1上海市曹杨二中2019-2020学年上学期高二期末考试数学试题(简答)

第 1 页 共 4 页 曹杨二中高 二期末数学试卷

2020.01

一. 填空题

1. 三个平面最多把空间分成 个部分

2. 若线性方程组的增广矩阵是121234c c ?? ??

?，解为02x y =??=?，则12c c += 3. 若行列式312

27314k

--中元素1-的代数余子式的值为5，则k =

4. 已知圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6π，则圆锥的体积为

5. 已知四面体ABCD 的外接球球心在棱CD 上，且2CD =，3AB =，则外接球面上 两点A 、B 间的球面距离是

6. 在正方体1111ABCD A B C D -中，二面角1A BD A --的大小为

7. 若正四棱锥的地面边长为3，高为2，则这个正四棱锥的全面积为

8. 已知ABCD 是棱长为a 的正四面体，则异面直线AB 与CD 间的距离为

9. 若数列{}n a 满足112a =，212323n n a a a na n a +++???+=，*n ∈N ，则20a =

10. 某几何体的一条棱在主视图、左视图和俯视图中的长分别为1、2、3，则这条棱的长为

11. 对于实数x ，用{}x 表示其小数部分，例如{1}0=，{3.14}0.14=，若12{}33n

n n a =?， *n ∈N ，则数列{}n a 的各项和为

12. 如图是一座山的示意图，山呈圆锥形，圆锥的底面半径为

10公里，侧棱长为40公里，B 是SA 上一点，且10AB =公

里，为了发展旅游业，要建设一条最短的从A 绕山一周到B

的观光铁路，这条铁路从A 出发后首先上坡，随后下坡，则

下坡段铁路的长度为 公里

二. 选择题

13. 在学习等差数列时，我们由110a a d =+，211a a d =+，312a a d =+，???，得到等差 数列{}n a 的通项公式是1(1)n a a n d =+-，像这样由特殊到一般的推理方法叫做（ ）

A. 不完全归纳法

B. 完全归纳法

C. 数学归纳法

D. 分析法

第 2 页 共 4 页 14. 执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为（ ）

A. S

B. 6

C. 14

D. 18

15. 已知三棱锥S ABC -的底面是正三角形，且侧棱长均相等，

P 是棱SA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角

为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角P AC B --

的平面角为γ，则（ ）

A. βγ<，αγ<

B. βα<，βγ<

C. βα<，γα<

D. αβ<，γβ<

16. 已知平面α与β互相垂直，α与β交于l ，m 和n 分别是

平面α、β上的直线，若m 、n 均与l 既不平行，也不垂直，

则m 与n 的位置关系是（ ）

A. 可能垂直，但不可能平行

B. 可能平行，但不可能垂直

C. 可能垂直，也可能平行

D. 既不可能垂直，也不可能平行

三. 解答题

17. 如图，某公司制造一种海上用的“浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成，其中圆柱筒的高h 为2米，球的半径r 为0.5米.

（1）求“浮球”的体积（结果精确到0.1立方米）；

（2）假设该“浮球”的建造费用仅与其表面积有关，已知圆柱形部分每平方米建造费用为20元，半球形部分每平方米建造费用为30元，求该“浮球”的建造费用.

（结果精确到1元）

18. 如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，且2AB =，3AD =，3PA =，AD ∥BC ，AB BC ⊥，45ADC ∠=?.

（1）求异面直线PC 与AD 所成角的大小；

（2）求点A 到平面PCD 的距离.

第 3 页 共 4 页 19. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且，*n ∈N .

（1）求证：数列{1}n a -是等比数列；

（2）求当n 为何值时，n S 取最小值，并说明理由.

20. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，12AC BC AB ===，1AB ⊥平面ABC ，1AC AC ⊥，D 、E 分别是AC 、11B C 的中点.

（1）求证：11AC B C ⊥；

（2）求证：DE ∥平面11AA B B ；

（3）求直线DE 与平面11BB C C 所成角的正弦值的大小.

21. 对于给定的正整数n （4n ≥），设集合12{,,,}n A a a a =???，记集合{|,,1}i j i j B a a a a A i j n =+∈≤≤≤.

（1）若{3,0,1,2}A =-，求集合B ；

（2）若12,,,n a a a ???是以1a 为首项，d （0d >）为公差的等差数列，求证：集合B 中的元素个数为21n -；

（3）若12,,,n a a a ???是以13a =为首项，3q =为公比的等比数列，求集合B 中的元素个数及所有元素的和.

第 4 页 共 4 页 参考答案

一. 填空题

1. 8

2. 12

3. 4-

4. 3π

5.

23π

6. 7. 24

8. 2 9.

35

10. 11. 724 12. 18

二. 选择题

13. A 14. B 15. B 16. D

三. 解答题

17.（1）32.1m ；（2）220元.

18.（1

）arccos

4；（2

）5. 19.（1）45

q =；（2）12. 20.（1）证明略；（2）证明略；（3

. 21.（1）{6,3,2,1,0,1,2,3,4}B =----；（2）元数个数为2n 个，和为29(31)4

n -.

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