大地测量学第4章考试重点 - 图文

四 地球椭球及数学投影变换的基本理论

1. 旋转椭球是怎样形成的？什么是子午椭球，子午圈，平行圈，赤道？

答：旋转椭球是椭圆围绕其短轴旋转形成的几何形体。子午圈（经圈）包含旋转轴的平面与椭球面相截所得的椭圆；平行圈（纬圈）垂直于旋转轴的平面与椭球面相截所得的圆（赤道是最大的平行圈）；赤道：通过椭球中心的平行圈。 2. 绝对椭球的大小与形状有哪些元素？α，e，e’是如何定义的?如何导出下列关系式?

3. 什么事法截面和法截线？卯酉面与卯酉线？斜截面和斜截弧？为什么？

答;法截面：过椭球任意点的法线的平面。 法截线：法截面与椭球面的交线。 斜截面：不包含这条法线的平面。

斜截线：斜截面与椭球面的交线。

卯酉面：过椭球面上一点的法线,可做无数个法截面，其

中一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截所形成的闭合的圈。

卯酉线：卯酉圈和椭球体的交线。

4. 子午线，平行圈，赤道，卯酉线中哪些是法截线弧？为什么？ 答:子午线 赤道 卯酉线。因为他们都是法截面与椭球面的交线。

5. 如何根据公式分析子午线的曲率半径和卯酉曲率半径随纬度的变化规律？

答：M=a(1-e2)/w3.M与B有关，它随B的增大而增大。 N=a/w或N=c/v。卯酉曲率半径恰好等于法线介于椭球面和短轴之间的长度，亦即卯酉圈的曲率中心位于椭球的旋转轴上

6. 椭球面上某一点子午线的曲率半径为M，卯酉线的曲率半径为N。则该点的平均曲率半径R=根号MN，M，N，R在极点处相等，且大小等于极曲率半径c。

7. 什么是相对法截线？产生相对法截线的原因是什么？ 答：地球面上任取A，B点，过A,B点作椭球面法线，当AB不在同一子午面或平行圈时，两条法线不共面，A点法线和

B点法截面同椭球面的截线叫A点的正法截线，或B的反法截线。因为他们确定了不同的法截面，故两条法截线不重合，称这两条法截线为相对法截线。某点的纬度愈高，其法线与短轴的交点愈低。

8.在椭球面上哪两点的相对法截线合而为一？此法截线是不是大地线？为什么？

答：同一子午圈和同一平行圈。是。大地线位于两条法截线中间，两条法截线重合，所以此法截线是大地线。 8. 椭球面上哪些法截线是大地线?为什么？ 答：同8题。

9. 什么是大地线？如何推倒大地线微分方程dB=cosA/Mds·dL=sinA/NcosB·dS,dA=sinA/NtanB·ds.（这里面的p后面的数字是下角标）

答：大地线：又称测地线，椭球面上两点间最短程曲线。

所谓大地线微分方程，即表达dL，dB，dA各与dS的关系式。由图可知，dS在子午圈上分量p2p1=MdB，在平行圈上分量pp2=rdL=NcosBdL。又三角形pp2p1是一微分直角三角形，因

MdB=dScosA 故

dB=cosA /M·dS 又

NcosBdL=dS·sinA dL=sinA/NcosB·ds

又由球面直角三角形p1p3N可得 Cos（90o-dA）=sindL·sin[90o-（90o-B-dB）] 即sindA=sindLsin（B+dB）

由于dA，dL及dB均是微分量，故有 sindA=dA sindL=dL sin（B+dB）=sinB 于是sindA=sindLsin（B+dB）可写成dA=dL·sinB 将dL=sinA/NcosB·ds代入，则得dA=sinA/N·tanBds 以上dB=cosA/M·dS dA=dL·sinB dA=sinA/N·tanBds三个关系式为大地线微分方程。

10. 椭球面元素归算到高斯平面包含哪些内容？

答：1.将起始点P的大地坐标（L,B）归算为高斯平面直角坐标（x，y），称之为高斯正算；为了检核，还要反算，即根据(x,y)反算(L,B)。

2.将椭球面上起算大地方位角APK归算到高斯平面上相

应边P’K’的坐标方位角αP’K’，需计算收敛角Y与方向改化δ。

3.将椭球面上起边PK长S归算到高斯平面上的直线长s。 4.将椭球面上各三角形内角归算到高斯平面上由相应直线组成的三角形内角。需计算曲率改化即方向改化δ。 11.某点再高斯投影六度带的坐标表示为X=3066258m，Y=19123456.789m。则该点的实际坐标为X=3066258m，Y=-376543.211m。此点所在的六度带的中央子午线的经度为111度。

12.（此题中A为下角标）某点在高斯投影6o带的坐标表示为XA=3026255m，YA=20478561m，则该点在3o带第39带的实际坐标为xA=3026255m，yA=-21439。

13.正形投影的特点是什么？如何根据长度比退出正形投影的一般公式（即柯西-黎曼条件）？

答：保证了角度的不变性，图形相似性，在某点各方向上的长度比的同一性。

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