材料现代研究方法7章

吉林大学材料加工专业课 材料现代研究方法7章

第七章 宏观应力测定

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第一节 引言内应力可分为三类： 内应力可分为三类： 第一类(宏观内应力 ： 第一类 宏观内应力):应力在整个工作或较大区域内 宏观内应力 取得平衡。 取得平衡。 第二类(微观应力 ：晶粒范围(晶粒 亚晶粒之间) 晶粒、 第二类 微观应力):晶粒范围 晶粒、亚晶粒之间 微观应力 第三类(超微观应力):晶格畸变。 第三类(超微观应力):晶格畸变。 超微观应力 射线作用下)衍射花样改变 应力存在 →(在X射线作用下 衍射花样改变 在 射线作用下 第一类内应力：使衍射线位移。 第一类内应力：使衍射线位移。 第二类内应力：使衍射线变宽。 第二类内应力：使衍射线变宽。 第三类内应力：使衍射线强度减弱。 第三类内应力：使衍射线强度减弱。

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本章限于介绍宏观应力的测定应力测定的用途： 应力测定的用途： 1、检查表面强化处理工艺 、 2、预测零件疲劳强度的储备 、 3、控制切削加工 、 4、检查消除应力的工艺效果 、

X法测定内应力的特点： 法测定内应力的特点： 法测定内应力的特点1、是无损(非破坏性 的检验方法 、是无损 非破坏性 非破坏性)的检验方法 2、可测定表面层 -35µm)的应力 、可测定表面层(10- µ 的应力 3、可测局部小区域的应力 、 4、可将一、二、三类内应力分别测得 、可将一、 5、可测多相物质中各相的应力 、

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第二节 宏观应力测定的原理在应力作用下某晶面的面间距变化导致衍射线的位 从而可计算出应力的大小。 移，从而可计算出应力的大小。 一般X射线测量应力都是表层应力， 一般 射线测量应力都是表层应力，所以基本是平 射线测量应力都是表层应力 面应力状态。 面应力状态。 一、假设 1、应力沿深度方向的分布是均匀的。 、应力沿深度方向的分布是均匀的。 2、表面法线方向正应力为零。 、表面法线方向正应力为零。 3、在与表面平行的平面上切应力为零。 、在与表面平行的平面上切应力为零。 所以为平面状态。 所以为平面状态。

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二、在平面应力状态下任意方向的弹性应变 σ1、σ2、σ3 三个主应力 ε1、ε2、ε3 三个主应变 在平面应力状态下： 在平面应力状态下： σ3= 0 σφ 为所求 εφψ = α12 ε1 + α22 ε2 + α32 ε3 α1 α2 α3为εφψ与 σ1 σ2 σ3 的夹角余弦。 的夹角余弦。OA OPsinψ cosφ α1 = = = sinψ cosφ OP OP

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OB OPsinψ sinφ α2 = = = sinψ sinφ OP OPOE OPcosψ α3 = = = cosψ OP OP = 1 sin2 ψ

由广义虎克定律： 由广义虎克定律：

1 1 ε1 = [σ1 ν (σ 2 +σ 3 )] = (σ1 νσ2 ) E E 1 1 ε2 = [σ 2 ν (σ1 +σ 3 )] = (σ 2 νσ1 ) E E 1 ν ε3 = [σ 3 ν (σ1 +σ 2 )] = (σ1 +σ 2 ) E E

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1 1 2 2 εφψ = sin ψ cos φ (σ

1 νσ2 ) + sin ψ sin φ (σ 2 νσ1 ) E E2 2

(1 sin ψ ) 2

ν

E

(σ1 +σ 2 )

1+ν ν 2 2 2 (σ1 cos φ +σ 2 sin φ )sin ψ (σ1 +σ 2 ) = E E

σφψ = α σ1 +α σ2 +α σ32 1 2 2 2 32 1 2 2 2

σ3 = 02 0

σφ = α σ1 +α σ 2 = cos φσ1 + cos (90 φ )σ 2= cos φσ1 + sin φσ22 2

1+ν ν 2 εφψ = σφ sin ψ (σ1 +σ 2 ) E E

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三、应力计算公式d0:无应变时的面间距 dφψ:有应变时的面间距

εφψ =

dφψ d0 d0

dφψ d0 d0

ν 1+ν 2 σφ sin ψ (σ1 +σ 2 ) = E E

1 +ν ν 2 dφψ = σφ sin ψd0 (σ1 +σ 2 )d0 + d0 E E

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两边对sin 求导： 两边对 2ψ求导：所以： 所以：

1+ν = σφ d0 2 E sin ψd0 = 2sinθ0

dφψ

E 1 dφψ σφ = 2 1+ν d0 sin ψ

λ

λ dφψ = 2sinθφψ

cosθφψλ λ θφψ 2 E 2sinθ0 2sinθφψ E sinθ0 sin θφψ σφ = = 2 1+ν λ 1+ν λ sin ψ sin2 ψ

由于d0与dφψ相差很小 所以 θ0 ≈ θφψ 所以 ：E sinθ0 cosθ0λ 2θφψ σφ = 2 2(1+ν ) λ sin θ0 sin2 ψ

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2θφψ E π 2θφψ σφ = ctgθ0 = K 2 2 2(1+ν ) 180 sin ψ sin ψ

K:常数 < 0 2θφψ2

若

sin ψ sin 2ψ 2θφψ

>0

σφ < 0

压应力

若

< 0 σφ > 0

拉应力

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第三节 宏观应力测定方法一、设备 主要多用两种 1、衍射仪-小样品 < 20mm 主要进行理论探讨。 、衍射仪- 主要进行理论探讨。 2、应力测定仪-直接在零件上测定，具有实际意义(若 、应力测定仪-直接在零件上测定，具有实际意义 若 样品很大，不能锯成小块， 样品很大，不能锯成小块，应力要释放就不能代表原 来的应力状态) 来的应力状态 二、测量方法 1、双入射法 0-450 法 、 - (1) 衍射仪 取ψ1 = 0o ψ2 = 45o 两角度的 εφψ 从而由二点 确定

sin ψ2

2θφψ

即 θφψ - sin2 ψ 的斜率

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ψ:是(HKL) 法线与表面法 线的夹角。 线的夹角。 多晶体试样肯 定存在与表面 夹角为ψ 夹角为ψ的 (HKL)。 。 我们测 ψ=0o 和 ψ=45o 时的 εφψ 。

σφ = K

2θφψ sin ψ2

= K

2θφ 45o 2θφ 0o sin 45 sin 02 o 2 o

= K1(2θφ 45o 2θφ 0o )

1 K1 = K 2 0 2 0 sin 45 sin 0

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(2) 应力测定仪 专用的应力测定仪， 专用的应力测定仪，测角台能使入射线在 0o -45o 范 围内倾斜入射， 围内倾斜入射，探测器的 2θ 扫描范围可达 θ 扫描范围可达145o -165o 。 入射X射线与表面法线间的夹角 射线与表面法线间的夹角。 ψo=入射 射线与表面法线间的夹角。 而 ψ = ψo+η = ψo+90o- θ η η:(HKL)法线与入射 射线 法线与入射X射线 法线与入射 之间的夹角。 之间的夹角。 对于应力测定仪 0o -45o法 ψ1= ψo1+η= 0o+η = η η η ψ2= ψo2+η= 45o+η η η 所以实际ψ角并非 所以

实际ψ角并非0o 和45o

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σφ = K

sin ψ2

2θφψ

= K

sin2 (45o +η) sin2 η

2θφ (45o +η) 2θφη

' = K1(2θφ (45o +η) 2θφη )

1 K = K 2 o 2 sin (45 +η) sin η' 1

理论的 θo 与实际有应变的 θ 相差 很小。 很小。所以也近似的取 η = ηo 而对于0 为了精确起见， 而对于 o -45o法，为了精确起见，每点测量 2 次得 4 点。

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2、sin2 ψ法 、(1) 衍射仪 取ψ = 0o、15o、30o、45o 四个角度 。 通常0 测两次而成为六点法，更精确。 通常 o 和45o测两次而成为六点法，更精确。 由

σφ = K

sin ψ2

2θφψ

求出斜率

sin ψ2

2θφψ

(2) 应力测定仪 取ψ0 = 0o、15o、30o、45o 四个角度 四个角度, ψ = η 、15o+ η 、30o + η 、45o + η 求出斜率

sin2 ψ

2θφψ

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第四节 应力测定中值得注意的问题一、辐射和衍射晶面的选择

σφ = K M = K

sin ψ2

2θφψ

所以只要测出M值 θ 所以只要测出 值→2θ有关

d λ λ cosθ 2d = 2 d = θ = ctgθ θ 2 sinθ sin θ d d d θ = tgθ 一定(由应力而产生的 值相对变化) 由应力而产生的d值相对变化 当 一定 由应力而产生的 值相对变化 d d θ| θ↑ | θ ↑ 即是衍射角的变化越明显越容易测出。所以 θ 即是衍射角的变化越明显越容易测出。 选择θ大的线条精确度高。 选择θ大的线条精确度高。

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选择靶和晶面的原则是得到尽可能高的 2θ 其次考虑背 θ 底强度。 底强度。 如: 铁 正火钢 选 CoKα (310)晶面 2θ=161.8o α 晶面 θ 淬火钢 选 CrKα (211)晶面 2θ=156.4o α 晶面 θ 二、X射线应力常数 K 射线应力常数

E π K = ctgθ0 2(1+ν ) 180可以应用理论计算， θo: 可以应用理论计算，也可以采用平行于表面的晶面 而产生 θ 角。 式中的 E,ν和工程上使用的机械弹性常数有区别。此处 ， 和工程上使用的机械弹性常数有区别。 所测晶面的弹性常数 应选择所测晶面的弹性常数。 应选择所测晶面的弹性常数。而不能直接使用工程手册 中的数据。 中的数据。

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直线的斜率。 三、用最小二乘法求 “ 2θφψ - sin2 ψ ”直线的斜率。 θ 直线的斜率 由最小二乘法： 由最小二乘法： ∑ y2 a

y2 = ∑[(axi + b) yi ]2 ∑ ∑ y2 b = 2∑(ax + b y) = 0

= 2∑x[(ax + b) y] = 0

a∑x2 + b∑x ∑xy = 0 a∑x + bn ∑ y = 0a= n∑xy ∑x∑ y n∑x (∑x)2 2

=∑

(nx ∑x) n∑x (∑x)2 2

y = ∑D y

其中： 其中：

D=

(nx ∑x) n∑x2 (∑x)2

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令 x=sin2 ψ

y=2θφψ 当采用 2 ψ 4点法时 θ 当采用sin 点法时 D15= -0.9143 D30=0.3048 D45=1.9701

应用衍射仪 ψ = 0o、15o、30o、45o D0 =-1.3606 应用时 M=∑D y= ∑Dψ 2θφψ ∑ θ 应用应力测定仪时 D值随所

选的靶和晶面而不同， 值随所选的靶和晶面而不同， 值随所选的靶和晶面而不同 如 当采用 CrKα 照射铁 (211)时 η=11.8 α 时 ψ = 11.8o、26.8o、41.8o、56.8o D11.8 =-1.2322 D26.8= -0.5811 D41.8=0.3907 D56.8=1.4226

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四、试样状态对应力测定的影响 1、表面状态 、 为消除表面污染(表面污垢、氧化皮或涂层等), 为消除表面污染(表面污垢、氧化皮或涂层等), 除非测量加工影响层的应力外，须进行： 除非测量加工影响层的应力外，须进行： (1) 用锉刀或粗砂纸出去氧化皮。 用锉刀或粗砂纸出去氧化皮。 (2) 用电解抛光。 用电解抛光。 2、晶粒大小的影响 、 晶粒过大使参与衍射的晶粒数目减少， 晶粒过大使参与衍射的晶粒数目减少，使衍射强度不 稳定， 稳定，一般要求 D<30µm。如晶粒较大须增大 射线照 µ 。如晶粒较大须增大X射线照 射面积或使试样或X光回摆 光回摆。 测量将 射面积或使试样或 光回摆。当D>100-200µm测量将 - µ 测量 发生困难。晶粒过小将使衍射线变宽，使测定精度下降。 发生困难。晶粒过小将使衍射线变宽，使测定精度下降。

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3、择尤取向的影响 、 有择尤取向(织构)的材料， θ 有择尤取向(织构)的材料， 2θφψ - sin2 ψ 没有线 性关系， 性关系，衍射峰强度强烈依赖于试样表面法线与反射晶 面法线的夹角ψ 固常规的入射角已不适用。 面法线的夹角ψ,固常规的入射角已不适用。 五、试样表面应力状态的确定 在试样中总有某个方向， 在试样中总有某个方向， 只有正应力而无切应力， 只有正应力而无切应力， 称为主应力， 称为主应力，σ1、σ2。若 确定出σ 确定出σ1、σ2大小及方向 即可确定表面应力状态。 即可确定表面应力状态。

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