2013届人教A版文科数学课时试题及解析(52)抛物线A

1 课时作业(五十二)A [第52讲 抛物线]

[时间：35分钟 分值：80分]

基础热身 1．抛物线y ＝－2x 2的焦点坐标是( )

A.???

?－12，0 B ．(－1,0) C.????0，－14 D.?

???0，－18 2．抛物线y 2＝8x 的焦点到双曲线x 212－y 24

＝1的渐近线的距离为( ) A ．1 B. 3 C.33 D.36

3．边长为1的正三角形AOB ，O 为坐标原点，AB ⊥x 轴，以O 为顶点且过A 、B 两点的抛物线方程是( )

A ．y 2＝36x

B ．y 2＝－36

x C ．y 2＝±36x D ．y 2＝±33

x 4．抛物线y 2＝－x 上的点到直线3x ＋4y －8＝0的距离的最小值为________．

能力提升 5．已知点M (1,0)，直线l ：x ＝－1，点B 是l 上的动点，过点B 垂直于y 轴的直线与线段BM 的垂直平分线交于点P ，则点P 的轨迹是( )

A ．抛物线

B ．椭圆

C ．双曲线的一支

D ．直线

6． 已知点A 的坐标为(3,2)，F 为抛物线y 2＝2x 的焦点，若点P 在抛物线上移动，当|P A |＋|PF |取得最小值时，则点P 的坐标是( )

A ．(1，2)

B ．(2,2)

C ．(2，－2)

D ．(3，6)

7． 已知M (a,2)是抛物线y 2＝2x 上的一点，直线MP 、MQ 分别与抛物线交于P 、Q 两点，且直线MP 、MQ 的倾斜角之和为π，则直线PQ 的斜率为( )

A.14

B.12 C ．－12 D ．－14

8．设O 为坐标原点，F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 为抛物线上一点，若OA →·AF →＝－4，

则点A 的坐标为( )

A ．(2，±22)

B ．(1，±2)

C ．(1,2)

D ．(2,22)

9．若垂直于x 轴的直线交抛物线y 2＝4x 于点A ，B ，且AB ＝43，则直线AB 的方程为____________．

10．探照灯的反射镜的纵截面是抛物线的一部分，灯口直径60 cm ，灯深40 cm ，则光源放置位置为灯轴上距顶点________处．

11． 过抛物线y 2＝4x 焦点的直线l 的倾斜角为π3

，且l 与抛物线相交于A 、B 两点，O 为原点，那么△AOB 的面积为________．

12．(13分) 如图K52－1，直线l ：y

＝x ＋b 与抛物线C ：x 2＝4y 相切于点A .

(1)求实数b 的值；

(2)求以点A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程．

2 图K52－1

难点突破 13．(12分) 已知点P 是直角坐标平面内的动点，点P 到直线x ＝－p 2

－1(p 是正常数)的距离为d 1，到点F ????p 2，0的距离为d 2，且d 1－d 2＝1.

(1)求动点P 所在曲线C 的方程；

(2)直线l 过点F 且与曲线C 交于不同两点A 、B ，分别过A 、B 点作直线l 1：x ＝－p 2

的垂线，对应的垂足分别为M 、N ，求证：FM →·FN →＝0.

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