2013年全国中考数学试题汇编 - -不等式

（2013?郴州）解不等式4（x﹣1）+3≥3x，并把解集在数轴上表示出来．

考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集． 分析：首先去括号，然后移项、合并同类项，系数化成1，即可求得不等式的解集． 解答：解：去括号得：4x﹣4+3≥3x，

移项得：4x﹣3x≥4﹣3 则x≥1．

把解集在数轴上表示为：

点评：本题考查了解简单不等式的能力， 解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符

号这一点而出错．

解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． （2013?衡阳）解不等式组：

；并把解集在数轴上表示出来．

考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 分析：先求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可． 解答：

解：

∵解不等式①得：x≥1， 解不等式②得：x＞2，

∴不等式组的解集为x＞2， 在数轴上表示不等式组的解集为

．

点评：本题考查了解一元一次不等式（组） ，在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是

能根据不等式的解集找出不等式组的解集．

（2013?湘西州）若x＞y，则下列式子错误的是（ ） xA． ﹣3＞y﹣3 B． ﹣3x＞﹣3y C． x+3＞y+3 D．

＞

考点：不等式的性质． 分析：根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变；

不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案． 解答：解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；

B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误； C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；

D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．

故选B． 点评：此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的性质： （1）不

等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

（2013?益阳）已知一次函数y=x﹣2，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A．B． C． D．

考点：在数轴上表示不等式的解集；一次函数的性质． 分析：由已知条件知x﹣2＞0，通过解不等式可以求得x＞2．然后把不等式的解集表示在数

轴上即可． 解答：解：∵一次函数y=x﹣2，

∴函数值y＞0时，x﹣2＞0， 解得，x＞2， 表示在数轴上为：

故选B． 点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集． 把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，

≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． （2013?益阳）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石． （1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？

（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．

考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用． 分析：（1）根据“‘益安’车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运

输110吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可；

（2）利用“‘益安’车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式求出购买方案即可． 解答：解： （1）设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，

根据题意得：解之得：

．

，

∴“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆，10吨的卡车有7辆；

（2）设载重量为8吨的卡车增加了z辆， 依题意得：8（5+z）+10（7+6﹣z）＞165， 解之得：z＜

∵z≥0且为整数， ∴z=0，1，2； ∴6﹣z=6，5，4．

∴车队共有3种购车方案：

①载重量为8吨的卡车不购买，10吨的卡车购买6辆； ②载重量为8吨的卡车购买1辆，10吨的卡车购买5辆； ③载重量为8吨的卡车购买2辆，10吨的卡车购买4辆． 点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用， 根据已知得出正确的不等

式关系是解题关键． （2013，永州）实数a,b,c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是( ) A.a?c?b?c B. a?c?b?c

acC.ac?bc D. ?

bb

（2013，永州）解不等式组?acb0?第5题图?x?2x?3?1,并把解集在数轴上表示出来.

?2?x?0的解集是 ＜x≤1 ．

013?株洲）一元一次不等式组

考点：解一元一次不等式组． 分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可． 解答：

解：

∵解不等式①得：x＞， 解不等式②得：x≤1，

∴不等式组的解集为：＜x≤1， 故答案为：＜x≤1

点评：本题考查了解一元一次不等式（组）的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式

组的解集． （2013?巴中）解不等式：

，并把解集表示在数轴上．

考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集． 分析：首先两边同时乘以6去分母，再利用乘法分配律去括号，移项、合并同类项，最后把

x的系数化为1即可． 解答：解：去分母得：2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，

去括号得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6，

移项得：4x﹣9x≤6+2+2， 合并同类项得：﹣5x≤10， 把x的系数化为1得：x≥﹣2．

点评：此题主要考查了解一元一次不等式，关键是注意去分母时，不要漏乘没有分母的项．

（2013，成都）不等式2x?1?3的解集为_______________.

（2013?德州）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”. (1) 数表A如表1所示，如果经过两次“操作”， 1 2 3 -7 使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和

-2 -1 0 1 均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数

表1 表；（写出一种方法即可）

(2)数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和．．与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值

aa2?1?a 2?a1?a2a?2

表2

（2013?乐山）若a>b，则下列不等式变形错误的是 ．．

?a2a2ab

A.a+1 > b+1 B. > C. 3a-4 > 3b-4 D.4-3a > 4-3b

22题乙：已知关于x、y的方程组 的解满足不等式组

求满足条件的m的整数值。 .c Om

（2013凉山州）已知x=3是关于x的不等式考点：不等式的解集．

分析：先根据不等式的解的定义，将x=3代入不等式解此不等式，即可求出a的取值范围． 解答：解：∵x=3是关于x的不等式∴9﹣

＞2，

的解，

，得到9﹣

＞2，

的解，求a的取值范围．

解得a＜4．

故a的取值范围是a＜4．

点评：本题考查了不等式的解的定义及一元一次不等式的解法，比较简单，根据不等式的解的定义得出9﹣

＞2是解题的关键．

?3x?2x?4?（2013?眉山）不等式组?x?3的解集在数轴上表示为

?x??1??33 4 -3 4 3 4 3 4

（2013?绵阳）设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（ ）

A．■、●、▲ B．▲、■、● C．■、▲、● D．●、▲、■

（2013?绵阳）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆。

（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？

（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍。假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？ （2013?内江）把不等式组 A．

B．

的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）

C．

D．

A B C D

考点：在数轴上表示不等式的解集． 分析：求得不等式组的解集为﹣1＜x≤1，所以B是正确的． 解答：解：由第一个不等式得：x＞﹣1；

由x+2≤3得：x≤1．

∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1． 故选B． 点评：不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥

向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示

解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． （2013?遂宁）解不等式组：

并把它的解集在数轴上表示出来．

考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 专题：计算题． 分析：分别解两个不等式得到x＜1和x≥﹣4， 然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式

组的解集，最后用数轴表示解集． 解答：

解：，

由①得：x＞1 由②得：x≤4 所以这个不等式的解集是1＜x≤4， 用数轴表示为

．

点评：本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，

同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集．也考查了用数轴表示不等式的解集． （2013?雅安）不等式组

的整数解有（ ） 个．

12 3 4 A． B． C． D．

考点：一元一次不等式组的整数解． 分析：先求出不等式组的解集，再确定符合题意的整数解的个数即可得出答案． 解答：解：由2x﹣1＜3，解得：x＜2，

由﹣≤1，解得x≥﹣2，

故不等式组的解为：﹣2≤x＜2，

所以整数解为：﹣2，﹣1，0，1．共有4个． 故选D． 点评：本题主要考查了一元一次不等式组的解法，难度一般，关键是会根据未知数的范围确

定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值． （2013?资阳）在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同.若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是

A．10人 B．11人 C．12人 D．13人

（2013?自贡）解不等式组：并写出它的所有的整数解．

考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解． 专题：计算题． 分析：先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出整数解即可． 解答：

解：，

解不等式①得，x≥1， 解不等式②得，x＜4，

所以，不等式组的解集是1≤x＜4，

所以，不等式组的所有整数解是1、2、3． 点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等

式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． （2013?自贡）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满．

（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？ （2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间，问该校有多少种安排住宿的方案？

考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用． 分析：（1）首先设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，根据关键语句“高一年级

男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满”列出方程组即可；

（2）设大寝室a间，则小寝室（80﹣a）间，由题意可得a≤80，再根据关键语句“高一新生中有不少于630名女生将入住寝室80间”可得不等式8a+6（80﹣a）≥630，解不等式组即可． 解答：解： （1）设该校的大寝室每间住x人，小寝室每间住y人，由题意得：

，

解得：

，

答：该校的大寝室每间住8人，小寝室每间住6人；

（2）设大寝室a间，则小寝室（80﹣a）间，由题意得：

，

解得：80≥a≥75，

①a=75时，80﹣75=5， ②a=76时，80﹣a=4， ③a=77时，80﹣a=3，

④a=78时，80﹣a=2， ⑤a=79时，80﹣a=1， ⑥a=80时，80﹣a=0．

故共有6种安排住宿的方案． 点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，以及一元一次不等式组的应用，关键是正确

理解题意，抓住题目中的关键语句，列出方程和不等式．

（2013?大连）解不等式组：2x - 1 > x + 1

x + 8 < 4( x -1 )

（2013?铁岭）如图，在数轴上表示不等式组 A．

B．

C．

的解集，其中正确的是（ ）

D．

考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组． 专题：计算题． 分析：求出不等式的解集，表示在数轴上即可． 解答：

解：，

由①得：x＜1， 由②得：x≥﹣1，

则不等式的解集为﹣1≤x＜1， 表示在数轴上，如图所示：

故选C 点评：此题考查了在数轴上表示解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右

画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． （2013?鄂州）若不等式组 ．

考点：解一元一次不等式组；不等式的解集；解一元一次不等式． 分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可求出

a b的值，代入求出不等式的解集即可． 解答：

解：

的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为 x＞

∵解不等式①得：x≥， 解不等式②得：x≤﹣a，

∴不等式组的解集为：≤x≤﹣a， ∵不等式组∴=3，﹣a=4， b=6，a=﹣4， ∴﹣4x+6＜0， x＞， 故答案为：x＞

点评：本题考查了解一元一次不等式（组） ，一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能

根据不等式组的解集求出a b的值． （2013?恩施州）下列命题正确的是（ ）

222

若A． a＞b，b＜c，则B． 若a＞b，则ac＞bc C． 若a＞b，则ac＞D． 若ac＞bc，则a

2

a＞c ＞b bc

考点：不等式的性质；命题与定理． 分析：根据不等式的基本性质，取特殊值法进行解答． 解答：解：A、可设a=4，b=3，c=4，则a=c．故本选项错误；

B、当c=0或c＜0时，不等式ac＞bc不成立．故本选项错误； C、当c=0时，不等式ac＞bc不成立．故本选项错误；

2222

D、由题意知，c＞0，则在不等式ac＞bc的两边同时除以c，不等式仍成立，即22

ac＞bc，故本选项正确． 故选D． 点评：主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，

应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

（2013?恩施州）某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件． （1）求这两种商品的进价．

（2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少？

考点：一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用． 分析：

（1）设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，就有x=y，3x+y=200，由这两

的解集为3≤x≤4，

22

个方程构成方程组求出其解既可以；

（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100﹣m）件，根据不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品100的货款建立不等式，求出其值就可以得出进货 方案，设利润为W元，根据利润=售价﹣进价建立解析式就可以求出结论． 解答：解：设甲商品的进价为x元，乙商品的进价为y元，由题意，得

，

解得：．

答：商品的进价为40元，乙商品的进价为80元；

（2）设购进甲种商品m件，则购进乙种商品（100﹣m）件，由题意，得

，

解得：29≤m≤32

∵m为整数，

∴m=30，31，32， 故有三种进货方案：

方案1，甲种商品30件，乙商品70件， 方案2，甲种商品31件，乙商品69件， 方案3，甲种商品32件，乙商品68件， 设利润为W元，由题意，得 W=40m+50（100﹣m）， =﹣10m+5000 ∵k=﹣10＜0，

∴W随m的增大而减小， ∴m=30时，W最大=4700． 点评：本题考查了列二元依稀方程组解实际问题的运用， 列一元一次不等式组解实际问题的

运用，方案设计的运用，一次函数的性质的运用，在解答时求出利润的解析式是关键． （2013?黄冈）为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240吨救灾物资，现准备租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下表： 甲种货车 乙种货车 载货量（吨/辆） 45 400 租金（元/辆） 30 300 如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300元，求最省钱的租车方案.

（2013?黄冈）某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1（元）与国内销售数量x（千件）的关系为：y1???15x?90?0?x?2???5x?130?2?x?6?若在国外销售，平

均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为：

?100?0?t?2?y2?? ??5t?110?2?t?6?（1）用x的代数式表示t为：t= ；当0＜x≤4时，y2与x的函数关系式为：

y2= ；当4≤x＜ 时，y2=100；

（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润W（千元）与国内的销售数量x（千件）的函数关系式，并指出x的取值范围；

（3）该公司每年国内、国外的销量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？

）（2013?荆门）若关于x的一元一次不等式组 A．

B．

m≤

C．

有解，则m的取值范围为（ ）

D．

m≤

考点：解一元一次不等式组． 分析：先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可． 解答：

解：，

解不等式①得，x＜2m， 解不等式②得，x＞2﹣m， ∵不等式组有解， ∴2m＞2﹣m， ∴m＞．

故选C． 点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等

式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． （2013?荆州）在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a－b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的值是 -3

–2–101

??2x?1?x?4，?（2013?潜江））解不等式组?xx?1

??1.?3?2（2013?十堰）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．

（1）如果[a]=﹣2，那么a的取值范围是 ﹣2≤a＜﹣1 ． （2）如果[

]=3，求满足条件的所有正整数x．

考点：一元一次不等式组的应用． 专题：新定义． 分析：（1）根据[a]=﹣2，得出﹣2≤a＜﹣1，求出a的解即可；

（2）根据题意得出3≤[

]＜4，求出x的取值范围，从而得出满足条件的所有正整

数的解． 解答：解： （1）∵[a]=﹣2，

∴a的取值范围是﹣2≤a＜﹣1，

（2）根据题意得：

3≤[

]＜4，

解得：5≤x＜7，

则满足条件的所有正整数为5，6． 点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不

等式的解．

?x?2?0（2013?武汉）不等式组?的解集是（ ）

x?1?0?A．－2≤x≤1 B．－2

答案：A

解析：解（1）得：x≥-2,解（2）得x≤1，所以，－2≤x≤1 （2013?襄阳）不等式组 A．

B．

的解集在数轴上表示正确的是（ ）

C．

D．

考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组． 分析：根据不等式组的解法求出不等式组的解集，再根据＞，≥向右画；＜，≤向左画，在数

轴上表示出来，从而得出正确答案． 解答：

解：，

由①得：x≤1， 由②得：x＞﹣3，

则不等式组的解集是﹣3＜x≤1； 故选D．

点评：此题考查了一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式的解集， 掌握不等式的解

集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线是解题的关键．

（2013?孝感）使不等式x﹣1≥2与3x﹣7＜8同时成立的x的整数值是（ ） 3A． ，4 B． 4，5 C． 3，4，5 D． 不存在

考点：一元一次不等式组的整数解． 分析：先分别解出两个一元一次不等式，再确定x的取值范围，最后根据x的取值范围找出

x的整数解即可． 解答：解：根据题意得：

，

解得：3≤x＜5，

则x的整数值是3，4； 故选A． 点评：此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大

取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

（2013?宜昌）地球正面临第六次生物大灭绝，据科学家预测，到2050年，目前的四分之一到一半的物种将会灭绝或濒临灭绝.2012年底，长江江豚数量仅剩约1000头其数量平均下降的百分率在13%～15%范围内，由此预测，2013年底剩下的数量可能为（ ） A.970 B.860 C.750 D.720

（2013?张家界）把不等式组?

2

（2013?晋江）不等式组 的解集是 ?1?x?2 .

（2013?龙岩）某公司欲租赁甲、乙两种设备，用来生产A产品80件、B产品100件．已

?x?1的解集在数轴上表示正确的是（C）

2x?1?5?知甲种设备每天租赁费为400元，每天满负荷可生产A产品12件和B产品10件；乙种设备每天租赁费为300元，每天满负荷可生产A产品7件和B产品10件． （1）若在租赁期间甲、乙两种设备每天均满负荷生产，则需租赁甲、乙两种设备各多少天恰好完成生产任务？

（2）若甲种设备最多只能租赁5天，乙种设备最多只能租赁７天，该公司为确保完成生产任务，决定租赁这两种设备合计10天（两种设备的租赁天数均为整数），问该公司共有哪几种租赁方案可供选择？所需租赁费最少是多少？

解：（1）设需租赁甲、乙两种设备分别为x、y天． ······················································ 1分

x?7y?80?12则依题意得 ? ···································································· 3分

10x?1y0?100??x?2解得 ?·································································································· 4分

y?8?答：需租赁甲种设备2天、乙种设备8天. ···································································· 5分 （2）设租赁甲种设备a天、乙种设备(10－a)天，总费用为?元． ····························· 6分

依题意得

?a?5?10?a?7???12a?7(10?a)?80??10a?10(10?a)?100∴3≤a≤5． ∵a为整数，

∴a＝3、4、5． ············································································································ 8分 方法一：

∴共有三种方案．

方案（1）甲3天、乙7天，总费用400×3+300×7＝3300; ·························· 9分 方案（2）甲4天、乙6天，总费用400×4+300×6＝3400; ························ 10分 方案（3）甲5天、乙5天，总费用400×5+300×5＝3500. ······················ 11分 ∵3300<3400<3500 ∴方案（1）最省，最省费用为3300元． ······· 12分

方法二：

则?＝400a+300(10－a)＝100a+3000 ························································· 10分 ∵100＞0，

∴?随a的增大而增大．

∴当a＝3时，?最小＝3300． ······································································· 11分 答：共有3种租赁方案：①甲3天、乙7天；②甲4天、乙6天；③甲5天、

乙5天.最少租赁费用3300元． ····································································· 12分

方法三：能用穷举法把各种方案枚举出来，并得出三种符合条件的方案，求出最省费用的，

参照标准酌情给分

（2013?莆田）不等式2x﹣4＜0的解集是 x＜2 ．

考点：解一元一次不等式． 专题：计算题． 分析：利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加4再除以2，不等号的方向不变． 解答：解：不等式2x﹣4＜0移项得，

2x＜4，

系数化1得， x＜2． 点评：本题考查了解简单不等式的能力， 解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符

号这一点而出错．

解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． （2013?三明）（1）解不等式组

：（1）

，

并把解集在数轴上表示出来；

解不等式①得：x≤3， 解不等式②得，x＞﹣1，

则不等式的解集为：﹣1＜x≤3， 不等式组的解集在数轴上表示为：

；

（2013?漳州）把不等式2x?2?0在数轴上表示出来，则正确的是 A.

B.

C.

D.

（2013?漳州）在“老年前”前夕，某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团，共有253名老人报名参加．旅行前，旅行社承诺每车保证有一名随团医生，并为此次旅行请了7名医生，现打算选租甲、乙两种客车，甲种客车载客量为40人/辆，乙种客车载客量为30人/辆． （1）请帮助旅行社设计租车方案；

（2）若甲种客车租金350元/辆，乙种客车租金为280元/辆，旅行社按哪种方案租车最省

钱？此时租金是多少？

（3）旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后，为更好的照顾游客，决定同时租45

座和30座的大小两种客车．大客车上至少配两名随团医生，小客车上至少配一名随团医生，为此旅行社又请了4名医生．出发时，旅行社先安排游客坐满大客车，再依次坐满小客车，最后一辆小客车即使坐不满也至少要有20座上座率，请直接写出旅行社的租车方案．

（2013?厦门）某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全

区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒， 步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于 1.3 米

（2013?长春）不等式2x??4的解集在数轴上表示为 D

（A） （B） （C） （D）

（2013?白银）不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是 1，2，3 ．

考点：一元一次不等式的整数解． 专题：计算题． 分析：先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解． 解答：解：2x+9≥3（x+2） ，

去括号得，2x+9≥3x+6， 移项得，2x﹣3x≥6﹣9， 合并同类项得，﹣x≥﹣3， 系数化为1得，x≤3，

故其正整数解为1，2，3． 点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键．

点 P（a，a﹣3）在第四象限，则a的取值范围是 0＜a＜3 ．

考点：点的坐标；解一元一次不等式组． 分析：根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可． 解答：解：∵点P（a，a﹣3）在第四象限，

∴，

解得0＜a＜3．

故答案为：0＜a＜3． 点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式， 记住各象限内点的坐标的符

号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． （2013?宁夏）若不等式组

考点：不等式的解集．

有解，则a的取值范围是 a＞﹣1 ．

分析：

先解出不等式组的解集，根据已知不等式组

有解，即可求出a的取值

范围． 解答：解：∵由①得x≥﹣a，

由②得x＜1，

故其解集为﹣a≤x＜1， ∴﹣a＜1，即a＞﹣1， ∴a的取值范围是a＞﹣1． 故答案为：a＞﹣1． 点评：考查了不等式组的解集，求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小

取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出不等式组的解集并与已知解集比较，进而求得另一个未知数的取值范围．

??x?2?1（2013?苏州）解不等式组：?

2x?1?x?3????0 （2013?宿迁）如右图，数轴所表示的不等式的解集是 ▲ ．

（2013?常州）某饮料厂以300千克的A种果汁和240千克的B种果汁为原料，配制生产甲、乙两种新型饮料，已知每千克甲种饮料含0.6千克A种果汁，含0.3千克B种果汁；每千克乙种饮料含0.2千克A种果汁，含0.4千克B种果汁．饮料厂计划生产甲、乙两种新型饮料共650千克，设该厂生产甲种饮料x（千克）．

（1）列出满足题意的关于x的不等式组，并求出x的取值范围；

（2）已知该饮料厂的甲种饮料销售价是每1千克3元，乙种饮料销售价是每1千克4元，那么该饮料厂生产甲、乙两种饮料各多少千克，才能使得这批饮料销售总金额最大？

考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用． 分析：（1）表示出生产乙种饮料（650﹣x）千克，然后根据所需A种果汁和B种果汁的数

量列出一元一次不等式组，求解即可得到x的取值范围；

（2）根据销售总金额等于两种饮料的销售额的和列式整理，再根据一次函数的增减性求出最大销售额． 解答：解： （1）设该厂生产甲种饮料x千克，则生产乙种饮料（650﹣x）千克，

? 3 根据题意得，，

由①得，x≤425， 由②得，x≥200，

所以，x的取值范围是200≤x≤425；

（2）设这批饮料销售总金额为y元，

根据题意得，y=3x+4（650﹣x）=3x+2600﹣4x=﹣x+2600， 即y=﹣x+2600， ∵k=﹣1＜0，

∴当x=200时，这批饮料销售总金额最大，为﹣200+2600=2400元． 点评：本题考查了一次函数的应用，列一元一次不等式组解实际问题，根据A、B果汁的数

量列出不等式组是解题的关键，（2）主要利用了一次函数的增减性． （2013?淮安）不等式组

的解集是（ ）

D． 0≤x＜1

xA． ≥0 B． x＜1 C． 0＜x＜1

考点：不等式的解集． 分析：根据口诀：大小小大中间找即可求解． 解答：

解：不等式组的解集是0≤x＜1．

故选D． 点评：本题考查了不等式组的解集的确定，解不等式组可遵循口诀：同大取较大，同小取较

小，大小小大中间找，大大小小解不了． （2013?淮安）解不等式：x+1≥+2，并把解集在数轴上表示出来．

考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集． 分析：根据不等式的性质得到2（x+1）≥x+4，即可求出不等式的解集，再把解集在数轴上

表示出来． 解答：解：2（x+1）≥x+4，

2x+2≥x+4， x≥2．

在数轴上表示为：

点评：本题主要考查对解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，不等式的性质等知

识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．

（2013?南京）某商场促销方案规定：商场内所有商品案标价的80%出售，同时，当顾客在商场内

消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额。

消费金额(元) 返还金额(元)

300~400 30

400~500 60

500~600 100

600~700 130

700~900 150

?

?

注：300~400表示消费金额大于300元且小于或等于400元，其它类同。

根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如，若购买标价为400元的

商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为400?(1?80%)?30=110(元)。 (1) 购买一件标价为1000元的商品，顾客获得的优惠额是多少？

(2) 如果顾客购买标价不超过800元的商品，要使获得的优惠额不少于226元，那么该

商

品的标价至少为多少元？ （2013?苏州）解不等式组：

．

考点：解一元一次不等式组． 分析：首先分别解出两个不等式的解集， 再根据：大小小大取中间确定不等式组的解集即可． 解答：

解：，

由①得：x≥3， 由②得：x＜5，

故不等式组的解集为：3≤x＜5． 点评：此题主要考查了解一元一次不等式组， 关键是正确解出两个不等式，掌握解集的规律：

同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． （2013?南通）关于x的方程mx?1?2x的解为正实数，则m的取值范围是

A．m≥2 C．m＞2 2013?钦州）不等式组

B．m≤2 D．m＜2

的解集是 3＜x≤5 ．

考点： 解一元一次不等式组． 分析： 首先分别计算出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”找出公共解集即可． 解答： 解：， 解①得：x≤5， 解②得：x＞3， 故不等式组的解集为：3＜x≤5， 故答案为：3＜x≤5． 点评： 此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． （2013?玉林）在数轴上表示不等式x+5≥1的解集，正确的是（ ） A．B． C． D． 考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 专题： 计算题 分析： 求出不等式的解集，表示在数轴上即可． 解答： 解：不等式x+5≥1， 解得：x≥﹣4， 表示在数轴上，如图所示： 故选B 点评： 此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示． （2013?包头）不等式（x﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1，则m的值为 4 ． 考点： 解一元一次不等式． 分析： 先根据不等式的基本性质把不等式去分母、去括号、再移项、合并同类项求出x的取值范围，再与已知解集相比较即可求出m的取值范围． 解答： 解：去分母得，x﹣m＞3（3﹣m）， 去括号得，x﹣m＞9﹣3m， 移项，合并同类项得，x＞9﹣2m， ∵此不等式的解集为x＞1， ∴9﹣2m=1， 解得m=4． 故答案为：4． 点评： 考查了解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质， （1）不等式两边同加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； （2）不等式两边同乘（或同除以）同一个正数，不等号的方向不变； （2）不等式两边同乘（或同除以）同一个负数，不等号的方向改变． （2013?呼和浩特）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？ 考点： 一元一次不等式的应用． 分析： 根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分≤90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解． 解答： 解：设应答对x道，则：10x﹣5（20﹣x）＞90 解得x＞12， ∵x取整数， ∴x最小为：13， 答：他至少要答对13道题． 点评： 此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键． ?3x?x?2?16、（2013?北京）解不等式组：?x?1

?2x??3解析：

（2013?天津）解不等式组 考点： 解一元一次不等式组． 专题： 计算题． 分析： 分别解两个不等式得到x＜3和x＞﹣3，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集． 解答： 解：， ．

解①得x＜3， 解②得x＞﹣3， 所以不等式组的解集为﹣3＜x＜3． 点评： 本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集． （2013?天津）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100． （1）根据题题意，填写下表（单位：元） … 130 290 x 累计购物 实际花费 … 127 在甲商场 … 126 在乙商场 （2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？ （3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？ 考点： 一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用． 分析： （1）根据已知得出100+（290﹣100）×0.9以及50+（290﹣50）×0.95进而得出答案，同理即可得出累计购物x元的实际花费； （2）根据题中已知条件，求出0.95x+2.5，0.9x+10相等，从而得出正确结论； （3）根据0.95x+2.5与0.9x+10相比较，从而得出正确结论． 解答： 解：（1）在甲商场：100+（290﹣100）×0.9=271， 100+（290﹣100）×0.9x=0.9x+10； 在乙商场：50+（290﹣50）×0.95=278， 50+（290﹣50）×0.95x=0.95x+2.5； （2）根据题意得出： 0.9x+10=0.95x+2.5， 解得：x=150， ∴当x=150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同， （3）由0.9x+10＜0.95x+2.5， 解得：x＞150， 0.9x+10＞0.95x+2.5， 解得：x＜150， yB=0.95x+50（1﹣95%）=0.95x+2.5，正确； ∴当小红累计购物大于150时上没封顶，选择甲商场实际花费少； 当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少． 点评： 此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，此题问题较多且不是很简单，有一定难度．涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来． (2013山东滨州，11，3分)若把不等式组??2?x≥??，的解集在数轴上表示出来，则其对应

x??≥???的图形为

A．长方形 B．线段 C．射线 D．直线 【答案】 B.

（2013? 德州）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．

（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可） 表1 1 2 3 ﹣7 0 1 ﹣2 ﹣1 （2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值 表2． 22a ﹣a a﹣1 ﹣a 222﹣a a﹣2 1﹣a a 考点： 一元一次不等式组的应用． 分析： （1）根据某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变改行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”，先改变表1的第4列，再改变第2行即可； （2）根据每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1，然后分别根据如果操作第三列或第一行，根据每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出答案． 解答： 解：（1）根据题意得： 改变第4列改变第2行 （2）∵每一列所有数之和分别为2，0，﹣2，0，每一行所有数之和分别为﹣1，1， 则①如果操作第三列， 则第一行之和为2a﹣1，第二行之和为5﹣2a， ， 解得：≤a， 又∵a为整数， ∴a=1或a=2， ②如果操作第一行， 22则每一列之和分别为2﹣2a，2﹣2a，2a﹣2，2a， ， 解得a=1， 22此时2﹣2a，=0，2a=2， 综上可知：a=1． 点评： 此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是读懂题意，根据题目中的操作要求，列出不等式组，注意a为整数． （2013? 东营）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.

（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?

（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.

来源:zz~s#t&ep@.com^]

解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：

?x?2y?3.5,??????????3分 ?2x?y?2.5?解得：??x?0.5,??????????4分

?y?1.5答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元. ??????????5分 （2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30-a）台， 则??0.5a?1.5(30?a)≥28,??????????6分

?0.5a?1.5(30?a)≤3017，即a=15，16，17．??????????7分

解得：15＃a故共有三种方案：

方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为0.5?15?1.5?15?30万元； 方案二：购进电脑16台，电子白板14台.总费用为0.5?16?1.5?14?29万元； 方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为0.5?17?1.5?13?28万元； 所以，方案三费用最低. ??????????10分

（2013菏泽）解不等式组

，并指出它的所有非负整数解．

∵解不等式①得：x＞﹣2， 解不等式②得：x≤，

∴不等式组的解集为﹣2＜x≤，

∴不等式组的非负整数解为0，1，2． 解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解不等式的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，解第（1）小题的关键是求出各个部分的值． （2013济宁）已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（ ） A．a≥﹣4 B．a≥﹣2 C．﹣4≤a≤﹣1 D．﹣4≤a≤﹣2 考点：不等式的性质．

分析：根据已知条件可以求得b=，然后将b的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1，通过解该不等式即可求得a的取值范围． 解答：解：由ab=4，得 b=， ∵﹣2≤b≤﹣1， ∴﹣2≤≤﹣1，

∴﹣4≤a≤﹣2． 故选D．

点评：本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

（2013山东莱芜，22，10分）某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干.已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同.

(1)两种跳绳的单价各是多少元？

(2)若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？ 解：（1）设长跳绳的单价是x元，短跳绳的单价为y元. 由题意得：??x?2y?4.

?2x?5y?x?20解得：?.所以长跳绳单价是20元，短跳绳的单价是8元.

y?8?（2）设学校购买a条长跳绳，由题意得：?解得:28?200?a?6a?20a?8(200?a)?2000.

41?a?33. 73∵a为正整数，∴a的整数值为29，,3,31,32,33.

所以学校共有5种购买方案可供选择.

（2013聊城）不等式组

的解集在数轴上表示为（ ）

A． B． C．

D．

考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．

分析：求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项． 解答：解：

，

∵解不等式①得：x＞1， 解不等式②得：x≤2，

∴不等式组的解集为：1＜x≤2， 在数轴上表示不等式组的解集为：

，

故选A．

点评：本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用，关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集．

（2013? 日照）如果点P（2x＋6，x－4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（ ）

答案：C

解析：因为点P在第四象限，所以，??2x?6?0，即?3?x?4，所以，选C。

?x?4?0的解集为（ ）

（2013泰安）不等式组

A．﹣2＜x＜4 B．x＜4或x≥﹣2 C．﹣2≤x＜4 D．﹣2＜x≤4 考点：解一元一次不等式组．

分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 解答：解：

解①得：x≥﹣2， 解②得：x＜4，

∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜4， 故选：C．

，

点评：本题考查的是解一元式组，熟知“同大取大；同小小大中间找；大大小小找不是解答此题的关键． （2013?威海）不等式组

的解集在数轴上

（ ） A． B． C． D． 一次不等

取小；大小到”的原则

表示为

考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组． 专题： 探究型． 分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 解答： 解：，由①得，x＜0；由②得，x≤1， 故此不等式组的解集为：x＜0， 在数轴上表示为： 故选B． 点评： 本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键． （2013? 潍坊）为增强市民的节能意识，我市试行阶梯电价.从2013年开始，按照每户每年的用电量分三个档次计费，具体规定见右图.小明统计了自己2013年前5个月的实际用电量为1300度，请帮助小明分析下面问题.

（1）若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度，则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度？（保留整数）

（2）若小明家2013年6月至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量，则小明家2013年应交总电费多少元？

（2013?湖州）解不等式组：．

考点： 解一元一次不等式组． 专题： 探究型． 分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 解答： 解：，由①得，x＞；由②得，x＜5， 故此不等式组的解集为：＜x＜5． 点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （2013? 丽水） 若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的

解释

A. x≤2 B. x>1 C. 1≤x<2 D. 1

?x?2?02013? 衢州）不等式组?的解集是 ▲ .

3x?1?x?“（2013? 衢州）五·一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票.经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票.检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站.设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的.检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示. （1）求a的值．

（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数． （3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？

解法1：设过（10，520）和（30，0）的直线解析式为y?kx?b，

10k?b?520， ………………………4分 得???30k?b?0y（人） 640 520 Oa 第23题

30 x（分钟）

k??26， ………………………5分 解得???b?780因此y??26x?780，当x?20时，y?260，

即检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260人. ……………………6分

解法2：由图象可知，从检票开始后第10分钟到第30分钟，候车室排队检票人数每分钟减少26人， …………………5分 所以检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有520-26×10=260人. …………6分 解法3：设10分钟后开放m个检票口，由题意得，520+16×20-14m×20=0， ………4分 解得m =3，………………………5分

所以检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有520+16×10-3×10×14=260人. 6分 （3）设需同时开放n个检票口，则由题意知

14n?15≥640?16?15， ……………………8分

解得n≥44， ∵n为整数，∴n?5， ……………………9分 21 答：至少需要同时开放5个检票口. ………10分

（说明：若通过列方程解得n?44，并得到正确答案5的，得3分；若列出方程并解得

21n?44，但未能得到正确答案的，得2分；若只列出方程，得1分） 21（2013?绍兴）解不等式：+≤1．

去分母得：3（x+1）+2（x﹣1）≤6， 去括号得：3x+3+2x﹣1≤6， 解得：x≤1．

（2013? 台州）某校班际篮球联赛中，每场比赛都要胜负，每队胜1场得3分，负1场得1分，如果某班在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场？

（2013?广东）不等式5x?1?2x?5的解集在数轴上表示正确的是 A

?2x?4?0（2013?深圳）不等式组?的解集在数轴上表示正确的是

2?x?3? –1 0 1 2 –1 0 1 2 –1 0 1 2 –1 0 1 2 A B C D

（2013?深圳）在“五·一”期间，某公司组织员工外出某地旅游。甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客，分别推出了赴该地旅游的团体优惠办法。甲旅行社的优惠办法是：买4

张全票，其余人按原价五折优惠；乙旅行社的优惠办法是：一律按原价6折优惠。已知这两家旅行社的原价均为a元，且在旅行过程中的各种服务质量相同。如果你是该公司的负责人，你会选择哪家旅行社。

：设有x人参加旅游 （1分）

当 4a?0.5a(x?4)?0.6ax时，x?20 当 4a?0.5a(x?4)?0.6ax时，x?20 当 4a?0.5a(x?4)?0.6ax时， x?20

答：当参加人数为20人时，任选取一家；当参加人数少于20人时，选乙旅行社；当参加人数多于20人时，选甲旅行社。

（2013?哈尔滨）不等式组3x-1＜2，x+3≥1的解集是 ．

（2013?牡丹江）某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过

105700元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于123200元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元）． （1）请你设计出进货方案；

（2）求出总利润y（元）与购进A型电脑x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？

（3）商场准备拿出（2）中的最大利润的一部分再次购进A型和B型电脑至少各两台，另一部分为地震灾区购买单价为500元的帐篷若干顶．在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买A型电脑、B型电脑和帐篷的方案． 考点： 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用． 分析： （1）设A型电脑购进x台，则B型电脑购进（40﹣x）台，根据总进价不超过105700元和销售额不低于123200元建立不等式组，求出其解即可； （2）根据利润等于售价﹣进价的数量关系分别表示出购买A型电脑的利润和B型电脑的利润就求其和就可以得出结论； （3）设再次购买A型电脑a台，B型电脑b台，帐篷c顶，a≥2，b≥2，c≥1，且a、b、c为整数，根据条件建立方程运用讨论法求出其解即可． 解答： 解：（1）设A型电脑购进x台，则B型电脑购进（40﹣x）台，由题意，得 ， 解得：21≤x≤24， ∵x为整数， ∴x=21，22，23，24 ∴有4种购买方案： 方案1：购A型电脑21台，B型电脑19台； 方案2：购A型电脑22台，B型电脑18台；

方案3：购A型电脑23台，B型电脑17台； 方案4：购A型电脑24台，B型电脑16台； （2）由题意，得 y=（3000﹣2500）x+（3200﹣2800）（40﹣x）， =500x+16000﹣400x， =100x+16000． ∵k=100＞0， ∴y随x的增大而增大， ∴x=24时，y最大=18400元． （3）设再次购买A型电脑a台，B型电脑b台，帐篷c顶，由题意，得 2500a+2800b+500c=18400， c=． ∵a≥2，b≥2，c≥1，且a、b、c为整数， ∴184﹣25a﹣28b＞0，且是5的倍数．且c随a、b的增大而减小． 当a=2，b=2时，184﹣25a﹣28b=78，舍去； 当a=2，b=3时，184﹣25a﹣28b=50，故c=10； 当a=3，b=2时，184﹣25a﹣28b=53，舍去； 当a=3，b=3时，184﹣25a﹣28b=25，故c=5； 当a=3，b=4时，184﹣25a﹣28b=﹣2，舍去， 当a=4，b=3时，184﹣25a﹣28b=0，舍去． ∴有2种购买方案： 方案1：购A型电脑2台，B型电脑3台，帐篷10顶， 方案2：购A型电脑3台，B型电脑3台，帐篷5顶． 点评： 本题考查了列不等式组解实际问题的运用，一次函数的解析式的性质的运用，方案设计的运用，不定方程的解法的运用，分类讨论思想的运用，解答时求出解析式是解答本题的关键，巧解一元三次不定方程是解答本题的难点． （2013?河南）不等式组??x?2的最小整数解为

?x?2?1 A. ?1 B. 0 C. 1 D. 2

（2013?河南）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元. （1）求这两种品牌计算器的价格；

（2）学校毕业前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计

算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售. 设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；

（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5

个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由.

（2013?黔西南州）.如图2，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则不等式2x

的解集为 A、x?

O图233 B、x?3 C、x? D、x?3 22yAx（2013?黔西南州）某中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一

块A型小黑板比购买一块B型小黑板多用20元，且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元，求：

（1）购买一块A型小黑板，一块B型小黑板各需多少元？

（2）根据这所中学的实际情况，需从荣威公司购买A、B两种小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元，并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B两种型号黑板总数量的

1，请你通过计算，求出该中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板3有哪几种方案？

（2013?乌鲁木齐）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式 10x﹣5（20﹣x）＞90 ． 考点： 由实际问题抽象出一元一次不等式． 分析： 根据答对题的得分：10x；答错题的得分：﹣5（20﹣x），得出不等关系：得分要超过90分． 解答： 解：根据题意，得 10x﹣5（20﹣x）＞90． 故答案为：10x﹣5（20﹣x）＞90． 点评： 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，要特别注意：答错或不答都扣5分，至少即大于或等于． ?x?2?1, （2013?江西）解不等式组?并将解集在数轴上表示出来．

2(x?3)?3?3x,?【答案】解：由x+2≥1得x≥－1，

由2x+6－3x得x<3，∴不等式组的解集为－1≤x<3． 解集在数轴上表示如下：

【考点解剖】 本题考查不等式组的解法，以及解集在数轴上的表示方法．

【解题思路】 分别把两个不等式解出来，再取它们解集的公共部分得到不等式组的解集，最后画出数轴表示出公共部分（不等式组的解集），注意空心点与实心点的区别． 【解答过程】

【方法规律】 要保证运算的准确度与速度，注意细节（不要搞错符号）. 【关键词】 不等式组 数轴

（2013?安徽）不等式组 的解集是 ．

1＜x≤3 2（2013?上海）不等式组??x?1?0 的解集是____________．

?2x?3?x（2013?毕节地区）解不等式组．并写出不等式组的非负整数解．

把不等式组的解集在数轴上表示出来，

考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解． 分析： 分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可． 解答： 解：， 由①得：x≥﹣1， 由②得：x＜3， 不等式组的解集为：﹣1≤x＜3． 在数轴上表示为：． 不等式组的非负整数解为2，1，0． 点评： 此题主要考查了解一元一次不等式组，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解． （2013?昆明）某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本。 （1）求打折前每本笔记本的售价是多少元？

（2）由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？

（2013?邵阳）雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拨了用于搭建板房的板材5600m和铝材2210m，计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间，若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示：

2板房规格 板材数量（m） 铝材数量（m） 40 30 甲型 2

60 20 乙型 请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案． 考点： 一元一次不等式组的应用 分析： 设甲种板房搭建x间，则乙种板房搭建（100﹣x）间，根据题意列出不等式组，再根据x只能取整数，求出x的值，即可得出答案． 解答： 解：设甲种板房搭建x间，则乙种板房搭建（100﹣x）间，根据题意得： ， 解得：20≤x≤21， x只能取整数， 则x=20，21， 共有2种搭建方案： 方案一：甲种板房搭建20间，乙种板房搭建80间， 方案二：甲种板房搭建21间，乙种板房搭建79间． 点评： 此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系列出不等式组，注意x只能取整数． （2013?柳州）不等式4x＞8的解集是 x＞2 ． 考点： 解一元一次不等式 分析： 已知不等式左右两边同时除以4后，即可求出解集． 解答： 解：4x＞8， 两边同时除以4得：x＞2． 故答案为：x＞2． 点评： 此题考查了解一元一次不等式，解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． （2013?铜仁）不等式2m-1≤6的正整数解是 .

（2013?临沂）不等式组

的解集是（ ）

x≥8 A．B． x＞2 C． 0＜x＜2 D． 2＜x≤8 考点： 解一元一次不等式组． 分析： 先求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可． 解答： 解： ∵解不等式①得：x＞2， 解不等式②得：x≤8， ∴不等式组的解集为2＜x≤8， 故选D． 点评： 本题考查了解一元一次不等式（组）的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集． （2013?临沂）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．

（1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件？ （2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？ 考点： 二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用． 分析： （1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，就有x+y=1000，20x+30y=26000，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论； （2）设最多可以购买B型产品a件，则A型产品（1000﹣a）件，根据这批学习用品的钱不超过28000元建立不等式求出其解即可． 解答： 解：（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，由题意，得 ， 解得：． 答：购买A型学习用品400件，B型学习用品600件； （2）设最多可以购买B型产品a件，则A型产品（1000﹣a）件，由题意，得 20（1000﹣a）+30a≤28000， 解得：a≤800 答：最多购买B型学习用品800件． 点评： 本题考查了列二元一次方程组合一元一次方程不等式解实际问题的运用，解答本题时找到等量关系是建立方程组的关键． （2013?茂名）在信宜市某“三华李”种植基地有A、B两个品种的树苗出售，已知A种比B种每株多2元，买1株A种树苗和2株B种树苗共需20元. （1）问A、B两种树苗每株分别是多少元？

（2）为扩大种植，某农户准备购买A、B两种树苗共360株，且A种树苗数量不少于B种数量的一半，请求出费用最省的购买方案.

（2013?大兴安岭） 某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105700元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于123200元.设A型电脑购进x台、商场的总利润为y(元). （1）请你设计出进货方案；

（2）求出总利润y(元)与购进A型电脑x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方

案的利润最大，最大利润是多少元？

（3）商场准备拿出（2）中的最大利润的一部分再次购进A型和B型电脑至少各两台，另一

部分为地震灾区购买单价为500元的帐篷若干顶.在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买A型电脑、B型电脑和帐篷的方案.

?x?3（2013?红河）不等式组??x≥1的解集在数轴上表示为

（C）

0123012301C230123ABD

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