、xn?(?1) 3n?13n?13n?1 则其中收敛的数列为( )
A、① B、①② C、①④ D、①②③ 2.已知下列四数列:
①、1,?1,1,?1,?,(?1)n?1,? ②、0,③、
1111,0,2,0,3,?,0,n,? 222213141n?2,,,,?,,,? ④、1,2,?,n,? 2233n?1n?1则其中发散的数列为( )
A、① B、①④ C、①③④ D、②④
?1n为奇数?,3.xn??n,则必有( )
?7n为偶数??10,?7 A、limxn?0 B、limxn?10
n??n???0,n为奇数 C、limxn??-7 D、limxn不存在
n??n???10,n为偶数4.从limf(x)?1不能推出( )
x?x0?f(x)?1 A、lim B、f(x)=1 0-x?x0【f(x)-1】?0 C、f(x0)=1 D、limx?x0 制题人: 兰 星 5 第一章 函数、极限与连续
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