2015年高三文科数学二轮复习考前冲刺一： 妙杀选择题

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第一讲

妙杀选择题

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题型解读

方法解析

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题 型 解 读

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高 考 数 学 选 择 题 主 要 考 查 对 基 础 知 识 的 理 解 、 基 本 技 能 的 熟 练 程 度 、 基 本 计 算 的 准 确 性 、 基 本 方 法 的 正 确 运 用 、 考 虑 问 题 的 严 谨 、 解 题 速 度 的 快 捷 等 方 面 ， 注 重 多 个 知 识 点 的 小 型 综 合 ， 渗 透 各 种 数 学 思 想 和 方 法 ， 能 充 分 考 查 灵 活 应 用 基 础 知 识 ， 解 决 数 学 问 题 的 能 力 . 选 择 题 是 属 于“小 灵 通 ”题 ， 其 解 题 过 程 “不 讲 道 理 ”, 所 以 解 答 选

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第一讲

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择 题 的 基 本 策 略 是 ： 充 分 地 利 用 题 干 和 选 择 支 的 两 方 面 条 件 所 提 供 的 信 息 作 出 判 断 . 先 定 性 后 定 量 ， 先 特 殊 后 推 理 ， 先 间 接 后 直 接 ， 先 排 除 后 求 解 ， 对 于 具 有 多 种 解 题 思 路 的 ， 宜 选 最 简 解 法 等 . 解 题 时 应 仔 细 审 题 、 深 入 分 析 、 正 确 推 演 、 谨 妨 疏 漏 . 初 选 后 认 真 检 验 ， 确 保 准 确 .

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第一讲

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解 数 学 选 择 题 的 常 用 方 法 ， 主 要 分 直 接 法 和 间 接 法 两 大 类 . 直 接 法 是 解 答 选 择 题 最 基 本 、 最 常 用 的 方 法 ， 但 高

考 的 题 量 较 大 ， 如 果 所 有 选 择 题 都 用 直 接 法 解 答 ， 不 但 时 间 不 允 许 ， 甚 至 有 些 题 目 根 本 无 法 解 答 ， 因 此 ， 我 们 还 要 研 究 解 答 选 择 题 的 一 些 技 巧 . 总 的 来 说 ， 选 择 题 属 小 题 ， 解 题 的 原 则 是 ： 小 题 巧 解 ， 小 题 不 能 大 做 .

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方 法 解 析

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第一讲

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直接法直 接 从 题 设 条 件 出 发 ， 运 用 有 关 概 念 、 性 质 、 定 理 、 法 则 和 公 式 等 知 识 ， 通 过 严 密 的 推 理 和 准 确 的 运 算 ， 从 而 得 出 正 确 的 结 论 ， 然 后 对 照 题 目 所 给 出 的 选 项 座”, 作 出 相 应 的 选 简 单 的 题 目 常 用 直 接 法 . 择 . 涉 及 概 念 、 性 质 的 辨 析 或 运 算 较 “对 号 入

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第一讲

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【例1】 △ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b, π π c,已知b=2,B=6,C=4,则△ABC的面积为( A.2 3+2 C.2 3-2 B. 3+1 D. 3-1 )

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第一讲

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π π 【解析】 ∵B=6,C=4, π π 7π ∴A=π-B-C=π- - = . 6 4 12 b c 2 c 由正弦定理n = ,得 = s i B n s i C π π, n s i n s i 6 4 2 c 即1= ,∴c=2 2. 2 2 2 ∴S△A B C 1 1 7π =2bcn s i A=2×2×2 2n s i 12= 3+1.

【答案】 B高三二轮 · 新课标版 · 数学(文)进入导航

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第一讲

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1.2 ( 0 1 3 ·

π 天津卷)在△ABC中，∠ABC= 4 ,AB= 2 , )

BC=3,则sin∠BAC=( 10 A. 10 3 10 C. 10 10 B. 5 D. 5 5

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解 析 ： 由 余 弦 定 理 得 所 以 AC= 5 ; 再 由 正 弦 定 理

2 AC =9+2-2×3× 2 × 2 =5,2

AC BC = , 代 入 n s i ∠A B C n s i ∠B A C

2 3× 2 3 1 0 得n s i ∠B A C = = 1 0 . 5

答案：C

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第一讲

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特例法

特 例 检 验 殊 图 形 、 特 殊 位 置

(也 称 特 例 法 或 特 殊 值 法

), 是 用 特 殊 值

(或 特

)代 替 题 设 普 遍 条 件 ， 得 出 特 殊 结 论 ， 再

对 各 个 选 项 进 行 检 验 ， 从 而 做 出 正 确 的 选 择 . 常 用 的 特 例 有 特 殊 数 值 、 特 殊 数 列 、 特 殊 函 数 、 特 殊 图 形 、 特 殊 角 、 特 殊 位 置 等 .

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|lg x|,0<x≤10, 【例2】 已知函数f(x)= 1 - x+6,x>10, 2 均不相等，且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是( A.(1,10) C.(10,12) B.(5,6) D.(20,24)

若a,b,c )

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【 解 】 b ( f ) =c ( f )

解 法 一

不 妨 设 a < b < c

, 取 特 例 ， 如 取

a ( f )

=

1 =2, 则 易 得

1 1 a=1 0 - 2 ,b=1 0 2 ,c=11, 从 而 a b c

=11, 故 选 C. 解 法 二 据 图 象 易 得 不 妨 设 a < b < c 1 0 < c < 1 2 . , 则 由 a ( f ) =b ( f ) ab=1, 再 根

实 际 上 a,b,c中 较 小 的 两 个 数 互 为 倒 1 ( 0 1 , 2 ) . 故 选 C.

数 . 故 a b c 的 取 值 范 围 是

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2.若a > b > 0

, 则 下 列 不 等 式 不 成 立 的 是 B.a1 2

(1 2

)

A.a+b<2 ab C.ln a>ln b

>b

D.0.3a<0.3b

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解 析 ： 解 法 一 性 质 可 知 ， 选 项 解 法 二 不 正 确 .

根 据 幂 函 数 、 指 数 函 数 、 对 数 函 数 的 A. A

B、C、D都 成 立 . 选 令a=2

b=1, 代 入 A、B、C、D中 验 证 知

答案：A

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图解法

根 据 题 设 条 件 作 出 所 研 究 问 题 的 曲 线 或 有 关 图 形 ， 借 助 几 何 图 形 的 直 观 性 作 出 正 确 的 判 断 ， 习 惯 上 也 叫 数 形 结 合 法 . 有 的 选 择 题 可 通 过 命 题 条 件 的 函 数 关 系 或 几 何 意 义 ， 作 出 函 数 的 图 象 或 几 何 图 形 ， 借 助 于 图 象 或 图 形 的 作 法 、 形 状 、 位 置 、 性 质 ， 综 合 图 象 的 特 征 ， 得 出 结 论 ， 图 形 化 策 略 是 以 数 形 结 合 的 数 学 思 想 为 指 导 的 一 种 解 题 策 略 .

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1 2- x,x≤0, 【例3】 已知函数f(x)= 2 2 2x +1,x>0,

g(x)=kx,

若函数h(x)=f(x)-g(x)有3个不同的零点，则实数k的取值范围 是( )

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