计量经济学部分习题答案解析

第三章 一元线性回归模型

P56.

3.3 从某公司分布在11个地区的销售点的销售量?Y?和销售价格?X?观测值得出以下结果：

X?519.8 Y?217.82 ?Xi2?3134543 ?XiYi?1296836

2Y?i?539512

（1）、估计截距?0和斜率系数?1及其标准误，并进行t检验； （2）、销售的总离差平方和中，样本回归直线未解释的比例是多少？ （3）、对?0和?1分别建立95%的置信区间。 解：（1）、设Yi??0??1Xi，根据OLS估计量有：

2?N?2NX?i?NXN?Xi???Xi?i?1i?1?i?1?1296836?11?519.8?217.82??0.3223134543?11?519.8?1=N?YiXi??Yi?Xii?1i?1i?1N2NNN?N?YiXi?NXNYi?1NN???YXiNi?NXY??2??Xi?1i?1N2i?NX??2

?0?Y??1X?217.82?0.32?519.8?51.48

残差平方和：

?uN2i?RSS?TSS?ESS??Yi?Yi?12N2N2iNN?????Y2i?12Ni?Y?2NN21?1???2=?Yi???Yi???Y???Yi???Yi???0??1XiN?i?1?i?1N?i?1?i?1i?1i?1NNNN2222N??2222??Yi???0??1Xi?2?0?1Xi??Yi??N?0??1?Xi?2?0?1?Xi?i?1i?1i?1i?1i?1???????539512??11?51.482?0.322?3134543?2?0.32?51.48?11?519.8??997.20224另解：对

?u2i?RSS?TSS?ESS??Yi?Yi?1N?????Y2i?1Ni?Y?2，根据OLS估计?0?Y??1X知Y??0+?1X，因此有

Yi?Y=?0+?1Xi??0+?1X??1Xi?X，所以

?????u???Y?Y????Y2i2ii?1i?1NNi?Y=?Yi?Yi?1?2N??2??1?Xi?Xi?12N??

2标准差： ?=?u2iN?2?997.20224?10.53

11?2?1的标准误：

se?1?????xi?1N?2i???Xi?1N??X??1?N2X?X??i?iN?i?1?i?1?

N2i?2?10.53?0.026123134543???11?519.8?11设原假设和备择假设分别为：H0：?1=0 H1：?1?0 将原假设带入t统计量：t??10.32??12.31?2.262?t0.025?9? 0.026se?1??2i即拒绝原假设，认为销售价格?X?显著地解释了销售量?Y?的总体平均变化。 （2）、回归直线中未解释部分比列：

2i2RSS?TSS??Y?Y?i?u??u?Yi2?NY2?977.20224?0.055 2539512?11?217.82（3）、?0的标准误：

se?0????N?x2X?i2i??2X?iN?Xi?X??2??N?2X?i?Xi2?NX2?

3134543?10.53??13.95211??3134543?11?519.8?根据置信区间计算式：

???tse???,??tse?????2?得

2?0的95%的置信区间：?51.48?2.262?13.95,51.48+2.262?13.95?即83.03? ?19.93，?1的95%的置信区间：?0.32?2.262?0.026,0.32+2.262?0.026?即

0.38? ?0.26，

3.4 在一个回归中，得到下表，但空缺了两个数据。 Variable Coefficient Std.Eror t-Statistic （变量) (系数) (系数标准误) (t统计量) 282.2434 287.2649 C 0.036928 20.54026 X （1） 请补充这两个数据 （2） 如果显著性水平?=0.05，请用p值法进行t检验

Prob (双侧概率P值) 0.3340 0.0000 解：（1）根据t??0282.2434==0.9825

se?0287.2649???1=t?se?1?20.54026?0.036928?0.7585

（2）从回归估计的结果看，斜率参数显著性水平?=0.05的条件下，

???1=0.7585，显著性概率p=0.0000，在

p??，即拒绝原假设，接受备择假设，?1显著

不为0，变量X的变化能显著地解释Y的总体平均变化。对截距项

?0=282.2434，其显著性概率p?0.3340???0.05，故不能拒绝截距为零

的原假设。（截距一般没有明确的经济含义，但是大多数模型包含截距，以截取没有被X所解释的Y的变化，因此，计量经济学一般不对截距进行假设检验）

第四章 多元线性回归分析

P93.

4.2 在分析变量Y的影响因素时，学生甲建立了如下的多元回归方程：

Yt??0??1X1t??2X2t??t

学生乙也在研究研究同样的经济问题，她只学习了一元线性回归模型。为了考察

在X2不变时，X1对Y的影响，学生乙进行了如下的三步回归分析：

Yt??0??1X2t??2t X1t??0??1X2t??2t

（a）

（b）

?1t??1?2t??3t

（c）

其中，?1t，?2t分别是回归方程?a?、?b?的残差项。 （1） 参数?1和参数?1有什么样的关系？解释你的理由 （2） 参数?2和参数?1是同一参数吗？解释你的理由 （3） 回归方程?c?为什么没有截距项？ 解：（1、2）由方程（b）得到

?2t?X1t??0??1X2t

带入方程（c）得到

?1t??1?X1t??0??1X2t???3t

带入方程（a）得到

Yt??0??1X1t???1???11?X2t??3t???10

又

Yt??0??1X1t??2X2t??t

??1=?1、?2??1

（3）假设方程?c?有截距项?，则

?1t??+?1?2t??3t

???又E???=0、E???=0 ?E???=0 即?=0

2t3tE?1t?0 即 E?+?1?2t??3t=E???1E?2t+E?3t=0

???????4.3 在基于受约束和无约束回归方程的估计结果检验线性约束时，需要建立F

检验统计量。有读者在相关文献中看到了如下的F检验统计量：

F??1?R??N?K?1?2ur?R2ur?Rr2?qF?q,N?K?1?

（1）说明该F统计量的形式是如何得到的。

（2）在使用该统计量形式时需要注意什么条件？

（3）在分析生产函数时，如果无约束和受约束方程分别为

lnQt??0??1lnKt??2lnKt??t

和

ln?QtLt???0??1ln?KtLt???t

那么，本题中所给出的F统计量计算公式是否还适用？给出你的理由。 解：（1）

22??1?R?1?R???RSSr?RSSur?q?RSSr?RSSur?TSSurq?rur??q?F?=?2RSSur?N?K?1?RSSurTSSur?N?K?1??1?Rur??N?K?1???1?R??N?K?1?2ur?R2ur?Rr2?qF?q,N?K?1?（2）在（1）中默认了TSSur?TSSr，因此在使用该统计量形式时需注意无约束回归方程和受约束回归方程的被解释变量应该一致。 （3）不适用。被解释变量分别为lnQt、ln?QtLt?

4.4为了分析羊肉的需求特征，有研究者建立并估计了如下的模型：

Qt??0??1lnYi??2P1t??3P2t?t

参数估计值：

?130.3t??5.8229.16.6?0.13?1.80.081.5

p?0.0000.0000.08350.146 R?0.700 样本容量T?30 其中：Q:羊肉年人均需求量（单位：kg） Y：当地居民的年人均收入水平（元）

数，随时间t的变化而变化，所以Xt是非平稳时间序列。 对Xt?Xt?1??0??1t??t????0??1?t?1???t?1????1??t??t?1 令Yt?Xt?Xt?1，则E?Yt??E??1??t??t?1???1

Var?Yt??Var??1??t??t?1??2?2

cov?Yt,Yt?k??E???Yt??1??Yt?k??1????E????t??t?1???t?k??t?k?1????E??t?t?k??t?t?k?1??t?1?t?k??t?1?t?k?1?

k?1时，上式=??2；k?1时，上式=0，故Xt?Xt?1是平稳时间序列。

对Xt?E?Xt?=?0+?1t??t???0+?1t???t，由条件知?t是平稳时间序列，故

Xt?E?Xt?是平稳时间序列。

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