2019山东省潍坊市昌乐二中高三5月份考前拉练试题（数学理）精品教育 doc

2019年高三模拟试题

理科数学

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设集合A．

B．

，C．

，若 D．

，则

2．已知A．

B．0

，为虚数单位．若复数

C．1

D．2

是纯虚数．则的值为

3.如图所示，边长为2的正方形ABCD中，E,F,G,H分别为线段AD、AB、BC、CD的中点，以B、D为圆心，1为半径作两个圆，现从正方形ABCD内部任意取一点，则该点在阴影区域内的概率为

A. B.

C. 4.

D. 是R上的奇函数，且

C. D.

则

A. B.

5．已知双曲线

直线与双曲线的两条渐近线分别交于点则该双曲线的标准方程为

是离心率为，

，若

，左焦点为，过点与轴垂直的

的面积为20，其中是坐标原点，

A． B． C． D．

6．执行如图所示的程序框图，输出的值为 A． B．

C．

D．

7．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

A． B． C．

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D．8. 已知

满足约束条件

，若

的最大值为，则的值为

A. B. C. D. 9．若③

，是两条不同的直线，，

，

，

，是三个不同的平面，

，

，

，则

；

；④若

则以上说法中正确的有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4

10. 在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若，，则的最大

值为

A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 11.已知抛物线

，则

的焦点为

，准线为，点

，线段

交抛物线

于点

，若

A．4 B．3 C.7 D．6

12.己知函数①

②

若同时满足以下两人条件的实数

则

恰好有4个：

的取值范围是

A． B． C. D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上。 13.已知14.

，则

的展开式中，含

． 项的系数为 .

15. 定义在上的奇函数（

，当时，，则函数

）的所有零点之和为 .

16．已知单位向量，，两两的夹角均为(，且)，若空间向量满足

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，则有序实数组

为坐标原点)下的“仿射”坐标，记作①已知②已知

，，

，则

；

称为向量在“仿射”坐标系，有下列命题：

(

，其中，，均为正数，则当且仅当时，向量，

的夹角取得最小值； ③已知④已知

，，

，

，则

，则三棱锥

； 的表面积

．其中真命题为__________．(写出所有真命题的序号)

三、解答题 ：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（本题满分12分）

已知数列中，，对任意的，都有

（1）证明：数列（2）记数列

成等比数列，

的前项和为

，求

．

成等比数列，其中；

18. （本题满分12分） 如图，在三棱柱

.

（1）证明：（2）若三棱柱

；

的体积为，求二面角

的余弦值.

中，侧面

与侧面

都是菱形，

，

19．（本题满分12分）

为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2019年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数：

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经计算：，，，

，

分别为试验数据中的温度和死亡株数，

（1）若用线性回归模型，求

，

.

，，其中

关于的回归方程

关于

的回归方程为

（结果精确到）；

（2）若用非线性回归模型求得

.

，且相关指数为

（i）试与（1）中的回归模型相比，用（ii）用拟合效果好的模型预测温度为附：对于一组数据

，

，……，

说明哪种模型的拟合效果更好；

时该批紫甘薯死亡株数（结果取整数）.

，其回归直线

的斜率和截距的

最小二乘估计分别为：20.（本题满分12分）

；相关指数为：.

椭圆

作一条直线

（1）求椭圆方程；

左、右焦点为，离心率为.已知过y轴上一点的周长最大值为8.

，交椭圆于A,B两点，且

（2）以点N为圆心，半径为ON的圆的方程为.过AB的中点C作圆的切线CE，

E为切点，连接NC。证明：当21.（本题满分12分） 已知函数（1）比较（2）当证明：

与时，

取得最大值时，点M在短轴上（不包括短轴短点及原点）.

，

的大小，并加以证明；

，且

，

（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题

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目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系

中，已知曲线

的参数方程为

（为参数）。曲线

的参

数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线，的极坐标方程；

（2）在极坐标系中，射线

的面积（其中

与曲线交于点，射线与曲线交于点，求

为坐标原点）.

23. 选修4-5：不等式选讲

已知函数（1）求不等式（2）若存在参考答案

一、选择题

BCDCA CDBBB AD 1.因为所以

，所以

，

，所以，

，所以，所以

，

，故选B．

的解集； ，使得

和

互为相反数，求a的取值范围。

。

2.由题意，复数则4.

-，即

，故选C．

.故选C.

为纯虚数，

5.由可得，∴，故

，由题意得

． ，

，

∴双曲线的渐近线方程为

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