2019高考数学专题三含导函数的抽象函数的构造精准培优专练文
更新时间:2023-10-16 01:56:01 阅读量: 综合文库 文档下载
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2019高考数学(文科)精准培优专练 培优点三 含导函数的抽象函数的构造
1.对于f'?x??a?a?0?,可构造h?x??f?x??ax
例1:函数f?x?的定义域为R,f(?1)?2,对任意x?R,f?(x)?2,则f?x??2x?4的解集为( ) A.(?1,1) 【答案】B
【解析】构造函数G?x??f?x??2x?4,所以G?(x)?f?(x)?2,由于对任意x?R,f?(x)?2, 所以G?(x)?f?(x)?2?0恒成立,所以G?x??f?x??2x?4是R上的增函数, 又由于G(?1)?f(?1)?2?(?1)?4?0,所以G?x??f?x??2x?4?0, ??). 即f?x??2x?4的解集为(?1,??) B.(?1,?1) C.(??,??) D.(??,
2.对于xf'?x??f?x??0,构造h?x??xf?x?;对于xf'?x??f?x??0,构造h?x??f?x?x
例2:已知函数y?f?x?的图象关于y轴对称,且当x????,0?,f?x??xf??x??0成立, a?20.2f?20.2?,b?log?3f?log?3?,c?log39f?log39?,则a,b,c的大小关系是( )A.a?b?c 【答案】D
【解析】因为函数y?f?x?关于y轴对称,所以函数y?xf?x?为奇函数.
??因为??xf?x????f?x??xf??x?,所以当x????,0?时,??xf?x????f?x??xf??x??0,函数
B.a?c?b C.c?b?a D.b?a?c
y?xf?x?单调递减,当x??0,???时,函数y?xf?x?单调递减.
因为1?20.2?2,0?log?3?1,log39?2,所以0?log?3?20.2?log39,所以b?a?c.
3.对于f'(x)?f(x)?0,构造h?x??exf?x?;对于f'(x)?f(x)或f'(x)?f(x)?0,构造
h(x)?f(x) ex1
例3:已知f?x?为R上的可导函数,且?x?R,均有f?x??f??x?,则有( ) A.e2016f(?2016)?f(0),f(2016)?e2016f(0)
B.e2016f(?2016)?f(0),f(2016)?e2016f(0) C.e2016f(?2016)?f(0),f(2016)?e2016f(0) D.e2016f(?2016)?f(0),f(2016)?e2016f(0) 【答案】D
【解析】构造函数g?x??f?x?ex,则g??x??f??x?ex??ex??f?x??e?x2?f??x??f?x?exf?x?ex,
因为?x?R均有f?x??f??x?并且ex?0,所以g??x??0,故函数g?x??递减,
所以g(?2016)?g(0),g(2016)?g(0),即
在R上单调
f(2016)f(?2016),?f(0), ?f(0)e2016e?2016也就是e2016f(?2016)?f(0),f(2016)?e2016f(0).
4.f(x)与sinx,cosx构造
????例4:已知函数y?f?x?对任意的x???,?满足f??x?cosx?f?x?sinx?0,则( )
?22????A.f?0??2f??
?4???????C.2f???f??
?3??4????B.f?0???f???
?3???????D.2f????f???
?3??4?【答案】D
【解析】提示:构造函数g(x)?
f(x). cosx对点增分集训
2
一、选择题
1.若函数y?f?x?在R上可导且满足不等式xf?(x)?f(x)?0恒成立,对任意正数a、b,若a?b, 则必有( )
A.af(b)?bf(a) 【答案】C
【解析】由已知xf?(x)?f(x)?0∴构造函数F?x??xf?x?, 则F?(x)?xf?(x)?f(x)?0,从而F?x?在R上为增函数。 ∵a?b,∴F(a)?F(b),即af(a)?bf(b),故选C. 2.已知函数f?x??x?R?满足f?1??1,且f??x??A.?x??1?x?1? 【答案】D
?x1??11?【解析】构造新函数F(x)?f(x)????,则F(1)?f(1)?????1?1?0,
?22??22?B.bf(a)?af(b) C.af(a)?bf(b) D.bf(b)?af(a)
1x1,则f?x???的解集为( ) 222B.?x?x??1? C.x?x??1或x?1? D.?x?x?1?
?F'(x)?f'(x)?11,对任意x?R,有F'(x)?f'(x)??0,即函数F?x?在R上单调递减, 22所以F(x)?0的解集为(1,??),即f?x??x1?的解集为(1,??),故选D. 223.已知函数f?x?的定义域为R,f??x?为f?x?的导函数,且f?x???x?1?f??x??0,则( ) A.f?1??0 【答案】C
【解析】由题得[?x?1?f?x?]'?0,设g?x???x?1?f?x?,所以函数g?x?在R上单调递增, 因为g?1??0,所以当x?1时,g?x??0;当x?1时,g?x??0. 当x?1时,g?x??0,?x?1?f?x??0,所以f?x??0. 当x?1时,g?x??0,?x?1?f?x??0,所以f?x??0. 当x?1时,f?1???1?1?f??1??0,所以f?1??0.
3
B.f?x??0 C.f?x??0 D.?x?1?f?x??0
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