期终理论力学试题库

四、简答题 （每题5分，共15分）

1 如F1与F2分别代表两个力,试问F1??F2,F1?F2和F1?F2,这三个等式所代表的意义是什么? 答 F1??F2表示两力的大小相等，方向相反。

F1?F2表示两力的大小相等，方向一致。 F1?F2只表示两力的大小相等。

2 当求图示中铰链C的约束反力时，可否将作用于杆AC上D点的力F沿其作用线移动至E点，变成力F?。

3 平面汇交力系在具体应用平衡方程时，投影轴x、y是否一定要取得相互垂直？为什么? 答 投影轴x、y不一定要取得相互垂直，这是所建立的平衡方程

?Fx?0和?Fy?0能满足力

系的平衡条件。因为2维空间中，任意两个线性无关的向量组能作为2维空间的一组基向量，2维空间中的任意向量可一组基向量的线性组合，如果线性组合的系数为0，则该向量为0向量。

4 “物体的重心即是形心”，这句话正确吗？在什么条件下重心与形心重合？

答 “物体的重心即是形心”，这句话不正确。当物体是均质的，其容重为常数，则重心与形心重合。

5 试指出图中所示的八种情况，哪种是可能的?哪种是不可能的?

答 A、B、C、E处的速度和加速度是可能的；D、F、G、H处的速度和加速度是不可能的。 6 设vA和vB是平面图形内的两个点速度，试判断图示的4种情况中哪一种是可能的。

1

答 根据速度投影定理，同一平面上任意两个点的速度在这两点连线上的投影相等。4种情况中只有d是可能的。

7 汽车以匀速v通过图示路面上的A、B、C三点时，给路面的压力是否相同?

答 给路面的压力是不相同的，因为有向心加速度，通过图示路面上的A、B、C三点给路面的压力有FC?FA?FB。

五、计算题 （共45分）

1 图示两个支架，在销钉上作用竖直力P，各杆自重不计。试求杆AB与杆AC所受的力。

答：(a) 取A点作为隔离体，列平衡方程

2

?Fx??FAB?FACcos60?0 （1） ??FACsin60?P?0 （2）

?Fy解式（1）、式（2）可得：

FAC??1.155P（压力），FAB?0.577P（拉力）。

(b) 取A点作为隔离体，列平衡方程

?F?Fx??FABsin30?FACsin60?0 （3） ?FABcos30?FACcos60?P?0 （4）

y解式（3）、式（4）可得：

FAC??0.5P（压力），FAB?0.866P（拉力）。

2 图中物块A的重量为P，它与水平面间的静摩擦因素为fs。图（a）表示施加的是推力，图（b）表示施加的是拉力。试分析哪一种施力更省力？为什么 ?

答 (a) 取物块作A为隔离体，受力图如图（a）所示。 由平衡方程

?Fy?FaN?Fsin??P?0可得：

FaN?Fsin??P （1）

由上式可得：

Fas?fsFaN?fs?Fsin??P? （2）

由平衡方程

?Fx?Fcos??Fas?0和上式可得：

F?fs?Fsin??P? （3）

cos? 3

(b) 取物块A作为隔离体，受力图如图（b）所示。 由平衡方程

?Fy?FbN?Fsin??P?0可得：

FbN??Fsin??P （4）

由上式可得：

Fbs?fsFbN?fs??Fsin??P? （5）

由平衡方程

?Fx?Fcos??Fbs?0和上式可得：

F?fs??Fsin??P? （6）

cos?比较式（3）和式（6）可知：图（b）表示施加的是拉力更省力。

3 齿条静放在两齿轮上，现齿条以匀加速度a?0.5m/s向右作加速运动，齿轮半径均为

2R?250mm。在图示瞬时，齿轮节圆上各点的加速度大小为3m/s2，试求齿轮节圆上各点的速度。

2

2?dv??v?22答：由a?a??an??????可得：

?dt????222?v2??v2?223?a????0.5??? R0.25????解上式可得：v?0.8599?m/s?。

4 在图示(a)、(b)两种机构中，已知b?20mm。当????30时，?1?3rad/s，试求此瞬时杆O2A的角速度。

答： (a) 以A为动点，O2A杆为动系，

va??1O1A?b?1?60?mm/s?

4

ve?vacos30?303?mm/s?

则杆O2A的角速度?2

?2?ve303??1.5?rad/s? O2Ab3

(b)以A为动点，O1A杆为动系，

ve??1O1A?60?mm/s?

ve?vacos30，va?403?mm/s?

则杆O2A的角速度?2

?2?va403??2?rad/s? O2Ab3

5 图示椭圆规机构中，各杆均为匀质杆。已知：AB杆的质量为2m1，OC杆的质量为m1，滑A、

B块的质量为m2。OC长为l，AB长为2l，且AC?BC，曲柄以匀角速度?转动。试求任意瞬时

椭圆规机构的动量。

5

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