新版一轮创新思维文数（人教版A版）练习：第四章 第一节 平面向量的概念及线性运算 Word版含解析

1 1 课时规范练 A组 基础对点练

→→→

1．(20xx·杭州模拟)在△ABC中，已知M是BC中点，设CB＝a，CA＝b，则AM＝( ) 1

A.a－b 21

C．a－b

2

1

B.a＋b 21

D．a＋b

2

1→→→→1→

解析：AM＝AC＋CM＝－CA＋CB＝－b＋a，故选A.

22答案：A

→→

2．已知点A(0,1)，B(3,2)，向量AC＝(－4，－3)，则向量BC＝( ) A．(－7，－4) C．(－1,4)

B．(7,4) D．(1,4)

→

解析：设C(x，y)，则AC＝(x，y－1)＝(－4，－3)，

?x＝－4，?→所以?从而BC＝(－4，－2)－(3,2)＝(－7，－4)．

??y＝－2，

故选A. 答案：A

3．已知向量a，b，c中任意两个都不共线，但a＋b与c共线，且b＋c与a共线，则向量a＋b＋c＝( ) A．a C．c

B．b D．0

解析：依题意，设a＋b＝mc，b＋c＝na，则有(a＋b)－(b＋c)＝mc－na，即a－c＝mc－na.又a与c不共线，于是有m＝－1，n＝－1，a＋b＝－c，a＋b＋c＝0. 答案：D

→→

4．设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则EB＋FC＝( ) →A.BC →C.AD

1→B.AD 21→D.BC 2

→→→→→→→→1→→1→

解析：如图，EB＋FC＝EC＋CB＋FB＋BC＝EC＋FB＝(AC＋AB)＝·2AD＝

22→

AD. 答案：C

→→→

5．已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若2 AC＋CB＝0，则向量OC等于( ) 2→1→A.OA－OB 33→→C．2 OA－OB

1→2→B．－OA＋OB

33→→D．－OA＋2 OB

→→→→→→→→→→→→→

解析：因为AC＝OC－OA，CB＝OB－OC，所以2 AC＋CB＝2(OC－OA)＋(OB－OC)＝OC－→→→→→2 OA＋OB＝0，所以OC＝2 OA－OB. 答案：C

6．已知点G是△ABC的重心，过点G作一条直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，xy→→→→

且AM＝x AB，AN＝y AC，则的值为( )

x＋yA．3 C．2

1B. 31D. 2

→→→→→

解析：由已知得M，G，N三点共线，所以AG＝λ AM＋(1－λ)AN＝λx AB＋(1－λ)y AC.∵点1→→21→→→

G是△ABC的重心，∴AG＝×(AB＋AC)＝(AB＋AC)，∴

323

?

?1?1－λ?y＝，?3

1λx＝，3

即

?λ＝3x，?11－λ＝，?3y

答案：B

1

x＋y1111xy1

得＋＝1，即＋＝3，通分得＝3，∴＝. 3x3yxyxyx＋y3

7．已知向量a＝(2,4)，b＝(－1,1)，则2a－b＝( ) A．(5,7) C．(3,7)

B．(5,9) D．(3,9)

解析：由a＝(2,4)知2a＝(4,8)，所以2a－b＝(4,8)－(－1,1)＝(5,7)．故选A. 答案：A

8．设向量a＝(2,4)与向量b＝(x,6)共线，则实数x＝( ) A．2 C．4

B．3 D．6

解析：由向量a＝(2,4)与向量b＝(x,6)共线，可得4x＝2×6，解得x＝3. 答案：B

9．(20xx·武汉武昌区调研)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD

→→→→

所在平面内的任意一点，则OA＋OB＋OC＋OD等于( ) →A.OM →C．3OM

→B．2OM →D．4OM

→→→→→

解析：因为M是平行四边形ABCD对角线AC、BD的交点，所以OA＋OC＝2OM，OB＋OD→→→→→→

＝2OM，所以OA＋OB＋OC＋OD＝4OM，故选D. 答案：D

→→

10．设D为△ABC所在平面内一点，BC＝3CD，则( ) 1→4→→

A.AD＝－AB＋AC

33→4→1→

C.AD＝AB＋AC

33

→1→4→

B.AD＝AB－AC

33→4→1→

D.AD＝AB－AC

33

1→4→→→→→1→→1→1→

解析：由题意得AD＝AC＋CD＝AC＋BC＝AC＋AC－AB＝－AB＋AC，故选A.

33333答案：A

11．向量e1，e2，a，b在正方形网格中的位置如图所示，则a－b＝( )

A．－4e1－2e2 C．e1－3e2

B．－2e1－4e2 D．3e1－e2

解析：结合图形，易得a＝－e1－4e2，b＝－2e1－e2，故a－b＝e1－3e2. 答案：C

m

12．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若(ma＋nb)∥(a－2b)，则等于( )

nA．－2 1C．－

2

B．2 1D. 2

解析：由题意得ma＋nb＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(4，－1)，∵(ma＋nb)∥(a－2b)，∴－m1

(2m－n)－4(3m＋2n)＝0.∴＝－. n2答案：C

→→→→→→

13．已知△ABC和点M满足MA＋MB＋MC＝0.若存在实数m使得AB＋AC＝m AM成立，则m＝__________.

→→→→

解析：由MA＋MB＋MC＝0知，点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则AM＝2→21→→1→→→→→

AD＝×(AB＋AC)＝(AB＋AC)，所以AB＋AC＝3 AM，故m＝3. 3323答案：3

14．已知向量a＝(m,4)，b＝(3,4)，且a∥b，则m＝________. 解析：由题意得，4m－12＝0，所以m＝3. 答案：3

15．设向量a＝(m,1)，b＝(1,2)，且|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，则m＝________. 解析：由|a＋b|2＝|a|2＋|b|2得a⊥b，则m＋2＝0，所以m＝－2. 答案：－2

→1→16．(20xx·福建四地六校联考)已知A(1,0)，B(4,0)，C(3，4)，O为坐标原点，且OD＝(OA＋

2→→→

OB－CB)，则|BD|等于__________．

→1→→→1→→→

解析：由OD＝(OA＋OB－CB)＝(OA＋OC)，知点D是线段AC的中点，故D(2,2)，所以BD

22→

＝(－2,2)，故|BD|＝?－2?2＋22＝22. 答案：22

B组 能力提升练

1．(20xx·河北三市联考)已知e1，e2是不共线向量，a＝me1＋2e2，b＝ne1－e2，且mn≠0，m

若a∥b，则等于( )

n1A．－

2C．－2

1B. 2D．2

??λn＝mm

解析：∵a∥b，∴a＝λb，即me1＋2e2＝λ(ne1－e2)，则?，故＝－2.

n?－λ＝2?

答案：C

→1→→→2→

2．在△ABC中，AN＝NC，若P是直线BN上的一点，且满足AP＝m AB＋AC，则实数m

45的值为( ) A．－4 C．1

B．－1 D．4

→→→→→→→→→→→

解析：根据题意设BP＝n BN(n∈R)，则AP＝AB＋BP＝AB＋n BN＝AB＋n(AN－AB)＝AB＋1－n＝m，??1n2→→→→→→→?n??5AC－AB?＝(1－n)AB＋5AC，又AP＝m AB＋5AC，∴?n＝2，??55

解得?

?n＝2，?

??m＝－1，

故

选B. 答案：B

→→→→→→→→1→

3．在平面上，AB1⊥AB2，|OB1|＝|OB2|＝1，AP＝AB1＋AB2.若|OP|<，则|OA|的取值范围是( )

2A．(0，C．(

5] 2

B．(D．(57，] 227

，2] 2

5

，2] 2

1

解析：由题意得点B1，B2在以O为圆心的单位圆上，点P在以O为圆心、半径为的圆内，

2→→→→→→又AB1⊥AB2，AP＝AB1＋AB2，所以点A在以B1B2为直径的圆上，当点P与点O重合时，|OA17→

|最大，为2，当点P在半径为的圆周上时，|OA|最小，为，故选D.

22答案：D

→→→→→

4．在△ABC中，BD＝3 DC，若AD＝λ1 AB＋λ2 AC，则λ1λ2的值为( ) 1A. 161C. 2

3B. 1610D. 9

→→→→3→→3→→1→3→

解析：由题意得，AD＝AB＋BD＝AB＋BC＝AB＋(AC－AB)＝AB＋AC，

4444133

∴λ1＝，λ2＝，∴λ1λ2＝.

4416答案：B

→→→

5．若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足5 AM＝AB＋3 AC，则△ABM与△ABC的面积的比值为( ) 1A. 53C. 5

2B. 54D. 5

→→→

解析：设AB的中点为D，如图，连接MD，MC，由5 AM＝AB＋3 AC，23→→→→2→3→

得5 AM＝2 AD＋3 AC ①，即AM＝AD＋AC，即＋＝1，故C，M，

5555→→→→→

D三点共线，又AM＝AD＋DM ②，①②联立，得5 DM＝3 DC，即在

33

△ABM与△ABC中，边AB上的高的比值为，所以△ABM与△ABC的面积的比值为.

55答案：C

6．已知△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为(0,1)，(2，0)，(0，－2)，O为坐标原点，

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