2022届中考复习广西梧州市中考数学模拟试题含解析配套答案

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.. 广西梧州市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是正确的，每小题选对得 3 分，选错、不选或多选均得零分。）

1．（3 分）﹣8 的相反数是（

）

A ．﹣8

B ．8

C ．18

D ．18

【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可．

【解答】解：由相反数的定义可知，﹣8 的相反数是﹣（﹣8）=8． 故选：B ．

【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

2．（3 分）研究发现，银原子的半径约是 0.00015 微米，把 0.00015 这个数字用 科学计数法表示应是（ ）

A ．1.5×10﹣4

B ．1.5×10﹣5

C ．15×10

﹣5 D ．15×10﹣6 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学计数法表示，一般形式为 a ×10﹣n ， 与较大数的科学计数

法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一 个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．

【解答】解：0.00015=1.5×10﹣4， 故选：A ．

【点评】本题考查用科学计数法表示较小的数，一般形式为 a ×10﹣n ，其中 1≤

|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．

3．（3 分）如图，已知 BG 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB 于点 E ，DF ⊥BC 于点 F ，

DE=6，则 DF 的长度是（

）

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A．2 B．3 C．4 D．6

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【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得．

【解答】解：∵BG 是∠ABC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，

∴DE=DF=6， 故选：D ．

【点评】本题主要考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角的平分线上的点到 角的两边的距离相等．

4．（3 分）已知∠A=55°，则它的余角是（

）

A ．25°

B ．35°

C ．45°

D ．55°

【分析】由余角定义得∠A 的余角为 90°减去 55°即可．

【解答】解：∵∠A=55°，

∴它的余角是 90°﹣∠A=90°﹣55°=35°， 故选：B ．

【点评】本题考查了角的余角，由其定义很容易解得．

5．（3 分）下列各式计算正确的是（

） A ．a+2a=3a B ．x 4?x 3=x 12 C ．（1x ）﹣1=﹣1x D ．（x 2）3=x 5

【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项法则逐个判断 即可．

【解答】解：A 、a+2a=3a ，正确； B 、x 4?x 3=x 7，错

误；

C 、（1x

）-1=x ，错误； D 、（x 2）3=x 6，错误；

故选：A ．

【点评】此题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、负指数幂和合并同类项，关键是 根据法则计算．

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6．（3 分）如图，在正方形ABCD 中，A、B、C 三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣

1，0）、（﹣3，0），将正方形ABCD 向右平移3 个单位，则平移后点D 的坐标是（）

..

..

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A ．（﹣6，2）

B ．（0，2）

C ．（2，0）

D ．（2，2）

【分析】首先根据正方形的性质求出 D 点坐标，再将 D 点横坐标加上 3，纵坐标 不变即可．

【解答】解：∵在正方形 ABCD 中，A 、B 、C 三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣

1，0）、（﹣3，0），

∴D （﹣3，2），

∴将正方形 ABCD 向右平移 3 个单位，则平移后点 D 的坐标是（0，2），

故选：B ． 【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形变化﹣平移，是基础题，比较简 单．

7．（3 分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠C=70°，△AB ′C ′与△ABC 关于直线 EF

对称，∠CAF=10°，连接 BB ′，则∠ABB ′的度数是（

）

A ．30°

B ．35°

C ．40°

D ．45°

【分析】利用轴对称图形的性质得出△BAC ≌△B ′AC ′，进而结合三角形内角和定 理得出答案．

【解答】解：连接 BB ′

∵△AB ′C ′与△ABC 关于直线 EF 对称，

∴△BAC ≌△B ′AC ′，

∵AB=AC ，∠C=70°，

∴∠ABC=∠AC ′B ′=∠AB ′C ′=70°，

∴∠BAC=∠B ′AC ′=40°，

∵∠CAF=10°，

∴∠C ′AF=10°，

∴∠BAB ′=40°+10°+10°+40°=100°，

..

∴∠ABB′=∠AB′B=40°．故选：C．

【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出∠BAC 度数是解题关键．

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.. 8．（3 分）一组数据：3，4，5，x ，8 的众数是 5，则这组数据的方差是（

）

A ．2

B ．2.4

C ．2.8

D ．3 【分析】根据数据的众数确定出 x 的值，进而求出方差即可．

【解答】解：∵一组数据 3，4，5，x ，8 的众数是 5，

∴x=5，

∴这组数据的平均数为15×（3+4+5+5+8）=5，则这组数据的方差为15

×[（3﹣5）2+（4﹣5）2+2×（5﹣4）2+（8﹣5）2]=2.8． 故选：C ．

【点评】此题考查了方差，众数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

9．（3 分）小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个 不透明的箱子中装有红、

黄、白三种球各 1 个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出

1 个球，然后放回箱子中轮到下一个人摸球，三人摸到球的颜色都不相同的概率是（ ）

A ．127

B ．13

C ．19

D ．29

【分析】画出树状图，利用概率公式计算即可．

【解答】解：如图，一共有 27 种可能，三人摸到球的颜色都不相同有 6 种可能，

∴P （三人摸到球的颜色都不相同）=

627=29

．

故选：D ．

【点评】本题考查列表法与树状图，解题的关键是学会利用树状图解决概率问题．

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.. 10．（3 分）九年级一班同学根据兴趣分成 A 、B 、C 、D 、E 五个小组，把各小组 人数分布绘制成如图所示的不完整统计图．则 D 小组的人数是（ ）

A ．10 人

B ．l1 人

C ．12 人

D ．15 人

【分析】从条形统计图可看出 A 的具体人数，从扇形图找到所占的百分比，可求 出总人数．然后结合 D 所占的百分比求得 D 小组的人数．

【解答】解：总人数=510%

=50（人） D 小组的人数=50×86.4360

=12（人）． 故选：C ． 【点评】本题考查了条形统计图和扇形统计图，从上面可得到具体的值，以及用 样本估计总体和扇形统计图，扇形统计图表示部分占整体的百分比．

11．（3 分）如图，AG ：GD=4：1，BD ：DC=2：3，则 AE ：EC 的值是（ ）

A ．3：2

B ．4：3

C ．6：5

D ．8：5

【分析】过点 D 作 DF ∥CA 交 BE 于 F ，如图，利用平行线分线段成比例定理，由 DF ∥CE 得到DF CE =BD DC =25，则 CE=52DF ，由 DF ∥AE 得到DF AE =DG AG =14，则 AE=4DF ， 然后计算AE CE

的值． 【解答】解：过点 D 作 DF ∥CA 交 BE 于 F ，如图，

∵DF ∥CE ，

∴DF CE =BD DC

， 而 BD ：DC=2：3，

∴DF CE =25，则 CE=52

DF ，

..

.. ∵DF ∥AE ，

∴DF AE =DG AG

， ∵AG ：GD=4：1，

∴DF AE =14

，则 AE=4DF ，∴

AE CE =4855

2DF DF

故选：D ．

【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例．平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的 对应线段成比例

12．（3 分）按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此

规律排列下去，则这列数中的第 100 个数是（

）

A ．9999

B ．10000

C ．10001

D ．10002 【分析】观察不难发现，第奇数是序数的平方加 1，第偶数是序数的平方减 1， 据此规律得到正确答案即可．

【解答】解：∵第奇数个数 2=12+1，

10=32+1，

26=52+1，

…，

第偶数个数 3=22﹣1，

15=42﹣1，

25=62﹣1，

..

.. …，

∴第 100 个数是 1002﹣1=9999， 故选：A ．

【点评】本题是对数字变化规律的考查，分数所在的序数为奇数和偶数两个方面 考虑求解是解题的关键，另外对平方数的熟练掌握也很关键．

二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）

13．（3

在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x ≥3 ．

【分析】直接利用二次根式的有意义的条件得出 x 的取值范围，进而得出答案．

【解答】解：由题意可得：x ﹣3≥0， 解得：x ≥3．

故答案为：x ≥3．

【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解 题关键．

14．（3 分）如图，已知在△ABC 中，D 、E 分别是 AB 、AC 的中点，BC=6cm ，则

DE 的长度是 3 cm ．

..

..

【分析】根据三角形中位线定理解答．

【解答】解：∵D 、E 分别是 AB 、AC 的中点，

∴DE 是△ABC 的中位线，

∴DE=

12BC=3cm ， 故答案为：3．

【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半是解题的关键．

15．（3 分）已知直线 y=ax （a ≠0）与反比例函数 y=

k x （k ≠0）的图象一个交点 坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是 （﹣2，﹣4） ．

【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定 关于原点对称，据此进行解答．

【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对 称，

∴另一个交点的坐标与点（2，4）关于原点对称，

∴该点的坐标为（﹣2，﹣4）． 故答案为：（﹣

2，﹣4）．

【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握 关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．

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.. 16．（3 分）如图，已知在⊙O 中，半径

，弦 AB=2，∠BAD=18°，OD 与 AB 交于点 C ，则∠ACO= 81 度．

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.. 【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断△AOB 的形状，由圆周角定理可以求得

∠BOD 的度数，再根据三角形的外角和不相邻的内角的关系，即可求得∠AOC

的度数．

【解答】解：∵

，

，AB=2，

∴OA 2+OB 2=AB 2，OA=OB ，

∴△AOB 是等腰直角三角形，∠AOB=90°，

∴∠OBA=45°，

∵∠BAD=18°，

∴∠BOD=36°，

∴∠ACO=∠OBA+∠BOD=45°+36°=81°， 故答案为：81．

【点评】本题考查圆周角定理、勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质，解答本 题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

17．（3 分）如图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半径 CA=6，圆心角∠ACB=120°， 则此圆锥高 OC 的长度是

．

【分析】先根据圆锥的侧面展开图，扇形的弧长等于该圆锥的底面圆的周长，求 出 OA ，最后用勾股定理即可得出结论．

【解答】解：设圆锥底面圆的半径为 r ，

..

..

∵AC=6，∠ACB=120°，

∴1206180

l π?==2πr ， ∴r=2，即：OA=2，

在 Rt △AOC 中，OA=2，AC=6，根据勾股定理得，

， 故答案为：

．

【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式，勾股定理，求出 OA 是解本题的关键．

18．（3 分）如图，点 C 为 Rt △ACB 与 Rt △DCE 的公共点，∠ACB=∠DCE=90°，连 接 AD 、BE ，过点 C 作 CF ⊥AD 于点 F ，延长 FC 交 BE 于点 G ．若 AC=BC=25，CE=15， DC=20，则EG BG 的值为34

．

【分析】过 E 作 EH ⊥GF 于 H ，过 B 作 BP ⊥GF 于 P ，依据△EHG ∽△BPG ，可得EG BG =EH BP

，再根据△DCF ∽△CEH ，△ACF ∽△CBP ，即可得到 EH=34CF ，BP=CF ，进 而得出EG BG =34

． 【解答】解：如图，过 E 作 EH ⊥GF 于 H ，过 B 作 BP ⊥GF 于 P ，则∠EHG=∠BPG=90°，

又∵∠EGH=∠BGP ，

∴△EHG ∽△BPG ，

∴EG BG =EH BP

， ∵CF ⊥AD ，

∴∠DFC=∠AFC=90°，

∴∠DFC=∠CHF ，∠AFC=∠CPB ， 又

.. ∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠CDF=∠ECH，∠FAC=∠PCB，

∴△DCF∽△CEH，△ACF∽△CBP，

..

..

.. ∴,1EH CE BP BC CF DC CF CA

=== ∴EH=

34 CF ，BP=CF ， ∴EH BP =34

， ∴

EG BG =34， 故答案为：34．

【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线 构造相似三角形，利用相似三角形的对应边成比例进行推算．

三、解答题（本大题共 8 小题，满分 66 分，）

19．（6

25÷23+|﹣1|×5﹣（π﹣3.14）0

【分析】依据算术平方根的定义、有理数的乘方法则、绝对值的性质、有理数的 乘法法则、零指数幂的性质进行计算，最后，再进行加减计算即可．

【解答】解：原式=3﹣32÷8+5﹣1=3﹣4+5﹣1=3．

【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

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..

20．（6 分）解方程：2x 2﹣4x ﹣30=0．

【分析】利用因式分解法解方程即可；

【解答】解：∵2x 2﹣4x ﹣30=0，

∴x 2﹣2x ﹣15=0，

∴（x ﹣5）（x+3）=0，

∴x 1=5，x 2=﹣3．

【点评】本题考查一元二次方程的解法﹣因式分解法，解题的关键是熟练掌握解 一元二次方程的解法，属于中考基础题．

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.. 21．（6 分）如图，在?ABCD 中，对角线 AC ，BD 相交于点 O ，过点 O 的一条直

线分别交 AD ，BC 于点 E ，F ．求证：AE=CF ．

【分析】利用平行四边形的性质得出 AO=CO ，AD ∥BC ，进而得出∠EAC=∠FCO ， 再利用 ASA 求出△AOE ≌△COF ，即可得出答案．

【解答】证明：∵?ABCD 的对角线 AC ，BD 交于点 O ，

∴AO=CO ，AD ∥BC ，

∴∠EAC=∠FCO ， 在△AOE 和△COF

中EAO FCO AO OC AOE COF ∠=∠??=??∠=∠?

∴△AOE ≌△COF （ASA ），

∴AE=CF ．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练 掌握全等三角形的判定方法是解题关键．

22 8 分）解不等式组3645110

2x x x x -≤??++???p ，并求出它的整数解，再化简代数式2321x x x +-+? （3x x +﹣239

x x --），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值． 【分析】先解不等式组求得 x 的整数解，再根据分式混合运算顺序和运算法则化 简原式，最后选取使分式有意义的 x 的值代入计算可得．

【解答】解：解不等式 3x ﹣6≤x ，得：x ≤3， 解不等式45

10

x +＜12

x +，得：x ＞0，

..

.. 则不等式组的解集为 0＜x ≤3，

所以不等式组的整数解为 1、2、3，

原式=23(1)

x x +-?[23(3)(3)x x x x --+-3(3)(3)x x x -+-] =23(1)x x +-?(1)(3)(3)(3)

x x x x --+- =

11x - ∵x ≠±3、1，

∴x=2， 则原式=1．

【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确进行分式的 混合运算是解题关键．

23．（8 分）随着人们生活水平的不断提高，旅游已成为人们的一种生活时尚．为 开发新的旅游项目，我市对某山区进行调查，发现一瀑布．为测量它的高度，测 量人员在瀑布的对面山上 D 点处测得瀑布顶端 A 点的仰角是 30°，测得瀑布底端 B 点的俯角是 10°，AB 与水平面垂直．又在瀑布下的水平面测得 CG=27m ， GF=17.6m （注：C 、G 、F 三点在同一直线上，CF ⊥AB 于点 F ）．斜坡 CD=20m ， 坡角∠ECD=40°．求瀑布 AB 的高度．

≈1.73，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin10°≈0.17，

cos10°≈0.98，tan10°≈0.18）

【分析】过点 D 作 DM ⊥CE ，交 CE 于点 M ，作 DN ⊥AB ，交 AB 于点 N ，在 Rt △ CMD 中，通过解直角三角形可求出 CM 的长度，进而可得出 MF 、DN 的长度， 再在 Rt △BDN 、Rt △ADN 中，利用解直角三角形求出 BN 、AN 的长度，结合 AB=AN+BN 即可求出瀑布 AB 的高度．

【解答】解：过点 D 作 DM ⊥CE ，交 CE 于点 M ，作 DN ⊥AB ，交 AB 于点 N ，如

..

.. 图所示．

在 Rt △CMD 中，CD=20m ，∠DCM=40°，∠CMD=90°，

∴CM=CD ?cos40°≈15.4m ，DM=CD ?sin40°≈12.8m ，

∴DN=MF=CM+CG+GF=60m ．

在 Rt △BDN 中，∠BDN=10°，∠BND=90°，DN=60m ，

∴BN=DN ?tan10°≈10.8m ．

在 Rt △ADN 中，∠ADN=30°，∠AND=90°，DN=60m ，

∴AN=DN ?tan30°≈34.6m ．

∴AB=AN+BN=45.4m ．

答：瀑布 AB 的高度约为 45.4 米．

【点评】本题考查了解直角三角形的应用中的仰角俯角问题及坡度坡角问题，通 过解直角三角形求出 AN 、BN 的长度是解题的关键．

24．（10 分）我市从 2018 年 1 月 1 日开始，禁止燃油助力车上路，于是电动自 行车的市场需求量日渐增多．某商店计划最多投入 8 万元购进 A 、B 两种型号的 电动自行车共 30 辆，其中每辆 B 型电动自行车比每辆 A 型电动自行车多 500 元．用 5 万元购进的 A 型电动自行车与用 6 万元购进的 B 型电动自行车数量一 样．

（1）求 A 、B 两种型号电动自行车的进货单价；

（2）若 A 型电动自行车每辆售价为 2800 元，B 型电动自行车每辆售价为 3500 元，设该商店计划购进 A 型电动自行车 m 辆，两种型号的电动自行车全部销售 后可获利润 y 元．写出 y 与 m 之间的函数关系式；

（3）该商店如何进货才能获得最大利润？此时最大利润是多少元？

【分析】（1）设 A 、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元（x+500）元，

构建分式方程即可解决问题；

（2）根据总利润=A 型两人+B 型的利润，列出函数关系式即可；

（3）利用一次函数的性质即可解决问题；

【解答】解：（1）设 A 、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 x 元（x+500） 元． 由题意：50000x =60000+500

x ， 解得

..

.. x=2500，

经检验：x=2500 是分式方程的解．

答：A 、B 两种型号电动自行车的进货单价分别为 2500 元 3000 元．

（2）y=300m+500（30﹣m ）=﹣200m+15000（20≤m ≤30），

（3）∵y=300m+500（30﹣m ）=﹣200m+15000，

∵﹣200＜0，20≤m ≤30，

∴m=20 时，y 有最大值，最大值为 11000 元．

【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用等知识，解题的关键是理解 题意，学会正确寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型．

25．（10 分）如图，AB 是⊙M 的直径，BC 是⊙M 的切线，切点为 B ，C 是 BC 上

（除 B 点外）的任意一点，连接 CM 交⊙M 于点 G ，过点 C 作 DC ⊥BC 交 BG 的 延长线于点 D ，连接 AG 并延长交 BC 于点 E ．

（1）求证：△ABE ∽△BCD ；

（2）若 MB =BE=1，求 CD 的长度．

【分析】（1）根据直径所对圆周角和切线性质，证明三角形相似；

（2）利用勾股定理和面积法得到 AG 、GE ，根据三角形相似求得 GH ，得到 MB 、

GH 和 CD 的数量关系，求得 CD ．

【解答】（1）证明：∵BC 为⊙M 切线

∴∠ABC=90°

∵DC ⊥BC

∴∠BCD=90°

∴∠ABC=∠BCD

∵AB 是⊙M 的直径

∴∠AGB=90°

即：BG ⊥

AE

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/fkzq.html