四川省宜宾市2015届高三数学第二次诊断测试试题文（含解析）新人教A版

2015年四川省宜宾市高考数学二诊试卷（文科）

试卷分析报告

一级考点 代数 二级考点 集合 常用逻辑用语 函数 三级考点 1D：并集及其运算 分值 5 比例 3.33% 3.33% 3.33% 3.33% 3.33% 9.33% 3.33% 8.00% 14.67% 3.33% 11.33% 3.33% 3.33% 3.33% 8.67% 3.33% 3.33% 8.00% 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判5 断 3O：函数的图象 3P：抽象函数及其应用 5 5 5 14 基本初等函数I 4H：对数的运算性质 导数及其应用 不等式 数列 平面向量 6B：利用导数研究函数的单调性 7B：二元一次不等式（组）与平面区域 5 8E：数列的求和 9R：平面向量数量积的运算 12 22 5 17 5 5 5 13 5 5 12 数系的扩充与复A5：复数代数形式的乘除运算 数 排列组合与概率统统计与统计案例 B8：频率分布直方图 计 算法与框图 三角函数 平面解析几何 立体几何

算法初步与框图 EF：程序框图 三角函数 HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换 HP：正弦定理 圆锥曲线与方程 K4：椭圆的简单性质 空间几何体 KC：双曲线的简单性质 L!：由三视图求面积、体积 LS：直线与平面平行的判定 2015年四川省宜宾市高考数学二诊试卷（文科）

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知集合A={0，a}，B={﹣1，1}，若A∩B={﹣1}，则A∪B=（ ） A． {0，1} B． {﹣1，0} C． {﹣1，1} D． {﹣1，0，1}

【考点】： 并集及其运算． 【专题】： 集合． 【分析】： 根据集合的基本运算进行求解即可．

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【解析】： 解：∵A∩B={﹣1}， ∴a=﹣1，

即A={0，﹣1}，

则A∪B={﹣1，0，1}， 故选：D 【点评】： 本题主要考查集合的基本运算，比较基础． 2．（5分）为调查学生身高的情况，随机抽测了高三两个班120名学生的身高（单位：cm），所得数据均在区间[140，190]上，其频率分布直方图如图所示（左下），则在抽测的120名学生中，身高位于区间[160，180）上的人数为（ ）

A． 70 B． 71 C． 72 D． 73

【考点】： 频率分布直方图． 【专题】： 概率与统计．

【分析】： 根据频率分布直方图，利用频率=，求出对应的频数即可．

【解析】： 解：根据频率分布直方图，得； 学生的身高位于区间[160，180）上的频率为 （0.040+0.020）×10=0.6， ∴对应的人数为 120×0.6=72． 故选：C． 【点评】： 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，是基础题目． 3．（5分）抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣y2=2的渐近线的距离是（ ） A． B． C． D． 2

【考点】： 双曲线的简单性质． 【专题】： 圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】： 容易求出抛物线焦点及双曲线的渐近线方程分别为（1，0），y=±x，所以根据点到

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直线的距离公式即可求得该焦点到渐近线的距离． 【解析】： 解：抛物线的焦点为（1，0），双曲线的渐近线方程为y=±x； ∴由点到直线的距离公式得抛物线焦点到双曲线渐近线的距离为：

．

故选A． 【点评】： 考查抛物线的焦点概念及求法，双曲线渐近线方程的求法，以及点到直线的距离公式．

4．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）

A．

B． 32 C． 16 D．

【考点】： 由三视图求面积、体积． 【专题】： 空间位置关系与距离． 【分析】： 根据三视图画出几何体的直观图，代入数据求解即可． 【解析】： 解：几何体的直观图是：

几何体的高为4；底面三角形的高为6．底边长为8．

∴V棱锥=××8×6×4=32． 故选：B 【点评】： 本题考查由三视图求三棱锥的体积．分析出几何体的形状及底面面积和高是解答的关键．

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5．（5分）设x∈R，则“x＜1”是“log（2x﹣1）＞0”的（ ） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件

【考点】： 必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】： 简易逻辑． 【分析】： 根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可． 【解析】： 解：由log

（2x﹣1）＞0得0＜2x﹣1＜1，解得＜x＜1，

则“x＜1”是“log（2x﹣1）＞0”的必要不充分条件， 故选：B 【点评】： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．

6．（5分）将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得函数图象对应的解析式为（ ） A． y=sin（x﹣） B． y=sin（x﹣） C． y=sin4x D． y=sinx

【考点】： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】： 三角函数的图像与性质． 【分析】： 由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论． 【解析】： 解：将函数y=sin（2x﹣

）的图象向左平移

个单位，可得函数y=sin[2（x+

）

﹣]=sin2x的图象；

再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得函数图象对应的解析式为y=sinx， 故选：D． 【点评】： 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．

7．（5分）函数f（x）=+ln|x|的图象大致为（ ）

A． B． C．

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D．

【考点】： 函数的图象． 【专题】： 函数的性质及应用． 【分析】： 当x＜0时，函数f（x）=当x＜0时，函数f（x）=

，由函数的单调性，排除CD；

，此时，代入特殊值验证，排除A，只有B正确，

，由函数y=、y=ln（﹣x）递减知函

【解析】： 解：当x＜0时，函数f（x）=数f（x）=

递减，排除CD；

当x＜0时，函数f（x）=，此时，f（1）==0，而选项A的最小值为2，故可排除A，只有B正确， 故选：B． 【点评】： 题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力． 8．（5分）如图是用计算机随机模拟的方法估计概率的程序框图，P表示估计结果，则输出P的近似值为（ ）

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